Table des matières. Loïc PONCIN Optique MPSI. 1 Optique géométrique 2. 2 Formation des images 2. 3 Lentilles minces 3. 4 L œil 4.

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1 Table des matières 1 Optique géométrique 2 2 Formation des images 2 3 Lentilles minces 3 4 L œil 4 5 La loupe 5 6 Image produite par un appareil photographique numérique 6 Physique 1 Lycée Leconte de Lisle

2 1 Optique géométrique Longueur d onde dans le vide : λ 0 = ct = c f c = 3, m.s 1 : célérité dans le vide T : période f : fréquence Spectre électromagnétique : Célérité dans un milieu quelconque : v = c n n : indice de réfraction du milieu (n > 1) Longueur d onde correspondante : λ = v f = c nf = λ0 n Loi de Cauchy : Lois importantes n(λ) = A + B λ 2 avec A et B : cte Lois de Snell-Descartes : Incident Normale i 1 i 1 Réfléchi Astuces Plus l indice de réfraction du milieu est grand, plus on s éloigne de la normale. Plus l indice de réfraction du milieu est petit, plus on se rapproche de la normale. Réfraction limite et réfléxion totale Réfraction limite : Si n 2 > n 1 alors i 2 < i 1. On a donc i 2L lorsque i 1 = π 2. Il y a toujours un rayon réfracté (en plus du rayon réfléchi). Si n 2 < n 1 alors i 2 > i 1. On a donc i 1L lorsque i 2 = π 2. Le rayon réfracté n existe que lorsque l angle i 1 est inférieur à i 1L. Réflexion totale : lorsque i 1 > i 1L, il y a réfléxion totale. 2 Formation des images Définitions Système optique (SO) : ensemble de dioptres et/ou de miroirs. Point objet : intersection de rayons incidents ou de leurs prolongements. Point image : intersection de rayons émergents ou de leurs prolongements. Un SO est stigmatique s il donne d un point A un unique point image A. On dit que A et A sont conjugués par le SO. Point objet réel : placé avant la face d entrée. Point objet virtuel : placé après la face d entrée. Point image réelle : placé après la face d entrée. Point image virtuelle : placé avant la face d entrée. Point objet (ou image) à l infini : défini par des rayons parallèles entre eux. i 2 Réfracté 1. Les rayons réfléchis et réfractés sont dans le plan d incidence. 2. Le rayon réfléchi est symétrique du rayon incident par rapport à la normale : i 1 = i 1 3. L angle de réfraction est lié à l angle d incidence par : n 1 sin(i 1 ) = n 2 sin(i 2 ) Loi de retour inverse de la lumière : Le trajet suivi par la lumière pour aller d un point A à un point B est le ˆm que celui pour aller de B en A. Systèmes centrés et conditions de Gauss Système centré : invariant par rotation autour d un axe (axe optique). Un système centré est aplanétique si l image d un objet plan perpendiculaire à l axe optique est également plane et perpendiculaire à l axe. Un rayon incident sur un système centré est dit paraxial quand les deux conditions suivantes sont respectées : le rayon est proche de l axe optique du système le rayon est peu incliné par rapport à l axe optique Un système centré est utilisé dans les conditions de Gauss si tous les rayons incidents sont des rayons paraxiaux. sin(α) α Approximation de Gauss : cos(α) 1 tan(α) α Physique 2 Lycée Leconte de Lisle

3 3 Lentilles minces Foyers et plans focaux Foyer principal objet F : point dont l image est à l infini sur l axe. Foyer principal image F : image d un point objet situé à l infini sur l axe. Si ces deux points sont à l infini, le système est dit afocal. Plan focal objet (resp. image) : plan passant par F (resp. F ) et perpendiculaire à l axe optique. Les points d un plan focal autres que le foyer principal sont des foyers secondaires. Règles de construction géométrique : Tout rayon, passant par O n est pas dévié. Tout rayon parallèle à l axe optique émerge en passant par F. Tout rayon passant par F ressort parallèlement à l axe optique. Tout rayon incident quelconque émerge en passant par un foyer secondaire image F S correspondant à l intersection du plan focal image avec une droite parallèle au rayon incident et passant par O. Formules de Newton et de Descartes (pour une lentille) Lentilles convergentes et divergentes Relations de Newton (origine aux foyers) : D après le théorème de Thalès appliqué dans les triangles ABF et OH F : γ = A B AB = OH AB = F O F A D après le théorème de Thalès appliqué dans les triangles HOF et F A B : γ = A B = A B = F A AB OH F O En combinant les deux relations précédentes, on obtient : F A F A = F OF O = f 2 Distances focales et vergence avec O le centre op- Distance focale objet : f = OF tique Distance focale image : f = OF = OF = f Vergence : V = 1 f = 1 f Utile à savoir : Lentilles convergente : f > 0 et V > 0 Lentilles divergente : f < 0 et V < 0 Deux lentilles accolées : V = V 1 + V 2 Relations de Descartes (origine au centre) : Pour obtenir le grandissement, on applique le théorème de Thalès dans les triangles OAB et OA B : γ = A B AB = OA OA Pour obtenir la relation de conjugaison, on part de la relation de Newton et on introduit le point O : ( F O + OA ) ( F O + OA ) = f 2 On remplace F O par f et F O par f, on développe, les termes en f 2 disparaissent. On a : f OA f OA + OAOA = 0 Et en divisant par f OAOA, on obtient : 1 OA 1 OA = 1 f Physique 3 Lycée Leconte de Lisle

4 4 L œil Généralités Iris : joue le rôle de diaphragme (contrôle la quantité de lumière transmise et l ouverture du système). Cristallin : joue le rôle de lentille (permet de faire converger ou diverger la lumière). Rétine : surface photo-sensible sur laquelle sont recueillis les rayons lumineux. Modélisation : Diaphragme (iris) Lentille (cristallin) Écran (rétine) Accomodation : action au cours de laquelle le cristallin devient de plus en plus convergeant pour améliorer la netteté des objets situés à des distances tes. Pour percevoir les détails fins d un objet, il faut que son image se forme sur une petite région de la rétine qu on appelle fauvéat (riche en cellules visuelles). A partir d une certaine distance, 2 points rapprochés sont vus confondus. L œil ne peut séparer que 2 objets si leur image se forme sur 2 cellules photosensibles te. On appelle pouvoir séparateur de l œil l angle minimal α min sous lequel 2 points objets sont vus nettement : α min = rad. Persistance rétinienne : durée de mémoire de la rétine ( 50 ms). La myopie : Défauts et corrections de l œil L œil au repos ne voit pas nettement les objets à l pour 2 raisons : le cristallin est trop convergent ; l œil est trop profond (ditance cristallin-rétine > distance focale). PR situé à une distance finie ; PP plus proche que l œil normal. placement d une lentille divergente sur l œil ; intervention chirurgicale. L hypermétropie : L œil hypermétrope ne voit pas les objets à l nettement pour 2 raisons : le cristallin n est pas assez convergent ; l œil n est pas assez profond (ditance cristallin-rétine < distance focale). accommodation pour observer des objets mt loin ; PP plus éloigné que pour l œil normal. placement d une lentille convergente sur l œil ; La presbytie : La presbytie correspond à une perte des capacités d accommodation (fatigue des muscles ciliaires). PR tjr à l ; éloignement du PP de l œil avec l âge. placement d une lentille sur l œil (suivant la distance objet-œil) ; utilisation de verres progressifs. L astigmatisme : L œil/le cristallin ne possède pas la symétrie de révolution. images ± déformées (l image d un point n est plus un point) ; placement d une lentille sur l œil ; intervention chirurgicale. Plage de vision distincte Punctum proximum (PP) : point de l axe optique à la distance minimale d m de vision distincte. Pour un œil normal d m = 25 cm. Punctum remotum (PR) : point de l axe optique à la distance maximale D m de vision distincte. Pour un œil normal d m =. Physique 4 Lycée Leconte de Lisle

5 5 La loupe Explications. Le point le plus proche permettant une vision nette étant fixé (PP), pour mieux voir un objet, il faut utiliser un instrument : c est ce que permet la loupe. Pour obtenir l effet Loupe, il faut que l objet soit situé entre le centre optique d une lentille convergente et son foyer objet : on obtient alors une image virtuelle, droite et agrandie. De plus, afin que l œil puisse observer cette image sans accommodation, celle-ci doit être à l. La meilleure position de l objet est celle où il sera sur le foyer principal objet. Grossissement d une loupe On définit alors le grossissement d une loupe par le rapport suivant : G = θ θ = h f h d m = dm f θ : angle sous lequel est vu l objet θ : angle sous lequel est vu l image h : hauteur de l objet f : focale de la lentille convergente d m : distance de vision minimale Physique 5 Lycée Leconte de Lisle

6 6 Image produite par un appareil photographique numérique PackageWarningframedBoxa is void discard it. - Physique 6 Lycée Leconte de Lisle