Optique géométrique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces

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1 Optique géométrique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces I. Présentation et conditions d utilisation 1. Présentation 2. Conditions de Gauss : stigmatisme et aplanétisme approché II. Propriétés des lentilles sphériques minces 1. Axe optique et centre optique 2. Foyers principaux 3. Distances focales - Vergence 4. Foyers secondaires Plans focaux III. Constructions géométriques 1. Tracé d un rayon lumineux quelconque 2. Construction d image : méthode les trois rayons fondamentaux 3. Cas des lentilles convergentes 4. Cas des lentilles divergentes 5. Notion de diamètre apparent IV. Relation de conjugaison et formule du grandissement transversal de Descartes 1. Relations et démonstrations 2. Association de lentilles minces Extrait du programme de 1 ère S Notions L œil, modèle de l œil réduit. Lentilles minces convergentes : images réelle et virtuelle. Distance focale, vergence. Relation de conjugaison, grandissement. Accommodation. Fonctionnements comparés de l œil et d un appareil photographique. Capacités exigibles Décrire le modèle de l œil réduit et le mettre en correspondance avec l œil réel. Déterminer graphiquement la position, la grandeur et le sens de l image d un objet plan donnée par une lentille convergente. Modéliser le comportement d une lentille mince convergente à partir d une série de mesures. Utiliser les relations de conjugaison et de grandissement d une lentille mince convergente. Modéliser l accommodation du cristallin. Pratiquer une démarche expérimentale pour comparer les fonctionnements optiques de l œil et de l appareil photographique. Extrait du programme de BCPST 1 Notions Conditions de Gauss. Lentilles minces : centre, foyers principaux, plans focaux, distance focale, vergence. Formule de conjugaison avec origine au centre. Grandissement transversal. Capacités exigibles Énoncer les conditions permettant un stigmatisme et un aplanétisme approché. Relier un objet et son image (situé à distance finie ou infinie) à l aide des rayons. Maîtriser les notions d objet et d image virtuels. Exploiter les formules de conjugaison et de grandissement transversal pour des systèmes à une ou deux lentilles. Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 1

2 Liens internet intéressants : Application en ligne : lentille convergente, objet réel Animation flash pour comprendre les constructions géométriques sur les lentilles Comment modéliser une lunette astronomique en TP sur un banc optique Différentes techniques de focométrie Modélisation de l appareil photo : Animation flash pour comprendre la méthode d autocollimation : Animation flash pour comprendre la méthode de Bessel : Animation flash pour comprendre les défauts de l œil : Animations flash pour comprendre divers instruments d optique : Sur la chaîne youtube physagreg : Tracé d un rayon émergent à partir d un rayon incident quelconque : Reconnaissance des types de lentilles La méthode d autocollimation Principe de la lunette astronomique Principe de la lunette de Galilée Principe du microscope Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 2

3 Qu elles soient miniaturisées dans les smartphones (figure 1) ou de grande taille dans les télescopes, les lentilles sphériques minces sont omniprésentes dans nos objets quotidiens. Elles permettent de former des images qui sont ensuite récupérées par des capteurs ou par notre œil. I. Présentation et conditions d utilisation 1. Présentation Définitions : Une lentille est un MHTI d indice optique donné (verre organique ou minéral), séparé du milieu extérieur par deux dioptres dont l un est sphérique et l autre sphérique ou plan. L axe orienté dans le sens de propagation de la lumière et passant parles deux centres et des deux dioptres est un axe de symétrie de révolution appelé axe optique de la lentille : une lentille est un système dit centré. Dioptre sphérique 2 C1 S2 Lentille Dioptre sphérique 1 S1 C2 Axe optique Une lentille est dite mince si son épaisseur est très faible devant les rayons et des deux dioptres sphériques qui la limitent et devant la distance séparant les centres des deux dioptres. Suivant la nature convergente ou divergente du faisceau émergent à partir d un faisceau incident parallèle, la lentille est qualifiée de convergente ou divergente. Lentilles convergentes : Si un faisceau incident, parallèle à l axe optique, ressort de la lentille en convergeant, la lentille est dite convergente. Une lentille convergente possède des bords minces. Figure 1 : Système de lentilles d un smartphone En général le milieu 2 est du verre : et le milieu 1 est l air :. Les rayons des deux dioptres sont notés algébriquement : Si l un des dioptres est plan son rayon de courbure vaut l infini. Figure 2 : convergence d un faisceau parallèle par une lentille convergente Figure 3 : exemple de lentilles convergentes Figure 4 : symbole des lentilles convergentes Lentilles divergentes : Si un faisceau incident, parallèle à l axe optique, ressort de la lentille en divergeant, la lentille est dite divergente. Figure 5 : divergence d un faisceau parallèle par une lentille divergente Figure 6 : exemple de lentilles divergentes Figure 7 : symbole des lentilles divergentes Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 3

4 2. Conditions de Gauss : stigmatisme et aplanétisme approché Ni le dioptre plan, ni le dioptre sphérique ne sont rigoureusement stigmatiques et aplanétiques, une lentille ne peut donc pas l être non plus ; cependant, les conditions de Gauss permettent de se placer dans des conditions de stigmatisme et d aplanétisme approchés : - l image d un point est une tache de faible dimension, - un objet linéaire étendu ( ) perpendiculaire à l axe optique donne une image conjuguée linéaire étendue ( ) quasi-perpendiculaire à l axe optique. Conditions de Gauss : Les rayons incidents doivent être paraxiaux et ainsi satisfaire aux deux conditions suivantes : Les simulations suivantes permettent de mettre en évidence l absence de stigmatisme rigoureux et la présence d un stigmatisme approché dans les conditions de Gauss. Le stigmatisme approché est suffisant car les récepteurs (rétine, ) ont une dimension finie. On se placera toujours dans les conditions de Gauss mais sur les schémas pour des raisons pratiques les rayons seront souvent très éloignés de l axe et très inclinés. Figure 8 : Non stigmatisme de la lentille pour des rayons très éloignés de l axe et amélioration du stigmatisme si on se limite aux rayons peu éloignés de l axe optique Figure 9 : Non stigmatisme de la lentille pour des rayons très inclinés sur l axe et amélioration du stigmatisme si les rayons sont moins inclinés On peut donc améliorer le stigmatisme d une lentille mince en utilisant un diaphragme qui sélectionne les rayons proches de l axe optique et en visant des objets peu éloignés angulairement de l axe optique. En s éloignant de l axe optique d une lentille, les images formées seront déformées : on parle d aberrations géométriques. Il existe aussi une aberration dite chromatique inhérente aux lentilles : l indice optique dépend de la longueur d onde, ainsi un objet ponctuel émettant en lumière blanche fournira plusieurs images de couleurs différentes, ce phénomène est plus ou moins visible. Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 4

5 II. Propriétés des lentilles sphériques minces 1. Axe optique et centre optique a. Axe optique Propriété : b. Centre optique 2. Foyers principaux Les lentilles sont des systèmes centrés focaux, c est-à-dire qu il existe deux points particuliers appelés foyers. Pour comprendre leur particularité nous devons d abord éclaircir les notions d objet à l infini et d image à l infini. a. Foyer principal image Définition : Figure 10 : Marche d un faisceau incident parallèle à l axe optique Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 5

6 b. Foyer principal objet Définition : Figure 11 : Marche d un faisceau émergent parallèle à l axe optique 3. Distances focales Vergence Définitions : Propriétés : D après le principe du retour inverse de la lumière, pour toutes les lentilles : Pour une lentille convergente : Pour une lentille divergente : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 6

7 4. Plan focaux a. Plan focal image b. Plan focal objet Figure 11 : Marche d un faisceau incident parallèle Figure 12 : Marche d un faisceau émergent parallèle Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 7

8 III. Constructions géométriques 1. Tracé d un rayon lumineux quelconque a. Rayon incident quelconque Méthode : 1. On trace un rayon hypothétique parallèle au rayon et passant par le centre optique 2. On sait que ce rayon n est pas dévié 3. On sait que les deux rayons émergents se coupent dans le plan focal image Exercice d application 1 Figure 13 : Tracé d un rayon émergent d un rayon incident quelconque pour une lentille convergente et divergente b. Rayon émergent quelconque Méthode : 1. On trace un rayon hypothétique parallèle au rayon et passant par le centre optique 2. On sait que ce rayon n est pas dévié 3. On sait que les deux rayons incidents se coupent dans le plan focal objet Figure 14 : Tracé d un rayon incident d un rayon émergent quelconque pour une lentille convergente et divergente Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 8

9 2. Construction d image : méthode Les trois rayons fondamentaux On cherche l image à travers une lentille d un objet perpendiculaire à l axe optique, appartenant à l axe optique. Les lentilles étant aplanétique dans les conditions de Gauss, il suffit de trouver puis de projeter sur l axe optique pour trouver. Méthode : Il existe trois rayons particuliers, mais il suffit d en dessiner deux pour connaître la position de l image : - Le rayon incident issu de et passant par le centre optique n est pas dévié. - Le rayon incident issu de, parallèle à l axe optique, émerge du système en passant par - Le rayon incident issu de, passant par, émerge du système parallèle à l axe optique. Par la suite nous identifierons des objets et des images virtuels grâce à leur distance par rapport au centre optique : Nous indiquerons par la même occasion si l image est plus grande, plus petite, droite, renversée, à l aide du grandissement transversal : Définition : grandissement transversal Le grandissement transversal est le rapport entre la taille de l image et celle de l objet en longueur algébrique : 3. Cas des lentilles convergentes Pour chaque cas suivants, tracer, en indiquant l échelle, les trois rayons particuliers (quand cela est possible) afin de déterminer la position de l image. Caractériser l image (réelle, virtuelle, droite, renversée, plus grande, plus petite). Caractéristique de la lentille : Position de l objet : 4. Cas des lentilles divergentes Pour chaque cas suivants, tracer, en indiquant l échelle, les trois rayons particuliers (quand cela est possible) afin de déterminer la position de l image. Caractériser l image (réelle, virtuelle, droite, renversée, plus grande, plus petite). Caractéristique de la lentille : Position de l objet : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 9

10 5. Notion de diamètre apparent a. Objet à l infini Dans le cas d un objet placé à l infini, il n est pas possible de définir sa taille. L objet vu par un observateur peut être décrit par l angle sous lequel il est vu : on parle de diamètre (angulaire) apparent de l objet, noté. Cas des lentilles convergentes Il est possible de déterminer le lien entre le diamètre angulaire apparent de l objet et la taille de l image obtenu dans le plan focal image : Figure 15 : Construction pour un objet réel dans le plan focal objet d une lentille convergente Cas des lentilles convergentes Il est possible de déterminer le lien entre le diamètre angulaire apparent de l objet et la taille de l image obtenu dans le plan focal image : Image à l infini (ni réelle, ni virtuelle) Figure 16 : Construction pour un objet réel dans le plan focal objet d une lentille divergente On peut aussi définir aussi le diamètre apparent d un objet ne se situant pas à l infini, que l on observe à l œil nu. Dans ce cas, ce diamètre angulaire apparent est directement lié à la distance d observation : Figure 17 Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 10

11 b. Image à l infini Dans le cas d un objet placé dans le plan focal objet, l image est rejetée à l infini. Il est donc impossible de définir sa taille, ni d indiquer si l image est plus grande ou plus petite. L image peut cependant être vue par un observateur qui analysera l angle entre les rayons provenant de et les rayons provenant de : on parle de diamètre (angulaire) apparent de l image. Puisque est positionné sur l axe optique, à l infini est aussi situé sur l axe optique et les rayons définissant sont parallèle à l axe optique. est, quant à lui, positionné hors de l axe optique et les rayons qui le définissent sont parallèles entre eux (puisque l image est à l infini) mais incliné d un angle, noté, par rapport à l axe optique. est donc le diamètre (angulaire) apparent de l image. Cas des lentilles convergentes Il est possible de déterminer le lien entre le diamètre angulaire apparent de l image et la taille de l objet : Exercice d application 2 Figure 15 : Construction pour un objet réel dans le plan focal objet d une lentille convergente Cas des lentilles convergentes Il est possible de déterminer le lien entre le diamètre angulaire apparent de l image et la taille de l objet : Figure 16 : Construction pour un objet réel dans le plan focal objet d une lentille divergente Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 11

12 V. Relation de conjugaison et formule du grandissement transversal de Descartes Schéma : 1. Relations et démonstrations Formule du grandissement transversal de Descartes : en fonction de et Relation de conjugaison de Descartes (avec origine au centre) Exercice d application 3 Démonstration : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 12

13 2. Association de lentilles minces a. Cas de deux lentilles minces accolées On dit que deux lentilles minces sont accolées si la distance entre les deux centres optiques et est très petite devant les valeurs absolues des deux distances focales et. Dans ces conditions, on confond les centres optiques :. Imaginons un objet : la première lentille permet de former une image, qui devient un objet pour la deuxième lentille. Cette lentille permet de former une image à travers. On a donc les transformations optiques successives : Ces transformations successives peuvent aussi se résumer à une transformation optique globale : Déterminons la distance focale image de l ensemble. Propriété : Le système optique constitué de deux lentilles minces ( ) et ( ) accolées donne la même transformation optique qu une unique lentille mince dont le centre optique serait confondu avec les centres optiques très proches des deux lentilles, et dont la distance focale équivalente serait telle que : Attention : et dont la vergence équivalente serait telle que : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 13

14 b. Cas de deux lentilles minces non accolées Lorsqu on accole deux lentilles, on peut obtenir deux types de système : Système focal : Dans la plupart des cas le nouveau système constitué des deux lentilles et possède un foyer principal objet et un foyer principal image. On peut déterminer leur position de cette façon : On détermine la position de l image à travers le système d un objet à l infini : On détermine la position de l objet donnant une image à l infini à travers le système : Système afocal : cas particulier Définition : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 14