La transformée de Julien : une nouvelle procédure de traitement de signal pour la détection des chocs. Résumé. 1.0 Introduction

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1 La transformée de Julien : une nouvelle procédure de traitement de signal pour la détection des chocs Béchir BADRI ; Marc THOMAS ; René ARCHAMBAULT 2 ; Sadok SASSI 3 () Department of Mechanical Engineering, École de Technologie Supérieure,00 rue Notre-Dame West Street, Montreal, Quebec ( H3C K3). CANADA marc.thomas@etsmtl.ca (2) International Measurement Solutions, Baie D Urfé. CANADA rene@intlmeas.com (3) Department of Physics and Instrumentation, Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie, Centre Urbain Nord, B.P. 676, 080 Tunis Cedex. TUNISIA sadok.sassi@insat.rnu.tn Résumé Cette étude expose le développement d une nouvelle transformée (IJT) qui constitue une version améliorée de l ancien Index Julien (IJ). La transformée IJT permet de filtrer les chocs présents dans un signal et d en déterminer leur intensité à chaque instant. Elle peut être appliquée dans le domaine temporel pour identifier la proportion de choc présente dans un signal vibratoire. La transformée IJT est également appliquée dans le domaine fréquentiel et permet grâce à des analyses d enveloppe ou temps-fréquence d identifier les sources de ces chocs et de les discriminer entre elles..0 Introduction L Index Julien a été développé dans le but de localier l énergie vibratoire produite par des chocs dans le signal temporel. L avantage de ce descripteur temporel provient essentiellement de son coté pratique. En effet, il est directement relié aux phénomènes physiques générés par les défauts de machines, contrairement aux autres descripteurs conventionnels qui sont le plus souvent des opérateurs mathématiques déconnectés de la réalité physique du phénomène. L Index Julien [ à 3], dans sa version originale, est un indicateur permettant de compter le nombre de choc en un temps donné ou mieux, par révolution. Ce principe très élémentaire permet à un simple opérateur de suivre la dégradation d un équipement en sachant le nombre de chocs par tour. Outre son temps d exécution qui devient presque instantané, la nouvelle version de l Index Julien présente l avantage non seulement de suivre le nombre de chocs, mais aussi de tenir compte de leurs amplitudes pour la détermination de leur intensité dans le signal vibratoire. Intuitivement, la transformée de Fourrier de l Index Julien permet de localiser directement la (ou les) fréquence(s) auxquelles se produisent les chocs, à la manière d une enveloppe qui ne serait sensible qu aux excitations impulsionnelles.

2 2.0 Principe de l index Julien original La première version de l Index Julien [3] faisait intervenir 6 différents variables dans la boucle conditionnelle permettant de statuer sur la présence ou non d un choc. Tel que décrit au tableau, l amplitude de chaque fenêtre est évaluée en calculant la moyenne et la moyenne différenciée de chaque fenêtre : centrale, gauche et droite. Cette méthode bien qu efficace, présentait un inconvénient majeur qui était le temps de calcul assez élevé. Expression Mathématique Description A = B = C = 3n i= n+ 3n i= n+ n i= n+ t i t i+ t+ i t+ i t+ i t+ i 3n t i i= n+ La moyenne des valeurs différenciées de 2*n points à la gauche du point, après un intervalle de n points t La moyenne des valeurs différenciées de 2*n points à la droite du point, après un intervalle de n points t La moyenne des valeurs différenciées de 2*n points au centre de la fenêtre La moyenne en valeur absolue des 2*n échantillons à gauche de t. D = 3n t+ i i= n+ La moyenne en valeur absolue des 2*n échantillons à droite de t. E = F = n i= n t+ i + La moyenne en valeur absolue des + échantillons au centre de la fenêtre Tableau : Calcul des fenêtres de l index Julien La procédure consiste à effectuer un balayage du signal temporel avec une fenêtre de largeur + (figure ). Sur chaque point du signal temporel (i), on évalue l intensité contenue dans la fenêtre centrée sur i (i-n; i+n), et on la compare à l intensité contenue dans les fenêtres situées à gauche (i-3n; i-n) et à droite (i+n; i+3n) du point courant (i). La figure montre un exemple pris pour un échantillon centré au temps i = 5, et avec une largeur de fenêtre égale à 2*n+ = 5; la fenêtre centrale étant représentée en orangé, les fenêtres gauche et droite en vert. La procédure consiste à évaluer l intensité vibratoire dans chacune de ces 3 fenêtres :

3 Si l énergie de la fenêtre centrale est supérieure à celle des fenêtres gauche et droite alors nous somme en présence d un choc et l Index Julien de la valeur courante (i) se voit assigné la valeur de : IJ(i)=. Sinon, on n a pas de choc et l Index Julien est égal à 0 : IJ(i)=0. Suite à ceci, on continue le balayage et la valeur courante est incrémentée pour devenir i+ ( figure -b). La procédure se poursuit ainsi jusqu'à atteindre une valeur courante : i= N max -(3n+) où : N max est le nombre total d échantillons de notre signal n est la presque demi largeur de la fenêtre de balayage. Fenêtre Gauche Valeur courante lors du balayage Fenêtre Droite t x *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** a) i = 5 Fenêtre Centrale Fenêtre Gauche Valeur courante lors du balayage Fenêtre Droite t x *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** b) balayage, i=6 Fenêtre Centrale Figure : Identification des fenêtres La programmation de cette procédure a été optimisée en fonction du temps de calcul. 3.0 La Transformée de Julien Rapide (TJR) Les vibrations des machines tournantes proviennent exclusivement de 3 sources : Phénomène harmonique : balourd, lignage Phénomène aléatoire : friction, bruit, impureté Phénomène de choc : défaut de roulement, engrenage.

4 La détermination de l intensité de chacune de ces sources peut représenter a lui seul un bon indicateur de suivi des défauts de machines tournantes. L objectif de la nouvelle version de l Index Julien dans le domaine temporel (TJR) est la détermination de l intensité des chocs présents dans le signal vibratoire. Plutôt que d utiliser les moyennes usuelles et les moyennes différenciées pour estimer l intensité vibratoire comme c était le cas dans le développement original, il a été jugé plus pratique d utiliser un descripteur temporel usuel, comme la valeur efficace, la valeur crête, le facteur de crête ou le Kurtosis. Les valeurs efficaces et crêtes sont particulièrement performantes dans le cas où le défaut est assez développé et par conséquent le rapport signal sur bruit est grand. Par contre, quand le défaut est naissant, les chocs sont alors noyés dans le bruit et ces deux descripteurs n arrivent plus à les déceler. L augmentation de la taille des défauts est généralement mieux aperçue par la valeur crête que par la valeur efficace. De ce fait, le facteur de crête définit comme le rapport de la valeur crête par la valeur efficace est plus apte au suivi de l évolution des phénomènes de chocs. Cette dépendance de deux facteurs différents est intéressante lors de l utilisation, mais représente un inconvénient lors de la programmation (nécessiter 2 variables pour être calculé). Avec une excellente efficacité dans la détection des chocs et une rapidité dans le temps de calcul (le temps de calcul est de l ordre de 2 secondes pour analyser un signal comprenant échantillons), le Kurtosis semble être le paramètre idéal à adopter. L élaboration de la transformée de Julien relatif à un signal donné nécessite préalablement une opération de nettoyage adéquate et un fenêtrage approprié. On aboutit ainsi à un signal modifié ne contenant que les chocs et dont la valeur efficace traduit fidèlement l intensité des phénomènes impulsionnels présents dans le signal. L opération de nettoyage consiste simplement à forcer à zéro tout échantillon du signal dont l Index Julien est nul, pour ne garder à la fin que les échantillons qui sont le siège des chocs (Figure 2). Cette procédure permet de suivre l évolution de l intensité des chocs quand leur nombre par période augmente, mais aussi quand leur nombre reste constant et que leur amplitude augmente. L opération de fenêtrage est nécessaire pour éliminer les distorsions qui pourraient apparaître sur le spectre et qui sont dues au passage quasi-instantané de la valeur zéro à une valeur importante. Cette opération de fenêtrage ne modifie pas considérablement l intensité du signal modifié. La fenêtre utilisée dans ce cas est une fenêtre de Hamming appliquée au choc (TJR 0) sur une largeur égale à la taille du choc plus 2 fois la largeur de la fenêtre de l Index Julien (pas). 4.0 Applications expérimentales de la TJR La procédure TJR décrite précédemment a été appliquée sur deux signaux provenant d un roulement défectueux, atteint de défauts sur sa bague intérieure dont la taille est de 0,8 mm et 0,56 mm respectivement et tournant à une vitesse de 750 tr/mn. Les résultats comparatifs sont explicités aux figures 3 et 4. En calculant le rapport du niveau efficace du signal modifié par celui du signal original, on peut établir la proportion de chocs présente dans le signal original. Le tableau 2 donne un exemple de ce calcul pour les deux défauts considérés.

5 Signal original - 0,0 0,20 0,30 0,40 0,50 Calcul de l Index Julien - 0,05 0,0 0,5 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 Nettoyage - 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,20 0,2 0,22 0,23 0,24 0,25 Fenêtrage - 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,20 0,2 0,22 0,23 0,24 0,25 Signal final - 0,05 0,0 0,5 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 Figure 2 Organigramme de traitement du signal TJR Diamètre de défaut Intensité due au choc Bruit + harmoniques 0.8 mm 63% 37% 0.56 mm 82 % 8% Tableau 2 : Calcul de la proportion de choc dans le signal Les résultats du tableau 2 démontrent clairement que l application de la transformée de Julien reflète de façon significative la dégradation d un équipement en suivant l évolution de l apport énergétique des chocs dans le signal.

6 ,50 Amp (g 0,50-0,50 - -,50 0,0 0,20 0,30 0,40 0,50 Temps (s) a) Signal original avec un défaut de roulement = 0.8 mm Peak RMS CF Kurtosis ,50 Amp (g 0,50-0,50 - -,50 0,0 0,20 0,30 0,40 0,50 Temps (s) b) Signal modifié TJR avec un défaut de roulement = 0.8 mm Peak RMS CF Kurtosis Figure 3 : Signal original et TJR pour un défaut de roulement de 0.8 mm

7 - 0,05 0,0 0,5 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 Signal original avec un défaut de roulement = 0.56 mm Peak RMS CF Kurtosis ,05 0,0 0,5 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 Signal modifié avec un défaut de roulement = 0.56 mm Peak RMS CF Kurtosis Figure 4 : Signal original et TJR pour un défaut de roulement de 0.56 mm

8 5.0 La Transformée de Julien dans le domaine fréquentiel En appliquant la transformée de Fourrier sur le signal temporel déjà modifié par la transformée de julien (TJR), il est possible de déterminer la (ou les) fréquence(s) auxquelles se produisent les chocs, à la manière d une enveloppe qui ne serait sensible qu aux chocs. L identification de la cause de ces chocs est particulièrement utile lorsque les chocs proviennent de plusieurs sources. La figure 5 montre la transformée de Fourrier du signal TJR décrit à la figure 4. Tel que prévu, le spectre de choc, contenant les résonances du roulement, se manifeste à haute fréquence. Une analyse temps fréquence (STFT par exemple) peut être utile dans ce cas, pour explorer l excitation large bande qui se manifeste à des instants de choc précis. La transformée de Julien, associée à la technique Temps-Fréquence, donne la possibilité de localiser la gamme de fréquence à laquelle se produit le choc. Ceci peut s avérer très utile pour différencier des chocs résultants d un défaut de roulement ou d un engrenage par exemple, si les gammes de fréquences excitées sont différentes. Gamme de résonance du roulement Spectrogramme du signal modifié du roulement défectueux 0.56mm Figure 5 Analyse temps-fréquence du TJR Pour obtenir un diagnostic plus précis des sources de perturbation, l analyse d enveloppe permet de ramener les phénomènes générés en hautes fréquences vers le domaine basse fréquence. La figure 6 montre un exemple de l analyse d enveloppe appliquée sur le signal de choc TJR. L apparition de la fréquence BPFI et de ses harmoniques dans le spectre de choc permet facilement de constater que les chocs étaient dûs à un défaut sur la piste intérieure. Le spectre obtenu par cette technique est dénué de bruit et de composantes harmoniques, ce qui est très utile lorsque le rapport signal sur bruit est très faible. Cet exemple montre clairement la puissance de la transformée de Julien pour la localisation des fréquences de chocs. Il est vrai qu on aurait pu se servir du spectre enveloppe du signal d origine mais on

9 aurait eu dans ce cas un spectre bruité contenant non seulement les chocs mais aussi tout le bruit ainsi que les composantes harmoniques. 0,8 0,7 0,6 BPFI 0,5 0,4 0,3 2*BPFI 0,2 0, Spectre enveloppe du signal modifié basé sur la transformée de Julien relatif á un roulement affecté d un défaut de 0.56 mm Figure 6 : Spectre enveloppe basé sur la transformée de Julien relatif á un roulement affecté d un défaut de 0.56 mm 6.0 Conclusion : Le présent article décrit une nouvelle technique de traitement de signal appelée Transformée de Julien Rapide et de ses performances dans la détection des chocs noyés dans un signal bruité. Dérivée originalement de l index Julien, cette technique est basée sur un choix approprié de descripteur temporel (le Kurtosis) et fait intervenir un filtrage du signal de façon à ne conserver dans le domaine temporel que les composantes dues aux chocs. En plus d être performant, ce procédé de traitement de signal permet de réduire considérablement les temps de calcul et présente le grand avantage de pouvoir estimer l amplitude des chocs à chaque instant afin de livrer finalement un signal temporel ne contenant que des chocs et épuré de toute autre composante. Une application concrète a été présentée pour décrire les différentes étapes de traitement et pour montrer son utilité dans la quantification des chocs dans un signal bruité Remerciement : Les auteurs remercient l équipe de l ONR pour leur avoir permis d utiliser leurs mesures sur les roulements défectueux accessible sur le site Également le CRSNG et le FQRNT sont fortement remerciés pour leur appui financier dans cette étude.

10 8.0 Références. Thomas M., Archambault R. and Archambault J., October 2004, A new technique to detect rolling element bearing faults, the Julien method, Proceedings of the 5 th international conf. on acoustical and vibratory surveillance methods and diagnostic techniques, Senlis, France, paper R6, 0 p. 2. Thomas M., Archambault R. and Archambault J., October 2003, Modified Julien index as a shock detector: its application to detect rolling element bearing defect, 2 th seminar on machinery vibration, CMVA, Halifax (N.S.), Archambault J., Archambault R. and Thomas M., Octobre 2002, A new Index for bearing fault detection, Proceeding of the 20 th seminar on machinery vibration, Québec, 0 pages. Biography Béchir Badri is a graduate student at ÉTS. He is involved in the field of vibration signal analysis and simulation of damaged bearings dynamic behaviour. Marc Thomas is a professor in mechanical engineering at the École de Technologie Supérieure (Montreal) since 3 years. He has a Ph.D. in mechanical engineering from Sherbrooke university. His research interests are in vibration analysis and predictive maintenance. He is the manager of a research group in structural dynamics and an active member of the CMVA (Chapter Quebec). He is the author of the book: Fiabilité, maintenance prédictive et vibrations de machines. He has acquired a large industrial experience as the group leader at the Centre de Recherche Industrielle du Québec (CRIQ) for years. René Archambault is president and technical director of INTERNATIONAL MEASUREMENT SOLUTIONS, a Canadian company offering World-Class measurement solutions in the field of vibration monitoring of rotating machinery. He is also a former president of the CMVA ( ) and a member of the Canadian delegation to ISO TC08 SC2 SC5 Shock & Vibration. Sadok Sassi is actually a professor in mechanical engineering at the SOHAR university (Sultanat of Oman). He has a Ph.D. in mechanical engineering from École Polytechique de Montréal. His research interests are in vibration analysis, simulation of damaged bearings dynamic behavior and predictive maintenance.