CALCUL DES VOILES définition géométrique

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1 CALCUL DES VOILES définition géométrique Notation EC2 pour les voiles (Figure ) l w < 3b l w < 3 b ou b > 4h w h w b > 4h w

2 Méthodologie de calcul d un voile a. Cas des voiles en compression simple non armes b. Cas des voiles en compression simple arme c. Calcul au flambement des voiles en béton non arme d. Dispositions constructives Les données a connaitre avant de faire un calcul de voile : Epaisseur du mur : hw Longueur du mur comprime : b Hauteur libre du mur avec ses conditions de liaison: l (longueur efficace) Classe de béton et d acier : f cd et f yd Efforts appliques : N Ed ; (Calculs à l ELU)

3 Cas des voiles en compression simple non armés Reference : EC2 Art Dans le cas d un voile non arme on considere : E,8 / Resistance d un voile non arme : xue.q/ # Y, E o Ou : o 1,14 F1 p /c'-' l. I p,26 {o l. 1 1 p 2 c'-' l. f **! " $$,~, ; [ ; [ ^ Y $; 4 ;,2*T

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5 Cas des voiles en compression simple armés Valeurs de β pour diverses conditions de rive (Tableau 12.1) l = longueur de flambement l = β.l w

6 CALCUL DES VOILES dimensionnement : aciers verticaux

7 CALCUL DES VOILES dimensionnement : aciers horizontaux en about, ancrer les TS par crochet

8 CALCUL DES VOILES choix du TS! : As,v et As,h : 2 panneaux de TS (1 par face) Voiles = poteaux de grande largeur Considérer 1 m de largeur de voile A s en cm²/m choix du TS approprié Armatures verticales : A s,v,2 b w As,v,4 b w 1m Armatures horizontales :A s,h A s,h max[=,25 A s,v ;,1 b w ] b w

9 CALCUL DES VOILES dimensionnement : aciers transversaux pas d armatures transversales si barres de TS / φ 16 mm et c 2 φ. Toutefois, il est préconisé d utiliser de tenir les treillis soudés de chaque face par des étriers ou des cadres tels que l on ait: 4 des étriers ou des cadres par m² Choix du diamètre des barres des aciers transversaux : Si Φv 2 mm Φt = 6 mm, Si Φv > 2 mm Φt = 8 mm.

10 CALCUL DES VOILES chaînages voiles intérieurs, F tie 15kN / m, int = voiles extérieurs F tie Per =, min(15kn / m* li ; 7kN) Armatures structurelles pouvant être comptabilisées dans les chaînages

11 CALCUL DES VOILES chaînages et renforts Armatures de comportement des murs intérieurs RV,68 cm² (conseillé RV =,85 cm², au moins), ancré au moins de 4 cm de part et d autre de la baie, RH,8 cm², ancré au moins de 4 cm de part et d autre de la baie

12 CALCUL DES VOILES chaînages et renforts Armatures de comportement des murs extérieurs

13 Application Calcul d un voile armé - Hypothèses - le voile est supposé situé à l intérieur d un bâtiment, soumis à une humidité faible. - il est liaisonné en tête et en pied à des dalles de 23 cm et 2 cm d épaisseur respectives, dans lesquelles il est supposé articulé. - hauteur d étage : 4.5 m. - épaisseur h w = 18 mm, -hauteur libre l w = = 4.27 m - (entre dalles), -longueur en plan l h = 5. m, avec un trumeau perpendiculaire à une extrémité.

14 - charges verticales (supposées axées sur le voile) : permanente G = 785 kn/m (incluant le poids propre du voile) exploitation : Q = 2 kn/m vent : W = ± 15 kn/m a) Calculer la charge appliquée au voile (N Ed ). - Combinaisons : Valeurs des coefficients Ψ suivant l EC et l Annexe Nationale : catégorie A (habitation) : Ψ Ψ 1 Ψ 2 Charges d exploitation,7,5,3 Vent,6,2 - ELU : combinaisons fondamentales STR/GEO (6.1) : 1.35.G Q Ψ.W = 1494 kn/m 1.35.G Ψ.Q W = 1494 kn/m On retiendra comme charge de calcul «à froid» : N Ed = 15 kn/m. - ELS : combinaison quasi-permanente (6.16) : G + Ψ 2.Q = 845 kn/m

15 Définition Les dalles sont des pièces minces dont la plus petite dimension dans son plan (sa portée) est supérieure ou égale à cinq fois son épaisseur totale. l x 5 h Ou l x est la plus petite dimension dans son plan. l x l y h

16 Définition des portées l eff = l n + a 1 + a 2 avec : l n distance entre nus des appuis

17 Exemple : Épaisseur = 2 cm l xeff = 5,35 +,16/2 +,14/2 = 5,5 m l yeff = 12 +,16/2 +,16/2 = 12,16 m

18 Méthode de calcul Méthode élastique Elle consiste en la résolution de l équation de Lagrange Méthode des lignes de rupture Les hypothèses émises dans la méthodes élastiques ne sont vérifies par le béton armé

19 Méthode élastique Elle consiste en la résolution de l équation de LAGRANGE (Théorie des plaques ) Cette équation différentielle du 4ème ordre est restée longtemps sans solution Équation de LAGRANGE Déformation de la plaque est petite vis-à-vis de son épaisseur L épaisseur de la dalle est faible par rapport aux dimensions en plan de cette dalle Le coefficient de poisson est connu Toutes les hypothèses de la RDM sont vérifiés

20 Les équations d équilibres D où l équation de LAGRANGE

21 Une dalle principalement soumise à des charges uniformément réparties pourra être considérée porteuse dans un sens dans les cas suivants : elle présente deux bords libres (sans appuis) et sensiblement parallèles: on la dénomme poutre-dalle. elle correspond à la partie centrale d'une dalle pratiquement rectangulaire portant sur quatre côtés et dont le rapport de la plus grande à la plus faible portée est supérieur à 2. Si on note dans Lx ρ = ρ, 5 si la dalle porte L y un sens celui de L x

22 Dans le cas de planchers à nervures croisées et à caissons. On peut analyser ce plancher sans le décomposer en éléments discrets si: La distance entre les nervures n excède pas 15 mm. La hauteur de la nervure sous la table de compression (retombée) n excède pas 4 fois sa largeur. L'épaisseur de la table de compression est supérieure ou égale à 1/1 de la distance libre entre nervures, sans être Inférieure à 5 mm. La distance libre entre nervures transversales n excède pas 1 fois l'épaisseur totale de la dalle. L'épaisseur minimale de la table de compression peut être ramenée de 5 à 4 mm lorsque des entrevous permanents sont disposés entre les nervures.

23 Dalles isostatiques y V ay Les sollicitations sont évaluées pour des bandes de dalle de 1, m de large : les moments sont déterminés au centre de la dalle, les efforts tranchants sur les appuis. On obtient donc : -M x et M y en kn.m/m. -V ax et en kn/m. V ay l y V ax M r x M r y V ax x Note : - L exposant indique que l'on considère les sollicitations dans une dalle simplement appuyée sur son contour (isostatique). l x V ay

24 Les valeurs des moments fléchissant sont déterminées au centre de la dalle en fonction de la valeur de la charge répartie et des portées et. béton fissuré V M 2 x = µ x.p. l x M y = µ y. M x p. l = 2 + ρ x ax ( ) V = p. l x ay 3 ρ = l l x y,5,965,2584,55,892,2889,6,82,3289,65,75,3781,7,683,4388,75,62,5124,8,561,5964,85,56,6871,9,456,7845,95,41,8887 1,,368 1,

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31 Cas d une charge concentrée si la force est appliquée directement sur la dalle : a = a + h b = b + h s il existe un revêtement d épaisseur h 1 : a = a + h + ζ h 1 b = b + h + ζ h 1 avec ζ = 2 pour un revêtement en béton ou en un matériau analogue, ζ = 1,5 pour un revêtement moins résistant que le béton (asphalte coulé, béton bitumineux, enrobés). A Partir des abaques on détermine le moment M1 et M2 puis on en déduis Mox et Moy

32 Dalles continues dont le rapport des portées Les dalles rectangulaires encastrées (totalement ou partiellement) peuvent être calculées à la flexion sur la base des efforts qui s y développeraient si elles étaient articulées sur leur contour. Les valeurs maximales des moments en travée et sur appuis, dans les 2 directions sont évaluées, à des fractions, fixées forfaitairement, de la valeur maximale des moments de flexion et déterminés dans le panneau associé supposé articulé sur son contour ayant mêmes portées et charges appliquées. En travée, les moments de flexion maximaux calculés dans l hypothèse de l articulation peuvent être réduits de 15% à 25% selon les conditions d encastrement. Les moments d encastrement sur les grands cotés sont évalués respectivement au moins à 4% et 5% des moments fléchissants maximaux évalués dans l hypothèse de l articulation.

33 Les moments d encastrement sur les petits cotés sont égaux à ceux évalués pour les grands cotés dans l hypothèse que ces grands cotés sont encastrés (totalement ou partiellement) dans les mêmes conditions que les petits cotés. De part et d autre de chaque appui intermédiaire, que ce soit dans la direction x ou y, on retient la plus grande des valeurs absolues des moments évalués à gauche et à droite de l appui considéré.

34 Dans le sens principal x En rive pour un appui en béton (voile ou poutre) ka,rive, x =, 15, (l EC2 indique 15% du moment max. de la travée de rive, comme ce moment est inconnu on lui substitue le moment isostatique) Attention : si en rive la dalle se prolonge en console, le moment sur l appui de rive est statiquement déterminé ; si l appui de rive est un mur en maçonnerie, k a,rive,x =. Sur tous les appuis intermédiaires les valeurs du moment de flexion seront déterminées en multipliant par,5 la valeur la plus grande des moments isostatiques des 2 dalles encadrant l appui étudié. ( ) ( ) M = k M =, 5 max M ;M M = k M =, 5 max M ;M i 1 x i 1 x ix i 1x ix ix ix i,x ix i+ 1x On en déduit les différents coefficients k ix. Puis on détermine les coefficients des moments en travée : k tix ki 1 x + k minmax 75, ; 125, 2 ix ; 1

35 Dans le sens porteur y Les moments sur appuis doivent être égaux à ceux des grands cotés. Sur les appuis maxm [ ; M ] Miy i 1x = de ix M iy = kiymiy on en déduit k iy k i 1 y + kiy En travée ktiy min max, 75 ; 125, ; 1, généralement k tiy =, 75 2 : Pour simplifier, on pourrait considérer les coefficients et moments forfaitaires suivants: k =, 5 sur tous les appuis intermédiaires i En travée, avec en rive une poutre ou un voile k =, 15, a,rive - pour une dalle de rive - pour une dalle de rive M t1x =, 925M 1x et pour une dalle intermédiaire M t1y =, 925M 1y et pour une dalle intermédiaire M = tix M = tiy, 75Mix, 75M iy En travée, avec en rive un mur en maçonnerie, k a,rive,x =, - pour une dalle de rive - pour une dalle de rive M M = M et pour une dalle intermédiaire t1x 1x = M et pour une dalle intermédiaire t1y 1y M = tix M = tiy, 75Mix, M 75 iy

36 Armatures de flexion En règle générale, la section d'armatures transversales secondaires (de répartition) doit être au moins égale à 2 % de la section d'armatures principales. Soit x le sens porteur, les armatures dans la direction y doivent vérifier A sy A 5 sx (exprimées / m de largeur) Au voisinage des appuis, des armatures transversales aux barres principales supérieures ne sont pas nécessaires lorsqu il n existe aucun moment de flexion transversal.

37 les pourcentages d'acier minimal et maximal dans la direction principale. Pour une largeur d un mètre 2 mm fctm As max, 26 btd ;, 13b f yk Avec A s1 armatures tendues, A s2 armatures comprimées La distance maximale entre les barres est la suivante s max : h étant l'épaisseur totale de la dalle. - pour les armatures principales, Max (2h; 25 mm), dans le cas où il y a des charges concentrées, Max (3h; 4 mm), dans le cas contraire ; - pour les armatures secondaires, Max (3h; 4 mm), dans le cas où il y a des charges concentrées, Max (3.5h; 45 mm), dans le cas contraire ; t d A, 4A s1 + As 2 < c

38 Armatures des bords libres Le long d'un bord libre (sans appui), une dalle doit normalement comporter des armatures longitudinales et transversales Les armatures propres de la dalle peuvent jouer le rôle d'armatures de bord. Pour les dalles d épaisseur courante (entre 2 et 35 mm) et des bétons courants une section de 2 mm2 / m, soit 4U HA8 / m permet de couvrir la condition de ferraillage minimal près des bords. étrier en U > 2h bord libre h armatures longitudinales

39 Armatures d'effort tranchant Vérification pour que les armatures d âme ne soient pas nécessaires V Ed V [ ] 1 3 b d;c.k f b d ( N ) ( ) Rd,c 1ρ = max v min w Rd,c l ck w avec Les armatures d âme ne sont pas nécessaires C Rd,c, 18 γ = ck c 2 f en MPa k = min 1 + ( ) ; 2 mm d v v min min, 34 1 / 2 fck γ c = pour les dalles bénéficiant d un effet de redistribution transversale sous le cas de charge considéré., 53 3 / 2 1 / 2.k. fck γ c = pour les poutres et les dalles autres que ci-dessus Asl Le pourcentage ρ l d acier longitudinal de flexion ρ l = b. d A sl : aire de l armature prolongée d une longueur supérieure à l bd étant la longueur d ancrage) w,2 b w est la plus petite largeur de la section droite dans la zone tendue, en mm. d + lbd au-delà de la section considérée. b w = 1mm

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