CHAPITRE 2 DES SYSTÈMES LINÉAIRES AUX SYSTÈMES ASSERVIS. 2.1 Systèmes linéaires continus invariants Définition. 2.1.
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- Basile Laroche
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1 CHAPITRE 2 DES SYSTÈMES LINÉAIRES AUX SYSTÈMES ASSERVIS 2. Systèmes linéaires continus invariants 2.. Définition Définition : Un système linéaire est un système pour lequel les relations entre les grandeurs d entrée et de sortie peuvent se mettre sous la forme d un ensemble d équations différentielles à coefficients constants. Les systèmes linéaires possèdent principalement deux propriétés : la proportionnalité ; l additivité Exemples Exemple : Oscillateur harmonique horizontal l 0 T l = l 0 + x #» x La deuxième loi de de Newton en projection sur l axe O, #» x ) s écrit : T x = m.. xt) avec T x = K l l 0 ). Les équations différentielles seront abordées dans la suite du cours et approfondies en mathématiques
2 2 2 Des systèmes linéaires aux systèmes asservis On obtient l équation différentielle du mouvement : m.. xt) + K xt) = 0 m d2 xt) 2 + K xt) = 0 On reconnaît une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficient constant. On obtient la solution de cette équation différentielle en posant ω 0 =, elle est de la forme : K m A l amplitude et φ la phase à l origine. Un exemple un peut plus complexe. Exemple : Sismometre xt) = A cos ω 0 t + φ ) Un sismographe est un instrument de mesure équipé d un capteur des mouvements du sol, le sismomètre, capable de les enregistrer sur un support visuel, le sismogramme. O g #» z g M z s t) zt) M = 0kg : masse de la masse M, k = 36kN m : raideur du ressort, l 0 : longueur à vide du ressort, h : coefficient de frottement fluide avec les valeurs suivantes : h = 2000N s m, h 2 = 200N s m, h 3 = 600N s m. a) Schéma b) Données FIGURE 2. Sismomètre Un sismographe simple est constitué d un ressort de raideur k et de longueur naturelle l 0, d un amortisseur de coefficient de frottement h et d une masse M considérée comme ponctuelle. Le ressort et l amortisseur sont fixés à un cadrec) rigide solidaire du sols). L amortisseur exerce sur la masse M une force de frottement fluide proportionnelle à la vitesse relative de M par rapport au cadre. Un stylet reproduisant les déplacements verticaux de la masse M par rapport au cadre est
3 2. Systèmes linéaires continus invariants 3 fixé au niveau de la masse M voir figure 2.6). On considère que l axe vertical z #» g est un des axes du référentiel galiléen. On note, z s t) le mouvement du sol et z s t) le mouvement du stylet. Le mouvement du stylet dépend de la sollicitation z s t)), de la masse et des caractéristiques ressort et de l amortisseur. On se propose de déterminer l équation différentielle du mouvement, liant le mouvement du stylet z s t)) au mouvement du sol z s t)) Détermination de l équation différentielle liant du mouvement liant z s t) et z s t). Pour établir l équation différentielle, nous allons appliquer la deuxième loi de Newton Principe Fondamental de la Dynamique en Translation) qui s énonce : Dans un référentiel galiléen, la variation de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures qui s exercent sur le solide : [ ] #» d F ext = p #» S/Rg = M a #» S/Rg R g avec a #» S/Rg l accélération du solide par rapport au référentiel galiléen. La masse est soumise à 3 actions mécaniques : son poids #» P = M g #» zg l action du ressort qui s oppose à sa déformation #» F r = k z l 0 ) #» z g l action de l amortisseur, force de frottement fluide proportionnelle et opposée à la vitesse de déplacement de M par rapport au cadre : #» F a = h d z z #» g = h żt) z #» g La masse M se déplace verticalement, la projection sur z #» g dans le référentiel galiléen est : #» O g M z #» g = z s t) + zt). Pour un mouvement de translation vertical, l accélération est la dérivée seconde du déplacement, soit : a #» d 2 ) zt) S/Rg = 2 + d2 zt) #».. zg 2 = z s t) + zt)t).. ) zg #». Le principe fondamental de la dynamique en translation s écrit donc : en réorganisant : M d2 z s t) 2 + M d2 zt) 2 = M g k zt) l 0 ) h d zt) M d2 zt) 2 + h d zt) + k zt) = M d2 z s t) 2 + M g + k l 0 On obtient une équation différentielle du second ordre à coefficient constant que l on peut simplifier en considérant les mouvements par rapport à la position d équilibre au repos. À
4 4 2 Des systèmes linéaires aux systèmes asservis l équilibre pas de mouvement), d2 z s t) 2 On pose z = z e = 0 à l équilibre, donc : = 0, d2 zt) 2 k z e = M g + k l 0 M g + k l 0 = 0 L équation différentielle se simplifie donc en : M d2 zt) 2 + h d zt) + k zt) = M d2 z s t) 2 M zt).. + h żt) + k zt) = M z.. s t) = 0, d z = 0 et z = z e, on peut écrire : L équation du mouvement est une équation différentielle du second ordre dérivée seconde) à coefficients constants. La sortie est ici zt), c est à dire le tracé du stylet sur le rouleau, elle dépend de la sollicitation, l entrée ici, z.. s t) c est a dire l accélération des mouvements du sol) et des coefficients constants) de l équation. Il ne reste plus qu à la résoudre! En définitive, étudier un système linéaire revient à étudier la solution de l équation différentielle à coefficients constants Propriétés a ) Principe de proportionnalité Définition : Si yt) est la réponse à l entrée xt) alors λ yt) est la réponse à λ xt). Dans un système linéaire, l effet est proportionnel à la cause figure 2.2). L effet de proportionnalité n est effectif que lorsque le système a atteint sa position d équilibre ou que le régime permanent s est établi. La caractéristique Entrée / Sortie d un système linéaire est une droite dont la pente est appelée gain du système. La réponse, en régime définitif en régime permanent) d un système linéaire à une entrée donnée est un signal de même nature que l entrée. Sur la figure 2.3 on constate que la réponse en régime établi à une entrée sinusoïdale de fréquence f est aussi une sinusoïde de même fréquence mais déphasée et atténuée. b ) Additivité - principe de superposition Définition : Si y t) est la réponse à l entrée x t) et y 2 t) est la réponse à l entrée x 2 t) alors, y t) + y 2 t) est la réponse à l entrée x t) + x 2 t)figure 2.4)
5 2. Systèmes linéaires continus invariants 5 x t) Système y t) x 2 t) = λ x t) Système y 2 t) = λ y t) s x 2 t) = λ x t) y 2 t) = λ y t) x t) y t) 0 0 t FIGURE 2.2 Proportionalité s s t 0 0 t 0 0 a) f = 4Hz b) f = 0Hz FIGURE 2.3 Comportement en régime permanent Les principes de proportionnalité et de superposition vont nous permettre, connaissant la réponse d un système à des sollicitations simples de déterminer par additivité et proportionnalité la réponse à des sollicitations plus complexes. c ) Systèmes continus Un système est dit continu lorsque les grandeurs physiques qui le caractérisent, évoluent de manière continue d un état à un autre. On oppose les systèmes continus aux systèmes discrets pour lesquels l évolution d un état à un autre se fait par «saut» d une valeur à la suivante.
6 6 2 Des systèmes linéaires aux systèmes asservis s x 2 t) + x t) y t) + y 2 t) x 2 t) y 2 t) x t) y t) 0 0 t FIGURE 2.4 Principe de superposition d ) Systèmes invariants On dit qu un système est invariant lorsque les caractéristiques du système ne se modifient pas dans le temps. Remarque : Les systèmes réels ne sont ni linéaires, ni continus, ni invariants. Il est par contre toujours possible de modéliser correctement le système afin que celui ci puisse être considéré comme linéaire, continu et invariant dans la zone d étude Principales non-linéarités Les systèmes physiques présente en général des non linéarités, ainsi si nous reprenons le premier exemple de l oscillateur harmonique en ajoutant un frottement solide frottement sec) qui s oppose avec un effort constant au déplacement, le système n est plus linéaire. Exemple : Oscillateur harmonique horizontal avec frottement sec l 0 T l = l 0 + x #» x #» F f = sgn ẋt) ) F f #» x La deuxième loi de de Newton en projection sur l axe O, #» x ) s écrit : K xt) sgn ẋt) ) F f = m.. xt)
7 2.2 Étude des systèmes linéaires 7 On obtient l équation différentielle du mouvement : m.. xt) + sgn ẋt) ) F f + K xt) = 0 Cette équation n est plus une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficient constant. Elle est non linéaire. Malgré tout, dans ce cas là, il est encore possible de résoudre cette équation en l étudiant par morceau suivant le signe de la vitesse ẋt)). Les principales non linéarités : Seuil : Un système présente un seuil si la sortie n évolue que lorsque l entrée dépasse une valeur minimale seuil). Les seuils ont souvent pour origine des frottements secs. Saturation Un système présente une saturation lorsque la sortie n évolue plus au-delà d une valeur limite. Ces saturations sont dues soit aux limites mécaniques du système butées) soit aux limites des interfaces de puissance saturation des amplificateurs opérationnels). Courbure : La quasi totalité des systèmes présente des courbures plus ou moins prononcées. Dans la plupart des cas le système est approché par une droite passant par l origine, mais il est aussi possible de linéariser autour d un point de fonctionnement. Hystérésis : Un système présente une réponse avec une hystérésis lorsque le comportement est différent suivant le sens d évolution de la variable d entrée. Exemple : cycle de magnétisation. y y y y x x x x a) seuil b) saturation c) courbure d) hystérésis FIGURE 2.5 Non-linéarités 2.2 Étude des systèmes linéaires L étude et la caractérisation des systèmes linéaires ne passent pas obligatoirement par la résolution de l équation différentielle surtout qu il n est pas toujours possible de résoudre celle-ci. Nous allons voir dans un premier temps les principes de la résolution des équations différentielles avec les outils mathématiques classiques puis en utilisant la transformation de Laplace qui permet de travailler dans un espace dans lequel les équations différentielles sont représentées par des polynômes.
8 8 2 Des systèmes linéaires aux systèmes asservis 2.2. Description par les équations différentielles Un système dynamique linéaire peut être décrit par une équation différentielle à coefficients constants liant les grandeurs d entrée et de sortie. L équation générale d un système linéaire est de la forme : on note : b m d m yt) m + b d m yt) d yt) d n xt) d m xt) m m + + b + b 0 yt) = a n n + a n m d xt) + + a + a 0 xt) d yt) = ẏt) dérivée re de yt) par rapport au temps d 2 yt) 2 = ÿt) dérivée 2 nd de yt) par rapport au temps d n yt) n dérivée n me de yt) par rapport au temps Pour les systèmes réels, m n principe de causalité 2 ) À partir de cette représentation il est possible de déterminer l évolution temporelle de la sortie en résolvant l équation différentielle. a ) Principe de résolution Nous n allons pas ici faire un cours de math, juste montrer les principes de la résolution dans des exemples simples. Vous trouverez en annexe, un document plus complet sur la résolution des équations différentielles. On considère deux formes d équations différentielles à coefficients constants, les équations sans second membre, et celle avec second membre. équation sans second membre : équation avec second membre : a d2 st) 2 a d2 st) 2 + b d st) + b d st) + c st) = 0 + c st) = et) Résoudre une équation avec second membre commence par résoudre une équation sans second membre puis il faut rechercher une solution particulière égale au second membre. Pour une équation différentielle du er ordre, 2. nous verrons plus loin dans le cours τ d st) + st) = 0
9 2.2 Étude des systèmes linéaires 9 la réponse est de la forme : st) = A e t τ avec A une constante déterminée en fonction des conditions initiales. Pour une équation différentielle d ordre supérieur, montrons qu une solution de la forme st) = A e r t avec A réel et r réel ou complexe existe. Remplaçons st) dans l équation différentielle. a d2 st) 2 + b d st) + b st) = 0 avec d st) = A r e r t et d2 st) 2 = A r 2 e r t a A r 2 e r t + b A r e r t + c A e r t = 0 A a r 2 + b r + c ) e r t = 0 Cette égalité n est nulle que si r est solution de l équation du second degré : a r 2 + b r + c = 0 On appelle cette équation, l équation caractéristique de l équation différentielle. Si = b 2 4 a c > 0 alors il existe deux racines réelles : r = b + 2 a r 2 = b. La solution est alors de la forme : 2 a st) = A e r t + A 2 e r 2 t = b 2 4 a c < 0 alors il existe deux racines complexes conjuguées : b + j b j r = et r 2 =. La solution est alors de la forme : 2 a 2 a st) = A e r t + A 2 e r 2 t Remarque : l exponentielle complexe : e j θ = cosθ + j sinθ = 0, alors l équation à une racine réelle double r = b. On montre que la solution de l équation différentielle est alors 2 a : st) = A t + A 2 ) e r t et
10 0 2 Des systèmes linéaires aux systèmes asservis On le voit, on pourra étudier le comportement d un système linéaire à partir de la réponse temporelle. Mais cette méthode est peu utilisé en automatique, on préfère utiliser une autre méthode, la transformation de Laplace. Exercice - Moteur à courant continu - équation différentielle Corrigé page?? Le comportement simplifié d un moteur à courant continu peut être décrit par les équations suivantes : ut) = R i t) + et) ut) : la tension d alimentation, i t) : le courant et et) la force contre électromotrice. J dωt) = C m t) ωt) : la vitesse de rotation du moteur, C m t) : le couple moteur. C m t) = K t i t) et) = K e ωt) Q. Donner l équation différentielle donnant la vitesse de rotation ωt) en fonction de la tension d alimentation ut) Description par la transformation de Laplace Remarque : : pour toute cette partie et pour toute la suite, il est nécessaire de bien assimiler le cours sur la transformation de Laplace en annexe??. L utilisation de la transformée de Laplace pour la résolution des équations différentielles, a été développée par Heaviside. La transformation permet de ramener l étude des équations différentielles dans le domaine temporel, à une étude d un polynôme dans le domaine symbolique. Soit l équation différentielle du deuxième ordre à coefficients constants b 2 d 2 st) 2 + b d st) avec les conditions initiales suivantes : s0 + ) = a et ṡ0) = b. On pose : Ep) = L et)) + b 0 st) = et) et Sp) = L st)) on a aussi : ) d st) L = p Sp) s0)
11 2.2 Étude des systèmes linéaires et En substituant : d 2 ) st) L 2 = p 2 Sp) p s0) ṡ0) b 2 p2 Sp) p s0) ṡ0+) + b p Sp) s0) ) + b0 Sp) = Ep) b2 p 2 + b p + b 0 ) Sp) b2 p s0) b 2 ṡ0) b s0) = Ep) Sp) = Ep) + b 2 p s0) + b 2 ṡ0) + b s0) b 2 p 2 + b p + b 0 La transformation de Laplace transforme l équation différentielle en une équation algébrique. La réponse temporelle est obtenue en recherchant la transformée inverse de la fraction rationnelle. En général, on se place dans les conditions de Heaviside, c est à dire que les différentes conditions initiales sont nulles. si ce n est pas le cas, on réalise un changement de variable qui permet de les annuler. Dans les conditions de Heaviside, le résultat précédent devient : Sp) = b 2 p 2 + b p + b 0 Ep) Sp) = Hp) Ep) Ce résultat est important, il permet de montrer que dans le domaine symbolique, la sortie la solution de l équation différentielle) s obtient comme le produit de : la transformée de Laplace du signal d entrée : Ep) = L et)) et d une fraction rationnelle. On appelle Hp) = Sp) Ep) La fonction de transfert du système linéaire. On utilisera pour représenter le système, une représentation graphique, le schéma bloc : Ep) Sp) b 2 p 2 + b p + b 0 La transformation de Laplace transforme l équation différentielle en une équation algébrique. La réponse temporelle est obtenue en recherchant la transformée inverse de la fraction rationnelle. Nous allons le montrer sur un exemple.
12 2 2 Des systèmes linéaires aux systèmes asservis Exemple : Sismometre - suite On poursuit l étude du sismometre O g #» z g M z s t) zt) M = 0kg : masse de la masse M, k = 36kN m : raideur du ressort, l 0 : longueur à vide du ressort, h : coefficient de frottement fluide avec les valeurs suivantes : h = 2000N s m, h 2 = 200N s m, h 3 = 600N s m. a) Schéma b) Données FIGURE 2.6 Sismomètre L équation différentielle du mouvement du sysmomètre s écrit : M d2 zt) 2 M d2 zt) 2 + h d zt) + h d zt) + k zt) = M d2 z s t) 2 + k zt) = M γ s t) avec γ s t) l accélération verticale du boitier. On se place dans les conditions d Heaviside le sismomètre est à l arrêt au début de l étude, à l équilibre). On pose les transformées de Laplace : L z s t)) = Zp) et L γ s t) ) = Γ s p) L équation différentielle devient dans le domaine symbolique : M p 2 Zp) + h p Zp) + k M Γ s p) M p 2 + h p + k ) M Γ s p) soit : M M p 2 + h p + k Γ sp) Le système peut être représenté par le schéma bloc suivant : Γ s p) M Zp) M p 2 + h p + k
13 2.2 Étude des systèmes linéaires 3 Pour poursuivre, il faut définir la nature de l entrée, supposons que le cadre est soumis à une impulsion accélération très courte et de grande amplitude), cette impulsion peut être modélisée par une impulsion de Dirac. On a alors : γ s t) = δt). La transformée de Laplace de l accélération est : L γ s t) ) = Γ s p) = M M p 2 + h p + k Compte tenu des valeurs numériques de M = 0kg et k = 36kN m, pour les différentes valeurs de h : h = 2000N s m 0 0 p p = p p Le dénominateur admet 2 racines réelles voir la re étude) p + 80 ) p + 20 ) La décomposition en fraction simple s écrit : A B ) + ) p + 80 p + 20 Par identification on obtient : 60 p + 80 ) 60 p + 20 ) À partir du tableau des transformées page??, on déduit la réponse temporelle pour un Dirac : zt) = 60 e 80 t ) 60 e 20 t H t) h 2 = 200N s m Le dénominateur admet racine double 0 0 p p = p p p + 60 ) 2
14 4 2 Des systèmes linéaires aux systèmes asservis À partir du tableau des transformées page?? on obtient h 3 = 600N s m zt) = t e 60 t H t) p p Le dénominateur admet 2 racines complexes conjuguées, pour déterminer la transformée inverse, on doit mettre la fraction rationnelle sous la forme : ω z ω 0 p + p 2 tableau de la page??) p p = p ,5 60 p soit ω 0 = 60rad s et z = 0,5. On retrouve la fonction temporelle à partir du tableau : ) zt) = 60 e 0,5 60 t sin 60 0,5 2 t H t) 0,5 2 zt) = 30 3 e 30 t sin 30 3 ) t H t) La résolution complète à partir de la résolution de l équation différentielle est à la fin du chapitre page?? La transformée de Laplace permet donc de résoudre les équations différentielles à coefficients constants. Cette méthode ne permet pas de résoudre d autres équations que celle que l on pourraient résoudre par la méthode classique, par contre elle permet de prendre en compte rapidement les conditions initiales et surtout les signaux d entrées composés Représentation d un système par les schémas blocs La description par la transformée de Laplace se prête bien à une représentation graphique de l équation différentielle et de manière générale des systèmes linaires Pour tracer le schéma bloc, nous allons déterminer la fonction de transfert de chaque équation différentielle, puis associer à chacune un schéma bloc que nous allons relier. Exemple : Enceinte chauffée - description par les schémas-blocs Le système représenté figure 2.7 est chargé de maintenir la température d une enceinte Le chauffage est assuré par un échangeur thermique, la vanne v, permet de réguler le débit du
15 2.2 Étude des systèmes linéaires 5 fluide calorifique dans l échangeur. On note : αt) : l angle d ouverture de la vanne. qt) : débit dans l échangeur. θ : température en sortie de l échangeur. θ : température dans l enceinte x Vanne α θ Pompe θ FIGURE 2.7 Échangeur thermique La loi de fonctionnement de la vanne est caractérisée par l équation qt) = k 0 αt) donnant le débit en fonction de l angle d ouverture le débit est proportionnel à l ouverture de la vanne). Les deux autres équations caractérisent le transfert de chaleur : dans l échangeur : θ t) + τ dθ t) = k qt) ; et dans l enceinte : θt) + τ 2 dθt) = k 2 θ t). On suppose que toutes les conditions initiales sont nulles. L entrée du système est l angle d ouverture de la vanne αt) et la température de l enceinte θ, la sortie. On note : Ap) la transformée de Laplace de αt) et Qt p), Θp) et Θ p) respectivement les transformées de qt), θt) et θ t). Dans le domaine de Laplace, les équations deviennent : Qp) = k 0 Ap) Θ p) + τ p Θ p) = k Qp) Θ p) + τ p ) = k Qp) Θp) + τ 2 p Θp) = k 2 Θ p) Θp) + τ 2 p ) = k 2 Θ p) Il est possible d écrire les fonctions de transfert H p) = Qt p) Ap) = k 0 ; H 2 p) = Θ p) Qp) = k + τ p ; H 3 p) = Θp) θ p) = k 2 + τ 2 p d où le schéma bloc du système.
16 6 2 Des systèmes linéaires aux systèmes asservis Ap) Qp) k Θ p) k 2 k 0 + τ p + τ 2 p Θp) Finalement, la fonction de transfert H O p) = Θp) du système complet : Ap) H O p) = Θp) Ap) = k 0 k k 2 + τ p ) + τ 2 p ) À partir de la fonction de transfert du système il est possible de déterminer l allure de l évolution de la température, si par exemple on ouvre la vanne d un angle constant un échelon de consigne) : αt) = α 0 H t) Exercice 2- Enceinte chauffée - réponse temporelle en boucle ouverte Corrigé page?? On reprend la description de l enceinte chauffée de la page : Q. déterminer l allure de l évolution de la température dans l enceinte, tous les coefficients k i etτ i étant positifs pour un échelon d amplitude de l ouverture de la vanne. αt) = α 0 H t) 2.3 Systèmes asservis Les systèmes asservis sont une branche des systèmes dynamiques. On appelle système dynamique un système pour lequel, les grandeurs de sortie dépendent des valeurs présentes et passées des grandeurs d entrée. Parmi les systèmes dynamiques, nous limiterons notre étude aux seuls systèmes linéaires continus et invariants SLCI). Nous n étudierons que les systèmes asservis linéaires Structure d un système asservi L objectif d un système automatisé étant de remplacer l homme dans une tâche, nous allons pour établir la structure d un système automatisé commencer par étudier le fonctionnement d un système dans lequel l homme est la «partie commande». Exemple : véhicule et le conducteur
17 2.3 Systèmes asservis 7 θ d FIGURE 2.8 maintien de la trajectoire d une voiture Le conducteur doit suivre la route figure 2.8), pour cela : Il observe la route et son environnement et évalue la distance d qui sépare son véhicule du bord de la route. Il détermine en fonction du contexte l angle θ qu il doit donner au volant pour suivre la route. Il agit sur le volant donc sur le système), la rotation du volant est transmise aux roues via la colonne de direction. puis de nouveau il recommence son observation pendant toute la durée du déplacement. Si un coup de vent dévie le véhicule, après avoir observé et mesuré l écart il agit pour s opposer à cette perturbation le plus rapidement possible. a ) Schéma fonctionnel De manière générale, le fonctionnement d un système asservis peut être décrit par le schéma suivant : perturbations consigne ɛ θ Comparer Déterminer Agir Transmettre erreur d d Mesurer FIGURE 2.9 Schéma fonctionnel d un système asservi Le schéma de la figure 2.9 présente la structure classique d un système asservis. Un capteur mesure en permanence l évolution de la sortie à contrôler ici la distance d) et en retourne une image d ) à la partie commande qui la compare à la consigne. En fonction de l erreur ɛ), le système va déterminer la nouvelle loi de commande ici θ) et agir. Cette structure est analogue a celle que nous avons détaillée dans le chapitre précédent chaîne d énergie et chaîne d information figure??). Elle fait apparaître une chaine directe d action et boucle de rétroaction.
18 8 2 Des systèmes linéaires aux systèmes asservis perturbations consigne ɛ θ Comparateur Régulateur Actionneur Effecteur erreur d d Capteur FIGURE 2.0 Constituants d un asservissement b ) Constituants et signaux Comparateur : le comparateur est chargé de comparer la consigne et l image de la grandeur à asservir. À la sortie du comparateur, on trouve l erreur ou écart) entre ces deux informations. Il est d usage de représenter le comparateur par le symbole suivant : e ε + Partie commande ou régulateur : la partie commande, le régulateur, le contrôleur, détermine la loi de commande à partir de l erreur et de son évolution. Actionneur : c est l organe d action qui apporte l énergie au système pour produire l effet souhaité. Il est en général associé à un pré-actionneur qui permet de moduler l énergie. Capteur : le capteur prélève sur le système la grandeur réglée information physique ) et la transforme en un signal compréhensible par le régulateur. La précision et la rapidité sont deux caractéristiques importantes du capteur. Effecteur : L effecteur rassemble l ensemble des constituants qui vont permettre d obtenir la sortie à partir de l énergie fournie par l actionneur. On trouvera par exemple dans un asservissement qui agit sur de l énergie mécanique : un réducteur à engrenages, un système de transmission à poulie et courroies ou à chaîne, un mécanisme bielle manivelle, un système vis-écrou,... Consigne : la consigne, est la grandeur réglante du système, c est ce que l on veut obtenir. Sortie régulée : la sortie régulée représente le phénomène physique que doit régler le système, c est la raison d être du système. Perturbation : on appelle perturbation tout phénomène physique intervenant sur le système qui modifie l état de la sortie. Un système asservi doit pouvoir maintenir la sortie a son niveau indépendamment des perturbations. Écart, erreur : on appelle écart ou erreur, la différence entre la consigne et la sortie. Cette mesure ne peut être réalisée que sur des grandeurs comparables, on la réalisera donc en général entre la consigne et la mesure de la sortie. m
19 2.3 Systèmes asservis Régulation et asservissement On considère deux types principaux de systèmes asservis. Régulation : on appelle régulation un système asservi qui doit maintenir constante la sortie conformément à la consigne constante) indépendamment des perturbations régulation de température d un four, régulateur de vitesse,...). Asservissement : on appelle asservissement un système asservi dont la sortie doit suivre le plus fidèlement possible la consigne quelle que soit son évolution suivi de trajectoire d un robot, asservissement de vitesse).
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