4 Machines simples. 4.1 Poulies. 3BC - LRSL Mécanique 18

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1 3BC - LRSL Mécanique 18 4 Macine imple Une macine imple et un dipoitif mécanique qui ert à implifier l accompliement d un travail pyique, par exemple le levage d une carge. Elle et contituée d élément imple comme de roue, de corde, de poulie, de plance, de levier,... Ce macine font partie de plu importante invention de l omme. Nou allon étudier en détail le poulie et le plan incliné. Ce macine imple eront utiliée pour oulever d une auteur une carge de poid. San l utiliation de macine, il faut appliquer une force égale et oppoée au poid de la carge (voir figure 19a). L intérêt d une macine imple et donc de canger une ou pluieur propriété de la force à appliquer. 4.1 oulie Une poulie et une roue munie d une entaille qui reçoit une corde, une caîne ou une courroie. Selon on utiliation, on ditingue la poulie fixe et la poulie mobile oulie fixe La façon la plu imple d utilier une poulie et de la fixer à un upport (figure 19b). poulie carge carge (a) San macine imple (b) À l aide d une poulie fixe igure 19 Levage d une carge de poid On contate que la force à appliquer à l extrémité de la corde a la même intenité que le poid de la carge : =

2 3BC - LRSL Mécanique 19 our monter la carge d une auteur, nou devon déplacer le point d application de la force d une ditance égale à la auteur : Concluion : = Une poulie fixe ert à canger la direction de la force à appliquer, mai elle ne cange pa on intenité! Souvent, il et bien plu pratique de pouvoir tirer ver le ba pour monter une carge oulie mobile Une autre façon d utilier une poulie et de la fixer à la carge (figure 20). Une extrémité de la corde et fixée à un upport, l autre et tirée verticalement ver le aut. igure 20 Levage à l aide d une poulie mobile On contate que l intenité de la force à appliquer à l extrémité de la corde et égale à la moitié du poid de la carge : = 2 our monter la carge d une auteur, nou devon déplacer le point d application de la force d une ditance égale au double de la auteur : Concluion : =2 Une poulie mobile ne cange ni la direction, ni le en de la force à appliquer, mai elle permet de réduire on intenité à la moitié!

3 3BC - LRSL Mécanique 20 Remarque : la concluion ci-deu n et valable que i le poid de la poulie et négligeable devant le poid de la carge. Si on poid n et pa négligeable, il faut l additionner au poid de la carge. Exercice 4.1 appliquer. Utilier le condition d équilibre pour déterminer l intenité de la force à alan On peut aocier une poulie fixe à une poulie mobile pour canger à la foi la direction et l intenité de la force (figure 21). Un tel dipoitif et appelé palan. igure 21 Le palan le plu imple En général, un palan et un dipoitif mécanique contitué de deux groupe, l un fixe, l autre mobile, contenant cacun un nombre arbitraire de poulie, et d une corde qui le relie. La figure 22 montre de exemple de palan. our déterminer l intenité de la force à appliquer et le déplacement de on point d application, il uffit de déterminer le nombre N de brin de la corde qui portent la carge. Comme la tenion de la corde et partout la même (en négligeant on propre poid), caque brin porte un N-ième du poid de la carge. Cette même force doit être appliquée à l extrémité de la corde : = N Lorque la carge monte d une auteur, cacun de N brin de la corde et raccourci de, c et-à-dire qu il faudra tirer une longueur totale de corde de N. La force et donc appliquée ur la ditance : = N

4 3BC - LRSL Mécanique 21 igure 22 Exemple de palan Remarque : i le brin de corde ur lequel applique la force enroule autour d une poulie fixe, il ne fait pa partie de brin qui portent la carge! 4.2 lan incliné our monter une carge, on peut également utilier un plan incliné, par exemple une plance ou une route acendante. our être efficace, le frottement entre le plan et le corp doit être faible, par exemple en utiliant de roue. Dan la uite, nou allon uppoer que le force de frottement ont négligeable. R R T N (a) Bilan de force (b) Décompoition igure 23 Un corp et déplacé ur un plan incliné our faire monter le corp d une auteur, nou utilion un plan incliné d une longueur upérieure à la auteur (voir figure 23a). En introduiant l angle α entre le plan et

5 3BC - LRSL Mécanique 22 l orizontale, nou pouvon écrire : in α = = in α. our déterminer l intenité de la force à appliquer, nou allon décompoer le poid du corp uivant le direction parallèle et perpendiculaire au plan (figure 23b). En uppoant que le corp et déplacé à vitee contante, nou pouvon appliquer la condition d équilibre : = T = in α. On peut aini réduire la force en réduiant l inclinaion du plan. Or, une réduction de l inclinaion implique une augmentation du cemin ur lequel la force et appliquée. 4.3 Exercice Exercice 4.2 Une élève (29 kg) oulève a prof de gym (62 kg) à l aide d un palan contitué de deux poulie fixe et de deux poulie mobile. 1. Quelle force l élève devrait-elle appliquer dan le ca d un palan «idéal»? 2. En réalité, la force néceaire et plu élevée que la force téorique. ourquoi? Exercice 4.3 Quelle force faut-il appliquer pour garder la carge de 10 kg en équilibre (figure 7 et 8 ci-deou)? Exercice 4.4 Dan un atelier de réparation, on oulève un moteur de 90 kg à l aide d un palan. Ce palan et contitué de deux poulie fixe et de deux poulie mobile. Caque poulie a une mae de 2 kg. 1. Il y a deux manière d enrouler la corde : oit on fixe une extrémité au plafond, oit on la fixe aux poulie mobile. ai un céma pour caque ca. 2. Lequel de deux dipoitif et le plu pratique? 3. Sur combien de brin de corde la carge e répartit-elle? 4. Quelle force doit-on appliquer pour oulever le moteur? 5. Quelle longueur de corde doit-on tirer pour oulever le moteur de 2 m?

6 3BC - LRSL Mécanique Détermine la force qui applique ur le crocet qui retient le palan. Exercice 4.5 On oulève une caie à l aide de différent palan. La carge, y compri le poulie mobile, a une mae de 120 kg. On meure le force de traction : (1) 600 N, (2) 400 N, (3) 300 N, (4) 200 N. 1. Sur combien de brin de corde la carge e répartit-elle dan caque ca? Deine le quatre palan. 2. On fait decendre la caie de 1 m. Combien de mètre de corde doit-on lâcer? Voir recueil d exercice.

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