Clemenceau. Régimes transitoires dans les circuits (RC), (RL) et (RLC) Lycée. PCSI 1 - Physique. Lycée Clemenceau. PCSI 1 (O.
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- Antoinette Laurin
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1 ycée lemencea PSI - Physqe ycée lemencea PSI (O.Graner) égmes transtores dans les crcts (), () et () Un len vers le TP sr l étde de ces crcts
2 ycée lemencea PSI - Physqe ère parte harge et décharge d n condensater tde d crct (,)
3 ycée lemencea PSI - Physqe Descrpton d n condensater : Un condensater est assmlable à dex plaqes dsposées face à face. n règle générale, on porra dre q'n condensater est constté de dex condcters séparés par n solant (appelé également délectrqe) ; cet solant pet être l'ar, d verre, d plastqe (tablea c-dessos). (relatve)
4 ycée lemencea PSI - Physqe ntérer d n condensater : e modèle est représentatf de la strctre de la plpart des condensaters. Il est constté d armatres métallsées. On agmente sa capacté en branchant en parallèle des plaqes très rapprochées mas q ne se tochent pas. Dans ce condensater, c est l ar q joe le rôle de délectrqe. Utlsaton des condensaters : Ils sont tlsés dans pratqement tos les montages électronqes. Par exemple, on tlse des condensaters varables dans les crcts d accord de postes de rado.
5 ycée lemencea PSI - Physqe Soms à ne tenson U, n condensater possède la proprété de se charger et de conserver ne charge électrqe q, proportonnelle à U : q U est n réservor d énerge. ette énerge est resttée lors de la décharge d condensater. es phénomènes de charge et de décharge ne sont pas nstantanés ; ce sont des phénomènes transtores. On pet comparer le condensater à n réservor q se remplt et se vde, o à n pomon q se gonfle et se dégonfle...
6 ycée lemencea PSI - Physqe ondensater plan : Dex plaqes métallqes planes (de srface S) en regard sont dstantes de e. Un délectrqe remplt l espace entre les dex plaqes. a charge q acqse par l armatre spérere est : q U est la capacté d condensater plan (exprmée en Farad, F, o mex, en µf o nf) : ε ε r S e ε : permttvté d vde ε r : permttvté relatve d délectrqe ddp U e + q Délectrqe (ε ε ε ε r ) q Srface en regard : S
7 ycée lemencea PSI - Physqe Tenson, pssance et énerge : Avec les notatons de la fgre c-contre : q q ; dq q& a pssance reçe par le condensater (de manère algébrqe) est : p dq d d.. énerge emmagasnée par le condensater s en dédt : p d sot a charge portée par les armatres est ne foncton contne d temps. q
8 ycée lemencea PSI - Physqe harge d n condensater par n échelon de tenson : A t < : e(t) et à t > : e(t) cste. Alors, por t > : q q dq ; ; + sot + e(t) d d d + + ( τ τ τ d ) S le condensater est déchargé à t < : ( e t /τ t /τ ) ; e τ est la constante de temps d crct () : elle donne l ordre de grander de la drée de charge d condensater. Smlaton egress
9 ycée lemencea PSI - Physqe
10 ycée lemencea PSI - Physqe a charge est contne à t ; l ntensté est dscontne (passe de à / de t - à t + )
11 ycée lemencea PSI - Physqe Aspect énergétqe : Qe devent l énerge forne par le générater? D après la conservaton de l énerge, on va montrer qe : + G nerge forne par le générater G ( t) ( t) d' où nerge dsspée par effet Jole dans t / τ e G e t / τ + τ τ nerge emmagasnée par
12 ycée lemencea PSI - Physqe Décharge d condensater : ( e t /ττ ) ( t /τ e ) ontnté de la charge Dscontnté d corant
13 ycée lemencea PSI - Physqe ondensater soms à ne tenson crénea : Tenson crénea /- : Tenson crénea / :
14 ycée lemencea PSI - Physqe Assocatons de condensaters : n sére : q + + q + + éq q éq q q c c q c n parallèle : q d d + ; + + q d ( ) q q éq + c
15 ycée lemencea PSI - Physqe ème parte Bobne d ato-ndcton tde d crct (,)
16 ycée lemencea PSI - Physqe Bobne d ato-ndcton : Tot bobnage parcor par n corant crée n champ magnétqe proportonnel à l ntensté. orsqe l ntensté dépend d temps, l apparaît ax bornes de la bobne ne fém d ato-ndcton (phénomène d ndcton). n conventon récepter, cette fém s écrt (en spposant la bobne déale, c est-à-dre sans résstance) : e d B r e rôle d ne bobne d ato-ndcton est de s opposer à tote modfcaton d corant dans n crct (lo de enz). n partcler, l ntensté d corant dans ne bobne est nécessarement contne.
17 ycée lemencea PSI - Physqe Tenson, pssance et énerge : Avec les notatons de la fgre c-contre : d + r,r a pssance reçe par la bobne (de manère algébrqe) est (bobne déale c, sot r ) : p d d. énerge emmagasnée par la bobne s en dédt : p d sot ntensté d corant q traverse ne bobne est ne foncton contne d temps.
18 ycée lemencea PSI - Physqe éponse à n échelon de tenson : (bobne déale) A t < : e(t) et à t > : e(t) cste. Alors, por t > : d ; d + sot + e(t) S l ntensté d corant est nlle à t < : d d d + + ( τ τ ) ( e t /τ t /τ ) ; e τ est la constante de temps d crct () : elle donne l ordre de grander de la drée d établssement d régme permanent (/). a bobne se comporte enste comme n smple fl.
19 ycée lemencea PSI - Physqe,, rct () rct () n ble : la tenson n vert : la tenson n roge (horzontal) : la tenson q ntensté (et la tenson ) est contne à t ; la tenson est dscontne (passe de à de t - à t + )
20 ycée lemencea PSI - Physqe Aspect énergétqe : Qe devent l énerge forne par le générater? D après la conservaton de l énerge, on va montrer qe : + G n effet : nerge forne par le générater + d + nerge dsspée par effet Jole dans donc + + nerge emmagasnée par d I perm ( avec I perm + d )
21 ycée lemencea PSI - Physqe Assocatons d ndctances : n sére : + d d d + ( + ) éq d éq + n parallèle : + ; d d d + + d avec éq + éq
22 ycée lemencea PSI - Physqe 3 ème parte tde d crct (,,)
23 ycée lemencea PSI - Physqe qaton dfférentelle d crct () : d q e( t) q d q& ; donc d d + + e( t) d + d + e( t) e(t) q d d + σω + ω ω e( t) avec ω et σω
24 ycée lemencea PSI - Physqe es dfférents régmes : (vor cors sr les oscllaters en mécanqe) d d d ω d + σω + ω + + ω e( t) ω Q On recherche des soltons de l éqaton homogène de la forme exp(rt), avec r appartenant a pror a corps des complexes. On abott a polynôme caractérstqe : r + σω r + ω Dont le dscrmnant est : 4 ( ) < > ω σ sot σ < : régme psedo sot σ > : régme apérodqe ( r pérodqe ( r ) sot σ : régme apérodqe crtqe ( racne nqe,, r, r ) r ω ) Il fat enste rajoter ne solton partclère, q dépend de la forme de e(t).
25 ycée lemencea PSI - Physqe éponse d crct () à n échelon de tenson : Por t> : d d + σω + ω ω a solton de l éqaton dfférentelle précédente est alors : σ < : e σω t Acos( ω σ t) + Bsn( ω σ t) + σ > σ : : e e σω t ω t Ae ( ω [ A + Bt] + σ ) t + Be ( ω σ ) t + 5 A bot de t, le régme permanent est attent ( ) σω
26 ycée lemencea PSI - Physqe Smlaton abr géomètre : ésstance crtqe (σ) Smlaton Java (JJ.ossea) : c Smlaton egress :
27 ycée lemencea PSI - Physqe Aspect énergétqe : état fnal est : et (le condensater est chargé). Montrons qe le blan fnal énergétqe s écrt : + G n effet : nerge forne par le générater + q + d ; nerge dsspée par effet Jole dans + d nerge emmagasnée par sot G + d
28 ycée lemencea PSI - Physqe On pet calcler l énerge forne par le générater : d. q & [ ] On en dédt qe l énerge dsspée par effet Jole dans la résstance vat : Par conséqent : G a moté de l énerge forne par le générater est dsspée par effet Jole. On retrove le même résltat qe dans le cas d crct () : ce n est pas srprenant psqe l ndctance n a acne nflence sr les états ntal et fnal d crct. G
29 ycée lemencea PSI - Physqe éponse à ne tenson crénea : Anmaton Java : Anmaton egress :
30 ycée lemencea PSI - Physqe Analoges électromécanqes : Oscllaters mécanqes Oscllaters électrqes k x v x & q q & ω σ ω h m k kx mx hm m k P & ω σ ω q P
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