Brevet des collèges. Série générale. Session 2013 Polynésie (septembre 2013)

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1 Brevet des collèges Série générale Session 2013 Polynésie (septembre 2013) Le barème contient 4 points pour la maîtrise de la langue. Exercice 1 : Lecture d un diagramme, gestion de donnée 7 points, temps indicatif : 20 min 1) L équipe de Mayotte a marqué buts. 2) L équipe qui a marqué le plus de but est celle de la Réunion (avec buts). 3) Les équipes qui ont marqué strictement moins de buts sont : - La Nouvelle Calédonie (avec buts) ; - Tahiti (avec buts) ; - Saint Pierre et Miquelon (avec but). 4) Les équipes qui ont marqué au moins buts sont : - Mayotte (avec buts); - La Réunion (avec buts). 5) Le nombre de but marqué lors de cette coupe de l Outre-Mer 2010 est buts. 6) Moyenne buts par équipe. 7) On remplit le tableau : A B 1 Ligues de l Outre-Mer Nombre de buts marqués 2 Guadeloupe 3 Guyane 4 Martinique 5 Mayotte 6 Nouvelle Calédonie 7 Réunion 8 Saint Pierre et Miquelon 9 Tahiti 10 TOTAL 11 Moyenne 8) ( ) (la réponse de gauche n est pas fausse en pratique, mais on demande une FORMULE). 9) ( ) Exercice 2 : 5 points, temps indicatif : 15 min 1) Le rayon du gâteau n 2 est égal au de celui du gâteau n 1, donc si on note les rayons des gâteaux n 1, n 2 et n 3, on a cm.

2 2) Le rayon du gâteau n 3 est égal au de celui du gâteau n 2, donc cm. 3) On note par les volumes des gâteaux cylindriques n 1, n 2 et n 3. 4) ( ) cm 3 ; ( ) cm 3 ; ( ) cm 3 ; D où ( ) cm 3. On peut calculer le de et afin de rendre cette fraction irréductible. On va utiliser l algorithme d Euclide : Le de et est le dernier reste non nul, c est-à-dire. D où. Exercice 3 : Probabilités 8 points, temps indicatif : 25 min 1) On complète le tableau : Polynésie Française France Métropolitaine Autriche Japon Italie Etats- Unis Allemagne Homme Femme 2) Il y a coureurs qui ont participé à ce marathon. 3) Il y a femmes polynésiennes sur les coureurs, soit des coureurs. 4) Il y a femmes Autrichiennes qui ont fait le marathon, la probabilité que l on interroge une femme Autrichienne est donc de. 5) Il y a femmes qui ont fait le marathon, la probabilité que l on interroge une femme est donc de. 6) Il y a hommes Polynésiens qui ont fait le marathon, la probabilité que l on interroge un homme Polynésien est donc de. 7) Il y a coureurs qui ne sont pas Japonais, la probabilité que l on interroge un coureur non Japonais est donc de.

3 8) La probabilité d interroger un coureur homme Polynésien est de. Si Vaitea a raison, la probabilité d interroger un coureur homme non Polynésien est de. On peut donc vérifier : il y a hommes non Polynésien qui ont fait le marathon, la probabilité que l on interroge un coureur homme non Polynésien est donc de. Mais. Finalement Vaitea a tort. Exercice 4 : Géométrie (exercice PISA) 7 points, temps indicatif : 20 min On considère la figure suivante : 1) On travaille dans le triangle rectangle en. On calcule les longueurs et : - m ; - m. On va maintenant appliquer le théorème de Pythagore, on a est positif, car c est une longueur). 2) La longueur d un tour de parcours est :, d où m (car 3) Les élèves de troisième vont parcourir : m. 4) Terii a effectué sa course en 10 minutes et 42 secondes (soit 642 secondes), on va faire une règle de trois : 642 s 2 792m m

4 1 s m D où m (au centième près), d où la vitesse moyenne : m/s. 5) Georges Richmond a parcouru 15 km en 55 minutes et 11 secondes (soit secondes). On applique une règle de trois : s m 1 s m D où m (au centième près), d où la vitesse moyenne de Georges Richmond : m/s. Finalement, la vitesse moyenne de Terri étant inférieure à celle de Georges Richmond, Terri ne peut pas battre Georges Richmond. Exercice 5 : Thalès 5 points, temps indicatif : 15 min On schématise la situation : Avec les informations suivantes : m ; m ; m ; m. On sait que : - Les droites ( ) et ( ) sont parallèles ; - Les points et sont alignés dans le même ordre. On peut alors utiliser le théorème de Thalès, on a alors : En particulier,, d où m. Donc la hauteur du Pinus est : m.

5 Exercice 6 : Conversion, géométrie 4 points, temps indicatif : 15 min On va choisir la plus grande distance (dans le tableau) de façon à déterminer l échelle avec l erreur la plus minime possible. On choisit donc la distance TAHITI-RANGIROA qui est de 355 km ; sur le document Annexe 1, la distance TAHITI-RANGIROA correspond à 7,8 cm, on en déduit que 1 cm sur l annexe 1, correspond à km. On peut donc tracer autour de FAKARAVA, un cercle dont le centre est l île de FAKARAVA et donc le rayon correspond à km soit cm à l échelle de l annexe 1. On va maintenant utiliser les temps de vol, pour faire TAHITI-RANGIROA un avion met 55 min pour 355 km, les avions circulent avec la même vitesse moyenne, donc peut donc faire une règle de trois avec un autre temps de vol, celui de TAHITI-ARATIKA (on sait que le temps de vol est de 1h15min) : 55 min 355 km 75 min (1h15min) km D où km, ce qui à l échelle de l annexe représente cm. On trace un cercle de centre TAHITI et de rayon 10,6 cm, on a deux intersections avec le cercle tracé autour de FAKARAVA, on utilise maintenant l information, l île de ARATIKA est au NORD de l île de FAKARAVA. D où :

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