Géométrie plane. M1 EADM Lyon 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Géométrie plane. M1 EADM Lyon 1"

Transcription

1 Géométrie plane M1 EADM Lyon 1 1

2 2 Qu est ce - que la géométrie?

3 géo métrie mesure de la terre C est la partie des mathématiques qui a pour objet l étude de situations, d organisations et de relations de notre espace sensible. 3

4 géométrie Des savoirs organisés en théories, dont certaines ont des origines très anciennes (Euclide vers - 300) Des objets : points, droites, segments, triangles, quadrilatères, cercles, polyèdres, angles,... Des relations : l appartenance, l alignement, le parallélisme, la perpendicularité, les transformations (symétrie, agrandissement / réduction,...),... 4

5 Des problèmes Exemples 5

6 Un problème de mesure Dans une pièce «rectangulaire» on souhaite tendre un fil entre deux sommets opposés du plafond de cette pièce. Comment déterminer la longueur du fil? 6

7 Trois modes de résolution Résolution "pratique", avec un fil et un escabeau Résolution "pratique", sur le papier, avec modélisation des objets (pièce = rectangle, ficelle = droite et règle pour mesurer) Résolution plus mathématique, avec mesurage et utilisation de propriétés issues de la théorie géométrique (théorème de Pythagore) 7

8 Un problème de construction Tracer un triangle dont les côtés mesurent 5 cm, 9 cm et 4 cm. 8

9 9

10 10

11 11

12 Deux modes de résolution Résolution pratique : dessin du triangle à l aide du compas et constat : Les arcs de cercle sont tangents, le triangle est plat. Les arcs de cercles sont sécants, je trace le triangle, il existe bien. Résolution mathématique : 7 cm + 4 cm = 11 cm, on est dans le cas d égalité de l inégalité triangulaire, le triangle est donc plat. 12

13 Un problème d identification Exercice: - ABCD est un carré - AE = BF = CG = DH A H E B Quelle est la nature du quadrilatère EFGH? F D G C 13

14 Trois modes de résolution Résolution perceptive : si je tourne la feuille, je vois bien que c est un carré Résolution pratico-mathématique : mesurage des côtés et des angles, utilisation des propriétés géométriques du carré Résolution mathématique : raisonnement (démonstration) 14

15 Différentes démarches pour résoudre un problème Résolution pratique : elle met en œuvre la perception et des actions et des compétences purement spatiales Résolution pratique qui s appuie sur des modélisations de l espace qui nous entoure et qui utilise des propriétés du modèle théorique (pratico-mathématique) Résolution par un raisonnement théorique mathématique (démonstration) 15

16 Les problématiques Berthelot et Salin 16

17 «Où» est posé le problème? Et «où» se valide la solution? Dans l espace sensible : L espace qui nous entoure L espace de la feuille de papier L écran de l ordinateur Ou bien c est un problème interne à la théorie 17

18 Sur quels objets? Des objets de la vie courante Des «objets graphiques» représentations d objets de la vie courante dessins (géométriques) représentations d objets théoriques («figures») Des «objets» théoriques = des concepts 18

19 Dessin et figure Dessin : un objet du monde sensible, objet graphique sur la feuille de papier, dont les propriété peuvent être vérifiées par l utilisation des instruments Figure : une représentation graphique d un objet idéal, d un concept géométrique, dont les propriétés sont établies par déduction. 19

20 Avec quelles connaissances? Connaissances spatiales : elles permettent à chacun de contrôler ses rapports à l espace par la perception Connaissances géométriques : elles sont associées à des définitions et propriétés géométriques utilisées explicitement ou implicitement 20

21 Les niveaux de géométrie Houdement et Kuzniak 21

22 Intuition Fournit au sujet: - Une théorie première basée sur un lot d évidences - Un socle pour le raisonnement Est une source de découvertes. Peut être vue comme un ensemble de strates qui se superposent et font oublier les premières intuitions. Non stable, évolue grâce aux expériences. Exemple : «par 2 points distincts, il passe une seule droite» 22

23 Expérience Est non immédiate, action physique ou mentale nécessaire. Lieu: espace mesurable. Outil: perception, instruments. Exemple: «la somme des angles intérieurs d un triangle est un angle plat» SommeAnglesTriangle.ggb 23

24 Déduction Permet d atteindre de nouvelles informations à partir de celles déjà acquises sans recours à l expérience. Fondée sur le raisonnement. Permet de réorganiser les apports de l expérience. 24

25 Exemple: la somme des angles d un triangle On trace la parallèle à [AC] passant par B, puis on utilise les angles alternes internes. 25

26 Liens entre Intuition, Expérience, Déduction nourrit 1) Expérience Intuition structure 2) «La déduction avance mais ne voit pas. L intuition voit mais n avance pas.» 26 3) Évidence renseignement issue de l intuition # issu de l expérience Résultat d une expérience # conclusion d un raisonnement

27 Géométrie naturelle (ou géométrie I) (ou la confusion entre la géométrie et la réalité) La déduction s exerce sur des objets matériels. Preuve dynamique et mécanique. Importance de la construction et la perception (pliage, superposition). Source de validation: monde réel, sensible. Présence des 3 pôles: intuition, expérience, déduction. 27

28 Géométrie axiomatique naturelle (ou géométrie II) Géométrie comme schéma de la réalité. Importance de la déduction logique et de la démonstration au sein d un système axiomatique précis. Présence des 3 pôles. 28

29 Géométrie axiomatique formelle (ou géométrie III) Indépendance entre la géométrie et la réalité L axiomatisation vise à être complète Vision algébrique de la géométrie Elle a émergé avec la naissance des géométries non euclidiennes 29

30 Comparaison des Géométries Géométrie I Géométrie II Géométrie III Intuition Sensible et perceptive Liée aux figures Interne aux mathématiques Expérience Liée à l espace mesurable Schéma de la réalité De type logique Déduction Proche du réel et liée à l expérience par la vue Démonstration basée sur des axiomes Démonstration basée sur des axiomes Type d espace Espace intuitif et physique Espace physicogéométrique Espace abstrait euclidien 30

31 31 La géométrie de l'école au collège C1 et C2 Géométrie de la perception Est vrai ce qui est "vu" comme tel Boîte à outils : l œil Géométrie instrumentée Fin C2 et C3 et 6ème Sont vraies les propriétés contrôlées à l aide d'instruments Boîte à outils : instruments Géométrie déductive Est vrai ce qui est démontré Boîte à outils : théorèmes Collège (à partir de fin 5ème) Passage d une géométrie de niveau I à une géométrie de niveau II

32 Dans les programmes Géométrie pratique - expérience, intuition - construction, reconnaissance - dessin/objet matériel Dualité Géométrie théorique - raisonnement, déduction - démonstration - dessin/outil-représentant 6ème 5ème 4ème 32

33 Dans les programmes Classe de 6ème Classe de 5ème Classe de 4ème Consolider «une première expérience des figures et des solides en passant d une reconnaissance perceptive à une connaissance prenant appui sur quelques propriétés vérifiées à l aide d instruments» 33 Prendre appui sur des figures dessinées, parfois à main levée. Expérimenter, conjecturer, justifier. Entretenir la pratique des constructions géométriques et des raisonnements sous jacents qu elles mobilisent.. Elaboration, rédaction d une démonstration. Initier les élèves à la démonstration.

34 La géométrie au collège: difficile transition de la géométrie I à la géométrie II Les élèves arrivant au collège naviguent dans leur espace de travail attaché à la géométrie I L espace de travail attendu par les enseignants de collège est celui de la géométrie II Malentendus, puis rupture en 4 ème. A qui est confiée la phase de transition? 34

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1 CONNAITRE LE VOCABULAIRE ET LES INSTRUMENTS GEOMETRIQUES Géom 1 Ex 1 : Vrai ou faux a)une droite est limité par deux points En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très

Plus en détail

Ex 1 : Vrai ou faux CM1

Ex 1 : Vrai ou faux CM1 Ex 1 : Vrai ou faux a)une droite est limité par deux points En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. b)si trois points sont sur

Plus en détail

PARTIE NUMERIQUE. Brevet Blanc de Mathématiques 18/01/11. Exercice 1. 1) Ecrire les nombres A et B sous la forme de fractions irréductibles

PARTIE NUMERIQUE. Brevet Blanc de Mathématiques 18/01/11. Exercice 1. 1) Ecrire les nombres A et B sous la forme de fractions irréductibles Brevet Blanc de Mathématiques 18/01/11 PARTIE NUMERIQUE Exercice 1 1) Ecrire les nombres A et B sous la forme de fractions irréductibles A= 13 3 4 3 2 5 B=5+ 1+ 1 8 3 4 A= 13 3 4 3 5 2 A= 13 3 10 3 B=

Plus en détail

Compétences Math CE2-CM1-CM2

Compétences Math CE2-CM1-CM2 Compétences Math CE2-CM1-CM2 MATHÉMATIQUES - NOMBRES ET CALCUL CE2 CM1 CM2 Notions abordées dans le logiciel LES NOMBRES ENTIERS JUSQU AU MILLION Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers

Plus en détail

PROGRAMME DE MATHEMATIQUES ANNEE 5 DU SECONDAIRE

PROGRAMME DE MATHEMATIQUES ANNEE 5 DU SECONDAIRE Ecoles européennes Bureau du Secrétaire Général du Conseil Supérieur Unité de développement pédagogique Ref. : 011-01-D-7-fr- Orig. : EN PROGRAMME DE MATHEMATIQUES ANNEE 5 DU SECONDAIRE Cours à 4 périodes/semaine

Plus en détail

Présentation de la nouvelle édition de CAP MATHS CP

Présentation de la nouvelle édition de CAP MATHS CP Présentation de la nouvelle édition de CAP MATHS CP Cette nouvelle édition de CAP MATHS CP reste fidèle aux choix de la première édition. Ses fondements reposent toujours : Sur les recommandations des

Plus en détail

Lycée Louis de Broglie

Lycée Louis de Broglie Lycée Louis de Broglie Livret de révisions de Mathématiques pour l entrée en classe de seconde Ce livret vous proposé pour vous remettre au travail avant votre entrée en seconde Il s agit d exercices divers

Plus en détail

Évaluations nationales Annales CM

Évaluations nationales Annales CM Évaluations nationales Annales CM symétrie Axes de symétrie 1 / Entoure les figures pour lesquelles la droite en pointillés te semble être un axe de symétrie. (Évaluations nationales 2004) 3 / Entoure

Plus en détail

CHAPITRE 13 : SYMETRIE AXIALE ET AXES DE SYMETRIE

CHAPITRE 13 : SYMETRIE AXIALE ET AXES DE SYMETRIE CHAPITRE 13 : SYMETRIE AXIALE ET AXES DE SYMETRIE I) SYMETRIE AXIALE. 1) SYMETRIQUE D UN POINT PAR RAPPORT A UNE DROITE. a) Définition. On dit que A est le symétrique de A par rapport à (d). Remarque :

Plus en détail

Enseignement secondaire

Enseignement secondaire Enseignement secondaire Classe de IVe Mathématiques 4e classique Nombre de leçons: 4.0 Nombre minimal de devoirs: 3/3/3 Langue véhiculaire: Français I. Compétences à développer au cours de mathématiques

Plus en détail

De la symétrie centrale au parallélogramme

De la symétrie centrale au parallélogramme La géométrie en 5 doit nous permettre de passer de l identification perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés (passage du dessin

Plus en détail

Programme de 2 ème Année Secondaire ECONOMIE & SERVICES

Programme de 2 ème Année Secondaire ECONOMIE & SERVICES RÉPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTÈRE DE L ÉDUCATION ET DE LA FORMATON DIRECTION GÉNÉRALE DES PROGRAMMES ET DE LA FORMATION CONTINUE -------------------------- DIRECTION DES PROGRAMMES ET DES MANUELS SCOLAIRES

Plus en détail

Les grands domaines des mathématiques

Les grands domaines des mathématiques Les grands domaines des mathématiques La classification de Bossut, 1784 «Les mathématiques ont pour objet de mesurer, ou plutôt de comparer les grandeurs ; par exemple les distances, les surfaces, les

Plus en détail

Groupe A2 : Relations entre les nombres au CE2 M.-N.HEIDEYER, M.RIEBER / 1 Novembre 2010

Groupe A2 : Relations entre les nombres au CE2 M.-N.HEIDEYER, M.RIEBER / 1 Novembre 2010 Groupe A2 : Relations entre les nombres au CE2 M.-N.HEIDEYER, M.RIEBER / 1 Novembre 20 FORMATION MATHEMATIQUES STRASBOURG 5 RESOLUTION DE PROBLEMES AUTEURS Nom - Prénom Propositions de problèmes à inclure

Plus en détail

géométrie - Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels.

géométrie - Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels. Se) repérer et (se) déplacer dans l espace en utilisant ou en élaborant des représentations. géométrie - Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels.

Plus en détail

Outil d aide à l évaluation des principaux éléments de mathématiques. du socle commun de compétences et de connaissances

Outil d aide à l évaluation des principaux éléments de mathématiques. du socle commun de compétences et de connaissances Outil d aide à l évaluation des principaux éléments de mathématiques du socle commun de compétences et de connaissances (document proposé par le Groupe Départemental Mathématiques 34) Pilier 3, Palier

Plus en détail

BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES Session avril 2015 Durée : 2 heures

BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES Session avril 2015 Durée : 2 heures Nom et prénom : Classe :.. BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES Session avril 2015 Durée : 2 heures L usage des instruments de dessin (compas, règle, équerre, rapporteur) et de la calculatrice est autorisé. L

Plus en détail

Préparation du CRPE, problèmes du jour, mai 2011 (1 à 10)

Préparation du CRPE, problèmes du jour, mai 2011 (1 à 10) Préparation du CRPE, problèmes du jour, mai 2011 (1 à 10) Problème 1, les baguettes de bois Jean et Cécile forment chacun une ligne en mettant bout à bout des baguettes de bois. Toutes les baguettes utilisées

Plus en détail

Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 1

Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 1 Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 1 Objectif: reconnaître et tracer des droites parallèles et perpendiculaires. 1. Trace la droite perpendiculaire à la droite d et qui passe par le point C.

Plus en détail

Réponse BC² = AB² + AC. Réponse

Réponse BC² = AB² + AC. Réponse 1 Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l angle droit. Si un triangle est rectangle alors le carré de son hypoténuse

Plus en détail

Repères enseignants pour l évaluation au cycle 3

Repères enseignants pour l évaluation au cycle 3 NOMBRES ET CALCULS Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux et quelques fractions simples Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers Comparer, ranger,

Plus en détail

1) De dessiner les éléments du problème, 2) De donner une équation du lieu des points de contacts des tangentes à C parallèles à l axe Oy

1) De dessiner les éléments du problème, 2) De donner une équation du lieu des points de contacts des tangentes à C parallèles à l axe Oy Dans l espace rapporté à un repère orthonormé Oxyz on considère les droites p x = y z = 6 q y = 3x z = 2x On vous demande de donner des équations paramétriques de la droite d et p perpendiculaire à chacune

Plus en détail

Compétence C5: Construire une hauteur d un triangle

Compétence C5: Construire une hauteur d un triangle Compétence C5: Construire une hauteur d un triangle Etape 1 : Reconnaissance visuelle de droites perpendiculaires (à vue ou utilisation de l équerre dans certains cas) Exercice 1 : Demander à l élève de

Plus en détail

Géométrie C.M.1. Ecole primaire de Provenchères sur Fave

Géométrie C.M.1. Ecole primaire de Provenchères sur Fave Géométrie C.M.1 Ecole primaire de Provenchères sur Fave Sommaire Dans le plan Le point p. 03 La droite p. 04 La demi-droite p. 05 Le segment de droite p. 06 Droites sécantes p. 07 Droites perpendiculaires

Plus en détail

Mathématiques CE2. Compétence 3: les principaux éléments de mathématiques

Mathématiques CE2. Compétence 3: les principaux éléments de mathématiques Mathématiques CE2 Compétence 3: les principaux éléments de mathématiques - Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu au centième) et quelques fractions simples

Plus en détail

DISTANCE D UN POINT A UNE DROITE TANGENTE A UN CERCLE BISSECTRICE

DISTANCE D UN POINT A UNE DROITE TANGENTE A UN CERCLE BISSECTRICE DISTNE D UN PINT UNE DRITE TNGENTE UN ERLE ISSETRIE I) édiatrice d un segment : Soit et deux points distincts du plan. La médiatrice du segment [] est la droite perpendiculaire au segment [] passant par

Plus en détail

Angle inscrit et angle au centre Géométrie Exercices corrigés

Angle inscrit et angle au centre Géométrie Exercices corrigés Angle inscrit et angle au centre Géométrie Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : angle inscrit dans un cercle (reconnaissance d un

Plus en détail

Document d aide à l analyse des résultats et à la remédiation Mathématiques. Evaluations nationales CM2- janvier 2010

Document d aide à l analyse des résultats et à la remédiation Mathématiques. Evaluations nationales CM2- janvier 2010 Document d aide à l analyse des résultats et à la remédiation Mathématiques Evaluations nationales CM2- janvier 2010 Croisement évaluation / programmes / socle Fiches d aide à l analyse des résultats Pistes

Plus en détail

Projet de programme de mathématiques

Projet de programme de mathématiques Programmes du Lycée Post-consultation Projet de programme de mathématiques - Classe de seconde générale et technologique - 19 mai 2009 eduscol.education.fr/prog Programme de mathématiques pour la classe

Plus en détail

Initiation à l algorithmique... et à la programmation

Initiation à l algorithmique... et à la programmation IREM Clermont-Ferrand Année 2009-2010 Journée d information Malika More sur les nouveaux programmes de Seconde Initiation à l algorithmique... et à la programmation Contenu de l atelier Des algorithmes

Plus en détail

. Savoir utiliser le logiciel Google Earth. Savoir utiliser un logiciel de géométrie dynamique

. Savoir utiliser le logiciel Google Earth. Savoir utiliser un logiciel de géométrie dynamique Bénédicte MICHEL - Académie de Nice - TraAM 2013-2014 " THE PENTAGON " 3ème Testée avec trois classes de 3 ème sur une durée d une heure trente minutes Compétences du programme d'enseignement des Mathématiques

Plus en détail

GEOMETRIE CM2. Gé1 Points alignés et droites Pour représenter un point, on dessine une croix et on lui donne une lettre qu on écrit à côté.

GEOMETRIE CM2. Gé1 Points alignés et droites Pour représenter un point, on dessine une croix et on lui donne une lettre qu on écrit à côté. Gé1 Points alignés et droites Pour représenter un point, on dessine une croix et on lui donne une lettre qu on écrit à côté. x I x K x F Une droite est un alignement infini de points. On la désigne par

Plus en détail

Programmation numération CM1

Programmation numération CM1 Programmation numération CM1 Les nombres entiers jusqu au milliard - Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu au milliard. - Comparer, ranger, encadrer ces nombres. P1 Les nombres de

Plus en détail

DIRECTION DE L ÉVALUATION ET DE LA PROSPECTIVE SOUS - DIRECTION DE L ÉVALUATION. ÉVALUATION À L ENTRÉE EN 5 e MATHÉMATIQUES CAHIER DE L ÉLÈVE

DIRECTION DE L ÉVALUATION ET DE LA PROSPECTIVE SOUS - DIRECTION DE L ÉVALUATION. ÉVALUATION À L ENTRÉE EN 5 e MATHÉMATIQUES CAHIER DE L ÉLÈVE DIRECTION DE L ÉVALUATION ET DE LA PROSPECTIVE SOUS - DIRECTION DE L ÉVALUATION K ÉVALUATION À L ENTRÉE EN 5 e MATHÉMATIQUES CAHIER DE L ÉLÈVE NOM DE L ÉLÈVE... PRÉNOM DE L ÉLÈVE... N DE LA CLASSE... 2003

Plus en détail

Mathématiques CE1 (Cap maths)

Mathématiques CE1 (Cap maths) période 1 (unités 1 à 3) problèmes de partage: partage équitable en 2 ou en 3 réunion diminution, augmentation double et moitié 99 dictée de nombres suite de nombres, graduations (nombres jusqu à 99) suite

Plus en détail

THEOREMES DE GEOMETRIE

THEOREMES DE GEOMETRIE THEOREMES DE GEOMETRIE Sommaire Comment démontrer qu un triangle est rectangle?... 2 Comment démontrer que deux droites sont parallèles?... 4 Comment calculer une longueur?... 6 Comment démontrer que deux

Plus en détail

MINISTERE DE L EDUCATION Direction des Enseignements Secondaires POLYNESIE FRANCAISE SESSION 2011 S U J E T DNB C11-22 SÉRIE COLLÈGE

MINISTERE DE L EDUCATION Direction des Enseignements Secondaires POLYNESIE FRANCAISE SESSION 2011 S U J E T DNB C11-22 SÉRIE COLLÈGE MINISTERE DE L EDUCATION Direction des Enseignements Secondaires POLYNESIE FRANCAISE SESSION 2011 S U J E T DNB C11-22 SÉRIE COLLÈGE EXAMEN ÉPREUVE DURÉE : : : 2 heures COEFFICIENT : 2 NB DE PAGE(S) :

Plus en détail

ENSEIGNEMENT DU CALCUL MENTAL

ENSEIGNEMENT DU CALCUL MENTAL ENSEIGNEMENT DU CALCUL MENTAL Quelles pratiques, quels contenus, quels supports?... Quels enjeux?... Gérard NEUVILLE - CPC Ussel MISE EN SITUATION POUR COMPRENDRE DE QUOI ON PARLE. 48 x 250 =? 28056 :

Plus en détail

BREVET BLANC. Lundi 28 Février. Mathématiques 3 ème. La calculatrice est autorisée. L épreuve dure 2 heures

BREVET BLANC. Lundi 28 Février. Mathématiques 3 ème. La calculatrice est autorisée. L épreuve dure 2 heures Mathématiques 3 ème Lundi 28 Février BREVET BLANC La calculatrice est autorisée. L épreuve dure 2 heures La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points Page 1 Activités Numériques (12 points)

Plus en détail

Quelques théorèmes de géométrie du triangle

Quelques théorèmes de géométrie du triangle Quelques théorèmes de géométrie du triangle Z, auctore 1 er novembre 2005 1 Propriété des angles Théorème 1 Dans un triangle, la somme des trois angles vaut 180. Précisément, pour un triangle, on a la

Plus en détail

regroupement La période de préparation Stade préopératoire La pensée à caractère égocentrique La pensée pré-conceptuelle (ou symbolique)

regroupement La période de préparation Stade préopératoire La pensée à caractère égocentrique La pensée pré-conceptuelle (ou symbolique) regroupement Préparation et Achèvement des opérations concrètes Groupement des niveaux préopératoires et opératoire concret De 2 à 11-12 ans Distinction Pré-opératoire (2 à 7-8 ans) et Opérations concrètes

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SERIE TECHNOLOGIQUE. MATHEMATIQUES Durée : 2 heures. PREMIERE PARTIE ( 12 points )

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SERIE TECHNOLOGIQUE. MATHEMATIQUES Durée : 2 heures. PREMIERE PARTIE ( 12 points ) MATHEMATIQUES Durée : 2 heures L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation et de la rédaction entrent pour 4 points dans l appréciation des copies. PREMIERE PARTIE

Plus en détail

FICHES OUTILS GEOMETRIE CE2

FICHES OUTILS GEOMETRIE CE2 FICHES OUTILS GEOMETRIE 1 Reproduire avec un calque 2 Reproduire avec un quadrillage 3 Reproduire avec un gabarit 4 Les solides 5 Figures planes et polygones 6 Parallèles et perpendiculaires 7 Cercles

Plus en détail

Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur

Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur A la fin du chapitre, tu dois être capable de : 6 G 7 : Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée (usage

Plus en détail

PARTIE 3 RÉSEAU TRIPHASÉ

PARTIE 3 RÉSEAU TRIPHASÉ PARTIE 3 RÉSEAU TRIPHASÉ Organisation de la Partie 3 16 Réseau triphasé TP 16 Mesurage des tensions d un réseau triphasé Synthèse 16 17 Récepteurs en triphasé Montages équilibrés TP 17 Récepteurs en triphasé

Plus en détail

Évaluation de fin du premier trimestre 2006/2007 Compétences attendues (fin du cycle 3) MATHÉMATIQUES

Évaluation de fin du premier trimestre 2006/2007 Compétences attendues (fin du cycle 3) MATHÉMATIQUES Nom :... Prénom :... Date... /... /... Évaluation de fin du premier trimestre 2006/2007 Compétences attendues (fin du cycle 3) MATHÉMATIQUES PREMIÈRE SÉQUENCE Connaître les tables d addition (de 1 à 9)

Plus en détail

SEANCE 1 Activité Objectifs Organisation Matériel Durée. 1 : Collectif

SEANCE 1 Activité Objectifs Organisation Matériel Durée. 1 : Collectif SEANCE 1 Problèmes dictés (complément et partage) Résoudre deux problèmes dictés oralement 1 boite avec 8 images puis 12 images 4 images cachées dans un livre sur le bureau Exercice 1 page 66 a. Dans cette

Plus en détail

D après CAP MATHS CE1

D après CAP MATHS CE1 Programmation de mathématiques-ce1 -Année 2009/2010 D après CAP MATHS CE1 PERIODE 1 (7,5 semaines) Unités 1 à 3 Les nombres de 0 à 100 - Comprendre et déterminer la valeur des chiffres en fonction de leurs

Plus en détail

SOMMAIRE GEOMETRIE GEOM. http://delautrecotedubureau.eklablog.com/

SOMMAIRE GEOMETRIE GEOM. http://delautrecotedubureau.eklablog.com/ SOMMAIRE GEOMETRIE GEOM http://delautrecotedubureau.eklablog.com/ N Intitulé CE2 CM1 CM2 GEOM0 GEOM1 GEOM2 GEOM3 GEOM4 GEOM5 GEOM6 GEOM7 GEOM8 GEOM9 Les instruments Points, lignes, droites et segments

Plus en détail

Différents niveaux de géométrie

Différents niveaux de géométrie Géométrie et TUIC Qui suis-je? Différents niveaux de géométrie Cela se voit. Je le sais parce que je l ai vu et que je possède des connaissances antérieures. Géométrie de la perception Est vrai ce qui

Plus en détail

LIVRET DE MATHÉMATIQUES ENTRÉE EN SECONDE Lycée Jean-Paul II (Sartrouville) Année 2014-2015

LIVRET DE MATHÉMATIQUES ENTRÉE EN SECONDE Lycée Jean-Paul II (Sartrouville) Année 2014-2015 LIVRET DE MTHÉMTIQUES ENTRÉE EN SECONDE Lycée Jean-Paul II (Sartrouville) nnée 204-205 Pourquoi ce livret? Les vacances d été sont longues et la mise en route en septembre souvent difficile. fin de mieux

Plus en détail

Dalles en béton. 1. Vérifier et expliquer la commande du responsable. 2. Calculer le coût total des matériaux.

Dalles en béton. 1. Vérifier et expliquer la commande du responsable. 2. Calculer le coût total des matériaux. . Une entreprise de bâtiment doit construire des dalles de compression en béton dans une résidence contenant 20 villas. Chaque dalle doit avoir 10 cm de hauteur. Dans le jardin de chaque villa, on a ferraillé

Plus en détail

Exercice 3 (Aix-Marseille - 2006) Géométrie : corrigé fiche 3

Exercice 3 (Aix-Marseille - 2006) Géométrie : corrigé fiche 3 Exercice 3 (Aix-Marseille - 2006) Géométrie : corrigé fiche 3 Exercice 4 (Aix Marseille 1996) 1. Rappel : tracé de l hexagone. On place un point, qu on nomme O. On trace un cercle de centre O, de rayon

Plus en détail

Circonscription de Thann D'après la fiche de renseignements CDOEA LIVRET DE L'ELEVE. Prénom :... Classe :...

Circonscription de Thann D'après la fiche de renseignements CDOEA LIVRET DE L'ELEVE. Prénom :... Classe :... Circonscription de Thann D'après la fiche de renseignements CDOEA LIVRET DE L'ELEVE Nom :... Prénom :... Classe :... 1 Français A) LIRE Compétences : * Comprendre un énoncé, une consigne simple de manière

Plus en détail

... La planche à clous

... La planche à clous La planche à clous Si la dénomination de planche à clous donne une image instantanée de l outil, l appellation géoplan en éclaire davantage l utilisation didactique. Le géoplan est une planche sur laquelle

Plus en détail

Adapter ses déplacements à différents types d environnements

Adapter ses déplacements à différents types d environnements Un exemple d unité d apprentissage : ORIENTATION CP-CE1 Adapter ses déplacements à différents types d environnements activités d'orientation : retrouver quelques balises dans un milieu connu.bo juin 2008

Plus en détail

Symétrie Axiale. La médiatrice d un segment est LA droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu.

Symétrie Axiale. La médiatrice d un segment est LA droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu. Symétrie Axiale 1 Médiatrice d un segment. 1 a Définition La médiatrice d un segment est LA droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu. Exemple : (d) est la médiatrice du segment [AB]

Plus en détail

Grandeurs et mesure Les longueurs

Grandeurs et mesure Les longueurs 1/6 Acquis cycle 2 Les élèves apprennent et comparent les unités usuelles de longueur (m et cm ; km et m). Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs. BOEN HS3 du 19/06/2008 Les

Plus en détail

Grilles des compétences mathématiques : CM2 et SIXIEME

Grilles des compétences mathématiques : CM2 et SIXIEME Grilles des compétences mathématiques : CM2 et SIIEME Travaux géométriques Utiliser les instruments (ou un matériel) pour : Connaître les figures planes Tracer une droite passant par 2 points Tracer 2

Plus en détail

Mathématiques. BO Hors série N 5 9 sept. 2004 PROGRAMMES DES COLLEGES MATHEMATIQUES INTRODUCTION GÉNÉRALE POUR LE COLLÈGE

Mathématiques. BO Hors série N 5 9 sept. 2004 PROGRAMMES DES COLLEGES MATHEMATIQUES INTRODUCTION GÉNÉRALE POUR LE COLLÈGE INTRODUCTION GENERALE POUR LE COLLEGE 4 Mathématiques INTRODUCTION GÉNÉRALE POUR LE COLLÈGE 1. Finalités et objectifs A l école primaire, une proportion importante d élèves s'intéresse à la pratique des

Plus en détail

THEME 2 : DEMONSTRATION - TRIANGLE DROITE DES MILIEUX

THEME 2 : DEMONSTRATION - TRIANGLE DROITE DES MILIEUX THEME 2 : DEMONSTRATION - TRIANGLE DROITE DES MILIEUX Pour prendre un bon départ Initiation à la démonstration 1 ) Lire la partie A de la synthèse : «Notion de démonstration» 2 ) Complète les raisonnements

Plus en détail

DES OUTILS PÉDAGOGIQUES

DES OUTILS PÉDAGOGIQUES DES OUTILS AU SERVICE DE LA FORMATION DE LA PERSONNE & DU Depuis plus de 70 ans, La Jeunesse au Plein Air milite pour le départ de tous les enfants en vacances. Elle soutient ainsi financièrement le départ

Plus en détail

Quelle gestion des tâches complexes pour quels apprentissages?

Quelle gestion des tâches complexes pour quels apprentissages? Quelle gestion des tâches complexes pour quels apprentissages? Fabrice Vandebrouck Université Paris Diderot IREM de Paris Laboratoire de Didactique André Revuz Travail en collaboration avec Aline Robert

Plus en détail

Gonzalo Martin Mars 2012

Gonzalo Martin Mars 2012 Gonzalo Martin Mars 2012 Ne pas confondre Le Compas de PROPORTION et Le Compas de REDUCTION Le COMPAS de PROPORTION Le compas de proportion est composé de deux règles plates, assemblées à charnière par

Plus en détail

Région(s) d expérimentation : Département de la Haute Loire (Région Auvergne)

Région(s) d expérimentation : Département de la Haute Loire (Région Auvergne) Directiondelajeunesse, del éducationpopulaireetdelavieassociative Missiond animation dufondsd expérimentationspourlajeunesse NOTED ETAPESURL EVALUATIONAU31DECEMBRE2010 REDIGEEPARLELERFAS DOSSIER:AP1_n

Plus en détail

Les solides. Du CE2 au CM2

Les solides. Du CE2 au CM2 Les solides Du CE2 au CM2 1 CE 2 Programmes Dans l espace - Reconnaître, décrire et nommer : un cube, un pavé droit. CM1 Dans l espace -Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, prisme.

Plus en détail

Programmation Mathématiques cycle 3

Programmation Mathématiques cycle 3 Programmation Mathématiques cycle 3 Ecole Sainte Marie Classe de CE2-CM1 Manuel : Pour Comprendre les maths CE2 et CM1 Période 1 CE2 CM1 Connaître et savoir écrire les nombres inférieurs à 100 Comparer,

Plus en détail

Tangentes et raccords. 1 DÉFINITION Tangent : élément géométrique qui a un seul point de contact avec une surface ou/et une courbe

Tangentes et raccords. 1 DÉFINITION Tangent : élément géométrique qui a un seul point de contact avec une surface ou/et une courbe Tangentes Page 1 of 9 1 DÉFINITION Tangent : élément géométrique qui a un seul point de contact avec une surface ou/et une courbe 2 TYPES ET CONSTRUCTION 2.1 Droite tangente à un cercle Le rayon qui aboutit

Plus en détail

Ex 1 : Complète avec les mots de la leçon a)on le représente par une croix : c est. b)on nomme un segment entre

Ex 1 : Complète avec les mots de la leçon a)on le représente par une croix : c est. b)on nomme un segment entre Ex 1 : Complète avec les mots de la leçon a)on le représente par une croix : c est La géométrie exige rigueur et précision dans le vocabulaire utilisé. Une droite est formée par un nombre infini de points

Plus en détail

Les droites, points, segments 1. Le point

Les droites, points, segments 1. Le point Les droites, points, segments 1. Le point Un point est un endroit précis du plan. On le repère avec une croix ( ). On le nomme avec une lettre majuscule. 2. La ligne et la droite Une ligne est une suite

Plus en détail

Thème N 1 : RACINES CARREES (1)

Thème N 1 : RACINES CARREES (1) Thème N 1 : RACINES CARREES (1) EQUATION (1) ESPACE (1) CALCUL LITTERAL (1) A la fin du thème, tu dois savoir : Utiliser le théorème de Pythagore (rappels de 4 ). Réduire une écriture littérale (rappels

Plus en détail

Définition 2 Un nombre décimal est un nombre dont l écriture fractionnaire irréductible est de la forme

Définition 2 Un nombre décimal est un nombre dont l écriture fractionnaire irréductible est de la forme CORRIGE EXERCICE 1 [2 points = 0,25 7 + 0,25 suivant qu'une définition est donnée ou pas] Définition 1 Un nombre décimal est un nombre rationnel (une fraction) qui peut s écrire sous la forme d une fraction

Plus en détail

Symétrie axiale Symétrie par rapport à une droite Cours

Symétrie axiale Symétrie par rapport à une droite Cours Symétrie axiale Symétrie par rapport à une droite Cours Sont abordés dans ce cours : (cliquez sur le chapitre pour un accès direct) CHAPITRE 1 : symétrie axiale et figures symétriques par rapport à une

Plus en détail

Brevet Blanc Première Session

Brevet Blanc Première Session Collège Victor Hugo Puiseaux Année Scolaire 2014-2015 Brevet Blanc Première Session Épreuve de Mathématiques Durée : 2 heures Matériel autorisé : calculatrice, matériel de géométrie Page 1 sur 7 Exercice

Plus en détail

Géométrie analytique et équation de droite

Géométrie analytique et équation de droite Géométrie analtique et équation de droite ) Géométrie analtique.. Généralités. Définitions : Dire que ( ; ) sont les coordonnées du point M dans le repère (O ; i ; j ) signifie que : OM = i + j et on note

Plus en détail

GRANDEURS ET MESURE ET RESOLUTION DE PROBLEME. Enseigner la notion de contenance et celle de sa mesure par la résolution de problème CYCLE 3

GRANDEURS ET MESURE ET RESOLUTION DE PROBLEME. Enseigner la notion de contenance et celle de sa mesure par la résolution de problème CYCLE 3 GRANDEURS ET MESURE ET RESOLUTION DE PROBLEME Enseigner la notion de contenance et celle de sa mesure par la résolution de problème CYCLE 3 Compétences Grandeurs et mesure La résolution de problèmes concrets

Plus en détail

MATHEMATIQUES : séances

MATHEMATIQUES : séances Période 1 séances utilisant l addition, la soustraction : situations diverses ; distances. Utiliser les fractions. Dénombrer. Reproduire une figure Construire des alignements. Reproduire une figure. Reproduire

Plus en détail

Taux de Rendement Interne (TRI)

Taux de Rendement Interne (TRI) PRINCIPAUX CRITÈRES DE SÉLECTION DES PROJETS 4 Principes fondamentaux Définition Il s agit du taux d actualisation qui rend nulle la VAN de base (voir calculs pages 145 et 146), ou par extension, la VANR.

Plus en détail

Constructions géométriques

Constructions géométriques Constructions géométriques Objectifs : - reconnaître deux droites parallèles et deux droites perpendiculaires - savoir déterminer une distance d un point à une droite - connaître les constructions géométriques

Plus en détail

Caractérisation des bandes riveraines. Lac Labelle

Caractérisation des bandes riveraines. Lac Labelle Caractérisation des bandes riveraines Lac Labelle 31 mars 2014 Inventaire terrain : Arnaud Holleville, biol. M.Env. Rédaction : Ariane Tremblay-Daoust, biol. M.Sc. Révision : Arnaud Holleville, biol. M.Env.

Plus en détail

Démarche d investigation

Démarche d investigation SCIENCES EXPÉRIMENTALES ET TECHNOLOGIE Séance N 1/5 Durée : 1h 30 minutes Cycle II - Niveau CP CE1 Découvrir le monde du vivant Les animaux de la litière Progressivité apprentissages au cours cycles CYCLE

Plus en détail

FICHES OUTILS GEOMETRIE CM1

FICHES OUTILS GEOMETRIE CM1 FIHES OUTILS GEOMETRIE 1 Utilisation de la règle et de l équerre 2 Utilisation du compas 3 Reproduire des figures planes 4 Reconnaitre des figures planes 5 onstruire des figures géométriques 6 Les solides

Plus en détail

Les 4 opérations sur les fractions et leur application dans la résolution de problèmes de la vie quotidienne.

Les 4 opérations sur les fractions et leur application dans la résolution de problèmes de la vie quotidienne. Mathématiques de 1 er secondaire MAT1005-2 Les 4 opérations sur les nombres entiers et leur application dans la solution de problèmes de la vie quotidienne. MAT1006-2 Les 4 opérations sur les fractions

Plus en détail

Réponse. Réponse. Réponse

Réponse. Réponse. Réponse Exercice 1 La médiatrice d un segment est la droite qui est perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Justifier avec rigueur l affirmation suivante : La droite (d) est la médiatrice du

Plus en détail

1. Analyse du diagnostic

1. Analyse du diagnostic Projet d'école 2011-2015 Nom des écoles du groupe scolaire public de Romillé : Ecole maternelle Anne Sylvestre Ecole élémentaire Jean de la Fontaine Type : Code UAI : MATERNELLE / ELEMENTAIRE 0352017C/0351025Z

Plus en détail

Ses hauteurs [AP], [BQ] et [CR] se coupent au point H.

Ses hauteurs [AP], [BQ] et [CR] se coupent au point H. D 9 E EE D EUE Soit un triangle. Ses hauteurs [], [] et [] se coupent au point. es milieux de [], [] et [] sont respectivement, et, ceux de [], [] et [] sont respectivement, et. Démontre qu il existe un

Plus en détail

Nom, Prénom : Evaluation de mathématiques du : Page 13

Nom, Prénom : Evaluation de mathématiques du : Page 13 Evaluation de mathématiques du : Page 13 1 Résout un problème de recherche sur la monnaie. 2+3 Ecrit en chiffres des nombres donnés sous forme littérale et inversement. 4 Utilise les centaines et dizaines

Plus en détail

Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur

Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur A la fin du chapitre, tu dois être capable de : 6 G 7 : Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée (usage

Plus en détail

Emmanuel MALGRAS groupe de recherches «mathématiques et numérique» de l académie de Nantes Traam 2015-2016. Tableau de fil en cycle 4 sur SCRATCH

Emmanuel MALGRAS groupe de recherches «mathématiques et numérique» de l académie de Nantes Traam 2015-2016. Tableau de fil en cycle 4 sur SCRATCH Emmanuel MALGRAS groupe de recherches «mathématiques et numérique» de l académie de Nantes Traam 2015-2016 Tableau de fil en cycle 4 sur SCRATCH ou Proposition d activités géométriques pour travailler

Plus en détail

la possibilité aux élèves de finaliser le choix de leur parcours de formation, sans pour autant effectuer un choix définitif de champ professionnel.

la possibilité aux élèves de finaliser le choix de leur parcours de formation, sans pour autant effectuer un choix définitif de champ professionnel. La classe de 3 ème préparatoire aux formations professionnelles Document d accompagnement pédagogique I- Le cadre réglementaire Il est défini par la circulaire n 2011-128 du 26 aout 2011, publiée au BO

Plus en détail

Cosinus d un angle aigu (trigonométrie) Exercices corrigés

Cosinus d un angle aigu (trigonométrie) Exercices corrigés Cosinus d un angle aigu (trigonométrie) Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercices 1 et 2 : calcul de la longueur d un côté adjacent à un angle aigu Exercice 3 : calcul de la longueur

Plus en détail

Modélisation des images. Tâches et contours

Modélisation des images. Tâches et contours Modélisation des images Tâches et contours Modèles d images Images vectorielles ou matrice de points Le terme image vectorielle est impropre Une image dite vectorielle n est en fait qu une image possédant

Plus en détail

LE JEU A L ECOLE MATERNELLE. Introduction

LE JEU A L ECOLE MATERNELLE. Introduction LE JEU A L ECOLE MATERNELLE Introduction L enfant passe six heures par jour de trois à six ans à l école maternelle. On doit donc de lui proposer des activités qui, au fur et à mesure de l évolution de

Plus en détail

TRIANGLE RECTANGLE ET

TRIANGLE RECTANGLE ET THEME : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CORRECTION 1 Exercice 1 : Brevet des Collèges Groupe Est - 2005 Tracer un segment [EF] de 10 cm de longueur puis un demi-cercle de diamètre [EF]. Placer le point G

Plus en détail

TITRE : LA TRANSFORMATION DE LA MATIERE ORGANIQUE

TITRE : LA TRANSFORMATION DE LA MATIERE ORGANIQUE TITRE : LA TRANSFORMATION DE LA MATIERE ORGANIQUE classe :Sixième durée : 3 ou 4 heures selon le niveau de la classe, dont 1 heure en demi-groupe pour la réalisation des expériences la situation-problème

Plus en détail

PROGRAMMATION CE2 Maths 2011-2012

PROGRAMMATION CE2 Maths 2011-2012 N Titre de la séquence. Objectifs Période 1 (35 séances) 1 Les nombres jusqu à 99. - Connaître, savoir et nommer les nombres de 0 à 99. - Connaître la valeur de chaque chiffre dans un nombre. 2 Comparaison

Plus en détail

Fichier de géométrie

Fichier de géométrie Fichier de géométrie Sommaire F1 F2 F3 F4 Périmètres Aires Volumes Tableaux de conversions F5 F6 Comment démontrer que deux droites sont parallèles Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires

Plus en détail

Triangle rectangle et cercle circonscrit

Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et cercle circonscrit Pierre Delouya Collège Janson Paris 16 mai 2015 Pierre Delouya (Collège Janson Paris) Triangle rectangle et cercle circonscrit 16 mai 2015 1 / 16 Triangle rectangle

Plus en détail

ÉTAPE 1 : Construction de perpendicualires et de parallèles sur papier uni, introduction des propriétés 1 et 2

ÉTAPE 1 : Construction de perpendicualires et de parallèles sur papier uni, introduction des propriétés 1 et 2 ÉTAPE 1 : Construction de perpendicualires et de parallèles sur papier uni, introduction des propriétés 1 et 2 Exercice des 24 h du Mans Une voiture part de la ligne de départ. Elle se déplace en ligne

Plus en détail

I. Le théorème de Thalès

I. Le théorème de Thalès lasse de 3ème hapitre 3 Le théorème de Thalès et sa réciproque I. Le théorème de Thalès 1 ère configuration : dans le triangle (4 e ) 1 ère configuration : Nœud papillon A N M M N A (MN) // (B) B B Théorème

Plus en détail