Géométrie plane. M1 EADM Lyon 1

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Géométrie plane. M1 EADM Lyon 1"

Transcription

1 Géométrie plane M1 EADM Lyon 1 1

2 2 Qu est ce - que la géométrie?

3 géo métrie mesure de la terre C est la partie des mathématiques qui a pour objet l étude de situations, d organisations et de relations de notre espace sensible. 3

4 géométrie Des savoirs organisés en théories, dont certaines ont des origines très anciennes (Euclide vers - 300) Des objets : points, droites, segments, triangles, quadrilatères, cercles, polyèdres, angles,... Des relations : l appartenance, l alignement, le parallélisme, la perpendicularité, les transformations (symétrie, agrandissement / réduction,...),... 4

5 Des problèmes Exemples 5

6 Un problème de mesure Dans une pièce «rectangulaire» on souhaite tendre un fil entre deux sommets opposés du plafond de cette pièce. Comment déterminer la longueur du fil? 6

7 Trois modes de résolution Résolution "pratique", avec un fil et un escabeau Résolution "pratique", sur le papier, avec modélisation des objets (pièce = rectangle, ficelle = droite et règle pour mesurer) Résolution plus mathématique, avec mesurage et utilisation de propriétés issues de la théorie géométrique (théorème de Pythagore) 7

8 Un problème de construction Tracer un triangle dont les côtés mesurent 5 cm, 9 cm et 4 cm. 8

9 9

10 10

11 11

12 Deux modes de résolution Résolution pratique : dessin du triangle à l aide du compas et constat : Les arcs de cercle sont tangents, le triangle est plat. Les arcs de cercles sont sécants, je trace le triangle, il existe bien. Résolution mathématique : 7 cm + 4 cm = 11 cm, on est dans le cas d égalité de l inégalité triangulaire, le triangle est donc plat. 12

13 Un problème d identification Exercice: - ABCD est un carré - AE = BF = CG = DH A H E B Quelle est la nature du quadrilatère EFGH? F D G C 13

14 Trois modes de résolution Résolution perceptive : si je tourne la feuille, je vois bien que c est un carré Résolution pratico-mathématique : mesurage des côtés et des angles, utilisation des propriétés géométriques du carré Résolution mathématique : raisonnement (démonstration) 14

15 Différentes démarches pour résoudre un problème Résolution pratique : elle met en œuvre la perception et des actions et des compétences purement spatiales Résolution pratique qui s appuie sur des modélisations de l espace qui nous entoure et qui utilise des propriétés du modèle théorique (pratico-mathématique) Résolution par un raisonnement théorique mathématique (démonstration) 15

16 Les problématiques Berthelot et Salin 16

17 «Où» est posé le problème? Et «où» se valide la solution? Dans l espace sensible : L espace qui nous entoure L espace de la feuille de papier L écran de l ordinateur Ou bien c est un problème interne à la théorie 17

18 Sur quels objets? Des objets de la vie courante Des «objets graphiques» représentations d objets de la vie courante dessins (géométriques) représentations d objets théoriques («figures») Des «objets» théoriques = des concepts 18

19 Dessin et figure Dessin : un objet du monde sensible, objet graphique sur la feuille de papier, dont les propriété peuvent être vérifiées par l utilisation des instruments Figure : une représentation graphique d un objet idéal, d un concept géométrique, dont les propriétés sont établies par déduction. 19

20 Avec quelles connaissances? Connaissances spatiales : elles permettent à chacun de contrôler ses rapports à l espace par la perception Connaissances géométriques : elles sont associées à des définitions et propriétés géométriques utilisées explicitement ou implicitement 20

21 Les niveaux de géométrie Houdement et Kuzniak 21

22 Intuition Fournit au sujet: - Une théorie première basée sur un lot d évidences - Un socle pour le raisonnement Est une source de découvertes. Peut être vue comme un ensemble de strates qui se superposent et font oublier les premières intuitions. Non stable, évolue grâce aux expériences. Exemple : «par 2 points distincts, il passe une seule droite» 22

23 Expérience Est non immédiate, action physique ou mentale nécessaire. Lieu: espace mesurable. Outil: perception, instruments. Exemple: «la somme des angles intérieurs d un triangle est un angle plat» SommeAnglesTriangle.ggb 23

24 Déduction Permet d atteindre de nouvelles informations à partir de celles déjà acquises sans recours à l expérience. Fondée sur le raisonnement. Permet de réorganiser les apports de l expérience. 24

25 Exemple: la somme des angles d un triangle On trace la parallèle à [AC] passant par B, puis on utilise les angles alternes internes. 25

26 Liens entre Intuition, Expérience, Déduction nourrit 1) Expérience Intuition structure 2) «La déduction avance mais ne voit pas. L intuition voit mais n avance pas.» 26 3) Évidence renseignement issue de l intuition # issu de l expérience Résultat d une expérience # conclusion d un raisonnement

27 Géométrie naturelle (ou géométrie I) (ou la confusion entre la géométrie et la réalité) La déduction s exerce sur des objets matériels. Preuve dynamique et mécanique. Importance de la construction et la perception (pliage, superposition). Source de validation: monde réel, sensible. Présence des 3 pôles: intuition, expérience, déduction. 27

28 Géométrie axiomatique naturelle (ou géométrie II) Géométrie comme schéma de la réalité. Importance de la déduction logique et de la démonstration au sein d un système axiomatique précis. Présence des 3 pôles. 28

29 Géométrie axiomatique formelle (ou géométrie III) Indépendance entre la géométrie et la réalité L axiomatisation vise à être complète Vision algébrique de la géométrie Elle a émergé avec la naissance des géométries non euclidiennes 29

30 Comparaison des Géométries Géométrie I Géométrie II Géométrie III Intuition Sensible et perceptive Liée aux figures Interne aux mathématiques Expérience Liée à l espace mesurable Schéma de la réalité De type logique Déduction Proche du réel et liée à l expérience par la vue Démonstration basée sur des axiomes Démonstration basée sur des axiomes Type d espace Espace intuitif et physique Espace physicogéométrique Espace abstrait euclidien 30

31 31 La géométrie de l'école au collège C1 et C2 Géométrie de la perception Est vrai ce qui est "vu" comme tel Boîte à outils : l œil Géométrie instrumentée Fin C2 et C3 et 6ème Sont vraies les propriétés contrôlées à l aide d'instruments Boîte à outils : instruments Géométrie déductive Est vrai ce qui est démontré Boîte à outils : théorèmes Collège (à partir de fin 5ème) Passage d une géométrie de niveau I à une géométrie de niveau II

32 Dans les programmes Géométrie pratique - expérience, intuition - construction, reconnaissance - dessin/objet matériel Dualité Géométrie théorique - raisonnement, déduction - démonstration - dessin/outil-représentant 6ème 5ème 4ème 32

33 Dans les programmes Classe de 6ème Classe de 5ème Classe de 4ème Consolider «une première expérience des figures et des solides en passant d une reconnaissance perceptive à une connaissance prenant appui sur quelques propriétés vérifiées à l aide d instruments» 33 Prendre appui sur des figures dessinées, parfois à main levée. Expérimenter, conjecturer, justifier. Entretenir la pratique des constructions géométriques et des raisonnements sous jacents qu elles mobilisent.. Elaboration, rédaction d une démonstration. Initier les élèves à la démonstration.

34 La géométrie au collège: difficile transition de la géométrie I à la géométrie II Les élèves arrivant au collège naviguent dans leur espace de travail attaché à la géométrie I L espace de travail attendu par les enseignants de collège est celui de la géométrie II Malentendus, puis rupture en 4 ème. A qui est confiée la phase de transition? 34

Géométrie plane : les niveaux de géométrie

Géométrie plane : les niveaux de géométrie Géométrie plane : les niveaux de géométrie Quelques «règles» trouvées dans des manuels de collège «Une constatation ou des mesures sur un dessin ne suffisent pas pour prouver qu un énoncé de géométrie

Plus en détail

Géométrie plane. M1 MEEF Maths Lyon

Géométrie plane. M1 MEEF Maths Lyon Géométrie plane M1 MEEF Maths Lyon 1 2014-2015 1 2 Une confusion commune Des problèmes Exemples 3 Un problème de mesure Dans une pièce «rectangulaire» on souhaite tendre un fil entre deux sommets opposés

Plus en détail

Novembre au cycle 3. R. Charnay - G. Combier La géométrie au cycle 3 / Romorantin 1

Novembre au cycle 3. R. Charnay - G. Combier La géométrie au cycle 3 / Romorantin 1 au cycle 3 1 La géométrie au cycle 3 / Romorantin 1 De quoi parle-t-on de l'école au collège? Espace sensible et géométrie 2 La géométrie au cycle 3 / Romorantin 2 Du spatial au géométrique Un problème

Plus en détail

aux cycles 2 et 3 Roland Charnay - Georges Combier

aux cycles 2 et 3 Roland Charnay - Georges Combier aux cycles 2 et 3 Roland Charnay - Georges Combier - 2011 1 De quoi parle-t-on de l'école au collège? Espace sensible et géométrie Roland Charnay - Georges Combier - 2011 2 Du spatial au géométrique Un

Plus en détail

Montbrison 1er avril

Montbrison 1er avril La géométrie au cycle 3 R. Charnay - G. Combier - 2009 1 A propos des programmes Deux points importants pour penser leur mise en œuvre R. Charnay - G. Combier - 2009 2 Montbrison 1er avril 2009 1 Sur les

Plus en détail

Les programmes de géométrie plane en

Les programmes de géométrie plane en Les programmes de géométrie plane en 2011-2012 1 Ecole primaire CYCLE 1 Dessiner un rond, un carré, un triangle 2 CYCLE 2 Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d orientation et de repérage.

Plus en détail

Enseigner les sciences -Séance 1 Didactique de la géométrie

Enseigner les sciences -Séance 1 Didactique de la géométrie DEHS Capes interne 2016-2017 Enseigner les sciences -Séance 1 Didactique de la géométrie Aurélie Chesnais 20 octobre 2016 Objectifs du cours Connaissance générale des programmes du secondaire en ce qui

Plus en détail

DEROULEMENT DE LA MATINEE

DEROULEMENT DE LA MATINEE DEROULEMENT DE LA MATINEE Replacer l animation par rapport aux programmes. Découvrir un logiciel à partir d une mise en situation. Recenser les différents types d exercices proposés, les compétences en

Plus en détail

Liaison école collège Géométrie

Liaison école collège Géométrie Liaison école collège Géométrie Dominique Verdenne Inspectrice de l Education nationale Questions De quelles connaissances l élève qui entre au collège a-t-il besoin pour l apprentissage de la géométrie?

Plus en détail

Saint Pierre de Varengeville Les 6 décembre 2008 et 28 janvier 2009 S. Dubois C.P.C. Circonscription de Canteleu. S. Dubois - C.P.C.

Saint Pierre de Varengeville Les 6 décembre 2008 et 28 janvier 2009 S. Dubois C.P.C. Circonscription de Canteleu. S. Dubois - C.P.C. Saint Pierre de Varengeville Les 6 décembre 2008 et 28 janvier 2009 S. Dubois C.P.C. Circonscription de Canteleu 1 2 C est une science de l espace ; C est une partie des mathématiques qui a pour objet

Plus en détail

Les programmes de géométrie en

Les programmes de géométrie en Les programmes de géométrie en 2010-2011 Ecole primaire CYCLE 1 Dessiner un rond, un carré, un triangle CYCLE 2 Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d orientation et de repérage. Ils

Plus en détail

Espace et géométrie Attendus de fin de cycle

Espace et géométrie Attendus de fin de cycle Espace et géométrie À l articulation de l école primaire et du collège, le cycle 3 constitue une étape importante dans l approche des concepts géométriques. Prolongeant le travail amorcé au cycle 2, les

Plus en détail

Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane

Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane Analyse de la figure Notes Géométrie 2016 Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane Construire et décrire une figure géométrique Un programme de tracé est une

Plus en détail

Temps fort départemental. Mercredi 23 janvier Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 1

Temps fort départemental. Mercredi 23 janvier Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 1 Temps fort départemental Mercredi 23 janvier 2013 Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 1 L objectif principal de l enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de

Plus en détail

Mathématiques CIIP 2010 TROISIÈME CYCLE 13

Mathématiques CIIP 2010 TROISIÈME CYCLE 13 Mathématiques VISÉES PRIORITAIRES Se représenter, problématiser et modéliser des situations et résoudre des problèmes en construisant et en mobilisant des notions, des concepts, des démarches et des raisonnements

Plus en détail

Progressivité cycle 3 cycle 4 programmes En rouge ce qui doit démarrer à un instant précis du cycle et clairement indiqué dans le programme

Progressivité cycle 3 cycle 4 programmes En rouge ce qui doit démarrer à un instant précis du cycle et clairement indiqué dans le programme Progressivité cycle 3 cycle 4 programmes 2016 En rouge ce qui doit démarrer à un instant précis du cycle et clairement indiqué dans le programme En vert, ce qui n apparait plus explicitement dans le programme

Plus en détail

Droites, cercles et quadrilatères

Droites, cercles et quadrilatères Droites, cercles et quadrilatères «Des outils pour les démonstrations» I Droites et segments 1) Droites Propriété 1 : Par deux points distincts A et B, il passe une seule droite ; on peut la noter (AB).

Plus en détail

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1 CONNAITRE LE VOCABULAIRE ET LES INSTRUMENTS GEOMETRIQUES Géom 1 En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. Ex 1 : Vrai ou faux

Plus en détail

Mathématiques cycle 3 Espace et géométrie. PROGRAMMATIONS BO n 11 du 26 novembre 2015

Mathématiques cycle 3 Espace et géométrie. PROGRAMMATIONS BO n 11 du 26 novembre 2015 Mathématiques cycle 3 Espace et géométrie PROGRAMMATIONS BO n 11 du 26 novembre 2015 Attendus de fin de cycle Se) repérer et (se) déplacer dans l'espace en utilisant ou en élaborant des représentations.

Plus en détail

Géométrie CM1/CM2 - FH

Géométrie CM1/CM2 - FH Gm1 : Connaître le vocabulaire et les instruments de géométrie. En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. Gm2 : Identifier et

Plus en détail

Progression des activités géométriques au cycle 3 (programmes 2002)

Progression des activités géométriques au cycle 3 (programmes 2002) Progression des activités géométriques au cycle 3 (programmes 2002) Vocabulaire spécifique CE2 CM Repérage, utilisation de plans, de cartes Repérer une case ou un point sur un quadrillage Ecrire les coordonnées

Plus en détail

PROGRESSION «SPECIALE » EN CLASSE DE QUATRIEME

PROGRESSION «SPECIALE » EN CLASSE DE QUATRIEME PROGRESSION «SPECIALE 2014-2015» EN CLASSE DE QUATRIEME THEME 1 : CALCUL NUMERIQUE (1) ECRITURES FRACTIONNAIRES (1) ECRITURES FRACTIONNNAIRES DE NOMBRES POSITIFS Connaissances et capacités Opérations (+,,

Plus en détail

Progression 4e - MATHEMATIQUES

Progression 4e - MATHEMATIQUES PREMIER TRIMESTRE ADDITION ET SOUSTRACTION DES NOMBRES RELATIFS (Chap1) I) Addition de deux nombres relatifs II) Soustraction de deux nombres relatifs III) Notation simplifiée Activités : CALCUL MENTAL,

Plus en détail

L essentiel des notions

L essentiel des notions L essentiel des notions Sésamath Troisième L essentiel des notions http://www.sesamath.net/ Association Sésamath http://manuel.sesamath.net/ Adaptation réalisée par Marie-Laure Besson Table des matières

Plus en détail

Construction d'une frise géométrique

Construction d'une frise géométrique Evaluer les compétences par les situations complexes Ressources produites par les enseignants de la circonscription de Pont de Chéruy dans le cadre de l'action de formation Février / Mai 2013 Construction

Plus en détail

Le vocabulaire de géométrie

Le vocabulaire de géométrie Géom1 Le vocabulaire de géométrie En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire : Un point A A X Un segment [AB] (d) Une droite (d)

Plus en détail

Thème : Géométrie plane. I- Situation du thème dans le programme :

Thème : Géométrie plane. I- Situation du thème dans le programme : Thème : Géométrie plane I- Situation du thème dans le programme : Primaire : Géométrie perceptive et instrumentée. 6 e : Apparition de la géométrie déductive avec : - rectangle, carré, losange, cercle,

Plus en détail

Travaux de Jean Luc Brégeon. 11 décembre 2015

Travaux de Jean Luc Brégeon. 11 décembre 2015 Travaux de Jean Luc Brégeon 11 décembre 2015 Situer un objet et utiliser le vocabulaire permettant de définir des positions (devant, derrière, à gauche de, à droite de...). Reconnaître et nommer un carré,

Plus en détail

L essentiel des notions

L essentiel des notions L essentiel des notions Sésamath Quatrième L essentiel des notions http://www.sesamath.net/ Association Sésamath http://manuel.sesamath.net/ Adaptation réalisée par Marie-Laure Besson Table des matières

Plus en détail

en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent. en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent.

en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent. en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent. 1 Symétrie par rapport à une droite JETIF 1 ÉFINITIN ire que deux figures sont symétriques par rapport à une droite signifie que, en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent.

Plus en détail

Enseigner les mathématiques aux élèves de SEGPA

Enseigner les mathématiques aux élèves de SEGPA Enseigner les mathématiques aux élèves de SEGPA E. HERNANDEZ IEN ASH G. DERMIGNY CPC ASH L enseignement des mathématiques en SEGPA a une triple visée : - consolider, enrichir et structurer les acquis de

Plus en détail

EXERCICES DE GEOMETRIE BASES

EXERCICES DE GEOMETRIE BASES EXERES E GEETRE SES Exercice n 1 p. 222 Puisque et sont de même mesure, il en est de même pour les angles L et N. Notons x cet angle. Par suite, NL = N = 180 (90 + x) = 90 x. e même, NL = L = 180 (90 +

Plus en détail

Évaluations CE Champ Compétences Exercices Items

Évaluations CE Champ Compétences Exercices Items Géométrie cycle 2 Les exercices des évaluations CE2 Points essentiels du document d application «Espace et géométrie cycle 2» Préparation d une séquence Quelques activités pour les classes Séquences exploitables

Plus en détail

Table des matières DANS L ESPACE 24. N Leçon Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Page

Table des matières DANS L ESPACE 24. N Leçon Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Page Géométrie Table des matières N Leçon Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Page DANS LE PLAN 3 Gé1 Les lignes X X X 4 Gé2 La droite X X X 5 Gé3 Les points alignés X X 5 Gé4 Le segment X X 6 Gé5 La demi-droite X X

Plus en détail

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES CRPE S1. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Mise en route A. Dans chaque exercice, une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. ARC est un triangle

Plus en détail

De la symétrie centrale au parallélogramme

De la symétrie centrale au parallélogramme La géométrie en 5 doit nous permettre de passer de l identification perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés (passage du dessin

Plus en détail

Principaux mots de vocabulaire liés aux figures des balises

Principaux mots de vocabulaire liés aux figures des balises Les figures géométriques du rallye CM/6 ème Durant le rallye, les équipes effectuent des va-et-vient entre des ateliers mathématiques et des balises en s orientant à l aide d un plan. Les figures géométriques,

Plus en détail

GÉOMÉTRIE DANS L ESPACE

GÉOMÉTRIE DANS L ESPACE GÉOMÉTRIE DANS L ESPACE DROITE ET PLANS DE L ESPACE. Pour décrire les positions relatives de droites et de plans dans l espace voici l exemple du cube : Les 8 sommets du cube sont : A, B, C, D, E, F, G,

Plus en détail

Mathématiques - Cycle 3

Mathématiques - Cycle 3 Mathématiques - Cycle 3 NOMBRES ET CALCUL Attendus de fin de cycle: Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Calculer avec des nombres entiers et

Plus en détail

Progression en cycle 3

Progression en cycle 3 Progression en cycle 3 Nombres et calculs Utilisation grands nombres entiers Nouveaux nombres : fractions, décimaux Interaction entre calcul mental, posé et instrumenté Introduction division (par un entier)»

Plus en détail

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES?

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1 COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1) En utilisant les propriétés vues en 6 ème Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles On sait que

Plus en détail

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme SOMMAIRE Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche 3 : Démontrer qu un triangle est équilatéral Fiche 4 : Démontrer qu un triangle

Plus en détail

Ebauche de repère de progressivité

Ebauche de repère de progressivité Ebauche de repère de progressivité Thème A Nombres et calculs Repères de progressivité Il est possible, lors de la résolution de problèmes, d aller au-delà des repères de progressivité identifiés pour

Plus en détail

Programme de mathématiques de la classe de cinquième

Programme de mathématiques de la classe de cinquième Programme de mathématiques de la classe de cinquième L enseignement des mathématiques en classe de cinquième doit consolider et approfondir les acquis de la scolarité élémentaire et de la sixième et doter

Plus en détail

Animation Géométrie. Théo VAN DOESBURG, Composition arithmétique, décembre Équipe de circonscription de L Aigle

Animation Géométrie. Théo VAN DOESBURG, Composition arithmétique, décembre Équipe de circonscription de L Aigle Animation Géométrie 12 décembre 2012 Équipe de circonscription de L Aigle Théo VAN DOESBURG, Composition arithmétique, 1931 Théo VAN DOESBURG, Composition arithmétique, 1931 Les Lokons Faire des figures

Plus en détail

Les propriétés du rectangle (côtés parallèles, diagonales)

Les propriétés du rectangle (côtés parallèles, diagonales) 1 Fiche d accompagnement pédagogique Le rectangle Les propriétés du rectangle (côtés parallèles, diagonales) æ PLACE DE L ÉPISODE DANS LA SÉRIE Épisode 3 d une série de 4 épisodes. Épisode précédent :

Plus en détail

COURS. Demi-droite d origine Segment d extrémités Droite A et B (AB) ou (d) [AB) [AB]

COURS. Demi-droite d origine Segment d extrémités Droite A et B (AB) ou (d) [AB) [AB] EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES PARALLELISME, PERPENDICULARITE, FIGURES PLANES ELEMENTAIRES COURS Objectifs du chapitre : Reconnaître et construire les figures de base de la géométrie Caractériser, reconnaître

Plus en détail

Cycle 3 : Les compétences à répartir

Cycle 3 : Les compétences à répartir Cycle : Les compétences à répartir PRESENTATION DES CYCLES 2 et Cycle Horaires mini Horaires maxi Items Compétences Compétences attendues Ratio Exploitation de données numériques 6 6 100,00 Connaissances

Plus en détail

Travail de répartition des nouveaux programmes en mathématiques

Travail de répartition des nouveaux programmes en mathématiques Travail de répartition des nouveaux programmes en mathématiques Voici la synthèse de la réflexion menée par le groupe de travail composé de Mmes Gras et Nunan-Bordes (professeurs de mathématiques au collège

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET DNB BLANC JANVIER MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE DUREE DE L EPREUVE : 2 h 00

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET DNB BLANC JANVIER MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE DUREE DE L EPREUVE : 2 h 00 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET DNB BLANC JANVIER 2014 ------------------ MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE --------------- DUREE DE L EPREUVE : 2 h 00 ------------------------- Le candidat répondra sur une copie

Plus en détail

Construction de triangles

Construction de triangles Construction de triangles Résolution d'un triangle: détermination des différents éléments (longueurs des côtés, mesure des angles,...) à partir de certains autres. Sommaire Construire un triangle connaissant

Plus en détail

3 ème Angle inscrit Feuille d exercices n 1

3 ème Angle inscrit Feuille d exercices n 1 3 ème ngle inscrit Feuille d exercices n 1 Exercice n 1 1. Tracer un cercle de centre et de rayon 3 cm. 2. Placer 3 points, et sur le cercle. 3. onstruire les trois tangentes à en,, et. Exercice n 2 est

Plus en détail

LEÇONS MEMO CYCLE 3 GEOMETRIE

LEÇONS MEMO CYCLE 3 GEOMETRIE LEÇONS MEMO CYCLE 3 GEOMETRIE en rouge en bleu en vert leçons CE2 nouvelles leçons CM1 nouvelles leçons CM2 SOMMAIRE DE GEOMETRIE G/1 A Utilisation de la règle p. 3 G/1 B Instruments et vocabulaire géométrique

Plus en détail

I Exercices I I I I I I I I I I I I I I

I Exercices I I I I I I I I I I I I I I hapitre 6 Géométrie plane TLE ES MTÈRES page -1 hapitre 6 Géométrie plane Table des matières Exercices -1 1................................................ -1 2................................................

Plus en détail

ERMEL - Géométrie Cycle 3 (2006)

ERMEL - Géométrie Cycle 3 (2006) ERMEL - Géométrie Cycle 3 (2006) Apprentissages géométriques et résolution de problèmes Trouvé sur http://www.reunion.iufm.fr/dep/mathematiques/pe2/resources/ermelgeomtheo.ppt Et légèrement relooké par

Plus en détail

Droites et triangles

Droites et triangles Droites et triangles I - Médiatrice d un segment : A. Définition : On appelle médiatrice d un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. La droite (d) est perpendiculaire au segment

Plus en détail

Les recommandations générales du CSP relatives aux programmes 2008 qui s appliquent au CE2. Euro-maths CE2

Les recommandations générales du CSP relatives aux programmes 2008 qui s appliquent au CE2. Euro-maths CE2 Euro-maths CE2 et les recommandations du Conseil national des programmes pour la mise en oeuvre des programmes de l école élémentaire, note du 15 mai 2014 et B.O. n 25 circulaire 2014-081 du 18 juin 2014.

Plus en détail

Correction de l épreuve de mathématiques du CRPE 2006 du sujet de Besançon, Dijon, Grenoble, Lyon, Nancy-Metz, Reims, Strasbourg

Correction de l épreuve de mathématiques du CRPE 2006 du sujet de Besançon, Dijon, Grenoble, Lyon, Nancy-Metz, Reims, Strasbourg Correction de l épreuve de mathématiques du CRPE 2006 du sujet de Besançon, Dijon, Grenoble, Lyon, Nancy-Metz, Reims, Strasbourg Exercice 1 1. Les faces cachées sont en gras dans le tableau : face ABF

Plus en détail

Proposition de liste des capacités attendues de fin de cycle 3 Domaine : éducation scientifique : mathématiques

Proposition de liste des capacités attendues de fin de cycle 3 Domaine : éducation scientifique : mathématiques Proposition de liste des capacités attendues de fin de cycle 3 Domaine : éducation scientifique : mathématiques connaissances Compétences attendues EXPLOITATION DE DONNEES NUMERIQUES capacités Problèmes

Plus en détail

Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur

Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur A la fin du chapitre, tu dois être capable de : 6 G 7 : Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée (usage

Plus en détail

Défi N 2 : Enigm math TIC. Instructions officielles et programmes pour le cycle 3

Défi N 2 : Enigm math TIC. Instructions officielles et programmes pour le cycle 3 Défi N 2 : Enigm math TIC Objectifs : Outre la pratique d activités mathématiques en ligne, ce défi s efforcera de montrer : des applications pratiques des maths les aspects interdisciplinaires des maths

Plus en détail

Réforme du collège Phase 3 Formation disciplinaire Mathématiques. Formation disciplinaire - Mathématiques 1

Réforme du collège Phase 3 Formation disciplinaire Mathématiques. Formation disciplinaire - Mathématiques 1 Réforme du collège Phase 3 Formation disciplinaire Mathématiques Formation disciplinaire - Mathématiques 1 Organisation du programme de mathématiques Formation disciplinaire - Mathématiques 2 Sommaire

Plus en détail

Vocabulaire en géométrie

Vocabulaire en géométrie G1 Vocabulaire en géométrie : on trace une petite croix. On utilise des lettres pour désigner les points. x A : c est un trait qui passe par 2 points. On l écrit avec des parenthèses. Une droite est infinie

Plus en détail

Les recommandations générales du CSP relatives aux programmes 2008 qui s appliquent au CM1. Euro-maths CM1

Les recommandations générales du CSP relatives aux programmes 2008 qui s appliquent au CM1. Euro-maths CM1 Euro-maths CM1 et les recommandations du Conseil national des programmes pour la mise en oeuvre des programmes de l école élémentaire, note du 15 mai 2014 et B.O. n 25 circulaire 2014-081 du 18 juin 2014.

Plus en détail

Géom1. Connaitre le vocabulaire et les instruments géométriques

Géom1. Connaitre le vocabulaire et les instruments géométriques Connaitre le vocabulaire et les instruments géométriques Géom1 En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. La règle sert à mesurer,

Plus en détail

Structure identique à celle des autres domaines du programme

Structure identique à celle des autres domaines du programme Mathématiques Structure identique à celle des autres domaines du programme Présentation générale Lien avec le socle Les domaines : attendus, connaissances et compétences associées, repères de progressivité

Plus en détail

LES OISEAUX ET LE PUITS Sommaire

LES OISEAUX ET LE PUITS Sommaire Fiche d identification Fiche professeur Fiche élève Scénario(s) d'usage Fiche technique (pour une utilisation de Cabri géomètre) IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 1 décembre 2003 Programme officiel :

Plus en détail

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles DEMONTRER 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment 2) Démontrer que deux droites sont parallèles 3) Démontrer que deux droites sont perpendiculaires 4) Démontrer qu un triangle est rectangle

Plus en détail

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD].

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD]. GÉOMÉTRIE PLANE Langage géométrique : notations et vocabulaire. [ ] = segment [AB] = segment d extrémités A et B. AB = longueur du segment AB (ou parfois la distance de A à B). ( ) = droite (AB) = droite

Plus en détail

Pour se repérer et pour dire à quel endroit se trouvent les choses, on utilise un vocabulaire précis.

Pour se repérer et pour dire à quel endroit se trouvent les choses, on utilise un vocabulaire précis. Géométrie Se repérer dans l espace Gé1 Pour se repérer et pour dire à quel endroit se trouvent les choses, on utilise un vocabulaire précis. Géométrie Se repérer dans l espace Gé1 Pour se repérer et pour

Plus en détail

Progression en cycle 4

Progression en cycle 4 Progression en cycle 4 Nombres et calculs Sens des nombres Conforter la maitrise des procédures de calcul. Nombres rationnels de signe quelconque. Un même nombre peut avoir plusieurs écritures (notamment

Plus en détail

Géométrie à l école élémentaire

Géométrie à l école élémentaire Géométrie à l école élémentaire 1. Au cycle 2 2. Au cycle 3 3. Activités possibles 1. CYCLE DES APPRENTISSAGES FONDAMENTAUX - PROGRAMME DU CP ET CE1 Géométrie Les élèves enrichissent leurs connaissances

Plus en détail

Ranger des nombres en ordre croissant ou décroissant. Encadrer des nombres jusqu au million

Ranger des nombres en ordre croissant ou décroissant. Encadrer des nombres jusqu au million Programmation Mathématiques CE2 Année 2008-2009 En gras les compétences à atteindre : 2 ème palier pour la maîtrise du socle commun : compétences attendues à la fin du CM2 Connaissance des nombres entiers

Plus en détail

Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur

Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur Chap 5 : A la règle, à l équerre, au compas et au rapporteur A la fin du chapitre, tu dois être capable de : 6 G 7 : Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée (usage

Plus en détail

GEOMETRIE. Point, droite, segment

GEOMETRIE. Point, droite, segment GEOMETRIE Gé 1 Point, droite, segment Le point : - Il désigne un endroit bien précis. - Il est représenté par une croix. - On le nomme avec une lettre majuscule. La droite : A X Le point B est situé exactement

Plus en détail

1. Point, segment, droite, demi-droite a. Vocabulaire, représentation et notation b. Points alignés c. Droites sécantes. d. De nouvelles notations

1. Point, segment, droite, demi-droite a. Vocabulaire, représentation et notation b. Points alignés c. Droites sécantes. d. De nouvelles notations 2014 2015 6ème Chapitre 2 Premiers pas en 1. Point, segment, droite, demi-droite a. Vocabulaire, représentation et notation b. Points alignés c. Droites sécantes. d. De nouvelles notations géométrie 2.

Plus en détail

Comment concevoir le cahier de géométrie de l élève?

Comment concevoir le cahier de géométrie de l élève? Comment concevoir le cahier de géométrie de l élève? Ce cahier ou classeur est avant tout un outil d aide à l élève (ex : comment tracer un rectangle?) et un cahier de références (ex : définition du carré,

Plus en détail

Tableaux de progression des apprentissages de Cap Maths CE2

Tableaux de progression des apprentissages de Cap Maths CE2 Tableaux de progression des apprentissages de Cap Maths CE2 1. Nombres et numération Nombres inférieurs à 1 000 (révision) Nombres inférieurs à 10 000 (apprentissage) Valeur des chiffres en fonction de

Plus en détail

-Compétence à développer en priorité sur papier uni, en utilisant une bande de papier, le compas, la règle graduée

-Compétence à développer en priorité sur papier uni, en utilisant une bande de papier, le compas, la règle graduée UNE PROGRESSION 1 - PARTIE GEOMETRIE L objectif de cette progression est d une part de commencer l année avec les notions de longueur et de périmètre, puis d aborder assez vite celle d aire ; ceci donnant

Plus en détail

PROGRAMMATION CAP MATHS CM Période 1 (unité 1 à 3)

PROGRAMMATION CAP MATHS CM Période 1 (unité 1 à 3) PROGRAMMATION CAP MATHS CM1-2011-2012 Période 1 (unité 1 à 3) Nombres et Numération Calcul Les nombres entiers inférieurs au million - Comprendre les écritures chiffres des nombres (valeur positionnelle

Plus en détail

Module 6 6 cours Les formes et l espace 2 La géométrie

Module 6 6 cours Les formes et l espace 2 La géométrie Module 6 6 cours Les formes et l espace La géométrie 4. écrire, comparer et analyser les figures géométriques pour comprendre les structures du monde réel et pour en créer de nouvelles. RÉSULTTS PPRNTISSG

Plus en détail

LA LOGIQUE EST TOUJOURS PRÉSENTE MÊME SI ELLE N EST PAS TOUJOURS EXPLICITÉE

LA LOGIQUE EST TOUJOURS PRÉSENTE MÊME SI ELLE N EST PAS TOUJOURS EXPLICITÉE VOCABULAIRE ET GÉOMÉTRIE Groupe de travail Géométrie 6 e - Nathalie Lauquin - Nadine Gérald (professeurs de mathématiques) - Frédérique Le Bret (professeur de français) - juin 2013 DANS LES DÉMONSTRATIONS

Plus en détail

Comment démontrer que deux droites sont parallèles

Comment démontrer que deux droites sont parallèles F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles P : Si deux droites sont parallèles, alors toute parallèle à l une est parallèle à l autre. P : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

Programme de mathématiques. Classe de cinquième

Programme de mathématiques. Classe de cinquième Programme de mathématiques Classe de cinquième Sommaire Classe de cinquième... 3 1. Organisation et gestion de données, fonctions... 3 2. Nombres et calculs... 5 3. Géométrie... 8 4. Grandeurs et mesures...

Plus en détail

LA GEOMETRIE AU CYCLE III

LA GEOMETRIE AU CYCLE III LA GEOMETRIE AU CYCLE III PLAN 1. Appréhensions des figures 2. Modifications des figures 3. Obstacles en rapport avec la géométrie 4. Les programmes 2008 par thèmes 5. Les variables didactiques en géométrie

Plus en détail

GEOMETRIE CM1. Gé1 Points alignés et droites Pour représenter un point, on dessine une croix et on lui donne une lettre qu on écrit à côté.

GEOMETRIE CM1. Gé1 Points alignés et droites Pour représenter un point, on dessine une croix et on lui donne une lettre qu on écrit à côté. Gé1 Points alignés et droites Pour représenter un point, on dessine une croix et on lui donne une lettre qu on écrit à côté. x I x K x F Une droite est un alignement infini de points. On la désigne par

Plus en détail

Connaître le vocabulaire et le codage en géométrie. Connaître le vocabulaire et le codage en géométrie. res

Connaître le vocabulaire et le codage en géométrie. Connaître le vocabulaire et le codage en géométrie. res Ge1 Connaître le vocabulaire et le codage en géométrie. Ge2 Connaître le vocabulaire et le codage en géométrie. La géométrie exige rigueur et précision dans le vocabulaire utilisé. Une droite est formée

Plus en détail

Tableaux de progression des apprentissages de Cap Maths CM1

Tableaux de progression des apprentissages de Cap Maths CM1 Tableaux de progression des apprentissages de Cap Maths CM1 1. Nombres entiers Les unités signalées en gras sont celles où les compétences font l objet d un apprentissage à partir d une situation de recherche.

Plus en détail

Mathématiques. Des nouveaux programmes qui établissent un équilibre entre les compétences et les connaissances à acquérir

Mathématiques. Des nouveaux programmes qui établissent un équilibre entre les compétences et les connaissances à acquérir Mathématiques Mathématiques Des nouveaux programmes qui établissent un équilibre entre les compétences et les connaissances à acquérir 6 compétences majeures communes aux C2 et C3 chercher Observer, se

Plus en détail

Les principaux éléments de mathématiques. Palier 2. Fin du CM2

Les principaux éléments de mathématiques. Palier 2. Fin du CM2 Les principaux éléments de mathématiques. 2. Fin du CM2 NOMBRES ET CALCUL CM2 BO n 45 Écrire, nommer, comparer et utiliser les, les nombres décimaux (jusqu au centième) et quelques fractions simples Restituer

Plus en détail

Géométrie Plane. Introduction

Géométrie Plane. Introduction Géométrie Plane Introduction La géométrie est une branche des mathématiques primordiale dans l'enseignement secondaire. Une initiation à ce domaine débute dès l'école primaire, pour ensuite être étudié

Plus en détail

Version 1. Fichier de constructions géométriques ludiques et autocorrectives

Version 1. Fichier de constructions géométriques ludiques et autocorrectives Version Fichier de constructions géométriques ludiques et autocorrectives www.am-pedagogie.com - 00 00 Figures www.am-pedagogie.com Version : /0/00 Introduction : 00 FIGURES est un fichier d activités

Plus en détail

Géom 1 Connaître le vocabulaire et le codage géométrique

Géom 1 Connaître le vocabulaire et le codage géométrique Géom 1 Connaître le vocabulaire et le codage géométrique En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. La règle sert à mesurer, tracer

Plus en détail

Les nombres entiers, les fractions simples et les nombres décimaux COMPETENCES TRAVAILLEES CM1 CM2 6 ème Objectifs de fin de

Les nombres entiers, les fractions simples et les nombres décimaux COMPETENCES TRAVAILLEES CM1 CM2 6 ème Objectifs de fin de Les nombres entiers, les fractions simples et les nombres décimaux Composer, décomposer les grands nombres Utiliser et représenter les entiers, en utilisant des regroupements par milliers grands nombres

Plus en détail

I. Calculer avec les fractions et les racines

I. Calculer avec les fractions et les racines I. Calculer avec les fractions et les racines 1. Calcul avec les fractions Soient a, b, c et d des entiers relatifs, avec b et d non nuls. 2. Calcul avec les racines carrées Soient a et b deux réels positifs.

Plus en détail

Le napperon un travail pour travailler la symétrie axiale

Le napperon un travail pour travailler la symétrie axiale Le napperon un travail pour travailler la symétrie axiale D après l article paru dans «Grand N», n 68, pp. 17 à 21, 2000-2001. Marie-Lise Peltier Module préparatoire au Rallye Mathématiques départemental

Plus en détail

Nouveaux programmes de mathématiques. Quelques enjeux importants

Nouveaux programmes de mathématiques. Quelques enjeux importants Nouveaux programmes de mathématiques Quelques enjeux importants 1 Documents disponibles Programmes 2 documents d applications Cycle 2 Cycle 3 9 textes d aide à la mise en œuvre Document d'accompagnement

Plus en détail

Progression 5ème. Thème Titre du chapitre Connaissances Capacités Commentaires Socle Ressources

Progression 5ème. Thème Titre du chapitre Connaissances Capacités Commentaires Socle Ressources N chapitre 1 5 Durée Thème Titre du chapitre Connaissances Capacités Commentaires Socle Ressources heure s Proportionnalité calcul calculs (1) Valeur approchée Troncature Arrondi Critères de divisibilité

Plus en détail

Cf. Exemples de situations, d activités et de ressources pour l élève CM1 CM2 6 ème. Connaissances et compétences associées

Cf. Exemples de situations, d activités et de ressources pour l élève CM1 CM2 6 ème. Connaissances et compétences associées MATHEMATIQUES Cycle 3 - NOMBRES ET CALCULS Attendus de fin de cycle Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Calculer avec des nombres entiers et

Plus en détail

CYCLE DES APPRENTISSAGES FONDAMENTAUX - PROGRAMME DU CP ET DU CE1

CYCLE DES APPRENTISSAGES FONDAMENTAUX - PROGRAMME DU CP ET DU CE1 CYCLE DES APPRENTISSAGES FONDAMENTAUX - PROGRAMME DU CP ET DU CE1 MATHÉMATIQUES L apprentissage des mathématiques développe l imagination, la rigueur et la précision ainsi que le goût du raisonnement.

Plus en détail