Optimisation robuste d un système d énergie hybride autonome

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1 Opimiaion rou d un yèm d énrgi hyrid auonom Alain Billionn (ENSIIE-CEDRIC) Mari-Chriin Coa (ENSA-CEDRIC) Pirr-Loui Poirion (CNAM-ENSA-CEDRIC) ROADEF

2 1. Syèm à énrgi hyrid 2. L prolèm an incriud 2.1 L prolèm 2.2 Réoluion du prolèm 3. Incriud ur la dmand 3.1 Formulaion du prolèm 3.2 Un approch opimi 3.3 Eud du prolèm di d rcour 3.4 Réoluion du prolèm 4. Réula prpciv 2

3 1. Syèm d énrgi hyrid Bu d communicaion 3

4 Ca 1 : Ecè d énrgi produi u d communicaion charg dmand 4

5 Ca 2 : Enrgi produi inuffian u d communicaion décharg dmand 5

6 Ca 3 : Enrgi produi inuffian u d communicaion décharg dmand 6

7 2. L prolèm an incriud 7

8 2.1 L prolèm Comin d éolinn, d pannau olair, d élémn dan la ari? Dan l u d répondr à un dmand A moindr coû = coû d invimn+coû d foncionnmn 8

9 L donné du modèl nomr d périod : [-1,], =1,, dmand pour la périod coû d un éolinn nomr maimum d éolinn énrgi produi par un éolinn lor d la périod (kw.h) coû d un pannau olair nomr maimum d pannau olair énrgi produi par un pannau lor d la périod (kw.h) coû d 1 kw.h fourni par l généraur auiliair 9

10 énrgi minimal = charg iniial 0 capacié: CAP décharg maimal par périod E.ou charg maimal par périod E.in rndmn g 10

11 Varial Varial d déciion: nomr d élémn dan la ari nomr d pannau olair Nomr d éolinn Varial d ploiaion: in ou a au énrgi chargé dan la ari au cour d la périod énrgi déchargé dan la ari au cour d la périod énrgi prén dan la ari à la fin d la périod quanié d énrgi produi par l généraur au cour d 11

12 (LP) min 1,..., : au au 1 Co Co Co Co ou in au E E ( ) D a a ou in in in ou ou a E E CAP N N N,, ma ma ma N 12

13 2.2 Réoluion du prolèm Pour d valur fié d, min 1 Co 1,..., : au au D E E ou in au a a ou in in in ou ou a E E CAP facil à réoudr: O() 13

14 Complié d (LP) (LP) poèd un nomr fié d varial nièr (,, ) (LP) polynomial (c.f. Lnra 1983) On propo un algorihm réolvan (LP) n O N N N 3 (log 2( ma )log 2( ma )log 2( ma ) ) 14

15 3. Incriud ur la dmand Programmaion linéair avc rcour * Pa d dcripion proaili d l incriud * différn d l approch ochaiqu 15

16 Incriud ur la dmand D = nml d cénario d dmand Prolèm: Dérminr la aill du parc ll qu l coû oal impliqué par l pir cénario poil pour c parc oi minimal. 16

17 (LP) min 1,..., : au au 1 Co Co Co Co ou in au E E ( ) D a a ou in in in ou ou a E E CAP (P ) (P ) N N N,, ma ma ma N 17

18 (PROB) Co Co Co P min opimiaion n 2 éap 3.1 Formulaion du prolèm 18 (PROB) au in ou au au P D E E Co D ) ( 1 min ma D

19 (PROB) Co Co Co P min ma min opimiaion n 2 éap varial d 19 au in ou au au P D E E Co D ) ( 1 min ma D varial d déciion varial d rcour

20 D = nml d cénario D D m : D D, D, 1,..., D D z 0 z 1 pir cénario: D D ramèn à un ca dérmini rop prudn 20

21 3.2 Un approch opimi Dimiri Brima and Mlvyn Sim Opraion Rarch 2004 Opimiaion n 2-éap avc variailié du cond mmr Approch propoé par Auréli hil, ara rry and Marina Eplman Opimizaion on-lin par Michl Minou Gloal Opimizaion

22 z z z z D D D m 1,..., 1 0 : D D= nml d cénario d dmand 22 1, 0, D z donné z z nir

23 (PROB) opimiaion n 2 éap min P Co Co Co ma min au Co 1 z 0 z 1 z 1 au ou in au E E ( ) D z P prolèm d rcour 23

24 R ( ) Réoluion du prolèm d rcour z ma z z 1 0 z 1 min 1 1,..., : au,, D z E E ou in au a a ou in in in ou ou a E E CAP fié 24

25 Réoluion du prolèm d rcour z ma z z 1 0 z 1 varial dual min 1 au 1,..., : D z E E ou in au a a ou in 1 E in in E ou ou a in ou a CAP,, 0 25

26 Dual DR( ) z ma z z 1 0 z 1 ma,,,, 1,..., : 1 ( D E E z ) E in E ou CAP Co au ,,, 0 R 26

27 Dual DR( ) ma in ou ( D E E z ) E E CAP 1 forall 1,..., : Co au z z 1,,, 0 R 0 z

28 Dual DR( ) ma in ou ( D E E z ) E E CAP 1 forall 1,..., : Co au n linarizaion z z 1,,, 0 R z 0,1 28

29 On pu monrr qu R() dan P On conrui un algorihm polynomial aé ur la Programmaion dynamiqu Réoluion n 2 O( ) R(,, ) On défini l programm d rcour ronqué ou nml d périod conécuiv 1 coû d l incriud pour c ou nml charg iniial dan la ari R( ) R(1, z,0) 0 z 0 CAP 29

30 (PROB) opimiaion n 2 éap min P Co Co Co ma min au Co 1 z 0 z 1 z 1 au ou in au E E ( ) D z P prolèm d rcour 30

31 Rour au prolèm rou (PROB) min Co Co Co val( DR( )) N, N N, ma ma ma N 31

32 L prolèm rou (PROB) y min Co Co Co val( DR( )) N, N N, ma ma ma N 32

33 Pour d valur donné ( k, k, k, k, k, k, z k ) min, y Co Co Co y y ( D E E ) k E in k ou k k k E CAP 1 N N N ma ma ma,, N 33

34 Pour d valur donné d ( k, k, k, k, k, k, z k ) k min, y Co Co Co y k F (PROB K ) y ( ) k in k D E E E, k E ou k CAP k k 1 N N N ma ma ma,, N 34

35 Réoluion d (PROB): algorihm d yp Klly iniialiaion (a 1, 1, d 1, l 1, m 1, n 1 ) éap k: réoudr (PROB K ) k, y k, L (orn infériur) Réoudr (R( k k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k )) 1,,,,,, z U (oluion réalial) (PROB K+1 )= (PROB K ) + conrain: fin quand L=U y 1 k F 1 35

36 4. Réula 36

37 Réula pour d donné réll z Coû du parc p z

38 Réula pour d donné réll Coû du parc p z

39 4. Prpciv Incriud ur la producion d énrgi olair éolinn Différn yp d éolinn, pannau olair, généraur c 39

40 Quion? 40

41 Rformulaion du prolèm rou Soi ( P Q ) I l nvlopp conv d oluion admiil d R() On no rêm d ( k, k, k, k, k, k, z k ) k ( ) P Q I Pour ou il i k l qu l nml d poin val( DR( )) ( D E E ) k E in k E ou k CAP k k 1 41

42 hp://homrnrgy.com/ 42

43 L algorihm d programmaion dynamiqu v(,, ) val ( R(,, )) 43

44 L algorihm d programmaion dynamiqu Réoluion n moin d ² opéraion R( ) R(1, z,0) 44

45 Ann E E E E D ou ou in in in ou a a au in ou au ~ 0 ~ 0 ~ ~ : 1,..., for all min 1 1 For fid valu of, and ) ~, ~, ~ ~ min( ~ ~ i 1 au ou a in in CAP E D E E D E E CAP E a ou ou ~ 0 ~ 0

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