PROJET DE FIN D ÉTUDES

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1 PROJET DE FIN D ÉTUDES SPÉCIALITÉ GÉNIE CIVIL INTERPRÉTATION EN CONTRAINTES EFFECTIVES DU COMPORTEMENT RÉVERSIBLE DES MATÉRIAUX GRANULAIRES COMPACTÉS NON-SATURÉS SOUS SOLLICITATIONS TRIAXIALES CYCLIQUES Auteur : ARSENIE Ioana Maria INSA Strasbourg, Génie Civil Tuteur Enterprise : MASROURI Farimah Directeur, LAEGO Nancy Tuteur INSA Strasbourg : CHAZALLON Cyrille Proffeseur Agrégé de Génie Civil Juin 2009

2 REMERCIEMENTS J adresse mes plus sincères remerciements à l ensemble du personnel du laboratoire de recherche LAEGO et plus particulièrement à : Madame Farimah MASROURI, directrice du LAEGO et ma responsable de stage, de m avoir accueillie pour effectuer ce stage au sein de ce laboratoire de recherche du 28 février au 13 juin 2009 et de m avoir guidée pendant ce projet de recherche. Monsieur Hossein NOWAMOOZ, ATER en Mécanique des Sols, pour m'avoir fait découvrir et comprendre le travail expérimental, pour ses conseils pratiques et pour sa patience. L'ensemble du personnel technique pour avoir mené à bien les essais expérimentaux et pour les renseignements fournis. Toutes les personnes du laboratoire pour m avoir intégrée dans l équipe et m avoir fait partager leurs connaissances. Je remercie Monsieur Pierre HORNYCH, Résponsable du Groupe Essais et Modélisation des Matériaux du LCPC de Nantes et son equipe, pour m'avoir accueillie du 26 janvier au 30 janvier au sein de la section Conception de Chaussées et Géotechnique Routière et de m avoir fait connaître leur travail. J ai beaucoup apprecié la visite du Manège de Fatigue et son mode de fonctionnement, structure de chaussée qui a comme sol support le sable étudié. Mes remerciements vont également à Monsieur Cyrille CHAZALLON, mon tuteur de stage, professeur à l INSA de Strasbourg, pour m avoir donné l occasion de faire une étude très intéressante sur le comportement réversible d un matéraiux sableux non-saturé soumis aux chargements cycliques, pour son aide et son soutien continu pendant cette étude.

3 SOMMAIRE INTRODUCTION...1 Le Laboratoire Environnement Géomécanique et Ouvrage...3 Le Laboratoire Central de Ponts et Chaussées...4 I ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE I.1 Prise en compte des GNT et des sols dans le dimensionnement des chaussées à faible trafic...7 I.1.1 Les chaussées souples...7 I.2.2 La méthode actuelle de dimensionnement des chaussées...8 I.2 L étude du comportement mécanique des matériaux non traités...9 I.2.1 L essai triaxial à chargements répétés I.2.2 Procédure d essai pour l analyse du comportement réversible...10 I.2.3 Procédure d essai pour l analyse du comportement permanent...11 I.2.4 Résultats antérieurs de l étude du comportement réversible du sable de Missillac...12 I.2.5 Résultats antérieurs de l étude du comportement réversible...13 I.2.6 Problématique de l étude...14 I.3 La non saturation des sols I.3.1 Le phénomène de succion...15 I.3.2 La courbe de rétention de l humidité du sol...17 I.3.3 Points caractéristiques de la courbe de rétention...17 I.3.4 L hystérésis...18 I.3.5 La notion de contrainte effective...18 I.4 Lois de comportement et modèles de prédiction du comportement réversible...19 I.4.1 Loi de comportement en élasticité linéaire...19 I.4.2 Modèles de comportement en contraintes totales...20 I Modèle k - Ө...20 I Modèle de Boyce...21 I.4.3 Modèle de Boyce en contraintes effectives...22 II TRAVAIL EXPÉRIMENTAL...24 II.1 Caractérisation générale du matériau...25 II.1.1 L analyse granulométrique...25 II.1.2 L essai de compactage Proctor II.1.3 L essai CBR II.2 Mesure de la succion avec le papier filtre...31 II.2.1 Echantillon type I...34 II Résultats de la mesure de la succion...34

4 II Interprétation des résultats...34 II.2.2 Echantillon type II...35 II Résultats de la mesure de la succion...35 II Interprétation des résultats...37 II.3 Mesure de la succion avec le tensiomètre...38 II.3.1 Résultats de la mesure...39 II.3.2 La courbe de rétention du sable de Missillac...40 III MODÉLISATION DU COMPORTEMENT RÉVERSIBLE EN CONTRAINTES EFFECTIVES...43 III.1 Hypothèses de calcul...44 III.2 Approche en contraintes effectives...44 III.3 Optimisation des paramètres du modèle de Boyce...45 III.4 Modélisation du comportement réversible pour les teneurs en eau étudiées...47 III.4.1 Calage du modèle pour w = 6%...47 III.4.2 Calage du modèle pour w = 7%...49 III.4.3 Calage du modèle pour w = 8%...51 III.4.4 Calage du modèle pour w = 9,6%...53 III.4.5 Calage du modèle pour w = 10%...55 III.4.6 Calage du modèle pour w = 11%...57 III.4.7 Calage du modèle pour w = 12,3%...59 III.5 Interprétation des résultats...61 III.6Variation du module réversible en fonction de la contrainte moyenne effective...62 III.7 Modélisation du modulé réversible en élasticité isotrope III.7.1 Calage du modèle pour q/p = 0, III.7.1 Calage du modèle pour q/p = III.7.1 Calage du modèle pour q/p = III.7.1 Calage du modèle pour q/p = CONCLUSION RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES ANNEXES Annexe 1. Analyse granulométrique...74 Annexe 2. Mesure de la succion avec le papier filtre. Courbe d étalonnage du papier filtre Watman...76 Annexe 3. Mesure de la succion avec le tensiomètre. Feuille d acquisition du logiciel AOIP...77 Annexe 4. Feuille d optimisation des paramètres du modèle de Boyce...78 Annexe 5. Feuille d optimisation des paramètres du modèle élastique isotrope...82 Annexe 6. Calage du modèle de Boyce...84

5 INTRODUCTION La détermination des propriétés mécaniques des matériaux non traités soumis à des chargements cycliques permet de fournir les paramètres nécessaires au dimensionnement des chaussées souples et de prévenir leur dégradation. L objectif de l étude de ces propriétés est de concevoir un modèle qui permette de bien décrire la réponse du sol aux chargements du trafic. La teneur en eau d un matériau granulaire a une influence significative sur sa résistance et son comportement mécanique. Les recherches effectuées sur l influence de la teneur en eau dans les couches granulaires des chaussées ont montré que la rigidité du matériau dépend de son degré de saturation et qu elle atteint sa valeur maximale pour une teneur en eau égale à l Optimum Proctor. Un fort degré de saturation et une faible perméabilité produisent une augmentation de la pression interstitielle et engendrent une diminution de la rigidité du matériau. Le but de ce travail a été de montrer l effet de la non-saturation sur le comportement réversible d un sable soumis aux chargements cycliques. Le sable de Missillac a été utilisé comme sol support dans la construction de la chaussée du Manège de fatigue, réalisée au LCPC de Nantes. Ce travail de recherche poursuit au LAEGO représente une contribution à l étude antérieure réalisée en 2003 au LCPC de Nantes. Dans l étude réalisée précédemment, le sable de Missillac a été testé à l appareil triaxial à chargements répétés. Ces essais ont été effectués à teneur en eau constante et sans mesure de la succion. Les résultats obtenus ont mis en évidence la non linéarité et l anisotropie du comportement du matériau. La modélisation a permis de décrire le comportement réversible du sol en contraintes totales et de conclure que le meilleur calage s obtient avec le modèle élastique non-linéaire anisotrope. Les influences de la teneur en eau et de la densité sur le comportement réversible du matériau observées n ont pas été significatives, ce qui est en contradiction avec les résultats d essais CBR. Cette nouvelle étude a permis de simuler l état initial du matériau, décrit par sa teneur en eau et par sa densité sèche (indice de vides) et de trouver une variation de la succion et son influence sur le comportement réversible du sol. Ce travail se décompose en trois parties principales. La première partie représente une étude bibliographique concernant le comportement mécanique de sols non-saturés. Elle présente l essai triaxial à chargements répétés et les deux approches possibles pour la modélisation du comportement : en contraintes totales et en contraintes effectives. La deuxième tiens compte de l état hydrique du sol à travers le phénomène de la succion et sa variation avec la teneur en eau du sol.

6 La deuxième partie présente le travail expérimental, qui a été réalisé au LAEGO. Elle regroupe deux catégories de mesures. Les mesures réalisées pour la caractérisation globale du matériau ont permis de réaliser la courbe granulométrique et la courbe Proctor, et de trouver l indice type CBR du matériau pour differentes teneurs en eau. Les résultats de ces essais ont été comparés avec ceux obtenus dans l étude antérieure. Ensuite, des mesures de succion ont été effectuées avec deux méthodes différentes (papier filtre et tensiomètre) pour certaines teneurs en eau et densités sèches du matériau. Ces mesures ont permis d obtenir la courbe de rétention du sol. La troisième partie concerne la modélisation du comportement réversible du matériau. L obtention de la courbe de rétention a permis la réalisation d une approche en contraintes effectives sur la base d un modèle de comportement élastique non-linéaire anisotrope. Le passage de contraintes totales en contraintes effectives a été fait en utilisant l équation de Bishop pour les sols non-saturés. Cette nouvelle approche a utilisé les résultats des essais triaxiaux obtenus au LCPC de Nantes et la courbe de rétention du sol obtenue après les essais expérimentaux réalisés au LAEGO.

7 Le Laboratoire Environnement Géomécanique et Ouvrage Le LAEGO de Nancy est un laboratoire de recherche en Sciences de la Terre et Environnement, situé dans le Pôle Géosciences et Génie Civil de à l Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL). Régionalement, le LAEGO est un laboratoire bien identifié pour ses compétences utiles à l Aménagement du Territoire en Lorraine, et il constitue plus généralement dans le Grand Est un pôle de référence dans le domaine de la Géomécanique. Crée en 1977, le laboratoire est issu du rapprochement entre le Laboratoire de Géomécanique de l Ecole Nationale Supérieure de Géologie (ENSG) et le Laboratoire de Mécanique des Terrains de l Ecole Nationale Supérieure des Mines de Nancy (ENSMN), deux écoles apparténant à l INPL Le domaine interdisciplinaire de recherche du LAEGO : Géomécanique, Géosciences, Mécanique et Physico-Chimie, se situe dans le vaste secteur de l'utilisation et de l'aménagement du sol et du sous-sol avec une implication majeure dans le domaine de la sûreté des ouvrages. Les champs d application sont : ouvrages, géotechnique, géotechnique de l environnement, protection de l environnement, stockage, risques naturels et anthropiques, sûreté des ouvrages. Les thématiques scientifiques sont organisées autour de quatre axes: Mécanique des roches, Mécanique des sols, Transfers en milieux poreux et Système et risques. C est au sein du deuxième axe que j ai effectué la partie expérimentale de cette étude. Les travaux de recherche menés dans la Mécanique des sols se placent dans le domaine de l étude et de la modélisation physique et numérique du comportement de différents types de sols, en particuliers les sols fins argileux saturés ou non-saturés. Le but est d apporter une contribution à la bonne maîtrise du comportement des ouvrages de construction dans les sols. Les travaux sont plus particulièrement orientés vers l étude des matériaux gonflants compactés ou naturels, aussi bien sur le plan expérimental qu en modélisation, et le traitement et l amélioration de ces sols pour leur utilisation optimale dans les remblais routiers ou pour le remblaiement des carrières et des galeries de stockage de déchets radioactifs. Les essais sont réalisées avec des équipements de laboratoire comme l oedomètre à succion contrôlée,l oedomètre hydrocyon avec mesure de la pression interstitielle, la machine d'essai de cisaillement asservie ou la cellule triaxiale tube creux.

8 Le Laboratoire Central de Ponts et Chaussées Le LCPC est un organisme national français de recherche appliquée et de développement, un établissement public à caractère scientifique et technologique, placé sous la tutelle conjointe du Ministère de l Ecologie, de l Energie, du Développement durable et de l Aménagement du territoire et du Ministère chargé de la Recherche. Le siège "historique" se trouve à Paris depuis 1949 et le laboratoire est implanté à Nantes, à Marne-la-Vallée et à Satory Versailles. Le LCPC a structuré ses activités en quatre grands secteurs : Routes, Ouvrages d'art, Géotechnique et Risques naturels, Domaine urbain. Crée donc en 1975 sur la commune de Bouguenais, le centre de Nantes s étend sur une surface de 150 ha. Le laboratoire accueille des grands équipements comme le Manège de fatigue des chaussées, la Piste de référence et d'expérimentations routières, la Station de malaxage ou la Centrifugeuse. Le LCPC de Nantes comporte huit unités de recherche, appelées divisions ou laboratoires, entre lesquelles la division Matériaux et Structures de Chaussées (MSC). Le domaine d'activité du laboratoire des matériaux de chaussées comprend les matériaux bitumineux, traités aux liants hydrauliques et non traités. Les recherches concernent à la fois la structure des matériaux, leur comportement mécanique et leur impact sur l'environnement. Le laboratoire d études de matériaux de chaussées dispose d'une large gamme d'équipements, comme l Appareil triaxial cyclique pour matériaux non traités, le Viscoanalyseur, l'essai de «rupture locale répétée», la Machine de fatigue pour enrobés bitumineux, le Dispositif d analyse d'émission de fumées, le Banc de retrait empêché et le Tribomètre pour Revêtement Routier. Le Manège de Fatigue, mis en service en 1984 sur le site du LCPC à Nantes, permet l observation des mécanismes de dégradation des chaussées par le trafic, essentielle pour mieux concevoir et dimensionner les chaussées, et pour améliorer leurs techniques de construction et d entretien. Les chaussées sont normalement conçues pour de longues durées de service (20 à 30 années sur le réseau routier national). L intérêt du manège est l application aux chaussées expérimentales testées, en quelques semaines, des charges lourdes supportées par une chaussée réelle à fort trafic pendant toute sa durée de vie, sa vitesses pouvant atteindre 100 km/h.

9 Figure 1. Manège de fatigue des structures de chaussées à Nantes [17] Associées aux essais de laboratoire, les expériences Manège contribuent à une meilleure connaissance du comportement des matériaux et structures de chaussée, au développement et à la validation des modèles théoriques, au calage des méthodes de dimensionnement et de renforcement des chaussées. Le manège sert ainsi au calage des paramètres de dimensionnement des grandes familles de structures constituant le Catalogue des Chaussées neuves de la Direction des Routes. Le matériau testé dans cette étude est un matériau de type sableux provenant de la carrière de Missillac, utilisé comme sol support dans la construction de la chaussée du Manège de fatigue. La semaine passée au LCPC m a permis de voir la structure et de comprendre l utilité de cette étude.

10 I ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE

11 I.1 Prise en compte des GNT et des sols dans le dimensionnement des chaussées à faible trafic I.1.1 Les chaussées souples Le guide technique Conception et dimensionnement des structures de chaussées [18] classe les structures de chaussée du réseau routier français en six groupes principaux : - souples, - bitumineuses épaisses, - à assise traitée aux liants hydrauliques, - à structure mixte, - à structure inverse, - en béton de ciment. La structure d une chaussée souple ou à faible trafic est composée d une couverture bitumineuse relativement mince (inférieure à 15 cm ) disposée sur une ou plusieurs couches de matériaux granulaires non traités, l ensemble reposant sur un sol support. L épaisseur globale de cette structure de chaussée est généralement comprise entre 30 et 60 cm. Le revêtement hydrocarboné peut être décomposé en une couche de roulement et une couche de liaison, d un corps de chaussée lui même le plus souvent divisé en une couche de base à la partie supérieure et une couche de fondation sous jacente en graves non traitées, reposant sur un ensemble appelé plate-forme support de chaussée, constituée du sol terrassé, surmonté en général d une couche de forme. En fonction de l importance de la chaussée, le revêtement peut être très mince (20 mm) avec un rôle d usure et d étanchéité ou plus épais (15 cm) avec un rôle de répartition de charges. Les couches en graves non traitées doivent assurer la résistance aux charges du à la mise en œuvre de la chaussée, la répartition de sollicitations mécaniques du au trafic et le drainage. Les couches granulaires ont une faible rigidité qui dépend de leur épaisseur et de celle du sol. Les contraintes verticales élevées produisent les déformations plastiques du sol ou de la grave qui conduisent à la déformation plastique en surface de la chaussée. La figure I.1. schématise une coupe de chaussée souple. Figure I.1. Coupe verticale d une structure de chaussée [18]

12 Les sollicitations dues au trafic et aux conditions climatiques, particulièrement les conditions hydriques, représentent les causes d endommagement de ce type de chaussée. La faible rigidité de ces structures les rend sensibles aux variations d état hydrique des sols supports. Cette sensibilité se manifeste par la réduction de portance en période humide pouvant conduire a des affaissements de rive et fissuration de retraite hydrique en période de dessiation, nommés effets de bord [18]. Les principales modes de dégradation sont : l orniérage à grand rayon et la fissuration par fatigue de la couverture bitumineuse. Les deux phénomènes facilitent l infiltration de l eau dans la structure de la chaussée provoquant l accélération de la dégradation, remarquée sous forme d épaufrures aux lèvres des fissures avec départ de matériaux et formation de nids de poule. I.1.2 La méthode actuelle de dimensionnement des chausées La méthode française actuellement utilisée pour le dimensionnement des structures de chaussées est une méthode rationnelle, du type calcul de structures de génie civil. D après [18] et [19], le dimensionnement d une chaussée s effectue en deux temps : premièrement un dimensionnement mécanique qui assure la résistance mécanique de la structure et deuxièmement une vérification au gel/dégel qui assure que la chaussée issue du dimensionnement mécanique peut supporter sans dommage un hiver d intensité donnée. Le calcul de dimensionnement mécanique considère la chaussée comme une structure élastique formée de plusieurs couches, caractérisées par leur épaisseur, le module de Young (E) et le coefficient de Poisson (ν). Ces caractéristiques doivent répondre aux sujétions du trafic pendant une durée donnée. La structure de la chaussée a été bien choisie si les sollicitations calculées au sein de la structure sous l essieu de référence de 130 kn restent inférieures ou égales aux sollicitations admissibles. Les sollicitations admissibles correspondent à la rupture par fatigue des matériaux liés ou à la déformation permanente des couches non liées. Les matériaux utilisés dans la construction de chaussées se trouvent dans un état nonsaturé. Les calculs sont usuellement réalisés en contraintes totales parce que la mesure de la succion implique l utilisation des méthodes plus élaborées basées sur le principe de translation des axes. La réalisation en laboratoire de recherche des essais avec l appareil triaxial, l oedomètre ou avec la boite de cisaillement à succion contrôlé permettent d étudier l influence de la succion sur les propriétés mécaniques de matériaux et de donner une approche en contraintes effectives. I.2 L étude du comportement mécanique des matériaux non-traités

13 I.2.1 L essai triaxial à chargements répétés (TCR) Les graves non-traitées (GNT) sont des matériaux granulaires qui possèdent une granulométrie étalée et une densité optimale pour une certaine teneur en eau. Dans le domaine de la recherche, le principal essai permettant de caractériser leur comportement mécanique est devenu l appareil triaxial à chargements répétés de compression (Paute et Lefort, 1967). Le chargement cyclique permet d étudier séparément le comportement réversible et le comportement à long terme (irréversible) du matériau testé. L étude du comportement irréversible est limitée par le fait que l appareil triaxial ne tient pas compte de la rotation de la direction des contraintes principales. Afin de conserver l état initial de contraintes pour un échantillon testé, des cellules triaxiales de dimensions plus grandes ont été réalisées et des nouvelles procédures d essai ont été mises au point en 2003 par Hornych et Gidel [11]. Les éprouvettes testées sont fabriquées par vibrocompression selon la norme NF P Elles sont de forme cylindrique et ont un diamètre de 160 mm et une hauteur de 320 mm. Dans un essai triaxial, l éprouvette est soumise a une pression de confinement σ 3 et a une contrainte axiale σ 1. Les contraintes appliquées sont définies en terme de contrainte moyenne p et de contrainte deviatorique q de la manière suivante : σ + 2 σ 1 3 q = σ1 σ 3 et p = (1) 3 q σ 3 contraintes q σ 3 σ 3 0 cycle 1 cycle 2 cycle 3 cycle n temps déformation permanente déformation réversible déformation cycle 1 cycle 2 cycle 3 cycle n Figure I.2. Action de contraintes sur une éprouvette [1] Les invariants de contraintes ε v etε q pour le cas axisymétrique sont définis de la même manière : ε : déformation volumique ε = ε1 + 2 ε3 (2) v v

14 2 ε q : déformation deviatorique ε q = ( ε1 ε3 ) (3) 3 Le chargement cyclique suivant différents chemins de contraintes, est réalisé grâce à un système pneumatique. La figure I.3. présente l appareil et les dispositifs de mesures de déformations. Figure I.3. Cellule triaxiale de l appareil TCR d après Hornych [11] I.2.2 Procédure d essai pour l analyse du comportement réversible Ce comportement est normalisé (pr ENV , 1997). L analyse du comportement réversible du matériau est réalisée en deux phases [11]. La première consiste à appliquer à l éprouvette un conditionnement cyclique pendant cycles de chargement déchargement sous un chemin de contraintes standard ( q/ p = 2), afin d obtenir la stabilisation de la déformation permanente. Après le conditionnement, le comportement du matériau est de type réversible. La deuxième phase consiste en l application d une serie de 100 chargements cycliques sur plusieurs niveaux de contraintes (p max ; q max ), selon différents chemins de chargement (q/p). La déformation réversible est mesurée à la fin du 100 ème cycle.

15 120 Résultats du conditionnement : Déformation axiale permanente gsm7 gsm4 100 gsm9 Déformation axiale permanente ε1p (10-4 ) gsm8 gsm6 80 gsm1 gsm2 60 gsm3 gsm10 40 GSM1 - d=2 - w=11% GSM2 - d=2 - w=10,1% GSM3 - d=2 - w=8,8% GSM4 - d=2 - w=11,4% 20 GSM6 - d=2 - w=13,2% GSM7 - d=1.9 - w=11% GSM8 - d=1.9 - w=10% GSM9 - d=1.9 - w=14,3% GSM10 - d=2 - w=7.17% Nombre de cycles N Figure I.4. Evolution des déformations axiales permanentes au cours du conditionnement [3] I.2.3 Procédure d essai pour l analyse du comportement permanent Pour l analyse du comportement permanent, la procédure générale d essai triaxial consiste à soumettre une éprouvette à un grand nombre de cycles de chargement (minimum 10 5 ) sous un seul niveau de contraintes. Pour cette analyse, la procédure d essai triaxial proposé par Hornych et Gidel [11] consiste à soumettre une éprouvette à plusieurs niveaux de contraintes successifs croissants. Dans cette procédure, chaque éprouvette est soumise à un seul niveau de chargement ou chemin de contraintes, caractérisé par un rapport constant (q/p=ct). Chaque chemin est composé de plusieurs paliers dont les valeurs de contraintes q et p évoluent de manière croissante, tout en respectant un rapport q/p constant propre à chaque chemin. Chaque palier a une durée de cycles. Le mode de chargement cyclique par paliers est représenté sur la figure I.5. Figure I.5. Chargement cyclique par paliers d après Hornych [11]

16 I.2.4 Résultats antérieurs de l étude du comportement réversible du sable de Missillac L étude du comportement réversible du sable de Missillac a été fait en contraintes totales dans l étude antérieure. Pour étudier le comportement réversible du matériau, l échantillon a été soumis à un conditionnement de 10 4 cycles de chargement à l appareil triaxial à chargements répétés (TCR), à une fréquence de 1Hz, afin d obtenir une stabilisation des déformations (l accroissement de la déformation plastique a été inférieur à 10-8 par cycle). Cela a été réalisé en appliquant un état de contraintes ( p, q) = (40 kpa, 80 kpa) à partir de l état de contraintes initial (10 kpa, 5 kpa). Une série de 100 chargements cycliques a été appliquée sur différents chemins (q/p) et pour chaque niveau de contraintes (p max, q max ). Six chemins de contraintes ont été étudiés ( q/ p = 0 ; 0,5; 1; 2; 2,5 ; 3) et trois ou quatre niveaux de contraintes ont été appliqués pour chaque chemin. Le comportement réversible du sable de Missillac a été interprété avec le modèle élastique linéaire et non linéaire de Boyce, isotrope ou anisotrope. 140 Différents cas de chargements 120 q/p = 0 q/p = q/p = 1 q (kpa) q/p = 2 q/p = 2.5 q/p = 3 droite rupture p (kpa) Figure I.6. Les différents chemins de contrainte appliqués lors de l étude du comportement réversible du sable de Missillac [3] Les résultats expérimentaux ont montré la non linéarité du comportement du sol et sa dépendance à la contrainte moyenne p et au chemin de contraintes q/p. L anisotropie de ce comportement a également été remarquée dans tous les essais. Entre 0,1 et 5 Hz, la fréquence de chargement n a pas d influence sur le comportement réversible du sol. Les meilleures prédictions ont été obtenues avec le modèle de Boyce non linéaire anisotrope.

17 Exemple de modélisation du comportement réversible avec le modèle de Boyce anisotrope Essai GSM8 - Cycle 95 - εv = f(p) Déformation volumique εv (10-4 ) q/p = 0,5 Modèle anisotrope 15 q/p = 1 Modèle anisotrope q/p = 2 10 Modèle anisotrope q/p = 3 5 Modèle anisotrope q/p = 0 Modèle anisotrope Contrainte p (kpa) Figure I.7. Ajustement des déformations volumiques d un cycle complet, pour le sable de Missillac, w = 8% [3] Exemple de modélisation du comportement réversible avec le modèle de Boyce anisotrope Essai GSM8 - Cycle 95 - εq = f(p) Déformation de cisaillement εq (10-4 ) 10 q/p = 0,5 Modèle anisotrope 8 q/p = 1 Modèle anisotrope 6 q/p = 2 Modèle anisotrope q/p = 3 4 Modèle anisotrope q/p = 0 2 Modèle anisotrope Contrainte p (kpa) Figure I.7. Ajustement des déformations de cisaillement d un cycle complet, pour le sable de Missillac, w = 8% [3] I.2.5 Résultats antérieurs de l étude du comportement réversible Dans les travaux de Coronado [6] sur les propriétés mécaniques de quatre matériaux granulaires type GNT, les deux approches ont été réalisées après les essais triaxiaux avec imposition de la succion. Il a étudié un seul chemin de contraintes q/p=3 et il s est aperçu que l évolution du module résilient pour chaque teneur en eau (w= 2,00 % ; 2,05 % ; 3,86 % ; 5,12 %) peut être décrite par une droite en contraintes totales de forme E = E0 + α p et que grâce aux mesures de succions toutes les droites se retrouvent sur une seule courbe de forme E α ( p ') n = en contraintes effectives.

18 La contrainte moyenne effective p ' a été déduite avec deux relations : la relation de Taibi et la relation de Terzaghi et les deux series de résultats ont conduit au même résultat. Figure I.8. Variation du module sécant avec la contrainte moyenne effective de la relation de Terzaghi ; echelle log, d après Coronado [6] ' p deduite I.2.6 Problématique de l étude Cette étude se propose de montrer l effet de la non-saturation sur le comportement réversible du sable de Missillac soumis aux chargements cycliques au moyen d une approche en contraintes effectives. Plus précisément, ce travail de recherche visait à : - Introduire l influence de la teneur en eau dans l expression d un modèle de comportement élastique non linéaire anisotrope - Appliquer le modèle sur les résultats obtenus pour le sable de Miscillac, après les essais triaxiaux à différentes teneurs en eau - Trouver une loi de comportement pour le comportement réversible du matériau en contraintes- déformations influencée par sa teneur en eau. Les contraintes et la teneur du sol étant connues, cette loi devrait permettre de prédire la réponse élastique du sol (déformations volumiques et déformations deviatoriques). Cela se traduit par un seul groupe de valeurs de paramètres de la loi, valable pour toutes les teneurs en eau du matériau. Dont le but de montrer la prise en compte de l effet de la teneur en eau sur le comportement réversible du matériau, cette nouvelle étude visait également à obtenir une réprésentation du module réversible pour les différentes teneurs en eau du sol avec une approche en contrainte effective.

19 I.3 La non-saturation des sols I.3.1 Le phenomene de succion La succion s représente un déficit de pression (defini par rapport à la pression atmosphérique) dans un échantillon de sol sans contrainte extérieure [20]. Elle est définie comme la différence entre la pression atmosphérique et la pression négative de l eau, dans un échantillon de sol ( s = ua uw ). 6 La succion totale d un sol varie dans une gamme très large, de 0 pour un sol saturé à 10 kpa pour un sol séché à l étuve. Pour éviter l utilisation de chiffres aussi importants, en 1935 Schofield [8] a introduit le terme de «potentiel of free energy» noté pf. La succion totale quantifie le potentiel thermodynamique de l eau interstitielle (eau présente dans les pores du sol) par rapport au potentiel de l eau libre, c'est-à-dire l eau qui n est pas en interaction avec d autres phases et qui est soumise seulement à l action de la force gravitationnelle. Le pf est défini par la relation : pf = log s où la succion s est exprimée en centimètres de colonne d eau. La succion totale d un sol est formée de deux composantes principales : une succion matricielle et une succion osmotique (Aitchinson, 1965) [8]. La composante matricielle est dépendante des propriétés capillaires du milieu et des propriétés d adsorption développées par les particules d un sol. Les propriétés capillaires sont caractérisées par le «rayon de pores», soit par la structure du sol. Les propriétés d adsorption sont liées aux forces d adsorption des minéraux argileux (forces de type électrique) et des ions superficiels développées par les particules d un sol (forces de type Van de Waals); elles dépendent de la surface spécifique des particules du sol. La composante osmotique est due au déséquilibre de composition ionique entre l eau interstitielle et la surface des particules solides. La succion matricielle décrit le comportement rhéologique du sol, alors que la succion osmotique ne joue aucun rôle dans ce comportement. La loi de Jurin-Laplace [15] permet de relier la pression capillaire existant au niveau de l interface air-eau des pores au rayon d un pore équivalent : cosα 1 1 Pc = 2. Ts ou Pc = ua uw = Ts ( + ) r R 1 R 2 Où : Pc : pression capillaire [kpa] Ts : tension superficielle de l eau [Nm-1] α : angle de raccordement du ménisque [ ] r : rayon du tube capillaire équivalent [m] u a : pression de l air au-dessus de l interface [kpa] u w : pression de l eau en dessous de l interface [kpa] R 1, R 2 : rayons principaux de courbure [m]

20 Ts Capillaire Eau libre Figure I.9. Loi de Laplace La loi de Kelvin [15] permet d exprimer quantitativement la succion totale, reliée à p l humidité relative ( ) : p 0 RT p s = ln Vw p 0 Où : s : succion [kpa] R : constante de gaz parfaits (=8,3143 Jmol-1 K-1) T : température absolue [K] V w : volume d une mole d eau (=1, m3 mol-1) p : pression de vapeur d eau [kpa] p 0 : pression de vapeur d eau pure libre [kpa] D après Fleureau [7], les essais qui considèrent la pression négative peuvent être de deux types : - drainés, essais à pression négative imposée et la pression de Laplace est maintenue constante - non drainés, essais avec mesure de la pression et la pression capilaire (u a - u w ) peut varier L imposition de la succion peut être réalisée avec les plaques tensiométriques, les plaques de pression, le dessiccateur à vide ou avec la technique osmotique. La mesure de la succion peut être réalisée avec le tensiomètre à eau, le tensiomètre osmotique, le psychromètre ou avec le papier filtre. Deux méthodes de mesure de la succion ont été appliquées dans ce travail de recherche : la methode du papier filtre et la methode tensiomètrique. I.3.2 La courbe de rétention de l eau du sol

21 La courbe qui représente la relation entre le potentiel d un sol et sa teneur en eau est appelée courbe de rétention de l humidité du sol ou courbe caractéristique du sol [15]. Cette relation n est pas unique, elle peut être obtenue par drainage ou par mouillage d un échantillon de sol. Dans le premier cas, des accroissements de succion sont appliqués à l échantillon initialement saturé afin de sécher le sol graduellement. Des mesures successives de la teneur en eau en fonction de la succion sont faites. Dans le deuxième cas, la succion est réduite graduellement en partant d un échantillon de sol sec. Chaque méthode donne une courbe de rétention mais les deux courbes ne sont pas identiques. A l équilibre à une succion donnée, la teneur en eau d un sol est plus grande en drainage qu en mouillage. Pour un sol, le graphique obtenu par les deux processus est de type hystérésis. L hystérésis est généralement attribué aux plusieurs facteurs comme : l angle de contact, la présence d air piégé qui tend à réduire la teneur en eau du sol en chemin d humidification, le gonflement et le retrait qui provoquent des variations différentielles de la structure du sol et aussi la non uniformité géométrique des pores individuels. I.3.3 Points caractéristiques de la courbe de rétention Une augmentation de la succion engendre une quantité d eau drainée plus significative et une vidange des pores du fait qu ils ne peuvent pas retenir l eau contre la succion appliquée [20]. Les pores les plus grands sont les premiers à se vider. L application d une faible succion à l eau d un sol saturé engendre une réduction de sa teneur en eau seulement à partir d une valeur critique pour laquelle les pores les plus grands commencent à se vider. Cette valeur critique de la succion est appelée point d entrée d air et elle dépend de la nature ansi que de la structure du sol. Lorsque la teneur en eau décroît l indice des vides tend vers une valeur constante et la teneur en eau correspondant à ce point, donc à l indice des vides final du sol est appelée limite de retrait. Figure I.10. Exemple de courbe caractéristique d un sol, d après Vanapalli [22] I.3.4 L hystérésis

22 D un point de vue énergétique, la surface observée entre les deux branches d un cycle de drainage-humidification, correspond à la quantité d énergie transformée irréversiblement pendant le processus (Andrei, 1977). Un article récent [10] explique le phénomène d hystérésis de la manière suivante : l augmentation de la succion engendre une augmentation de la contrainte effective qui conduit à un écrouissage du sol. Le comportement du sol ressemble au comportement d un sol saturé. Que la valeur de la succion ait dépassé le point d entrée d air, l énergie plastique de la succion matricielle est consommée pour le séchage du matériau et la surface formée entre les deux courbes représente le travail plastique sur l unité de volume. Figure I.11. Premièr cycle de drainage-imbibition sur le limon de Jossigny normalement consolidé [9] I.3.5 La notion de contrainte effective Le sol est un milieu multiphasique, formé de grains solides, de l eau et de l air [20]. Le principe de contraintes effectives a été défini pour la première fois par Terzaghi en 1936, de la manière suivante : Les contraintes en un point quelconque d une section à travers un échantillon de sol peuvent être calculées à partir de contraintes principales σ 1, σ 2 et σ 3 qui agissent en ce point. Si les vides dans le sol sont remplis d eau à une pression u w, les contraintes totales principales se divisent en deux parties : - une partie, u w, qui agit dans l eau et sur le solide avec la même valeur dans toutes les directions. Elle est appelée contrainte neutre ou pression interstitielle. - les valeursw ' ' ' σ1 = σ1 uw, σ 2 = σ 2 uw et σ 3 = σ 3 uw représentant les différences par rapport à la pression interstitielle u, et sont appliquées exclusivement sur la phase solide. Ces fractions des contraintes totales principales sont appelées contraintes principales effectives.

23 Une variation de la pression interstitielle ne produit pratiquement aucune variation de volume et n a pratiquement pas d influence sur l état de contrainte à la rupture. Les changements de tous les paramètres mesurables provoqués par les variations de contrainte tels que la résistance à la compression, à la distorsion et la résistance au ' ' ' cisaillement sont exclusivement dus aux variations des contraintes effectivesσ 1, σ 2 et σ 3 [20]. Ce principe décrit bien le comportement de sols saturés à pression positive ou nulle. Pour les sols non saturés, le principe a été généralisé en 1959 par Bishop [12]. L équation du Bishop permet d exprimer les contraintes effectives en fonction des contraintes totales, de la succion et d un nouveau paramètre dépendant de la structure du sol χ. La valeur de ce paramètre est égale à 1 pour les sols saturés et égale à zéro pour les sols secs. ( u ) ( u u ) Où : u a : pression de l air dans les pores du sol u w : pression de l eau dans les pores du sol χ : coefficient de contraintes effectives = +,0 1 (4) ' σ σ a χ a w χ I.4 Lois de comportement et modèles de prediction du comportement réversible I.4.1 Loi de comportement en elasticité linéaire La loi de Hooke [14], valable en élasticité linéaire décrit le mieux le comportement en contrainte-déformation pour un matériau isotrope. Où : E : module d élasticité du matériau ν : coefficient de Poisson ( ν ) ε v 1 p 2. (5) ε = q E 0 ( 1 ν ) q + 3 Pour le chargement cyclique, le module résilient du matériau est défini par la relation suivante :

24 M r q ε 3 = (6) et ν = ε ε 1 1 (7),où q, ε 1 et ε 3 sont les différences en contrainte et en déformation calculé par rapport au premier palier. Le module de compressibilité et le module de cisaillement du matériau sont exprimés en fonction du module réversible et du coefficient de Poisson : K r M r M r = (8) et Gr = (9) 3 (1 2 ν ) 2 (1 +ν ) Il existe deux approches possibles pour la modélisation du comportement réversible : en contrainte totale ou en contrainte effective. L étude en contrainte totale se fait sans la prise en compte de l effet de la succion. Cet effet est pris en compte dans une étude en contrainte effective. I.4.2 Modèles de comportement en contraintes totales I Modèle k - Ө Le modèle k - Ө de Hicks et Monismith [14] décrit le comportement en contraintesdéformations de matériaux de type granulaire soumis au chargement cyclique. Ce modèle suppose que le module élastique du matériau dépende seulement de la contrainte moyenne. k2 k 3 p 2 r = 1 θ = 1 a pa M k k p Où : θ = σ1 + σ 2 + σ 3 = 3 p M r : module réversible du matériau p : contrainte moyenne p a : pression de référence (p a =100 kpa) k 1, k 2 : paramètres du modèle et ν = ct (10) I Modèle de Boyce

25 Le modèle de Boyce (1980) [14] permet d exprimer le module de compressibilité en fonction de la contrainte moyenne et de la contrainte deviatorique et le module de cisaillement en fonction de la contrainte moyenne. K r = p p a 1 n 1 β q Ka K a p 2 et G r 1 n p pa = 1 Ga Ka β = 1 (11) 6 G ou ( n) a Où : K r : module de compressibilité, G r : module de cisaillement K a : paramètre du modèle, K a >0 G a : paramètre du modèle, G a >0 n : paramètre de non linéarité, 0 < n 1 Les relations en contraintes-déformations ont la forme suivante : p 2 q ε v = ε1 + 2 ε3 = et ε q = ( ε1 ε3 ) = K 3 3G r r (12) En termes de déformation volumique et déformation deviatorique, l expression du modèle devient: n 2 1 p ( n 1) Ka q n 1 p q ε v = 1 + n 1 et ε q = (13) n 1 Ka pa 6 Ga p 3 Ga pa p Puisqu une chaussée est formée de plusieurs couches, le comportement des matériaux utilisés dans la structure de chaussées peut être de type non isotrope. Pour tenir compte de l anisotropie, le coefficient d anisotropie «γ» a été introduit et les nouvelles expressions de p et de q ont pris les formes suivantes : p γ σ + 2 σ = et 3 * 1 3 * q γ σ1 σ 3 =, 0 < γ < 1 (14) * p : contrainte moyenne qui tient compte de l anisotropie du matériau * q : contrainte deviatorique qui tient compte de l anisotropie du matériau Les relations en contraintes-déformations pour le modèle anisotrope sont:

26 * * 2 * * q ε q = ( ε1 ε3 ) = et 3 3 G r * * * * p ε v = ε1 + 2 ε3 = (15) K r Le module de compressibilité et le module de cisaillement pour le modèle de Boyce anisotrope ont les expressions suivantes : K r = 1 n * p p a * 2 q * a 1 β Ka K p et G r 1 n * p pa = 1 Ga, où β = ( n) Ka 1 (16) 6 G a En termes de déformation volumique et déformation déviatorique, l expression du modèle anisotrope est : n ( ) ( 1) * * 2 * 1 p n Ka q ε v = 1 + n 1 * Ka pa 6 Ga p et ( p ) * n * * 1 q ε q = 3 G p p a n 1 * a (17) I.4.3. Modèle de Boyce en contraintes effectives Le passage du modèle de Boyce en contraintes totales à un modèle en contraintes effectives a été effectué en utilisant l équation de Bishop pour les sols non-saturés. ' Les expressions de la contrainte axiale effective σ 1 et de la contrainte de confinement peuvent s écrire dans la même forme que (4) et en tenant compte de l anisotropie de la manière suivante : ( u ) ( u u ) σ = γ σ + χ ' 1 1 a a w ( u ) ( u u ) ' σ = σ a + χ a w 3 3 (18) Où ( u u ) s a w = Les expressions de la contrainte moyenne et de la contrainte déviatorique en contraintes ' ' effectives ont été obtenues en remplaçant σ 1 et σ 3 par les expressions de σ 1 et de σ 3 dans les formules de p et de q. ' σ 3 ( ) ( ) γ σ u + χ s + 2 σ u + 2 χ s ( a ) ' 1 a 3 a * p = = p u + χ s 3 (19)

27 ( ) ( ) q γ σ u χ s σ u χ s γ σ σ q ' * = 1 a + 3 a = 1 3 = (20) En termes de déformation volumique et déformation déviatorique, l expression du modèle de Boyce non linéaire anisotrope est : ' n ( ) ( 1) ' 2 1 p n Ka q ε v = 1 + n 1 ' Ka pa 6 Ga p et ( p ' ) ' 1 q ε q = 3 G p p a n n 1 ' a (21) Où : ( * ' a ) p = p u + χ s q ' = q * Les déformations calculées avec les expressions (21) sont des déformations anisotropes. La formulation du comportement élastique non-linéaire sur la base du modèle de Boyce a été donnée par Hornych [1], par dérivation de l énergie potentielle. L expression de l énergie potentielle s écrit : U c ' 2 1 ' n q = p + n 1 ' pa ( n + 1) Ka 6 Ga p (22) Les dérivés mathématiques du potentiel d énergie exprimée avec le modèle du Boyce non linéaire anisotrope (22) par rapport à la contrainte moyenne et à la contrainte déviatorique permettent de calculer les déformations volumiques et déviatoriques pendant l essai. ' n * 2 * p γ + 2 n 1 q γ 1 q ε = + 1 ( γ + 2) v n ' + pa 3 Ka 18 Ga p 3 Ga p ' ' n * 2 * 2 p γ 1 n 1 q 2 γ + 1 q ε q = + 1 ( γ 1 ) (23) n ' + 3 pa 3 Ka 18 Ga p 6 Ga p ' Ce modèle a été appliqué sur les résultats expérimentaux d essai triaxiaux dans partie de la modélisation. II TRAVAIL EXPÉRIMENTAL

28 II.1 Caractérisation générale du matériau Les graves non-traitées sont des mélanges de matériaux granulaires et d eau sans ajout de liant. Ce type de matériaux est utilisé pour la fabrication de chaussées assurant un trafic

29 routier faible à moyen, défini comme inférieur à 200 poids lourds/ jour [18]. Leur granulométrie est continue et la taille du plus gros grain est inférieure à 31,5 mm. Le matériau étudié est le sable de Missillac, utilisé ultérieurement comme sol support de la chaussée du Manège de fatigue au LCPC de Nantes. II.1.1 L analyse granulométrique L analyse granulométrique du sable de Missillac comprend trois étapes : le tamisage par voie humide (XP P ), le tamisage à sec après lavage (NF P ) et la sédimentation (NF P ). Cette analyse, complétée par d autres paramètres, permet de classifier un matériau à partir de la dimension des grains. Le principe de la méthode de tamisage par voie humide consiste à séparer par lavage les grains agglomérés d un échantillon de masse connue du matériau, puis à les fractionner, au moyen d une série de tamis ; et enfin à peser successivement après séchage la partie du matériau retenue sur chaque tamis (le refus sur un tamis). Le lavage du matériau a été réalisé manuellement. Les tailles des mailles des tamis utilisés sont les suivantes : 80 µm; 125 µm; 400 µm; 630 µm; 1,25 mm; 2,5 mm; 5 mm; 10 mm; 20 mm. Les refus ont été séchés à l étuve à une température de 60 C pendant deux jours. Ces refus ont été utilisés pour le tamisage à sec qui est un tamisage dynamique réalisé avec le dispositif présenté dans la figure II.1. Les tamis avec les refus ont été pesés. Le mode opératoire est présenté en Annexe 1. Figure II.1. Dispositif de tamisage dynamique La masse minimale de tamisât nécessaire en fonction de la dimension maximale des grains du matériau (d= 20 mm) est de trois kilogrammes (Annexe 1.). La masse exacte utilisée vaut 3,27 kilogrammes. Une quantité identique de matériau a été utilisée pour déterminer la teneur en eau initiale. Une analyse granulométrique par sédimentation a été réalisée pour déterminer la distribution pondérale de la taille des particules fines d un sol (Ø < 80 µm). Les particules inferieures à 80 µm séparées du reste du sol par tamisage sont mises en suspension dans l eau additionnée d un défloculant. La vitesse de sédimentation des particules est fonction de leur taille. Un densimètre permet alors de mesurer l évolution dans le temps de la

30 masse volumique de la solution et la profondeur d immersion de l appareil, présenté dans la figure II.2. Figure II.2. Dénsimètre utilisé pour l analyse granulométrique par sédimentation La courbe granulométrique obtenue est représentée dans la figure II.3(a). Comme les matériaux de type sableux, le sable de Missillac présente une granulométrie étalée (d 60 = 1,10 mm; d 30 = 0,48 mm; d 10 = 0,01mm). Figure II.3(a) Courbe granulométrique du sable de Missillac Les valeurs obtenues sont confirmées par les résultats de l analyse granulométrique effectuée en 2003 [3]; d 60 = 1,25 mm; d 30 = 0,60 mm; d 10 = 0,15 mm), présentée dans la figure II.3(b). Les différences ne sont pas significatives est elles sont dues à la distribution de la tailles des particules du matériau analysé.

31 Figure II.3(b) Courbe granulométrique du sable de Missillac [3] II.1.2 L essai de compactage Proctor L essai Proctor Normal ou Modifié permet de trouver la teneur en eau optimale qui conduit au meilleur compactage possible d un sol. Le compactage de l échantillon de sol est fait dans un moule normalisé, avec une dame normalisée, selon un processus bien défini (NF P ). La teneur en eau et le poids spécifique sec après compactage du sol sont mesurés. L essai est répété plusieurs fois sur des échantillons portés à différentes teneurs en eau. Les points obtenus de cette manière forment une courbe dans l espace (γ d ; w) et le point dont l ordonnée est la densité sèche maximale et l abscisse est la teneur en eau correspondante représente l Optimum Proctor. Dans cette étude, six essais Proctor Normal ont été réalisés. Le compactage Proctor Normal est réalisé en trois couches avec 55 coups de dame par couche dans un appareil de compactage du même type que celui de la figure II.4. Les valeurs fixées pour ce type d essai sont les suivantes : Masse de la dame : 2490 kg Hauteur de chute : 30,5 cm Energie de compactage : 533 kj/ m 3 Figure II.4. Machine de compactage

32 Le moule utilisé pour le sable de Missillac est de type CBR, caractérisé par : ø moule : 152 mm H : 152 mm sans rehausse H disque d espacement : 35,3 mm H utile : 116,7 mm V moule CBR : 2 116,55 cm 3 La courbe de compactage de sable de Missillac est presenteé dans le graphique suivant. Figure II.5(a) Essai de compactage Proctor Normal sur le sable de Missillac L étude de la courbe montre que l Optimum Proctor se situe dans l intervalle w = (9%; 9,2%). La valeur a été approximée à w opt = 9%. Les caractéristiques optimales de compactage Proctor Normal valent w opt = 9% et لا d = 2,06 g/cm 3. La densité varie de 0,12 g/cm 3 et de la même manière dans les intervalles [ w opt 2 % ; w opt ] et [ w opt ; w opt + 3 ]. Les résultats obtenus pour une teneur en eau de 5,7% ont montré qu un abaissement de la teneur en eau réduit la densité sèche du matériau de 0,22 g/ cm3 par rapport à l Optimum Proctor. Une augmentation plus significative de la teneur en eau par rapport à la valeur optimale conduit au même effet. Les valeurs obtenues sont confirmées par les résultats de compactage Proctor Normal obtenus lors de l étude antérieure qui valent w opt = 9,2% et لا d = 2,06 g/cm 3 et la courbe de compactage est représentée dans la figure II.5(b).

33 Figure II.5(b) Essai de compactage Proctor Normal sur le sable de Missillac [3] Les teneurs en eau et les densités obtenues après le compactage ont permis de calculer l indice de vides : Gs. γ w e = 1 (24) γ d La valeur qui a été prise en compte pour le coefficient G s est celle connue pour les matériaux sableux, c est-à-dire G s = 2,65. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous. Nr d'essai w γ d e [%] [g/cm 3 ] 1 5,7 1,83 0,45 2 7,9 2,00 0,33 3 9,3 2,05 0,29 4 9,9 2,01 0, ,5 1,99 0, ,93 0,37 Tableau II.1. Indices de vides obtenus après le compactage II.1.3 L essai CBR L utilisation d un moule de type CBR a permis la réalisation des essais CBR, effectués après le compactage Proctor. Ces essais ont permis de trouver un indice qui exprime en pourcentage le rapport entre les pressions produisant dans le même temps un enfoncement donné dans un sol étudié et dans un matériau type. Par définition, cet indice est pris égal à la plus grande des deux valeurs suivantes :

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