EXERCICES SUR LES SUITES NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "EXERCICES SUR LES SUITES NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako"

Transcription

1 EXERCICE : I) ; ; r t S EXERCICES SR LES SITES NMÉRIQES Sit MathsTICE d Adama Traoré Lycé Tchiqu Bamako désigat rspctivmt l prmir trm, l ièm trm, la raiso t la somm ds prmir trms d u suit arithmétiqu, calculr : ) t S, coaissat 7 ; ; r 5 ; ) t S, coaissat 6 ; 7 ; r ; ) r t S, coaissat 97; 64 ; ; 4) t, coaissat 5; r 4 ; S ; 5) t r ; 6 ; S 54 ; r 4 ; S, coaissat 8, 5 6) t, coaissat 7 II) Calculr das l cas suivat d u suit géométriqu : ) t S, coaissat ; q ; 5 ; ) q t S, coaissat 6 ; ; 5 ; ) t S, coaissat 54 ; q ; 4 ; 4) t, coaissat q,5 ; 7 ; S 57, 5 ;, coaissat 48 ; 4 ; S 6 5) t q EXERCICE : ; ; ; ) Etudir l ss d variatio d chacu ds sui ts suivats défiis par a) u 8 ; b) v 5 4 ; c) w 7 - ) Qull st la atur d la suit (u )? Précisr so prmir trm u t sa raiso ) Soit la suit (t ) défii par t t t t 4 O pos k t ; motrr qu (k ) st u suit géométriqu dot détrmira la raiso t l prmir trm EXERCICE : O cosidèr la suit ( ) défii sur N par u 4 u u 4 ) rpréstr graphiqumt ls ciq prmirs tr ms d la suit ( ) sur l ax ds abscisss ) O pos v u α (α R) a) Détrmir α pour qu (V ) soit u suit géométriqu b) E déduir qu N ; c) N ; o ot S u u u Trouvr l xprssio d S foctio d) Détrmir ls limits ds suits (u ) t (S ) Exrcics sur ls Suits Numériqus Pag sur 9 Adama Traoré Profssur Lycé Tchiqu

2 EXERCICE 4 : O cosidèr la suit ( ) défii sur N par ) Calculr u t u ) Justifir qu >, u ) O pos v (u ) a) Motrr qu (v ) st u suit arithmétiqu b) Calculr v puis u foctio d u u u u 4 EXERCICE 5 : O cosidèr la suit ( ) défii sur N par u u u ) Calculr ls trms u ; u ; u ) O pos v u u ; la suit (v ) st-ll géométriqu? ) Soit S v v v a) Calculr S foctio d b) Motrr qu S u u c) E déduir l xprssio d u puis cll d u foctio d EXERCICE 6 : I O cosidèr la suit (V ) défii par : V 5V V 8 ) Calculr V ; V ; V4 ; ) O pos V Démotrr qu (u ) st u suit géométriqu ) Démotrr qu la suit (V ) st covrgt t trouvr sa limit ; 4) Calculr S 5) Calculr : lim S II Soit a, b, c, d, ciq trms cosécutifs d u suit arithmétiqu d a b d 6 raiso r tll qu : d 4 ) Exprimr a, b, d t foctio d c t r ) Détrmir ls ombrs réls a, b, c, d, Exrcics sur ls Suits Numériqus Pag sur 9 Adama Traoré Profssur Lycé Tchiqu

3 EXERCICE 7 : I) ) Trouvr ombrs cosécutifs a, b, c d u s uit arithmétiqu sachat qu : a b c 7 5a 6b c Dor la raiso d ctt suit ) Trouvr ombrs a, b, c progrssio géom étriqu sachat qu : a b c 4 c a II) Soit ( ) u suit arithmétiqu croissat tll qu : 9 5 Calculr l prmir trm t la raiso r d ctt suit, puis xprimr l trm gééral foctio d Soit (V ) la suit défii par : V a) Motrr qu (V ) st u suit géométriqu dot o détrmira V t q b) Calculr : P V V V V EXERCICE 8 : Détrmir u progrssio arithmétiqu d quatr trms a, b, c, d ayat pour raiso r 6 tll qu l produit ds trms st égal à 85 Soit la suit arithmétiqu ( ) d raiso r, (r ) tl qu das ct ordr ; 4 ; 7 sot trms cosécutifs d u suit géométriqu d raiso q a) Motrr qu r t q b) Sachat qu, calculr puis foctio d c) Soit la suit (V ) défii par : V ; Calculr S puis déduir P V V V Exrcics sur ls Suits Numériqus Pag sur 9 Adama Traoré Profssur Lycé Tchiqu

4 EXERCICE 9 : ) L Opératio Puits, u trpris d forag stim l coût d u puits à grad diamètr comm suit : l prmir mètr crusé coût F l scod mètr crusé coût 5 F t chaqu mètr crusé coût 5 F d plus qu l précédt Qull srait la profodur maximal d c puits si l crédit alloué à l trpris st d F? ) société Forstièr décid d crér u bosqut (Ptit bois, touff d arbrs) à chaqu kilomètr tr dux vills A t B distat d Km Au prmir kilomètr l bosqut compt 5 arbrs Au scod kilomètr l bosqut compt arbrs t à chaqu kilomètr qui suit l bosqut compt 7 arbrs d plus qu l précédt Qul st l ombr d arbrs qu compt l drir bosqut? Qul st l ombr total d arbrs qu la société doit platr? EXERCICE : Trouvr spt trms d u suit géométriqu : ; ; ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 tls qu : t Soit la suit ( ) défii par : a) Calculr ; ; 5 b) O pos V α Qull valur faut-il dor à α pour qu (V ) soit u suit géométriqu c) Exprimr foctio d puis calculr S V V V EXERCICE : A/ soit ( ) défii par la rlatio Motrr qu la suit ( ) st à trm positif t majoré par Démotrr par récurrc qu ( ) st croissat ; la suit ( ) st-ll covrgt?justifir Exrcics sur ls Suits Numériqus Pag 4 sur 9 Adama Traoré Profssur Lycé Tchiqu

5 B/ Soit u la suit défii par t O pos ε N ; S i i ; ( ε N) Motrr qu u st à trms positifs Motrr qu u st décroissat E déduir qu u covrg t trouvr sa limit S 4 Motrr qu pour tout d N EXERCICE : épargat dispos au r javir 6 d u capital C F qu il plac à la Bak of Africa (BOA) à u taux d 6% l a Au bout d chaqu aé l capital st augmté ds itérêts qu il produit O désig par C la valur du capital au bout d aés ) Calculr C ; C ; C ) Démotrr qu : C C (,6 ) ) Au bout d combi d tmps l capital C aura-t-il doublé? 4) E supposat l prix du marché stabl, qull aé so capital put payr u voitur dot l prix st F? EXERCICE : A/ O pos ε N, fois ) Calculr foctio d ) Soit S ( a) a aa aaa aaa 4 aaa Calculr : S () foctio d 4 fois ) Calculr S (a) foctio d t d a 4) Calculr S S () S () S (9) B/ Soit ( ) ; ( ) ; ( ) ; ; ( ) ; droits d u pla P, sécats dux à dux ds poits disticts Soit p l ombrs ds régios du pla, détrmiés par p d cs droits Etablir u rlatio tr p t p E déduir foctio d EXERCICE 4: Soit ( ) t (V ) dux suits défiis par : 4 4 t V O pos d V t w V motrr qu (d ) st u suit arithmétiqu dot o précisra la raiso t l r trm motrr qu la suit (W ) st u suit géométriqu dot o précisra la raiso t l r trm déduir d c qui précèdt ls somms suivats : S t S Ʌ V V V Exrcics sur ls Suits Numériqus Pag 5 sur 9 Adama Traoré Profssur Lycé Tchiqu

6 EXERCICE 5: L étud d la productio itériur brut, au Mali ( milliard d fracs) a doé l résultat suivat : Si P() désig la productio itériur d l aé uméroté, ( εn), l P( ) P( ) P( ) rapport :, costat O suppos P() 4 a) calculr P() foctio d P() ; b) calculr P() t P() c) calculr P() foctio d P() t E déduir P() (O arrodira au milliard supériur) A partir d qull aé la productio sra-t-ll supériur ou égal à P()? A partir d qull aé la productio sra-t-ll supériur ou égal à 4? EXERCICE 6 : pour tout tir aturl o pos : I ( x ) a) calculr I foctio d à l aid d u itégratio par partis b) Etudir la covrgc d la suit (I ) x dx pour tout tir aturl o pos : S I i i a) Calculr S foctio d t détrmir la limit d S quad td vrs b) calculr u valur approché d S EXERCICE 7 : O pos I * x dx t IN, I x(l x) ) Calculr I puis I utilisat u itégratio par partis ) Pour tout N* établir qu : I I ) Motrr qu la suit d trm gééral I st décroissat sur [ ;] 4 ) E déduir utilisat la rlatio d récurr c d la qustio ) qu I Calculr lim I t lim I dx Exrcics sur ls Suits Numériqus Pag 6 sur 9 Adama Traoré Profssur Lycé Tchiqu

7 EXERCICE 8 : A/- soit la suit ( ) défii par t 6 ; ) démotrr qu ( ) st à trms positifs t majoré par 5 ) Qull st la limit évtull d la suit ( )? ) Etudir l ss d variatio, puis la covrgc d ( ) 4) Démotrr qu pour tout tir aturl, o a : t B/- bi qui valait au départ 5 Frs s dépréci d aé aé suivat la loi suivat : La valur du bi d l aé cosidéré st égal au produit du bi d l aé précédt par,65, c produit augmté d 55 frs ) Au bout d combi d aés l bi sra-t-il ifériur à 57 84,6 Frs? ) Est-il possibl qu l bi soit u momt ifériur à 57 4? EXERCICE 9 : L pla complx st rapporté au rpèr (O, i ; j) uité graphiqu cm Soit A l poit d affix, A ' l poit d affix i t A l miliu du sgmt [A A ' ] Plus gééralmt si A st u poit d affix z ; o désig par A l poit d affix iz t par A l miliu d [A ; A ] O ot P t θ l modul t l argumt d z ) Détrmir ls affixs ds poits A ; A ; t A Calculr P ; P ; P t θ ; θ ; θ ) a) Pour tout tir, xprimr Z foctio d Z b) Exprimr P t θ foctio d c) Détrmir la limit d la suit (P ) Itrprétr géométriqumt c résultat d) Comparr ls moduls t ls argumts d Z t Z 8 ) Établir qu : A A A A 4 ) Après avoir xprimé A A foctio d, détrmir foctio d la loguur D d la lig brisé : A A A A A A Détrmir la limit d la suit (D ) Exrcics sur ls Suits Numériqus Pag 7 sur 9 Adama Traoré Profssur Lycé Tchiqu

8 EXERCICE : foctioair cosacr 8% d so rvu à u éparg C foctioair voit so rvu aul augmtr d % par a t décid d dimiur la part d l éparg das so rvu aul d,5% par a L rvu iitial du foctioair st R 4 F O désig par R l rvu aul du foctioair t E l éparg aull au bout d aés ( N) ) Calculr l éparg iitial E du foctioair ) Calculr l rvu R t l éparg E d l aé suivat ( ) ; ) Calculr l rvu R t l éparg E d l aé suivat ( ) ; 4 ) Exprimr R foctio d R t ; puis E foctio d E t 5 ) Calculr la limit d E quad td vrs EXERCICE : Soit la suit ( Z ) la suit défii sur N par z z i ( z ) ) Soit das l pla complx P mui du rpèr ort hoormé (O ;I ;J) ls poits M d affixs Z Placr M ; M ; M ; M t M 4 ) Soit ( X ) t ( Y ) ls suits d ombrs réls défiis par IN, Z X iy Exprimr X t Y rspctivmt foctio d ( X ) t ( Y ) E déduir ( X ) t ( ) foctio d Y ) Motrr qu ( X ) t ( Y ) sot covrgts t dor lurs limits rspctivs Qu put-o déduir pour la suit ( Z )? EXERCICE : I - Soit u suit arithmétiqu d prmir trm u t d raiso r ) Calculr u t r sachat qu u 78 t u u u 85 ) Trouvr la plus ptit valur d pour laqull u u u 68 II - Soit la foctio f : t t a pour t [ ; ], f ) Motrr qu pour tout d *, o a : dt t l ; ) O cosidèr la suit d trm gééral Motrr qu ( ) st mooto à trms positifs ; coclur Exrcics sur ls Suits Numériqus Pag 8 sur 9 Adama Traoré Profssur Lycé Tchiqu

9 EXERCICE : Pour tout tir aturl o ul ; o pos I ) Motrr qu I l x ) Motrr qu pour tout tir aturl o ul, o a : I ) Motrr qu pour tout tir aturl o ul, o a : 4 ) Motrr qu N* la suit ( I ) st décroissat x dx I ( ) EXERCICE 4 : Pour tout tir aturl o ul ; o pos I l t dt t ) Motrr qu pour tout tir aturl o ul, o a : ) Motrr qu N* la suit ( I ) st boré I ) Motrr qu N* la suit st covrgt 4 ) Motrr pour N*, o a : I I I I I EXERCICE 5 : Soit a t b dux réls strictmt positifs O défiit la suit ( ), pour tout tir aturl, par a ; b ; 6 O cosidèr ls suits (V ) t (W ) défiis, pour tout tir aturl, V t W ) Motrr qu (V ) st u suit géométriqu d raiso q t d prmir trm V b a Détrmir, pour tout tir aturl, V foctio d, a t b ) Motrr aussi qu (W ) st u suit géométriqu t xprimr W foctio d, a t b ) E déduir foctio d, a t b 4 ) Motrr qu si ( ) st u suit géométriqu, alors sa raiso put êtr qu q ou q 5 ) détrmir la limit d la suit ( ) Exrcics sur ls Suits Numériqus Pag 9 sur 9 Adama Traoré Profssur Lycé Tchiqu

Corrigé de CCP 2015 Math PC

Corrigé de CCP 2015 Math PC Corrigé d CCP 5 Math PC Problèm : Aalys t probabilités Parti I : Aalys..a. Pour N, f st dérivabl sur R + t, pour t, f (t) = t t ( t).! f st doc croissat sur [; ], décroissat sur [; + [ t f () = = lim f

Plus en détail

LE TRANSFORMATEUR DE TENSION

LE TRANSFORMATEUR DE TENSION LE TRANSFORMATEUR DE TENSION. Dscriptio rapid L trasformatur put êtr cosidéré comm u covrtissur altratif altratif. Il st costruit afi d'adaptr ls tsios tr dux résaux ayat ds caractéristiqus différts. Ls

Plus en détail

Correction Bac ES France juin 2010

Correction Bac ES France juin 2010 Correctio Bac ES Frace jui 010 Exercice 1 (4 poits) (Commu à tous les cadidats) Pour ue meilleure compréhesio, les réposes serot justifiées das ce corrigé. Questio 1 Le ombre 3 est solutio de l équatio

Plus en détail

Comportement d'une suite

Comportement d'une suite Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer

Plus en détail

Séries numériques. Chap. 02 : cours complet.

Séries numériques. Chap. 02 : cours complet. Séris méris Cha : cors comlt Séris d réls t d comlxs Défiitio : séri d réls o d comlxs Défiitio : séri corgt o dirgt Rmar : iflc ds rmirs trms d séri sr la corgc Théorèm : coditio écssair d corgc Théorèm

Plus en détail

Terminale S Pondichéry, Avril 2009 Sujets de Bac

Terminale S Pondichéry, Avril 2009 Sujets de Bac D PINEL, Sit Mathmitc : http://mathmitcfrfr/idphp Trmial S Podichéry, Avril 009 Sujts d Bac D PINEL, Sit Mathmitc : http://mathmitcfrfr/idphp Trmial S Podichéry, Avril 009 Sujts d Bac D PINEL, Sit Mathmitc

Plus en détail

Exponentielle exercices corrigés

Exponentielle exercices corrigés Trmial S Foctio potill Ercics corrigés Fsic 996, rcic Fsic 996, rcic 3 3 Fsic 996, rcic 4 4 Fsic, rcic 6 3 5 Fsic, rcic 4 3 6 Baqu 4 4 7 Epo + air, Amériqu du Nord 5 5 8 Basiqu, N Calédoi, ov 4 7 9 Basiqus

Plus en détail

Séquence 8. Suites arithmétiques et géométriques. Sommaire

Séquence 8. Suites arithmétiques et géométriques. Sommaire Séquece 8 Suites arithmétiques et géométriques Sommaire Pré-requis Suites arithmétiques Suites géométriques Sythèse du cours Exercices d approfodissemet Séquece 8 MA Ced - Académie e lige Pré-requis A

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h Etrée à Scieces Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h A P M E P Les calculatrices sot autorisées Exercice Vrai-Faux 8 poits Pour chacue des affirmatios suivates,

Plus en détail

SESSION DE 2004 CA/PLP

SESSION DE 2004 CA/PLP SESSION DE 4 CA/PLP CONCOURS EXTERNE Sectio : MATHÉMATIQUES SCIENCES PHYSIQUES COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures L usage des calculatrices de poche est autorisø (coformømet au directives de

Plus en détail

, en distinguant le cas a < e et le cas a > e.

, en distinguant le cas a < e et le cas a > e. Métropol L Réio sptmbr 00 EXERCICE 6 poits Comm à tos ls cdidts Soit f l foctio défii sr l itrvll ] 0 ; + [ pr : f (x) = x ( l x) L corb rprésttiv C d l foctio f st doé ci-dssos Prti : Étd d l foctio f

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi mars 204 MATHEMATIQUES durée de l'épreuve : 3h - coefficiet 2 Le sujet est uméroté de à 5. L'aexe est à redre avec la copie. L'exercice Vrai-Faux est oté sur 8,

Plus en détail

Terminale S Exercices sur le chapitre 5 «Suites numériques» Page 1 sur 5

Terminale S Exercices sur le chapitre 5 «Suites numériques» Page 1 sur 5 Termiale S Exercices sur le chapitre 5 «Suites umériques» Page sur 5 Gééralités sur les suites ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Exercice

Plus en détail

LEÇON N 20 : Racines n-ièmes d un nombre complexe. Interprétation géométrique. Applications.

LEÇON N 20 : Racines n-ièmes d un nombre complexe. Interprétation géométrique. Applications. LEÇON N 20 : Racies -ièmes d u ombre complexe. Iterprétatio géométrique. Applicatios. Pré-requis : Représetatio d u ombre complexe das le pla R 2 mui d u repère orthoormé direct ; Formes trigoométrique

Plus en détail

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES Ercic. FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES ) Eprimr foctio d l ls ombrs suivats : A l8 B l 6 ) Eprimz foctio d l t l ls réls suivats : a l b l C l6 8 c l 9 D l ) Ecrir ls ombrs A t B à l'aid

Plus en détail

Terminale S Exercices sur le chapitre 5 «Suites numériques» Page 1 sur 6

Terminale S Exercices sur le chapitre 5 «Suites numériques» Page 1 sur 6 Termiale S Exercices sur le chapitre 5 «Suites umériques» Page sur 6 Gééralités sur les suites ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Exercice

Plus en détail

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1 Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information.

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information. BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Fiace d Etreprise, Gestio des systèmes d iformatio. SESSION 2012 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercatique, comptabilité et fiace d etreprise

Plus en détail

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 9 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fa-Séégal Serveur Vocal: 68 05 59 Téléfax (1) 864 67 39 - Tél : 84 95 9-84 65 81 M A T H E M A T I Q U E S 09 G 18bis AR Durée:

Plus en détail

La couleur de votre MySpeedy est parfaitement coordonnée avec celle de

La couleur de votre MySpeedy est parfaitement coordonnée avec celle de FR s l è d Mo Origial, coloré, prsoalisé. L plus tdac d tous ls compturs motr qui vous êts. Choisissz votr favori parmi ls styls proposés t xprimz votr idividualité avc u comptur uiqu. La coulur d votr

Plus en détail

- Partie A - Échantillonnage -

- Partie A - Échantillonnage - ÉCHANTILLONNAGE - ESTIMATION - Parti A - Échatilloag - L'objctif d ctt parti st d répodr à la problématiqu suivat : commt, à partir d'iformatios (coupl moy-écart-typ ou proportio) cous sur u populatio,

Plus en détail

CORRECTION DU BAC BLANC 2

CORRECTION DU BAC BLANC 2 CORRCTION DU BAC BLANC 2 XRCIC 1 (6 poits) Baccalauréat ST Mercatique Podichéry - 2010 Deux tableaux sot doés e aexe : le premier doe l évolutio du prix du mètre carré das l immobilier résidetiel acie

Plus en détail

Oscillations forcées

Oscillations forcées Oscillatios forcés I 5 Microscop à forc atoiqu (Ctral PC ) ) Approch d l'origi d la forc atoiqu L'itractio tr dux atos o liés par u liaiso d covalc t distats d r put êtr décrit par u érgi pottill d Lard-Jos

Plus en détail

et arctanx + arctan 1 x = sgn(x)π 2. 3. Application à la statue de la liberté : haute de 46 mètres avec un piédestal de 47 mètres.

et arctanx + arctan 1 x = sgn(x)π 2. 3. Application à la statue de la liberté : haute de 46 mètres avec un piédestal de 47 mètres. Eo7 Foctios circulaires et hyperboliques iverses Correctios de Léa Blac-Ceti. Foctios circulaires iverses Eercice Vérifier arcsi + arccos π et arcta + arcta sgπ. Idicatio Correctio Vidéo [00075] Eercice

Plus en détail

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3 LES SUITES. Défiitio.. Défiitio Ue suite umérique est ue foctio de das, défiie à partir d'u certai rag 0. La otatio (u ) désige la suite e tat qu'objet mathématique et u désige l'image de l'etier (appelé

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités coditioelles - Suites géométriques - foctios epoetielles Calculatrice autorisée Termiale ES123 Eercice 1 : 5 poits Partie A : Ue agece de locatio

Plus en détail

6.1 Modèle multiplicatif de mortalité excédentaire (proportional

6.1 Modèle multiplicatif de mortalité excédentaire (proportional 6 Tests d hypothèse (Klei 6.3, Lawless 10.2 et 10.3, Klugma 13.4) 6.1 Modèle multiplicatif de mortalité excédetaire (proportioal hazard) O veut comparer la mortalité d u groupe sous étude avec celle d

Plus en détail

MATHÉMATIQUES Corrigé

MATHÉMATIQUES Corrigé Exame de ovembre 009 Exame du premier trimestre Le 30 ovembre 009 Classes de ère STG Durée 3 heures MATHÉMATIQUES Corrigé Note aux cadidats L emploi des calculatrices est autorisé (circulaire 99 86 du

Plus en détail

DROITES, TABLEAUX, FORMULES. Location de voitures. - Pour chaque société déterminer k et f et exprimer P en fonction de n.

DROITES, TABLEAUX, FORMULES. Location de voitures. - Pour chaque société déterminer k et f et exprimer P en fonction de n. 1/8 Situatios Des essais de locatio de voitures ot été effectués das trois sociétés de locatio différetes. our chaque essai, la voiture 'a été louée qu'ue jourée. Société Aimatour J'ai payé u jour 34 pour

Plus en détail

1 + ln x + 1 2. MA + MB + MC + MD. AMERIQUE DU SUD Novembre 2000

1 + ln x + 1 2. MA + MB + MC + MD. AMERIQUE DU SUD Novembre 2000 MERIQUE DU SUD Novembre 000 EXERIE U sac cotiet trois boules umérotées respectivemet 0, et, idiscerables au toucher. O tire ue boule du sac, o ote so uméro et o la remet das le sac ; puis o tire ue secode

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat Polynésie 16 juin 2014 STI2D STL spécialité SPCL

Corrigé du baccalauréat Polynésie 16 juin 2014 STI2D STL spécialité SPCL Corrigé du baccalauréat Polyésie 6 jui 4 STID STL spécialité SPCL EXERCICE 4 poits Cet eercice est u questioaire à choi multiples. Pour chacue des questios suivates, ue seule des quatre réposes proposées

Plus en détail

On peut représenter la situation par un arbre : On a donc p(b 1 B 2)= p(b 1) p (B ) = 3 4 = 3.

On peut représenter la situation par un arbre : On a donc p(b 1 B 2)= p(b 1) p (B ) = 3 4 = 3. T ale S Correctio Exercices type bac de Probabilités. Mars Exercice : Ue ure cotiet au départ 0 boules blaches et 0 boules oires idiscerables au toucher. O tire au hasard ue boule de l ure : Si la boule

Plus en détail

BTS BIOCHIMIE & ANALYSES BIOLOGIQUES 2001

BTS BIOCHIMIE & ANALYSES BIOLOGIQUES 2001 Exercice 1 : ( 12 poits ) Les parties A et B peuvet être traitées idépedammet l ue de l autre. O se propose d étudier l évolutio e foctio du temps des températures d u bai et d u solide plogé das ce bai.

Plus en détail

Terminales S BAC BLANC Mathématiques Sujet

Terminales S BAC BLANC Mathématiques Sujet Sujet Durée 4 heures. La calculatrice graphique est autorisée. Le barème est fouri à titre idicatif. Eercice 1 (commu) [5 poits] 3 Soit la foctio f défiie sur + par f ( ) =. O appelle C, la courbe représetative

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques

Remise à Niveau Mathématiques Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisoemet Exercices Page sur 9 RAN Calcul et raisoemet Ex - Rev 04 Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Plus en détail

Chapitre 0 : Signaux discrets (rappels)

Chapitre 0 : Signaux discrets (rappels) Chapitr : Sigaux discrts rappls Itroductio Ls sigaux physiqus xistat das la atur sot gééral ds sigaux d typ aalogiqu o dit aussi cotiu, au ss où l sigal st u octio cotiu du tps t il sra écssair, lorsqu

Plus en détail

CORRIGÉ DE LA FEUILLE 2

CORRIGÉ DE LA FEUILLE 2 CORRIGÉ DE LA FEUILLE. Exercice Soiet u et v deux séries à termes positifs.. Si ue des séries est divergete, alors la série de terme gééral u + v est divergete C est vrai. E effet, supposos que la série

Plus en détail

Correction feuille TD 3 : probabilités conditionnelles, indépendance

Correction feuille TD 3 : probabilités conditionnelles, indépendance Univrsité d Nic-Sophia Antipolis -L2 MASS - Probabilités Corrction fuill TD 3 : probabilités conditionnlls, indépndanc Exrcic Dans ct xrcic, nous supposons pour simplir qu ls yux d'un êtr humain sont soit

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) Bac Blac Termiale L - Février 015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Questio 1 : La populatio d'ue ville baisse de 1 % tous les as pedat 10 as. Elle est doc multipliée

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Nouvelle-Calédoie 7 mars 2014 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 4 poits Cet exercice est u QCM questioaire à choix multiple. Pour chaque questio, ue seule

Plus en détail

GRAPHES - EXERCICES CORRIGES Compilation réalisée à partir d exercices de BAC TES

GRAPHES - EXERCICES CORRIGES Compilation réalisée à partir d exercices de BAC TES GRAPHES - EXERCICES CORRIGES Compilatio réalisée à partir d exercices de BAC TES Exercice. U groupe d amis orgaise ue radoée das les Alpes. O a représeté par le graphe ci-dessous les sommets B, C, D, F,

Plus en détail

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS CHAPITRE 4 MATRICES ET SUITES 1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS 11/ Présetatio et modélisatio O cosidère u système ui peut se trouver soit das u état A, soit das u état, et

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

Plus en détail

Suites numériques : définition générale.

Suites numériques : définition générale. 1 Suites arithmétiques Suites umériques : défiitio géérale.... Le pricipe de récurrece... 3 Suites arithmétiques... 4 Formule 1 des suites arithmétiques... 5 Appreos à compter... 6 Formule des suites arithmétiques...

Plus en détail

c) représentation graphique T est la tangente à C exp au point A d abscisse 0. Une équation de T est de la forme : y = x + 1.

c) représentation graphique T est la tangente à C exp au point A d abscisse 0. Une équation de T est de la forme : y = x + 1. Chapitre VI : Foctio expoetielle I. La foctio expoetielle a) Défiitio La foctio expoetielle, otée exp, est la foctio défiie sur! par exp(x) = e x, e x état l uique ombre réel strictemet positif dot le

Plus en détail

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6 Corrigés TD Chapitre : Variables aléatoires sur u uivers fii Exercice : Soit X la VAR défiie par le tableau suivat : x i - - 0 p 6 4 6 4 6 i O ote Y = X ) Détermier la loi cooite de X et Y ) Détermier

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

EPREUVE DE RAISONNEMENT LOGIQUE ET MATHEMATIQUE

EPREUVE DE RAISONNEMENT LOGIQUE ET MATHEMATIQUE EPREUVE DE RAISONNEMENT LOGIQUE ET MATHEMATIQUE Nombre de pages de l épreuve Durée de l épreuve 0 pages 3h00 Compte teu du fait qu il s agissait d u cocours d etraiemet, cette épreuve à été prise sur le

Plus en détail

CHAPITRE 7 : DERIVATION DES FONCTIONS COMPOSEES - DERIVEE N-IEMES

CHAPITRE 7 : DERIVATION DES FONCTIONS COMPOSEES - DERIVEE N-IEMES Dérivatio des octios composées Cours CHAPITRE 7 : DERIVATION DES FONCTIONS COMPOSEES - DERIVEE N-IEMES. DERIVATION d ue FONCTION COMPOSEE.. Dérivée d ue octio composée Théorème Soit ue octio dérivable

Plus en détail

Vision et images -12,0-15,0-18,0-20,0-25,0-30,0-40,0-50,0 61,0 30,5 22,5 20,0 16,5 15,5 13,5 12,5

Vision et images -12,0-15,0-18,0-20,0-25,0-30,0-40,0-50,0 61,0 30,5 22,5 20,0 16,5 15,5 13,5 12,5 Séanc n 2 Vision t iags Exrcic n Rlation d conjugaison Un objt AB st placé dvant un lntill convrgnt d cntr optiqu O. L point A st situé sur l ax optiqu d la lntill. L iag A B st foré sur un écran. On donn

Plus en détail

LA TRANSFORMATION EN Z.

LA TRANSFORMATION EN Z. LA TRANSFORMATION EN Z U cours ivau BTS Pirr Lóp Group Mathématiqus t Scics Physiqus au Lycé, IREM d Toulous Mmbrs : Mms Michèl Fauré, Moiqu Madlur, Moiqu Sosst Itroductio Das u précédt articl («Fil d

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé : Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +

Plus en détail

durable une nouvelle école l Environnement, les Géoressources et le Développement spécialisée dans

durable une nouvelle école l Environnement, les Géoressources et le Développement spécialisée dans U ds 5 grads écols d l Istitut Polytchiqu d Bordaux u ouvll écol spécialisé das l Eviromt, ls Géorssourcs t l Dévloppmt durabl Ecol Natioal Supériur Eviromt, Géorssourcs t Igéiri du Dévloppmt durabl l

Plus en détail

Racine nième Corrigés d exercices

Racine nième Corrigés d exercices Racie ième Corrigés d eercices Page 9 : N 8, 8, 8, 86, 88, 89, 9, 9, 9, 97 Page 6 : N, Page 6 : N Page 67 : N 8 Page 6 : N N 8 page 9 6 6 6 6 6 ( ) = = = = = = = = ( ) = = = = = = ( ) 8 = 8 = = = = = =

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

Master Ingénierie mathématique, Univ. Nantes Option Mathématiques et applications, ECN. Statistique Inférentielle.

Master Ingénierie mathématique, Univ. Nantes Option Mathématiques et applications, ECN. Statistique Inférentielle. Master Igéierie mathématique, Uiv. Nates Optio Mathématiques et applicatios, ECN Statistique Iféretielle. Ae Philippe Uiversité de Nates, LMJL Adresses email : Ae.Philippe@uiv-ates.fr Pages web : Iformatio

Plus en détail

Préparation concours Sciences-Po

Préparation concours Sciences-Po Lycée Féelo Saite-Marie Préparatio cocours Scieces-Po Cocours blac de Mathéatiques Mai 0 Durée : 4 heures Tout docuet iterdit La calculatrice graphique type «lycée» est autorisée Toute répose doit être

Plus en détail

Correction du devoir surveillé de mathématiques n o 5

Correction du devoir surveillé de mathématiques n o 5 Correctio du devoir surveillé de mathématiques o 5 Exercice 1 1. Soit g la foctio défiie sur R par g(x) = (x 1)e x. (a) Détermier les ites de g e et +. Limite e. O a ue forme idétermiée. E développat,

Plus en détail

Solutions particulières d une équation différentielle...

Solutions particulières d une équation différentielle... Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod

Plus en détail

Chapitre 2 : Etudes de fonctions.

Chapitre 2 : Etudes de fonctions. PCSI Préparatio des Khôlles 0-04 Chapitre : Etudes de foctios. Eercice type Motrer que pour [0,], o a( ) 4. Edéduire que ( ) 4. Solutio : Si R, 4 ( ) 4 0. Preos alors ]0,[, alors {0,,}, (( )) ( ) 4, e

Plus en détail

EXERCICES SUR LA FONCTION LOGARITHME Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE 1 :

EXERCICES SUR LA FONCTION LOGARITHME Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE 1 : EXERCICES SUR LA FONCTION LOGARITHME Site MathsTICE de Adaa Traoré Lycée Techique Baako EXERCICE : ) Résoudre das R les équatios suivates : a) l( ) + l( + ) l (3 5) l ( 5) 0 b) l( ) + l (3 + ) l l( + )

Plus en détail

Quelques inégalités classiques

Quelques inégalités classiques Quelques iégalités classiques O se propose de motrer, sous forme d exercices, quelques iégalités classiques. Les preuves de ces iégalités e écessitet que quelques coaissaces élémetaires.. Exercices classiques

Plus en détail

Université Paris-Dauphine Année 2008-2009 U.F.R. Mathématiques de la décision L3 - Statistique Mathématique. Examen

Université Paris-Dauphine Année 2008-2009 U.F.R. Mathématiques de la décision L3 - Statistique Mathématique. Examen Uiversité Paris-Dauphie Aée 28-29 U.F.R. Mathématiques de la décisio L3 - Statistique Mathématique Exame Durée 2h. Le barême est doé à titre idicatif. Exercice : 5 poits) Soit X,...,X ) u échatillo de

Plus en détail

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41...

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41... Sites arithmétiqes et Géométriqes Nos allos cosidérer des sites de ombres réels Exemple La site des ombres,, 5, 7,, o la site des ombres,,,, 464 Défiitio/Notatio : La site est e gééral oté ( ) (o ( v )

Plus en détail

MICROECONOMIE APPROFONDIE ET CALCUL INTERTEMPOREL

MICROECONOMIE APPROFONDIE ET CALCUL INTERTEMPOREL 3èm aé r smstr II Alcatos à la gsto d ortfull. L modèl CAPM. a. Préfércs tr tmorlls t otmsato sur érods.. rdmt d actf t rsqu. msur sml du rdmt d u actf r avc d + d rx du ttr à la f d la érod cosdéré rx

Plus en détail

Devoir de révision vacances de printemps. Durée : 2 heures nom et prénom : Exercice 2 :

Devoir de révision vacances de printemps. Durée : 2 heures nom et prénom : Exercice 2 : Termiale sts Devoir de révisio vacaces de pritemps Durée : heures om et préom : Exercice 1 : U laboratoire pharmaceutique fabrique u médicamet. Le test de cotrôle de qualité de ce médicamet porte sur deux

Plus en détail

f n (x) = x n e x. T k

f n (x) = x n e x. T k EXERCICE 3 (7 points) Commun à tous ls candidats Pour tout ntir naturl n supériur ou égal à, on désign par f n la fonction défini sur R par : f n (x) = x n x. On not C n sa courb rprésntativ dans un rpèr

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

Tradition, la culture, les obstacles en mathématiques de la Roumanie

Tradition, la culture, les obstacles en mathématiques de la Roumanie Traditio, la culture, les obstacles e mathématiques de la Roumaie Prof. Aleadru Marcel Florescu Docteur e scieces mathématiques Lycée C.F.R. Craiova / Romaia La Roumaie, fodatrice e 959 de l Olympiade

Plus en détail

Travaux dirigés de transports et transferts thermiques

Travaux dirigés de transports et transferts thermiques Travaux dirigés de trasports et trasferts thermiques Aée 015-016 Araud LE PADELLEC alepadellec@irap.omp.eu page page 3 P r é s e t a t i o Tous les exercices de trasports et de trasferts thermiques qui

Plus en détail

INF582 : Cryptologie Attaque de clés RSA par la méthode de Wiener

INF582 : Cryptologie Attaque de clés RSA par la méthode de Wiener INF58 : Cryptologie Attaque de clés RSA par la méthode de Wieer Nicolas DOUZIECH - Thomas JANNAUD - X005 9 mars 008 Table des matières Quelques rappels sur le cryptosystème RSA Pricipe de l attaque de

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n = [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.

Plus en détail

a g c d n d e s e s m b

a g c d n d e s e s m b PPrrooppoossiittiioo 22001111JJPP 22770055 000011 uu 0088 fféévvrriirr 22001111 VVlliiiittéé jjuussqquu uu 3300//0044//22001111 tim c ir tv é p g c h u i rè s G A Z iv lu s IC.G R é c lo y m ip s 9 r7

Plus en détail

Séquence 1. Suites numériques

Séquence 1. Suites numériques Séquece Suites umériques Objectifs de la séquece Recoaître des situatios faisat iterveir des suites géométriques ou des suites arithmético-géométriques. Modéliser ces situatios par des suites géométriques

Plus en détail

Équations différentielles - Cours no 6 Approximation numérique

Équations différentielles - Cours no 6 Approximation numérique Équatios différetielles - Cours o 6 Approximatio umérique 1 Itroductio De très ombreux problèmes scietifiques sot mis e équatio à l aide d u système d équatios différetielles ẋt) = ft, xt)) voir par exemple

Plus en détail

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1)

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1) Corrigé ESSEC III 008 par Pierre Veuillez Das certaies situatios paris sportifs, ivestissemets fiaciers..., o est ameé à miser de l arget de faço répétée sur des paris à espérace favorable. O se propose

Plus en détail

E(X i ) par linéarité de l espérance.

E(X i ) par linéarité de l espérance. Statistiques appliquées. L3 Iterrogatio Questios de cours. 3 poits 1) Eocer le théorème cetral limite (1 pt). Si (X ) est ue suite de v.a. idépedates et de même loi, admettat des momets d ordre u et deux

Plus en détail

Suites arithmétiques et suites géométriques Bilan et croissances

Suites arithmétiques et suites géométriques Bilan et croissances Sites arithmétiqes et sites géométriqes Bila et croissaces I Bila sr les sites arithmétiqes et géométriqes ) Tablea de formles Défiitio Relatio etre dex termes coséctifs Calcl d terme 4 ) Ue qestio de

Plus en détail

Suites. q et k IN et n IN : u. Démonstration : A l aide du schéma ci-dessous on peut établir la formule explicite du terme général en fonction de n :

Suites. q et k IN et n IN : u. Démonstration : A l aide du schéma ci-dessous on peut établir la formule explicite du terme général en fonction de n : Suites A) Suites géométriues Défiitio et formules Défiitio : forme récursive Ue suite est géométriue lorsue, à partir du terme iitial, l o passe d'u terme de la suite au terme suivat e multipliat toujours

Plus en détail

Septembre 2011 CPI 317. Exercices. Agnès Bachelot

Septembre 2011 CPI 317. Exercices. Agnès Bachelot Septembre 2 CPI 37 Exercices Agès Bachelot Table des matières - Séries Numériques.......................................... 3 - Séries à termes positifs.................................... 3-2 Séries quelcoques......................................

Plus en détail

Notion d équation différentielle : Équations du 1 er ordre

Notion d équation différentielle : Équations du 1 er ordre IUT Orsa Mesures Phsiques Notio d équatio différetielle : Équatios du er ordre Cours du er semestre A. De quoi s agit-il? A-I. Eemples tirés de la géométrie a. Avec tagete et abscisse O suppose que f est

Plus en détail

Chapitre 3 Détermination de la taille de l'échantillon

Chapitre 3 Détermination de la taille de l'échantillon Chapitre 3 Détermiatio de la taille de l'échatillo Lorsqu o prélève u échatillo pour estimer u paramètre, o court toujours le risque de découvrir u peu trop tard que l'échatillo prélevé est trop petit

Plus en détail

Université de Picardie Jules Verne 2006-2007 Faculté de Mathématiques et d Informatique

Université de Picardie Jules Verne 2006-2007 Faculté de Mathématiques et d Informatique Uiversité de Picardie Jules Vere 006-007 Faculté de Mathématiques et d Iformatique Licece metio Mathématiques - Deuxième aée - Semestre 4 Probabilités Elémetaires Exame du ludi 4 jui 007 Durée h00 Documet

Plus en détail

I. (2 points) III. (2 points)

I. (2 points) III. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 7 mars 05 (0 mi) Préom : Nom : Note : / 0 II ( poits) Soit ABC u triagle isocèle e A tel que AB AC 8 cm et BC 5 cm O ote I le milieu de [AC] Calculer BI (valeur exacte) I ( poits)

Plus en détail

Centre Régional des Métiers de l Éducation et de la Formation MARRAKECH

Centre Régional des Métiers de l Éducation et de la Formation MARRAKECH R O Y A U M E D U M A R O C Miistère de l Educatio Natioale et de la Formatio Professioelle Cetre Régioal des Métiers de l Éducatio et de la Formatio Académie Régioale de l Éducatio et de la Formatio Marrakech-Tesift

Plus en détail

MA401 : Probabilités TD3

MA401 : Probabilités TD3 MA : Probabilités Exercice Ue compagie aériee étudie la réservatio sur l u de ses vols. Ue place doée est libre le jour d ouverture de la réservatio et so état évolue chaque jour jusqu à la fermeture de

Plus en détail

Correction des exercices sur la nature ondulatoire de la lumière

Correction des exercices sur la nature ondulatoire de la lumière CORRECTION EXERCICES TS /5 CHAPITRE 3 Correctio des exercices sur la ature odulatoire de la lumière Correctio exercice : idice d u verre et réfractio. La radiatio = 530 m est verte et la radiatio = 680

Plus en détail

Chapitre 4 Lois discrètes

Chapitre 4 Lois discrètes Chapitre 4 Lois discrètes 1. Loi de Beroulli Ue variable aléatoire X est ue variable de Beroulli si elle e pred que les valeurs 0 et 1 avec des probabilités o ulles. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p = q, avec

Plus en détail

Limites des Suites numériques

Limites des Suites numériques Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet

Plus en détail

Effet Pockels: anisotropie induite par le champ E Cellule de Pockels: structure de base. Type (1) Type (2) +

Effet Pockels: anisotropie induite par le champ E Cellule de Pockels: structure de base. Type (1) Type (2) + Cllul d Pocls fft Pocls: aisotopi iduit pa l champ Cllul d Pocls: stuctu d bas las Tp () Tp () las : A optiqu élctod : Cistal ui-a Coductu (couch d métal) Cllul d Pocls: picip d opéatio Tp () comm mpl.

Plus en détail

EPREUVES AU CHOIX DU CANDIDAT. Durée : De 09 h 00 à 12 h 00 (Heure de Yaoundé, TU + 1)

EPREUVES AU CHOIX DU CANDIDAT. Durée : De 09 h 00 à 12 h 00 (Heure de Yaoundé, TU + 1) CYCLE DESS-A 02 JUILLET 200 20 ème Promotio 200 / 202 CONCOURS D ENTREE A L IIA EPREUVES AU CHOIX DU CANDIDAT Durée : De 09 h 00 à 2 h 00 (Heure de Yaoudé, TU + ) Le cadidat traitera au choix l ue des

Plus en détail

Terminale S. 1. Divers

Terminale S. 1. Divers Termiale S 1 Divers Bézout 3 Quadratique 4 Divisibilité 5 Equatio diophatiee 6 Equatio diophatiee (, Caracas 01_04) 7 Base de umératio 8 Base de umératio 3 9 Somme des cubes 10 PGCD 11 Somme des diviseurs

Plus en détail

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante : " tirer p éléments de E ".

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante :  tirer p éléments de E . Cours de termiales Probabilités sur u esemble fii Mr ABIDI F I- Rappel I- Types de tirages : Soit u esemble fii E coteat élémets O cosidère l'épreuve suivate : " tirer p élémets de E " Type de tirages

Plus en détail

1 Programme de l agrégation interne

1 Programme de l agrégation interne Séries umériques Programme de l agrégatio itere Partie 0b : Séries de ombres réels ou complexes Séries à termes positifs La série coverge si et seulemet si la suite des sommes partielles est borée Étude

Plus en détail

Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC

Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC Lycée Féelo aite-marie Préparatio ciece-po/prépa HEC Foctios Versio du juillet 05 Eercice d degré : racies et coefficiets O rappelle que si l équatio a + b + c = 0 ( a 0 ) adet deu racies α et β (évetuelleet

Plus en détail

Chapitre 3: Réfraction de la lumière

Chapitre 3: Réfraction de la lumière 2 e B et C 3 Réfractio de la lumière 16 Chapitre 3: Réfractio de la lumière 1. Expériece 1 : tour de magie avec ue pièce de moaie a) Dispositio Autour d'ue petite boîte coteat ue pièce de 1 de ombreux

Plus en détail

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour

Plus en détail