Lentilles minces. PCSI Lycée Dupuy de Lôme. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 1 / 30

Transcription

1 Lentilles minces PCSI Lycée Dupuy de Lôme E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 1 / 30

2 1 Systèmes centrés - conditions de Gauss Axe optique Stigmatisme Aplanétisme Conditions de Gauss 2 Lentilles Constitution Types de lentilles Points caractéristiques Foyers, plans focaux Distance focale Plan focal Vergence Construction A partir d un point objet Pour un rayon quelconque Relation de conjugaison Relations Exemple Image réelle / objet réel E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 2 / 30

3 Systèmes centrés - conditions de Gauss Axe optique Système centré Un système optique est dit centré s il admet un axe de symétrie. Cet axe est appelé axe optique E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 3 / 30

4 Systèmes centrés - conditions de Gauss Axe optique Système centré Un système optique est dit centré s il admet un axe de symétrie. Cet axe est appelé axe optique axe de symétrie E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 3 / 30

7 Systèmes centrés - conditions de Gauss Stigmatisme Stigmatisme Un système optique est dit stigmatique si tous les rayons issus d un point objet se rejoignent à la sortie du système optique en un point nommé image Stigmatisme Astigmatisme E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 4 / 30

8 Systèmes centrés - conditions de Gauss Stigmatisme Stigmatisme Un système optique est dit stigmatique si tous les rayons issus d un point objet se rejoignent à la sortie du système optique en un point nommé image Stigmatisme Astigmatisme Écran Écran E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 4 / 30

9 Systèmes centrés - conditions de Gauss Aplanétisme Aplanétisme Un système optique centré est dit aplanétique s il forme d un objet perpendiculaire à l axe optique une image perpendiculaire à l axe optique. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 5 / 30

10 Lentilles Constitution Types de lentilles Conditions de Gauss Dans les conditions de Gauss, une lentille mince pourra être considérée comme stigmatique et aplanétique. Le conditions de Gauss sont les suivantes Les rayons incidents sont peu inclinés par rapport à l axe optique Les rayons incidents sont peu éloignés de l axe optique. On parlera alors de rayons paraxiaux E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 6 / 30

11 Lentilles Constitution Types de lentilles Dénomination d une lentille On nomme la lentille en fonction de la forme des dioptres que l on observe vu de l extérieur pour chacune des faces. Exemple : : lentille bi-convexe Les rayons rencontrent un premier dioptre convexe lors du passage de l air dans le milieu d indice n puis un second dioptre... concave lors du passage de n dans l air. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 6 / 30

12 Lentilles Constitution Types de lentilles Lentilles convergentes biconvexe plan-convexe ménisque convergent Lentilles divergentes biconcave plan-concave ménisque divergent E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 7 / 30

13 Lentilles Points caractéristiques O centre optique Le centre optique d une lentille mince se situe au niveau de la lentille, sur l axe optique Tout rayon passant par le centre optique ressort sans subir de déviation. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 8 / 30

14 Lentilles Points caractéristiques objet à l E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 9 / 30

17 Lentilles Points caractéristiques objet à l F E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 9 / 30

18 Lentilles Points caractéristiques objet à l F Foyer image L image d un objet à l infini sur l axe se forme au foyer image F d une lentille mince. Tout rayon incident parallèle à l axe optique ressort de la lentille dans une direction passant par le foyer image F E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 9 / 30

19 Lentilles Points caractéristiques image à l E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 10 / 30

22 Lentilles Points caractéristiques image à l F E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 10 / 30

23 Lentilles Points caractéristiques image à l F Foyer objet Un objet placé au foyer objet F forme par la lentille une image à l infini. Tout rayon incident passant par F ou dont le prolongement passe par F ressort de la lentille parallèlement à l axe optique. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 10 / 30

24 Lentilles Foyers, plans focaux Distance focale Distance focale Le foyers objet et image se situent à une même distance du centre optique, de part et d autre de celui-ci. On note f la distance focale de la lentille. Lentille convergente f = OF = OF Lentille divergente E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 11 / 30

25 Lentilles Foyers, plans focaux Distance focale Distance focale Le foyers objet et image se situent à une même distance du centre optique, de part et d autre de celui-ci. On note f la distance focale de la lentille. Lentille convergente f = OF = OF Lentille divergente E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 11 / 30

26 Lentilles Foyers, plans focaux Distance focale Distance focale Le foyers objet et image se situent à une même distance du centre optique, de part et d autre de celui-ci. On note f la distance focale de la lentille. f = OF = OF CV: f > 0 DV: f < 0 Lentille convergente Lentille divergente F F F F E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 11 / 30

27 Lentilles Foyers, plans focaux Plan focal plan focal Le plan focal objet contient le foyer objet et est orthogonal à l axe optique. Le plan focal image contient le foyer image et est orthogonal à l axe optique. Les propriétés d aplanétisme dans les conditions de Gauss permettent d en déduire que : L image d un point situé à l infini hors de l axe se forme dans le plan focal image de la lentille Un objet situé dans le plan focal objet forme par la lentille une image à l infini. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 12 / 30

28 Lentilles Vergence Vergence Une lentille convergente (V > 0) fait converger un faisceau de lumière parallèle Une lentille divergente (V < 0) fait diverger un faisceau de lumière parallèle On définit la distance focale f telle que f = 1 V association de lentilles Lorsque l on accole deux lentilles de vergences V 1 et V 2, l ensemble peut être vu comme une unique lentille de vergence totale V eq avec V eq = V 1 + V 2 E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 13 / 30

29 Lentilles Construction A partir d un point objet A F F E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 14 / 30

30 Lentilles Construction A partir d un point objet B A F F On choisit un point B hors de l axe dans le plan normal à l axe optique contenant A E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 14 / 30

31 Lentilles Construction A partir d un point objet B A F F Un rayon parallèle à l axe optique ressort en passant par le foyer image E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 14 / 30

32 Lentilles Construction A partir d un point objet B A F F Un rayon passant par le foyer objet F ressort parallèlement à l axe optique. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 14 / 30

33 Lentilles Construction A partir d un point objet B A F F Un rayon passant par le centre optique ne subit pas de déviation. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 14 / 30

34 Lentilles Construction A partir d un point objet B A F F B L image se trouve à l intersection des rayons refractés par la lentille E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 14 / 30

35 Lentilles Construction A partir d un point objet B A F F A B Le système étant considéré comme aplanétique, l image de AB doit être dans le plan normal à l axe optique. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 14 / 30

36 Lentilles Construction Pour un rayon quelconqu F F E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 15 / 30

37 Lentilles Construction Pour un rayon quelconqu F Source à l F On imagine que le rayon provient d une source ponctuelle à l infini E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 15 / 30

38 Lentilles Construction Pour un rayon quelconqu F Source à l F On représente un second rayon provenant de cette même source. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 15 / 30

39 Lentilles Construction Pour un rayon quelconqu F Source à l F Ce second rayon passant par O n est pas dévié E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 15 / 30

40 Lentilles Construction Pour un rayon quelconqu F Source à l F plan focal image L image de la source doit se former dans le plan focal image. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 15 / 30

41 Lentilles Construction Pour un rayon quelconqu F Source à l F plan focal image Les rayons issu de cette source se coupent donc dans ce plan. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 15 / 30

42 Lentilles Relation de conjugaison Relations Relation de conjugaison Une lentille de distance focale f = OF donne d un objet sur l axe A une image sur l axe A telle que Grandissement Formule de Descartes: 1 1 OA OA = 1 f Formule de Newton: FA.F A = f 2 Une lentille de distance focale f = OF donne d un objet AB transversal une image A B. On définit alors le grandissement transversal γ tel que γ= A B AB = OA OA Ces relations seront fournies mais il faut connaître la définition du grandissement transversal E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 16 / 30

43 Lentilles Relation de conjugaison Exemple d=4 cm O F A F Exemple f = 1, 5 cm E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 17 / 30

44 Lentilles Relation de conjugaison Exemple d=4 cm O F A F A Exemple OA= d 1 1 OA = OA + 1 f = , 5 = 5 12 f = 1, 5 cm OA = 12 5 = 2, 4 cm E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 17 / 30

45 Lentilles Relation de conjugaison Exemple d=4 cm O F A F A Exemple f = 1, 5 cm OA= d 1 1 OA = OA + 1 f = , 5 = 5 OA = On a donc le grandissement γ= OA OA = 2, 4 4 = 0, 6 = 2, 4 cm E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 17 / 30

46 Lentilles Relation de conjugaison Exemple d=4 cm O F A F A Exemple f = 1, 5 cm OA= d 1 1 OA = OA + 1 f = , 5 = 5 OA = On a donc le grandissement γ= OA OA = 2, 4 4 = 0, 6 = 2, 4 cm E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 17 / 30

47 Lentilles Image réelle / objet réel Objectif : Déterminer une condition sur la distance D objet-écran permettant de former une image sur l écran de l objet par une lentille de distance focale f. D= en fonction de OA et OA OA est solution de l équation :... en fonction de OA, D et f Admet une solution si D condition sur D On vérifie que OA condition sur OA E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 18 / 30

48 Lentilles Image réelle / objet réel Objectif : Déterminer une condition sur la distance D objet-écran permettant de former une image sur l écran de l objet par une lentille de distance focale f. D=AA = A0+OA = OA+OA OA est solution de l équation :... en fonction de OA, D et f Admet une solution si D condition sur D On vérifie que OA condition sur OA E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 18 / 30

49 Lentilles Image réelle / objet réel Objectif : Déterminer une condition sur la distance D objet-écran permettant de former une image sur l écran de l objet par une lentille de distance focale f. D=AA = A0+OA = OA+OA OA est solution de l équation : OA 2 D.OA + D.f = 0 Admet une solution si D car 1 1 OA = OA D + 1 f condition sur D On vérifie que OA condition sur OA E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 18 / 30

50 Lentilles Image réelle / objet réel Objectif : Déterminer une condition sur la distance D objet-écran permettant de former une image sur l écran de l objet par une lentille de distance focale f. D=AA = A0+OA = OA+OA OA est solution de l équation : OA 2 D.OA + D.f = 0 Admet une solution si D> 0 car =D 2 4.D.f On vérifie que OA condition sur OA E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 18 / 30

51 Lentilles Image réelle / objet réel Objectif : Déterminer une condition sur la distance D objet-écran permettant de former une image sur l écran de l objet par une lentille de distance focale f. D=AA = A0+OA = OA+OA OA est solution de l équation : OA 2 D.OA + D.f = 0 Admet une solution si D> 0 On vérifie que OA = D 2 ± 1 2. D 2 4.D.f > 0 E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 18 / 30

52 Lentilles Image réelle / objet réel Objectif : Déterminer une condition sur la distance D objet-écran permettant de former une image sur l écran de l objet par une lentille de distance focale f. D=AA = A0+OA = OA+OA OA est solution de l équation : OA 2 D.OA + D.f = 0 Admet une solution si D> 0 On vérifie que OA = D 2 ± 1 2. D 2 4.D.f > 0 couple objet/image réels par une lentille convergente Une lentille convergente de distance focale f peut former d un objet réel une image sur un écran à une distance D de l objet si : - D>4.f E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 18 / 30

53 L œil Modélisation Accommodation La distance cristallin-rétine reste fixe. Pour accommoder, l œil modifie la vergence du cristallin E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 19 / 30

54 L œil œil au repos Punctum remotum C est la distance où se trouve un objet observé par l œil au repos, notée d pr Pour l œil normal, d pr = d cr E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 20 / 30

55 L œil œil au repos Punctum remotum C est la distance où se trouve un objet observé par l œil au repos, notée d pr Pour l œil normal, d pr = d cr E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 20 / 30

56 L œil œil au repos Punctum remotum C est la distance où se trouve un objet observé par l œil au repos, notée d pr Pour l œil normal, d pr = F d cr E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 20 / 30

57 L œil œil au repos Punctum remotum C est la distance où se trouve un objet observé par l œil au repos, notée d pr Pour l œil normal, d pr = F d cr Vergence au repos V repos = 1 1 d cr 1, = 59 Dioptries E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 20 / 30

58 L œil Accommodation Principe F Vision au repos d cr E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 21 / 30

59 L œil Accommodation Principe F d cr E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 21 / 30

60 L œil Accommodation Principe F Vision de près d cr Accommodation Les muscles modifient la courbure des dioptres du cristallin afin d augmenter sa vergence pour former l image de l objet observé sur la rétine Punctum proximum C est la distance minimum dde vision de l œil. Pour l œil normal, d pp = âge de la personne cm E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 21 / 30

61 L œil Accommodation Exemple Une personne de 25 ans a un œil qualifié de normal. La vergence du cristallin au repos est V 0 = 60 diopries. Déterminer la vergence V 1 du cirstallin associée le punctum proximum. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 22 / 30

62 L œil Accommodation Exemple Une personne de 25 ans a un œil qualifié de normal. La vergence du cristallin au repos est V 0 = 60 diopries. Déterminer la vergence V 1 du cirstallin associée le punctum proximum. Au repos, l objet observé est à l infini, la distance cristallin-rétine correspond à la distance focale du cristallin : d cr = 1 V 0 E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 22 / 30

63 L œil Accommodation Exemple Une personne de 25 ans a un œil qualifié de normal. La vergence du cristallin au repos est V 0 = 60 diopries. Déterminer la vergence V 1 du cirstallin associée le punctum proximum. Au punctum proximum, on applique la relation de conjugaison avec : OA= d pp et OA =+d cr = 1 V 0 1 donc 1 OA OA = 1 f V = V 1 d pp Soit V 1 = V d pp = 60+4=64 dioptries E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 22 / 30

64 L œil Taille perçue d cr E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 23 / 30

65 L œil Taille perçue d cr E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 23 / 30

66 L œil Taille perçue α d cr Taille perçue par l œil La taille perçue d un objet est proportionnelle à l angle α sous lequel est vu cet objet Avec un seul œil, nous somme incapables de déterminer la distance nous séparant d un objet. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 23 / 30

67 Systèmes optiques Loupe Exemple Une personne lit un journal où une lettre a une hauteur h=6 mm. Elle est âgée de 60 ans. Déterminer la valeur maximum de l angle α caractérisant la taille de l image formée sur la rétine de la lettre. α E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 24 / 30

68 Systèmes optiques Loupe Exemple Une personne lit un journal où une lettre a une hauteur h=6 mm. Elle est âgée de 60 ans. Déterminer la valeur maximum de l angle α caractérisant la taille de l image formée sur la rétine de la lettre. α L œil doit être placé au plus près de la lettre Le punctum proximum est égal à l âge d pp = 40 cm L angle est très faible de sorte que α tanα= h d pp = 0, 6 60 = 10 2 rad E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 24 / 30

69 Systèmes optiques Loupe Exemple Cette personne intercale une loupe entre son œil et le journal. Déterminer la position et la taille de l image de la lettre formée par la loupe En déduire l angle α caractérisant la taille de l image formée sur la rétine de la lettre. F Loupe f = 30 cm E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 25 / 30

72 Systèmes optiques Loupe Exemple Cette personne intercale une loupe entre son œil et le journal. Déterminer la position et la taille de l image de la lettre formée par la loupe En déduire l angle α caractérisant la taille de l image formée sur la rétine de la lettre. α F Loupe f = 30 cm E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 25 / 30

73 Systèmes optiques Loupe Exemple α F Loupe f = 30 cm 1 1 OA = OA f = = 1 60 cm 1 soit OA = 60 cm La taille de l image est H= OA OA α tanα H = = A O+d pp 60.h=.6=18 mm 20 1, = 1, rad La personne percevra donc la lettre plus grande que sans la loupe E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 25 / 30

74 Systèmes optiques Fonctionnement optimal F Loupe f = 30 cm Grossissement par une loupe Lorsque l objet est placé au foyer objet d une loupe, le grossissement de la loupe a pour expression - G loupe = d pp f E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 26 / 30

75 Systèmes optiques Fonctionnement optimal α F Loupe f = 30 cm Grossissement par une loupe Lorsque l objet est placé au foyer objet d une loupe, le grossissement de la loupe a pour expression - G loupe = d pp f E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 26 / 30

76 Systèmes optiques Fonctionnement optimal α F Loupe f = 30 cm Grossissement par une loupe Lorsque l objet est placé au foyer objet d une loupe, le grossissement de la loupe a pour expression - G loupe = d pp f E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 26 / 30

77 Systèmes optiques Lunette afocale lunette afocale Un système afocal donne d un objet à l infini une image à l infini. Il permet d observer grâce à l œil des objets à l infini (utilisé en astronomie). On défini le grossissement G tel que G= α α α : angle entre l axe optique et le rayon incident α : angle entre l axe optique et le rayon sortant. α α E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 27 / 30

78 Systèmes optiques Lunette afocale F 1 α F 1 L 1 L 2 E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 28 / 30

79 Systèmes optiques Lunette afocale F 1 α F 1 L 1 L 2 - Le foyer image de l objectif est confondu avec le foyer objet de l oculaire Grossissement de la lunette: G= V 2 V 1 E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 28 / 30

80 Systèmes optiques Microscope Constitution F obj F obj F oc F oc Objectif Oculaire E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 29 / 30

81 Systèmes optiques Microscope Constitution Principe du microscope Le microscope des constitué d un objectif et d un oculaire. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 30 / 30

82 Systèmes optiques Microscope Constitution F obj F obj Objectif Principe du microscope Le microscope des constitué d un objectif et d un oculaire. L objectif donne une image intermédiaire agrandie de l objet observé E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 30 / 30

83 Systèmes optiques Microscope Constitution F obj F obj Objectif Principe du microscope Le microscope des constitué d un objectif et d un oculaire. L objectif donne une image intermédiaire agrandie de l objet observé E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 30 / 30

84 Systèmes optiques Microscope Constitution F obj F obj F oc F oc Objectif Oculaire Principe du microscope Le microscope des constitué d un objectif et d un oculaire. L objectif donne une image intermédiaire agrandie de l objet observé E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 30 / 30

85 Systèmes optiques Microscope Constitution F obj F obj F oc F oc Objectif Oculaire Principe du microscope Le microscope des constitué d un objectif et d un oculaire. L objectif donne une image intermédiaire agrandie de l objet observé L oculaire forme de cette image intermédiaire une image à l infini pour une observation sans accommodation Pour un œil normal, le foyer objet de l oculaire doit se situer au niveau de l image intermédiaire. E. Ouvrard (PCSI Lycée Dupuy de Lôme) Optique géométrique 30 / 30