Méthode de collocation stochastique pour l analyse de la fiabilité des composants soumis à la propagation de fissures par fatigue

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1 Méthode de collocation stochastique pour l analyse de la fiabilité des composants soumis à la propagation de fissures par fatigue H. Riahi 1,2 Ph. Bressolette 1 A. Chateauneuf 1 Ch. Bouraoui 2 R. Fathallah 2 1 Clermont Université, Université Blaise Pascal, Laboratoire de Mécanique et Ingénieries 2 Université de Monastir, Laboratoire de Génie Mécanique

2 Contexte Défaillance par fatigue Moyen de transport Pièce mécanique Ouvrage d art Processus de fissuration par fatigue Incertitudes Défauts préexistants Sollicitations répétitives Bonne évaluation du phénomène de fatigue Application de méthodes de calcul stochastiques 2

3 Sommaire Contexte I. Méthode de collocation stochastique II. Extension pour l analyse de la fiabilité III. Applications à la propagation de fissures Conclusions et perspectives 3

4 I. Méthode de collocation stochastique Matériau Géométrie Chargement Paramètres incertains Problème de propagation d incertitudes Système mécanique Modèle éléments finis Réponses mécaniques Aléa de la réponse Modèle probabiliste Méthode de collocation stochastique Caractéristiques statistiques Moments statistiques Densité de probabilité

5 I. Méthode de collocation stochastique Formulation Coefficients réels Polynômes de Lagrange Points de collocations Modèle mécanique Règle de quadrature

6 I. Méthode de collocation stochastique Evaluation des caractéristiques statistiques Formulation Moments statistiques Densité de probabilité Quadrature de Gauss Evaluation de la fiabilité Simulations de Monte-Carlo Intégration de la FDP SR stochastique + FORM,SORM

7 II. Extension pour l analyse de la fiabilité Méthodologie de calcul de la fiabilité Définition du critère de défaillance Etat limite G(X) 0 Méthode de collocation stochastique Expression explicite Estimation de la probabilité de Défaillance Pf = Prob [G(X) 0 ] Approche FORM Hyperplan Problème d optimisation Indice de fiabilité Probabilité de défaillance

8 III. Applications à la propagation de fissures Propagation de fissure en mode I Structure étudiée Facteur d intensité de contraintes

9 II. Applications à la propagation de fissures Propagation de fissure en mode I Paramètres incertains Fonction d état limite Critère de défaillance : Taux d accroissement de la fissure : Loi de Paris Marge de sécurité :

10 II. Applications à la propagation de fissures Propagation de fissure en mode I Etude de convergence Efficacité de l approche fiabiliste proposée Nombre d appels au modèle mécanique : 4 5 = 1024 appels Nombre d appels à la SR : 72 appels

11 II. Applications à la propagation de fissures Propagation de fissure en mode mixte Structure étudiée Géométrie Simulation de la propagation de la fissure Maillage initial

12 II. Applications à la propagation de fissures Propagation de fissure en mode mixte Paramètres incertains Corrélation Fonction d état limite Critère de défaillance : Taux d accroissement de la fissure : Loi de Forman Marge de sécurité :

13 II. Applications à la propagation de fissures Propagation de fissure en mode mixte Evaluation de la probabilité de défaillance

14 II. Applications à la propagation de fissures Propagation de fissure en mode mixte Intégration d une inspection Inspection :

15 II. Applications à la propagation de fissures Propagation de fissure en mode mixte Réévaluation de la probabilité de défaillance Marge d évènement : Probabilité conditionnelle : Indice de fiabilité réévalué : avec Réévaluation à :

16 Conclusions et perspectives Nouvelle approche fiabiliste : couplage Méthode de collocation + FORM Formulation explicite de la fonction d état limite Méthode précise efficace Application au problème de propagation de fissures par fatigue Evaluation de la fiabilité au cours de la durée de vie de la structure Réévaluation de la fiabilité suite à une inspection limite : dimension de l espace aléatoire Optimisation des inspections et de la maintenance basée sur la minimisation du coût Modélisation par champs et processus aléatoires

17 Méthode de collocation stochastique pour l analyse de la fiabilité des composants soumis à la propagation de fissures par fatigue H. Riahi 1,2 Ph. Bressolette 1 A. Chateauneuf 1 Ch. Bouraoui 2 R. Fathallah 2 1 Clermont Université, Université Blaise Pascal, Laboratoire de Mécanique et Ingénieries 2 Université de Monastir, Laboratoire de Génie Mécanique