TS Physique Mouvement d un palet Exercice résolu

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1 P a g e 1 TS Physique Eercice résolu Enoncé - Les trois parties sont indépendantes. - Valeur du champ de pesanteur : g = 9,80 m.s - Un palet en acier de masse m = 50,0 g peut se déplacer sans frottement sur un plan incliné d un angle α = 8,0 avec l horizontale. Parti du point O, le centre d inertie du palet passe au point A avec une vitesse va acquise grâce à un propulseur à ressort situé en bas du plan incliné (entre O et A, le propulseur eerce une force F sur le palet). En ce point, la palet est libéré avec une vitesse de valeur v A =,00 m.s -1 et glisse jusqu au point B où il arrive avec une vitesse nulle. Le palet poursuit alors son mouvement en réalisant une chute verticale libre dans l air. propulseur α O i A z k B A. Première partie : propulsion du palet entre O et A On filme le mouvement du palet entre O et A, puis on eploite la vidéo avec un logiciel adapté. La figure ci-dessous, à l échelle ½, représente la position qu occupe le centre d inertie du palet à intervalles de temps réguliers τ = 0,0 ms (points 0 à 5 ). O A En eploitant la figure ci-dessus, déterminer les valeurs v et v 4 des vecteurs vitesse au points et 4.. Eprimer le vecteur accélération a3 du palet au point 3 en fonction de v, v4 et de l intervalle de temps τ, puis calculer sa valeur a Faire le bilan des forces etérieures qui s appliquent sur le système {palet} et les représenter au point sur le schéma en annee. 4. a) Appliquer la deuième loi de Newton et donner l epression du vecteur accélération a du centre d inertie du palet. b) Dans le repère (O, i ), le vecteur accélération a pour epression : a =a. i. Donner l epression de a en fonction de m, g, F (valeur de la force F ) et α. c) Pourquoi peut-on affirmer que a = a (valeur du vecteur accélération)? d) En utilisant la valeur a 3 de l accélération trouvée à la question, calculer F au point 3.

2 P a g e B. Deuième partie : montée du palet entre A et B 1. Faire le bilan des forces etérieures qui s appliquent sur le système {palet}.. Après avoir appliqué puis projeté la deuième loi de Newton dans le repère (O, i ), donner l epression de a en fonction de g et α. En déduire la nature du mouvement de. 3. Dans le repère (O, i ), le vecteur vitesse du centre d inertie du palet a pour epression : v = v. i. a) En prenant comme origine des temps la date à laquelle le point est en A, donner l epression de v en fonction de t. b) Calculer la durée nécessaire au point pour aller de A à B. C. Troisième partie : chute du palet On prend maintenant comme origine des temps la date à laquelle est en B et on travaille dans le repère (B, k ). 1. a) En appliquant la ème loi de Newton, donner l epression du vecteur accélération a du centre d inertie du palet et de sa coordonnée a z dans le repère (B, k ). b) En déduire la nature du mouvement de.. a) Dans le repère (B, k ), établir l epression de la coordonnée v z du vecteur vitesse v puis de la coordonnée z du vecteur position B du centre d inertie du palet. b) Déterminer la date à laquelle la valeur v de la vitesse du palet sera égale à 1,96 m.s Le professeur de physique d une classe de TS dit à ses élèves : «Vous venez d étudier la chute du palet. Pourriez-vous décrire la chute de deu objets, l un étant beaucoup plus lourd que l autre, dans un tube dans lequel on a préalablement fait le vide?». L un des élèves répond : «L objet lourd tombera plus vite que l objet léger». Que penser de cette réponse? Annee

3 P a g e 3 Corrigé A. Première partie : propulsion du palet entre O et A 1. En eploitant la figure ci-dessus, déterminer les valeurs v et v 4 des vecteurs vitesse au points et 4. On assimile la vitesse instantanée en un point i à la vitesse moyenne entre les points i-1 et i+1 proches de i : v = v 4 = soit : v = soit : v 4 =, , , 10 0, = 1, m.s -1 = 1,6 m.s -1. Eprimer le vecteur accélération a 3 du palet au point 3 en fonction de v, v 4 et de l intervalle de temps τ, puis calculer sa valeur a 3. On assimile le vecteur accélération au point i avec le vecteur accélération moyenne entre les points i-1 et i+1 proches de i : a3 = v v 4 soit : a 3 = (1,6 1,) 0, = 10 m.s - => a 3 = v v 4 3. Faire le bilan des forces etérieures qui s appliquent sur le système {palet} et les représenter au point sur le schéma en annee. P : poids du palet R R : réaction du plan incliné F F : force de propulsion Rq : les frottements sont négligés (cf. énoncé). P 4. a) Appliquer la deuième loi de Newton et donner l epression du vecteur accélération du centre d inertie du palet. R F ème loi de Newton : P +R +F = m. a => a = g + + m m b) Dans le repère (O, i ), le vecteur accélération a pour epression : a = a. i. Donner l epression de a en fonction de m, g, F (valeur de la force F ) et α. Par projection dans le repère (O, i ) : P + R + F = m.a P = - m.g.sinα ; R = 0 ; F = F => -m.g.sinα + F = m.a => a = F g.sin m α c) Pourquoi peut-on affirmer que a = a (valeur du vecteur accélération)? Le mouvement de est accéléré : le vecteur vitesse et les vecteur accélération sont dans le même sens et a > 0 => a = a. d) En utilisant la valeur a 3 de l accélération trouvée à la question, calculer F au point 3. F = m.(a + g.sinα) soit : F = 50, [10 + (9,80 sin 8,0)] = 7, N

4 P a g e 4 B. Deuième partie : montée du palet entre A et B 1. Faire le bilan des forces etérieures qui s appliquent sur le système {palet}. P : poids du palet et R : réaction du plan incliné.. Après avoir appliqué puis projeté la deuième loi de Newton dans le repère (O, i ), donner l epression de a en fonction de g et α. En déduire la nature du mouvement de. ème loi de Newton : P +R = m. a => P = m.a => - m.g.sinα = m.a => a = - g.sinα a < 0 et a = Cte : le vecteur accélération de est un vecteur constant. Le mouvement est rectiligne uniformément retardé. 3. Dans le repère (O, i ), le vecteur vitesse du centre d inertie du palet a pour epression : v = v. i a) En prenant comme origine des temps la date à laquelle le point est en A, donner l epression de v en fonction de t. dv a = donc le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération et v est une primitive de a. Donc : v = - (g.sinα).t + v A b) Calculer la durée nécessaire au point pour aller de A à B. Au point B, la vitesse de est nulle : v = 0 = - (g.sinα).t + v A => t = g.sin α Soit : t =,00 9,80 sin8, 0 = 4, s v A C. Troisième partie : chute du palet On prend maintenant comme origine des temps la date à laquelle est en B et on travaille dans le repère (B, k ). 1. a) En appliquant la ème loi de Newton, donner l epression du vecteur accélération palet et de sa coordonnée a z dans le repère (B, k ). a du centre d inertie du Bilan des forces etérieures : P (poids du palet). Rq : il s agit d une chute libre (cf. énoncé) donc toutes les forces dues à l air sont négligées. ème loi de Newton : P = m. a => m. g => Projection dans le repère (B, k ) : a z = - g a = g b) En déduire la nature du mouvement de. Le vecteur accélération est constant et dans le même sens que le vecteur vitesse : le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.. a) Dans le repère (B, k ), établir l epression de la coordonnée v z du vecteur vitesse puis de la coordonnée z du vecteur position du centre d inertie du palet. a = dv primitive de a z. donc le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération et v z est une Donc : v z = - g.t (vitesse initiale nulle : cf. énoncé). db v = donc le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse et z est une primitive de v z. Donc : z = - 1.g.t (z = 0 à t = 0).

5 P a g e 5 b) Déterminer la date à laquelle la valeur v de la vitesse du palet sera égale à 1,96 m.s -1.En déduire la valeur de z à cette date. Si v = 1,96 m.s -1 => v z = - 1,96 m.s -1. Or : t = => z = , 80 (, ) = 1, m v z soit : t = 1,96 g 9,80 =, s 3. Le professeur de physique d une classe de TS dit à ses élèves : «Vous venez d étudier la chute du palet. Pourriez-vous décrire la chute de deu objets, l un étant beaucoup plus lourd que l autre, dans un tube dans lequel on a préalablement fait le vide?». L un des élèves répond : «L objet lourd tombera plus vite que l objet léger». Que penser de cette réponse? La chute d un solide dans le vide est indépendante de sa masse. Les deu objets tomberont à la même vitesse.

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