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38 7 "#$%&%'#(#)"*$+(*,#)%,)"*$,,-"(.-')%(*(% % *'%'%%(!* *)!#--!)$!:%'" PIHQ ε ( χ + χ + χ + χ ) ε = N $ ' ' +666 : Z χ$!* ' * *)!#- -!)$! -! ', #-%+%!* (! #'$*'% %!$9')'!P*'%*(+!%*%Q: χ :'* *)!#--!)$!-!',#-%+%!*(! #'$*'%(#'$!:!)6!*9$-!%)!*(!$!','%(!*#'$*'%*-!)$%!!%!;(!$($!(! 2N 2H! 2N 2I G $!*#!)7!+!%< *% $* * #-$! $!* ', 9$-!%)!* $'('$6!* #-%+%!*)%)!$%!%!%*!+!(!**(!*6,9$-!%)!*$'('$!!%'*!%)!(! #'$)!* (#'$!*: )! *% )!* #-%+%!* (+%!%! )!* ' )+#*% +%-$'&!(!'$)! (-!$+%!'7'! $(!'#!$+7-;ε O1:L# $! '$G] ε OJ:H# $')')!< H 6!* +-)'%*+!* (! #'$*'% (#'$! #$-*!%!% (!* 9$-!%)!* (! $!','% #$)!*(!*9$-!%)!*$'('$"!!**%( %!&$'%(!+#$'%)!('%*'+!* $!Z' $)!)%!%(!* +-)!*(#'$!*6 '#$#$%(!' #$-*!%!('%* %! $)!!* (-!$+%'%!6 %!99!!' #$-*!%! %! $* 9$!#!$+7-;ε OM2<:(! = '*#!) (**.+-$! (! *' +-)!6 ' 9$-!%)! (! $!','% '**)-!!* (! $($! (! NG6!* #'$*'%* (! )'$&!* (!*#')! *% )'$')-$*-!* #'$ (!* 9$-!%)!* (! $!','%'$&!+!%# *'**!*;(!$($!(!2=2NN8G<!%!#'$)#!%#'*=' #!$+7-('%*''%(!(!*9$-!%)!*$'('$6 ' #!$+7- (-!)$! )%*(-$-! * $!%*!+! ( *#!)$! (!* %(!* -!)$+'&%-!*7'$!(%))%*(-$'!+!%!%9%)%(!'9$-!%)!6 (&$%###'*'+$9#%=.$$<<$9#$(.<%'=.$"9$,%(*(%!#'$'&$'#!#$-)-(!%'#$-*!%-!*+-)'%*+!*-*',#'$'+$!*)%* 9*(! -!)$+'&%-*+!('%*!*+!,&-&!*6 *'7%*# )%*'!$!:( %! #'$:'##$,+'% µ = µ N#!?$!#*-!!!(' $!#'$:)%( )7--!)$!! #!$+7-(-!)$!;' *!%*(!*- '%*(!',F!<#! 7!%*-)$$!* *'9$+! ( %#'$'+$! %!"'#!$+7-(-!)$!!99!)7!6 *'%*+'%!%'%%* %-$!**!$',$($!*(!&$'%(! $(!)!#'$'+$!('%*!(+'%!# *$!*$!%(!* 9$-!%)!*$'('$6 H '%*)!+-+$!:# $# *(!)'$-:!*!*7'! $*% +-$!*(!#!$+7-(-!)$!*!$%!,#$+-!*(!+'%$!$!'7!#'$$'##$='#!$+7-( 7(!69%(!%!#'*' $($!*%'%*:% * %%$( *%* #'* (! 7'$'! * ##-+!%'$!6 **: -)$ $! $& $! *! B ε ε N O1:LC *!$' *.*-+'!+!%$!+#')-!#'$B ε O1:LC6

39 :(&#%$5$,,-"(.'+$9#%)(-"'#=.$,$"+$.-')+)-=.$ 8 <>></' ++!% * '7%*(-A= +!%%%-!% 26266I: %!*#'*#**!(! +!* $!$(! +'%$! (*%)! ' )%( )7- -!)$! (! ' #!$+7- (-!)$! ;' *!%* #-%+-%&!(!)!*(!,!$+!*<6!!'+!* $!(!#'$'+$!*!99!)9*;'%'.*! (!'$-#%*!!%#'*!!!% '($' $!(!#'*!( %+! = %!!,)'%-!)$!<!*!%7*'&!'!6 *'7%*(%)$'**!+- %'$&!!%*!+!(!+!* $!*(!#!$+7-(-!)$!!99!)7!; ε <:)%)!$%'% %!&$'%(!7'$--(!+!,&-&!*6 %!%*!+!(!+!* $!*$-'*-!*('%*!)'($!(!)!+-+$!%--'A -!*(!* 7'! $***!*(!$'7',#$-)-(!%*; '%)!' 23M3:'$(2332: $%!$233I<6!* (99-$!%*(*#*9*%*$ +!%', *-*# $$-'*!$)!*'%'.*!** 7!%!+?+! #$%)#!(!+!* $!" %'%'.*! $(!$-*!' +!* $!'#'*!!'+# (!(!*%(!* $-9-)!*! $'%*+*!* * $ % -)'%% (! $)!: #')- = %-$! $ ( %! )!! )','!6 ' )!! *-! ('%*! )'($! (!* $'7', #$-*!%-* ('%* )! +-+$! ;9& $!26I< *%*#$! (! )!! (-7!##-! = %* /$'%`'* ( -$! ; '%)!' 23M3<6%)') %7!$*!#!$+!(!%$!*7'! $*(!*#'$!*$-!!*!+'&%'$!*(! ε!(!'#!$+-'-+'&%-!6! *!*$-* '*!% ** $'#!$+7-*!$% )++ %-* )6!* +!* $!* ( #'$'+$! µ *%!% &-%-$' $* $ -!*! %! #!$+!!%#'*(!(*%&!$'#!$+-'-+'&%-!(!*-)'%%*(!)!!( 7(!6 % )+#'$'*% (!* +!* $!* (! 7!**!* ') *!* $-'*-!* * $ -)'%%: ' $!#$-*!%'7-(!*+!* $!*(-!)$!*!*!,)!!%!6 conducteur externe échantillon de roche conducteur interne /& $!26I"!! )','! *-! # $ $-'*!$!* +!* $!* (! #!$+7- (-!)$!!99!)7!6 -)'%%=+!* $!$!*9'`%%-!%).%($!)$!,:(%!('+$!!,-$! $!* (!%7$%1N++6!!)!!*%*#$!(!)!!(-7!##-!#'$%* /$'%`'*( -$! ; '%)!' 23M3<6

40 ? "#$%&%'#(#)"*$+(*,#)%,)"*$,,-"(.-')%(*(% ' 9& $!261#$-*!%!!!*) $!*(!#!$+ 7-*(-!)$!*!99!)7!*!% 9%)%(!'9$-!%)!6!'!' 262$!&$ #!!*7'! $*!%!** $!*#'$!*$-!!!+'&%'$!(! ε :* $'#'$!$-!!(!')%( )7--!)$!!99!)7! σ ;$!'% P2IQ<:* $'%&!(!#!$!!* $*%%7!$*!:!9')! $(! '-;$!'%*P2LQ!PIIQ<! * $'7!**!(!#$#'&'%;$!'%PIQ<6!*7'! $**%9 $%!*# $$*9$-!%)!* (99-$!%!*6!*$!+'$!* #! 7!%?$!9$+ -!*=#'$$(!)!*(%%-!**%%+$! *!*" \! #'$'+$! ε 7'$!!% 9%)% (! ' 9$-!%)!: )!! 7'$'% %!* #'* %-&&!'!6'%*'#$!*!'-(!*)'*: εy! ε X*%(-)$**'%!*6!!' #'$! +'&%'$!(! '#!$+ 7-(-!)$!!99!)7!(!!' (-+%-$'*-! ' &+!%!=)' *!( #-%+%!(!$!','%(#'$!(!'+-)!(!' *! +'%9!*!=!%7$%NG6!!99!$!*!)!#!%('%+'$&%'6!*7'$'%*(! ' #!$+ 7- (-!)$!!99!)7! % (! $* 9$!* +#)'%* * $! )+#$!+!% ( %! %(! -!)$+'&%-! ('%*! +! &-&!6 * $!7!%($%** $)!*!99!*!%26I6 \ %9'*'%'*$')%(!*+!* $!*B!,$?+!*C:$-'*-!** $(!!' :%)%*'! =LN G:!*7'! $*( #'$'+$! ε Y7'$!%!%$!H!HN6!*)%$'*!*(! #!$+ 7- #! 7!% (%)?$! +#$'%* ('%*!* +!, &-&!*6 ' 7'$'-(!)!#'$'+$!) 7$! %$($!(!&$'%(! $6 \!*7'$'%*( #'$'+$! σy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

41 :(&#%$5$,,-"(.'+$9#%)(-"'#=.$,$"+$.-')+)-=.$ 7 a. Calcaires saturés 8 b. Granitoïdes ε e eau douce,1 g/l NaCl,5 g/l NaCl 2, g/l NaCl ε e tonalite saine (Vienne) granite mésocrate (Grimsel) granite leucocrate (Grimsel) granite rose ε e 8 6 ε e fréquence [MHz] 1 1 fréquence [MHz] 9 c. eaux 45 d. roches argilisées 85 eau déminéralisée eau de mer marne (Gard) marne (Mont Terri) tonalite argilisée (Vienne) ε e 8 ε e ε e 6 ε e fréquence [MHz] fréquence [MHz] /& $!261"!* $!(!'#!$+ 7-(-!)$!!99!)7!* $(7!$*-)'% %*(!$)!*6!* +!* $!*(;)')'$!**' $-*'7!)(99-$!%!*)+#*%*(!' < *$!%!99!(!'*'%- (!!' *' $'%!*-)'% %*6!*+!* $!*/#$-*!%!%!*7'! $*!%!** $(99-$!%*.#!*(!&$'%!*:+!,9'7$'!*= *'%( &-$'('$6!*+!* $!*9#$-*!%!%!* )'$')-$*!*(!#!$+ 7-(!!' (!+!$!(!!' (-+%-$'*-!6!*+!* $!** #$-*!%!%!*$-* '*!% ** $(!*$)!*'$&*-!*:#! 9'7$'!*=!+#( &-$'('$6!,)!#% (! ' #'$! +'&%'$! (! ' #!$+ 7- (-!)$!!99!)7! (!!' (-+%-$'*-!:!*)!*) $!**%(-)$**'%!*!%9$-!%)!6

42 "#$%&%'#(#)"*$+(*,#)%,)"*$,,-"(.-')%(*(%

43 :(&#%$5$,,-"(.'+$9#%)(-"'#=.$,$"+$.-')+)-=.$!%+$!,+(!*!+#$!*!,*!%# $(-)$$!'(-#!%('%)!!%9$-!%)!(! '#!$+7-(-!)$!!99!)7!69%(!#$#*!$ %9$+'*+!+&%!!%$!)!* (99-$!%*+(!*:% *)++!%`%*#'$!,#$+!$ε* *'9$+!" PILQ ( ω ) ε χ ( ω ) σ + ε ω / ε = N \ ε P/R+Q(-)$')%$ %(!*+-)'%*+!*(!#'$*'%)'$')-$*-*#'$(!* 9$-!%)!*(!$!','%'$&!+!%* #-$! $!*='&'++!(!9$-!%)!*='!! %*%-$!**!:! $-#%(!%(%)%*'%'%-+!%!% '($' $!(!#'*!' )'+#-!)$!6ε!*(%) %#'$'+$!$-!!)%*'%6 \ σ/ PR+Q(-)$ ')%$ %(! ')%( )7--!)$!(-9%! = 9$-!%)! %!;a($!)) $$!%<6!#'$'+$!!*-&'!+!%$-!!)%*'%6 \ χ P*'%* (+!%*%Q!* ' * *)!#- -!)$!!99!)7!: )'$')-$*'%!* +-)'%*+!*(!#'$*'%%%)+#$*('%*!!$+!ε 6!*(99-$!%*+(!* %--'$(-**!(*%&!%* $'+'%$!(!)'$')-$*!$ )!(!$%!$#'$'+$!:!*)+#!,!!7'$'!!%9$-!%)!" PIJQ χ ( ω ) χ Y( ω ) χ X( ω ) = 6! +(!(!!.!;231H<!,#$+! '* *)!#--!)$!!% 9%)%(! ε ;(-9%# *' <:( %!7'! $+!(!#!$+7-='**!*9$-!%)!*ε P/R+Q:!( %!+#*(!$!','%τp*q:;!+#*%-)!**'$!# $-'$ %!#'$*'%(%%-!<" PIMQ χ ( ω )!*+(!*(!!>!;2312<" PI3Q χ ( ω )!(!!>'7(*%;23H2<" P1NQ χ ( ω ) 2 ε ε = 6 ε 2 + ωτ N 2 ε ε = : 2 ε + N 2 2 = ε N ( ωτ ) α ε ε ( 2 + ωτ ) β *%(!*7'$'%!*( +(! (!!.!:*%$( *!%(!*9')! $*('+$**!+!% ;$!*#!)7!+!%α! β P*'%*(+!%*%Q<6 *#$#*%* *'%( %!' $!'##$)!:'!+!%(99-$!%!:* ##$+'%' %%(!9$-!%)!(!$!','%6!!(!$%$!*%*#$!( +(!(!5%*)!$;23JJ<: '##!- B$-#%*!(-!)$! %7!$*!!C6 * $!9$+ %*)! +(!(! ' +'%$! * 7'%!;!%(!$!'$(233M<" ω 2 P12Q χ ( ω ) = χ 2 ) ω : π 6

44 2 "#$%&%'#(#)"*$+(*,#)%,)"*$,,-"(.-')%(*(%!!!,#$!**% *! %!9$-!%)!(!$-9-$!%)!ω #!?$!(-9%!(!+'%$! '* +!%'$$'$!;%!*'&#'*( %#'$'+$!('A *!+!%( +(!)++!!* 9$-!%)!* (! $!','% (!* +(!* #$-)-(!%*<6'%*)!+-+$!:'9$-!%)!(! $-9-$!%)! ω *!$' A $*9,-!=2NNG6!#'$'+$! χ!*'#'$!$-!!(!' * *)!#-='9$-!%)!(!$-9-$!%)!]P*'%*(+!%*%Q: %9')! $)'$')-$*'% %!%*-(! ' 7'$'%!% 9$-!%)!; 7'$!!%$! N! 2<6 '%* ' 9$+ '%(! 5%*)!$:! $'##$!%$!#'$! $-!!! +'&%'$!(! '* *)!#-!*)%*'%!' 7'! $(!)!$'##$!*9%)%( #'$'+$!6 9%(!)'$')-$*!$ '#!$+7-(-!)$!!99!)7!:!%+$!(!#'$'+$!* )%*'%*!$-!*%-)!**'$!*=')'$')-$*'%( %+! (%%-!*!* 7'%" \ '$!# $!+(!(!!.!; σ / :ε : ε :τ <: \ )%# $!+(!(!!>!; σ / :ε : ε :τ:α <: \ )%# $!+(!(!!>'7(*%; σ / \ '$!# $!+(!(!5%*)!$; σ / : ε : ε :τ:β<: : ε : χ :<6 '#$*!* +(!* (!!.!:!>!!!>'7(*%: ' * *)!#- -!)$!!99!)7! ' 9$-!%)! A * = ' 7'! $ ω = π τ :# * (!=6 '* *)!#-$-!!!**$)!+!%(-)$**'%!+'*)!!(-)$**'%)!!*+',+'!='9$-!%)! ω = π τ 6!*+(!**%* $ *-*# $)'$')-$*!$!*+-)'%*+!*(!#'$*'%(!.#!(#'$!=#$,+-(!*9$-!%)!*(!$!','%6 '#$*!+(!(!5%*)!$:#'$!*$-!!!+'&%'$!*%*$)!+!%(-)$**'%!*:!!!*'9$-!%)!6 '9& $!26H#$-*!%!' $!(!7'$'%(!'* *)!#- -!)$!!99!)7!!(!'#!$+7-(-!)$!!99!)7!# $)!* '$!+(!*6!$'%!* *+#9)'%* #! 7!%?$! '##$-!*6!* #'$!,!+#! #**! (! )%*(-$!$! ' )%$ % #.*! (! ' )%( )7- = 9$-!%)! %!!* +#)!+!%%) *!('%*'+(-*'%(!'#'$!+'&%'$!(!'* *)!#- -!)$!6!*'$*#**!(!%!#'*#$!%($!!%)+#!')%$ %;+'-+'!< (!$+!σ/ ('%*!)') (!ε6 '$!'%PILQ!*'$*$!+#')-!#'$" ω = ε χ ω ε P1Q ( ) ( ) + ε N 6 '%*)!)'*:!*+(!*(!!>!!!>'7(*%%!%-)!**!%'$*# *!+#!(! '$!#'$'+$!*:!*+(!*(!5%*)!$!!.!:(!$*#'$'+$!*6!$'%* $'7',;$%!$!'6 233I: '% 233L< $!%(!%)+#!(!!+#(! +(!*%*#$-*#'$'(!5%*)!$('%*!*!*')%$ %'!9$-!%)!(!' #!$+7-;ε <%!*#'*#$*!!%)+#!6'%*)!)'*:*! *(!,#'$'+$!**% *-*!'$!'%PILQ!*$!+#')-!#'$"

45 :(&#%$5$,,-"(.'+$9#%)(-"'#=.$,$"+$.-')+)-=.$! 15 susceptibilité électrique 22 permittivité diélectrique 1 Jonscher Debye Cole Cole Cole Davisdon contribution de ε χ e ε e contribution de σ DC /ω 8 14 χ e ε e fréquence [MHz] fréquence [MHz] /& $!26H" $!*(! 7'$'%!% 9$-!%)!(! '* *)!#--!)$!!99!)7!!(! ' #!$+ 7-(-!)$!!99!)7!# $(99-$!%* +(!*;!.!:!>!:!>'7(*%!5%*)!$<6!+(!(!!.!:!>!!!>'7(*%#$-*!%!%(!*#'$!*$-!!* (!'* *)!#--!)$!(-)$**'%!*!%9$-!%)!:!(!*#'$!*+'&%'$!*'99)'% %! 7'$'% B!%))!C6! +(!(! 5%*)!$#$-*!%!(!*) $!*(!* *)!#- *$)!+!%(-)$**'%!*6 $!%$'#'$!$-!!(!'#!$+ 7-(-!)$!!99!)7!: ')%$ %;)%*'%!<( #'$'+$! ε!*'a -!='#'$!$-!!(!'* *)!#- -!)$!]# $!%$'#'$!+'&%'$!:')%$ %;%7!$*!+!%#$#$%%!!=' 9$-!%)!< ( #'$'+$! σ/ Rω!* 'A -! = ' #'$! +'&%'$! (! ' **)!#- -!)$!6!* %-*#$-!** $!*',!**%)'$$'$!*6 P1IQ ε ( ω ) ε χ ( ω ) = 6 N!%*!+!(!*+(!*#$-*!%-*)>(!** *;'%('%*! $9$+!)+#!!('%*! $* 9$+!* *+#9-!*< ' --!*- * $!* 7'! $*!,#-$+!%'!* #$-*!%-!* ' #'$'&$'#! '9& $!26L#$-*!%!!!*$-* '*.#!*6!*#'$'+$!*(!* +(!*%--!% *#'$+%+*'%(!-)'$ '($'!+.!%!%$!!*) $!* +(-*-!*!!*7'! $*$-!!*6 * $!A!%*!+#(!* +(!*(!!.!;9$+!*)+#!!*+#9-!<'%*!! +(!(! 5%*)!$('%**' 9$+!*+#9-! =(!,#'$'+$!*;$!'%* P12Q! P1IQ<6

46 4 "#$%&%'#(#)"*$+(*,#)%,)"*$,,-"(.-')%(*(% 12 a. tonalite altérée 22 b. calcaire saturé ε e ε 19.5 e ε e ε e fréquence [MHz] 1 1 fréquence [MHz] Jonscher 2 paramètres Jonscher 3 paramètres Jonscher 4 paramètres Debye 3 paramètres Debye 4 paramètres Cole Cole 4 paramètres Cole Cole 5 paramètres Cole Davidson 4 paramètres Cole Davidson 5 paramètres données réelles /& $!26L" +#'$'*%!%$!!* (99-$!%* +(!* (! 7'$'%!% 9$-!%)! (! ' #!$+7- (-!)$!!99!)7! # $ (!,!%*!+!* (! +!* $!* $-!!* $-'*-!*!% '$'$!6!*+(!*(!!.!'%*!!+(!(!5%*)!$('%**'9$+!*+#9-! =(!,#'$'+$!*%!#$( *!%#'*(!%*$-* '*6'$)%$!:!*' $!*+(!*;!>!:!>'7(*%:5%*)!$=$*! '$!#'$'+$!*<'A *!%!*(%%-!*$-!!*(! +'%$!*'*9'*'%!!- 7'!%!;) $!*)%9%(!*<6!*' $!*+(!*#$( *!%(!*$-* '**'*9'*'%*6 *$!!%%*9%'!+!%! +(! %-)!**!!+%*(!#'$'+$!*:=*'7$!+(!(!5%*)!$('%**'9$+! *+#9-!=$*#'$'+$!*;$!'%*P12Q!P1Q<6 '#!$+7-(-!)$!!99!)7! *!9$+!'$*" ω ω 2 π P11Q ε ( ω ) = εnχ 2 ) + ε!!$!'%*!$''$&!+!% *-!('%*'*!(!*(-7!##!+!%*6 6

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