Correction : petits programmes utilisant les instructions conditionnelles et boucles

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1 IPT TP 01-VP Lycée Brizeux PCSI A Correction : petits programmes utilisant les instructions conditionnelles et boucles 1. L'instruction if Voyelle ou consonne: si...est dans...alors...sinon... Ecrire un programme qui demande à l'utilisateur une lettre et qui renvoie : la lettre est une consonne ou la lettre est une voyelle. Année bissextile Une année A est bissextile si son millésime est divisible par 4 mais pas par 100 ou s il est divisible par 400 : 2016 sera bissextile (multiple de 4 mais pas 100 ) mais pas 2100 ( multiple de 4 et 100), alors que 2400 le sera (multiple de 400). Écrire un programme qui demande d entrer une année A et affiche si l année A est bissextile ou pas. Ecriture dans le fichier : Exécution du programme : Equation du 2 nd degré Écrire un programme pour résoudre de telles équations : Les trois coefficients du trinôme sont entrés par des commandes de la forme a = eval(input()). La commande eval permet ici d entrer une fraction, qui sera immédiatement convertie en flottant. Le programme doit afficher le nombre de solutions réelles, et des valeurs approchées pour chacune d entre elles. On peut calculer la racine carrée d un nombre en le mettant à la puissance 0.5 1

2 Tester le programme sur les équations suivantes : x 2 + x+1=0, 0,3 x 2 +2x 1=0, x x+ 9 =0 et 49 x x =0. Ecriture (possible) dans le fichier : interprétation dans l'éditeur 2

3 2. L'instruction while n tel que n!>a: Ecrire un programme qui demande à l'utilisateur d'entrer un entier A et qui affiche le premier nombre entier positif tel que n! Soit strictement plus grand que A. Calcul d'un rang On sait que la suite (u n ) définie pour tout n 0 par u n = 1 converge vers 0 en décroissant. Ecrire n 3 +n+2 un programme qui permette d obtenir le premier rang n à partir duquel u n 0,001. Interprétation dans l'éditeur 3. L'instruction for Liste de carrés: Faire afficher la liste de tous les carrés des entiers compris entre 5 et 15 3

4 Table de multiplication: 1) Ecrire un programme python affichant la table de multiplication de 0 à 12 d'un entier N 2) Modifier le programme pour qu il signale ceux qui sont multiples de 3. Légende indienne Une légende de l Inde ancienne raconte que le jeu d échec a été inventé par un vieux sage, que son roi voulu remercier en lui affirmant qu il lui accorderait n importe quel cadeau en récompense. Le vieux sage demanda qu on lui fournisse simplement un peu de riz pour ses vieux jours, et plus précisément un nombre de grains de riz suffisant pour que l on puisse en déposer 1 seul sur la première case du jeu qu il venait d inventer, deux sur la suivante, quatre sur la troisième, et ainsi de suite jusqu à la 64-i ème case. Ecrire un programme Python qui affiche le nombre de grain à déposer sur chacune des 64 cases du jeu ainsi que le nombre total de grains de riz que doit recevoir le vieux sage. Calculer ces nombres de deux manières : (a) le nombre exact de grains (nombre entier) (b) le nombre de grains en notation scientifique. 4

5 Multiplication des lapins Leonardo Fibonacci est unmathématicien italien du XIIIe siècle qui a posé le problème suivant : «Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du deuxième mois de son existence?» Écrire un programme pour afficher le 2013 ème terme de cette suite. On peut montrer que les termes de cette suite sont définis par récurrence : U 0 =1, U 1 =1 et U n+2 =U n+1 +U n Ecriture possible du programme exécution dans l'éditeur 5

6 4. On mélange des tout! Nombres de Mersenne Pour n > 2 entier naturel fixé, on appelle n-ième nombre de Mersenne le nombre M n = 2 n 1. Les premiers nombres de Mersenne sont donc 3, 7, 15, Ecrire un programme calculant et affichant M n pour n donné. 2. En remarquant que M n+1 = 2M n + 1,écrire un programme affichant les nombres de Mersenne inférieurs à Parmi eux certains sont premiers. Ecrire un programme affichant les nombres de Mersenne qui sont premiers et inférieurs à Ecriture possible du programme : 6