Modulations Numériques. Yoann Morel

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1 Communication Numérique Modulations Numériques Yoann Morel

2 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

3 Généralités 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

4 Généralités Introduction 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

5 Généralités Introduction Le rôle de la modulation est de maîtriser le spectre du signal émis : adaptation au canal physique adaptation de la bande passante maîtrise du débit multiplexage 3 caractéristiques principales : probabilité d erreur P e, fonction de la technique/technologie utilisée et du canal de transmission occupation spectrale complexité technologique MODulation / DEModulation

6 Généralités Introduction La modulation consiste à modifier un ou plusieurs paramètres d une onde porteuse s(t) = A cos (w o t + ϕ 0 ), centrée sur la bande de fréquence du canal : son amplitude A sa fréquence f 0 = w 0 2π sa phase ϕ 0 MDA (ASK) MDF (FSK) MDP (PSK)

7 Généralités Terminologie 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

8 Généralités Terminologie Terminologie Le message transmis est une suite de symboles pris dans un alphabet de taille M = 2 n (symboles M-aires, ou binaires pour M = 2) La rapidité de modulation, en bauds, est le nombre de changement d états par seconde : R = 1 T. Le débit binaire est le nombre de bits transmis par seconde : D = 1 T b. Pour un alphabet M-aire, M = 2 n, T = nt b, soit D = nr. L efficacité spectrale est le ratio η = D B la largeur de bande, η = 1 TB log 2 M bits/sec./hz, avec B

9 Généralités Chaîne de transmission numérique 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

10 Généralités Chaîne de transmission numérique Source Code correcteur Encodage Codage Modulation Canal Récepteur Code correcteur Correction Démodulation Décodage

11 Généralités Chaîne de transmission numérique Généralités Après codage, si g(t) est le formant du code utilisé, le signal en bande de base est de la forme : c(t) = k = k c k g(t kt) c k (t) La modulation transforme le signal c(t) en un signal modulé m(t) : [ ] m(t) = Re c k (t)e i(w 0t+ϕ 0 ) k où la fréquence f 0 = w 0 2π et la phase ϕ 0 caractérisent la sinusoïde porteuse.

12 Généralités Chaîne de transmission numérique Avec, c k (t) = a k (t) + ib k (t), on a : m(t) = k a k (t)cos(w 0 t + ϕ 0 ) b k (t)sin(w 0 t + ϕ 0 ) = a(t) }{{} cos(w 0t + ϕ 0 ) b(t) }{{} sin(w 0t + ϕ 0 ) Modulation en amplitude de la porteuse en phase Modulation en amplitude de la porteuse en quadrature a(t), b(t) : Trains modulants a(t) = k a k g(t kt) b(t) = k b k g(t kt) La modulation est dite monodimensionnelle si les c k sont réels (b k = 0), et bi-dimensionnelle s ils sont complexes.

13 Généralités Chaîne de transmission numérique a k g(t) a(t) Entrée M-aire Codeur Mise en forme (Codage en ligne) cos(w 0 t + ϕ 0 ) m(t) b k g(t) b(t) -sin(w 0 t + ϕ 0 ) Oscillateur π 2

14 Généralités Constellation 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

15 Généralités Constellation On appelle constellation, la représentation dans le plan complexe de chaque signal élémentaire c k = a k + ib k. c 3 b 2 b 1 b 3 c 2 c 1 d i,j = c i c j : pouvoir séparateur de deux symboles d = min i j d i,j : distance minimale a 3 a 2 a 1 Une grande distance minimale assure une meilleure immunité aux erreurs. c i 2 puissance nécessaire à l émission du symbole c i. ci 2 puissance moyenne Max c i 2 puissance crête i

16 Généralités DSP 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

17 Généralités DSP DSP d un signal modulé Rappels : e2iπf 0 t x(t) = ˆx(f f 0 ) Signal modulé : m(t) = Re [a(t)e ] i(w 0t+ϕ 0 ) d où le spectre : = 1 2 m(f) = 1 ) (f f ( 2â 2â x(t) = x( f) ( ) a(t)e i(w 0t+ϕ 0 ) + a(t)e i(w 0t+ϕ 0 ) ) (f f 0 )

18 Généralités DSP â(f) f 1 2 ( â (f f 0 ) ) m(f) 1 2 ( ) â f f 0 f 0 f 0 f

19 MDA (ASK) 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

20 MDA (ASK) Modulation par déplacement d amplitude (MDA) Amplitude Shift Keying (ASK) Dans ce cas, il n y a pas de porteuse en quadrature : b k = 0, et donc, m(t) = a k g(t kt) cos(w 0 t + ϕ 0 ) Modulation par tout ou rien : modulation binaire OOK (On Off Keying)

21 MDA (ASK) Constellation OOK : Démodulation : m(t) = a k g(t kt) cos(w 0 t + ϕ 0 ) ) donc, cos(w 0 t + ϕ 0 ) m(t) = cos 2 (w 0 t + ϕ 0 )( ak g(t kt) or, cos 2 (w 0 t + ϕ 0 ) = cos(2w 0t + ϕ 0 ). 2 Donc, cos(w 0 t + ϕ 0 ) m(t) contient un terme à la fréquence 2f 0, que l on éliminie simplement par filtrage, et un terme proportionnel à a k g(t kt) qui est porteur de l information (en bande de base).

22 MDA (ASK) Modulation a(t) g(t) m(t) Porteuse cos(w 0 t + ϕ 0 )

23 MDA (ASK) Modulation Démodulation a(t) g(t) m(t) Porteuse cos(w 0 t + ϕ 0 ) m(t) Filtrage passe bas Récupération porteuse cos(w 0 t + ϕ 0 ) Bande de base : Filtre adapté, Echant., Détection...

24 MDP (PSK) 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

25 MDP (PSK) Modulation par déplacement de phase (MDP) Phase Shift Keying (PSK) [ ] m(t) = Re c k (t)e i(w 0t+ϕ 0 ), avec c k (t) = a k (t) + ib k (t) Pour MDP, c k = 1 c k = e iϕ k : a k = cos(ϕ k ) et b k = sin(ϕ k ) La constellation est sur un cercle. Pour améliorer les performances, on impose de plus aux c k d être répartis régulièrement sur le cercle (on maximise la distance d = min d i,j = min c i c j ). i j i j Ainsi, pour transmettre M symboles, l ensemble des phases possibles est : ϕ k = π M + k2π M si M > 2 ϕ k = 0 ou π si M = 2

26 MDP (PSK) Constellation MDP-4 ou QPSK, Quadrature Phase Shift Keying Constellation MDP-2 ou BPSK, Binary Phase Shift Keying La transmission se fait à enveloppe constante : la même énergie est nécessaire pour transmettre chaque symbole.

27 MDP (PSK) Le signal modulé est alors : m(t) = Re [e ] iϕ k g(t kt)e i(w 0t+ϕ 0 ) = Re [g(t ] kt)e i(w 0t+ϕ 0 +ϕ k ) Ainsi, si le formant g(t) est un créneau : m(t) = Re [A ] e i(w 0t+ϕ 0 +ϕ k ) = A cos(w 0 t + ϕ 0 + ϕ k ) = A cos(w 0 t + ϕ 0 )cos(ϕ k ) A sin(w 0 t + ϕ 0 )sin(ϕ k ) La porteuse en phase est modulée par cos(ϕ k ) La porteuse en quadrature est modulée par sin(ϕ k ) A

28 MDP (PSK) La transmission se fait à enveloppe constante : la même énergie est nécessaire pour transmettre chaque symbole MDP-2 (BPSK)

29 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

30 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) Modulation MDP-2 (BPSK) Train binaire Codeur NRZ a k (t) = cos(ϕ k )g(t-kt) m(t) Porteuse cos(w 0 t + ϕ 0 )

31 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) Démodulation MDP-2 Signal modulé : m(t) = A cos(w 0 t + ϕ 0 + ϕ k ) donc, après multiplication par la porteuse, m(t) cos(w 0 t + ϕ 0 ) = A cos(w 0 t + ϕ 0 + ϕ k )cos(w 0 t + ϕ 0 ) = A 2 [cos(2w 0t + 2ϕ 0 ) + cos(ϕ k )] Après filtrage, on élimine cos(2w 0 t + 2ϕ 0 ), et alors, il reste A 2 cos(ϕ k) : le signal en bande de base...

32 MDP (PSK) MDP-4 (QPSK) 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

33 MDP (PSK) MDP-4 (QPSK) ϕ k = π 4 + kπ 4 c k = e iϕ k = a k + ib k a k b k a k 2 bk

34 MDP (PSK) MDP-4 (QPSK) MDP-4 (QPSK)

35 MDP (PSK) MDP-4 (QPSK) Modulation MDP-4 1 er bit a k NRZ a(t) Train binaire cos(w 0 t + ϕ 0 ) m(t) 2ème bit b k NRZ b(t) -sin(w 0 t + ϕ 0 ) Oscillateur π 2

36 MDP (PSK) MDP-4 (QPSK) Démodulation MDP-4 Signal modulé : m(t) = A cos(w 0 t + ϕ 0 + ϕ k ) donc, après multiplication par la porteuse en phase, m(t) cos(w 0 t + ϕ 0 ) = A cos(w 0 t + ϕ 0 + ϕ k )cos(w 0 t + ϕ 0 ) = A [ ] cos(2w 0 t + 2ϕ 0 ) + cos(ϕ k ) 2 Après filtrage, on élimine cos(2w 0 t+2ϕ 0 ), et il reste cos(ϕ k ) = a k. et, après multiplication par la porteuse en quadrature, m(t) sin(w 0 t + ϕ 0 ) = A sin(w 0 t + ϕ 0 + ϕ k )cos(w 0 t + ϕ 0 ) = A [ ] sin(2w 0 t + 2ϕ 0 ) + sin(ϕ k ) 2 Après filtrage, on élimine sin(2w 0 t + 2ϕ 0 ), et il reste sin(ϕ k ) = b k.

37 MDP (PSK) MDP-4 (QPSK) Démodulation MDP-4 : essentiellement deux démodulateurs MDP-2... cos(w 0 t + ϕ 0 ) Filtre Passe-bas a k m(t) π 2 sin(w 0 t + ϕ 0 ) Passe-bas Filtre b k

38 MAQ (QAM) 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

39 MAQ (QAM) La constellation de la MDA est une droite, l énergie utilisée n est pas répartie efficacement lorsque M est grand. Dans la MDP, les constellations sont des cercles, et la distance minimale (donc P e ) n est pas optimale pour une puissance moyenne donnée. Un choix plus naturel est une constellation pour laquelle les points sont uniforméments répartis dans le plan.

40 MAQ (QAM) La modulation envisagée est donc bidimensionnelle, et module les deux porteuses en phase et en quadrature, d où sa désignation de Modulation d Amplitude sur deux porteuses en Quadrature (MAQ) (QAM - Quadrature Amplitude Modulation). Le signal modulé s écrit de manière générale : m(t) = a(t) cos(w 0 t + ϕ 0 ) b(t) sin(w 0 t + ϕ 0 ) où, a(t) = k a k g(t kt) et b(t) = k b k g(t kt). Les symboles a k et b k prennent leurs valeurs dans deux alphabets à M éléments, donnant ainsi au total M 2 états. En général, les alphabets sont identiques et M = 2 n et donc, E = 2 2n.

41 MAQ (QAM) Généralement, les symboles a k et b k prennent leurs valeurs dans l alphabet {±d; ±3d; ±5d;... }. MAQ-16 MAQ-64

42 MAQ (QAM) On peut aussi réécrire les symboles suivant : c k = A k e iϕ k avec A k = c k = a 2 k + b2 k et ϕ k = arg(c k ) alors, m(t) = a k cos(w 0 t+ϕ 0 ) b k sin(w 0 t+ϕ 0 ) = Re [A ] k e iϕ k e i(w 0t+ϕ 0 ) soit aussi, m(t) = Re [ A k e i(w 0t+ϕ 0 +ϕ k ) ] = A k cos(w 0 t + ϕ 0 + ϕ k ) Cette expression permet considérer la MAQ comme une généralisation de MDP et MDA, et justifie la désignation de MDAP (Modulation par Déplacement d Amplitude et de Phase) aussi attribuée à la MAQ.

43 MAQ (QAM) Modulation MDP-4 a k NRZ a(t) Train binaire Aiguillage cos(w 0 t + ϕ 0 ) m(t) b k NRZ b(t) -sin(w 0 t + ϕ 0 ) Oscillateur π 2

44 MAQ (QAM) Efficacité spectrale : Pour une même rapidité de modulation, le débit binaire de la MAQ-M est multiplié par log 2 Met donc, l efficacité spectrale η = D B est aussi multipliée par log 2 M. On cherche donc naturellement à utiliser MAQ avec un M élevé, néanmoins au prix d une complexité de modulation/démodulation et d une probabilité d erreur accrue.

45 MDF (FSK) 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

46 MDF (FSK) Modulation par déplacement de fréquence (MDF) Frequency Shift Keying (FSK) Le signal est modulé à enveloppe constante : [ ] m(t) = Re e iφ(t) e i(w 0t+ϕ 0 ) = cos(w 0 t + φ(t) + ϕ 0 ) La fréquence instantannée est : f(t) = 1 d ( ) w 0 t + φ(t) + ϕ 0 2π dt + 1 = f 0 }{{} fréquence centrale dφ dt } 2π{{} Déviation

47 MDF (FSK) MDF-PD 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

48 MDF (FSK) MDF-PD MDF à phase discontinue Soit δ f l écart de fréquence instantanée entre l émission de deux symboles voisins, a k le symbole émis et g(t) l impulsion rectangulaire, alors : 1 dφ 2π dt = δ f 2 a k g(t kt) et donc, en intégrant dans l intervalle [kt; (k + 1)T[, k φ(t) = πδ f a k (t kt) + θ k avec la contante d intégration θ k = φ(kt).

49 MDF (FSK) MDF-PD La fréquence varie donc linéairement entre [kt; (k + 1)T[, et l expression finale du signal modulé devient : [ ( m(t) = cos 2π f 0 + δ ) ] f 2 a k t + ϕ 0 La modulation se fait donc en utilisant plusieurs oscillateurs de fréquences différentes de δ f. Malheureusement, la phase du signal modulé n est pas continue, ce qui ne permet pas de garantir un spectre étroit.

50 MDF (FSK) MDF-PD MDF binaire à phase discontinue

51 MDF (FSK) MDF-PC 1 Généralités Introduction Terminologie Chaîne de transmission numérique Constellation DSP 2 MDA (ASK) 3 MDP (PSK) MDP-2 (BPSK) MDP-4 (QPSK) 4 MAQ (QAM) 5 MDF (FSK) MDF-PD MDF-PC

52 MDF (FSK) MDF-PC MDF à phase discontinue On peut aussi s efforcer d assurer la continuité de la phase du signal modulé afin de limiter au mieux la largeur de bande utilisée. On a en effet, avec l expression précédente du signal modulé, ) sur [(k 1)T; kt[, m(kt) = cos (w 0 kt + πδ f a k 1 T + θ k 1 + ϕ 0 ) sur [kt; (k + 1)T[, m(kt) = cos (w 0 kt + θ k + ϕ 0 Pour supprimer la discontinuité dans la phase, il suffit donc d imposer la condition : θ k = θ k 1 + πδ f a k 1 T Cette condition est réalisée en utlisant par exemple un oscillateur unique, dont on peut moduler la fréquence.

53 MDF (FSK) MDF-PC MDF binaire à phase continue

54 MDF (FSK) MDF-PC Les performances de MDF, contrairement à MDA et MDP s améliorent lorsque M augmente ; néanmoins, au prix d une occupation spectrale plus large. MDF à phase continue : réalisation simple large bande passante nécessaire MDF à phase discontinue : réalisation plus complexe bande passante plus étroite Exemples d utilisation : MDF discontinue dans les communications numériques sur voies téléphoniques (MODEM 56k,...) Norme GSM (Groupe Spécial Mobile) utlise une MDF continue, avec un formant g(t) gaussien GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying)

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