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1 Physique TC 1 Correction 1. Sur un schéma représentez la force gravitationnelle exercée par la Terre (masse M T ) sur un satellite S (masse m S ) situé à la distance r de son centre. 2. Proposer une expression vectorielle de cette force en utilisant un vecteur unitaire que l on représentera sur le schéma. On supposera que la Terre possède une répartition de masse à symétrie sphérique. 3. Pourquoi parle-t-on d interaction gravitationnelle? 4. Rappeler la deuxième loi de Newton et préciser le référentiel dans lequel on peut l appliquer au système constitué par le satellite. En déduire une première expression du vecteur accélération du satellite. 5. Donner l expression du vecteur accélération dans le cas d une orbite circulaire dans la base de Frenet (. 6. Montrer que le mouvement du satellite est uniforme. 7. Exprimer la vitesse du satellite en fonction de G, M T et r. 8. Exprimer la période T du satellite et retrouver la 3 ième loi de Kepler.

2 Physique TC 2 Correction Un objet de masse m est lancé à la date t=0 depuis une altitude nulle avec la vitesse initiale v 0 faisant l angle α avec l horizontale. On travaille dans un repère (O, Ox, Oz) ; O est l origine de l axe Oz vertical orienté vers le haut. On ne tiendra pas compte des frottements de l air. 1. Faire un schéma représentant au mieux la trajectoire du projectile. 2. Etudier le mouvement dans le référentiel terrestre assimilé à un référentiel galiléen et montrer qu en l absence de frottements le mouvement de l objet est indépendant de sa masse m. 3. Etablir les équations horaires x(t) puis z(t). 4. En déduire l équation de la trajectoire. 5. Comment peut-on qualifier le mouvement horizontal du projectile? 6. Etablir l expression de la portée du tir (passage à nouveau par l altitude z=0).

3 Physique TC 3 Correction Un mobile autoporteur de masse m repose sur une table horizontale et est accroché à un ressort de constante de raideur k. Le mouvement horizontal s effectue suivant un axe (x x) que l on décide d orienter vers la droite. On néglige les pertes d énergie dues aux frottements. A l instant t=0, on étire le ressort de sorte que son élongation x mesurée par rapport à la position d équilibre est x(t=0)=x 0 >0, puis on le lâche sans vitesse initiale. 1. Faire un schéma du dispositif dans une configuration où le ressort est allongé (x>0) et représenter les forces qui s appliquent sur le mobile. 2. Donner l expression de la force de rappel exercée par le ressort en fonction d un vecteur unitaire i de même orientation que l axe (x x). 3. A l aide de la deuxième loi de Newton, établir l équation différentielle vérifiée par x(t) au cours des oscillations du mobile Vérifier que l expression x X sin(. t ) est bien solution de l équation différentielle précédente et donner l expression de T A l aide des conditions initiales, préciser les valeurs de X m et de φ. 6. Etablir l expression de l énergie potentielle élastique du ressort. 7. Quelle est l énergie cinétique maximale du mobile? m T 0

4 Physique TC 4 Correction On réalise dans un premier temps la charge complète d un condensateur de capacité C à l aide d un générateur de f.é.m E. Dans un deuxième temps (à l instant t=0), à l aide d un commutateur, le condensateur est déchargé dans une bobine d inductance L, soit R la résistance totale du circuit. 1. Proposer un schéma du montage. On représentera un sens positif pour le courant et les flèches tensions u C, u L et u R dans le circuit de décharge. 2. Etablir l expression de l intensité i du courant dans le circuit en fonction de la tension u C. 3. Exprimer u L et u R en fonction de u C. 4. Appliquer la loi d additivité des tensions et écrire l équation différentielle vérifiée par la tension u C aux bornes du condensateur lors de la décharge de celui-ci dans le dipôle R-L. 5. Un dispositif électronique est maintenant introduit dans le circuit et permet d entretenir les oscillations ; expliquer son action. 6. Ecrire la nouvelle équation différentielle vérifiée par u C Vérifier que l expression u t A t est bien solution de ( ) sin(. ) C T l équation différentielle précédente et donner l expression de T Déterminer A et φ grâce aux conditions initiales. 0

5 Physique TC 5 Correction On dispose d un laser hélium-néon de longueur d onde λ=632,8 nm et de puissance P=2 mw. On interpose entre le laser et un écran E une fente verticale de largeur a. Sur l écran situé à une distance très grande D de la fente, on observe dans la direction perpendiculaire à la fente, une tache lumineuse centrale de largeur d nettement supérieure à la largeur a de la fente ainsi qu une série de taches lumineuses plus petites de part et d autre de la tache centrale. 1. Faire un schéma de l expérience. 2. Nommer le phénomène observé lors de cette expérience. Quelle condition est requise pour observer ce phénomène? 3. Que prouve cette expérience quant à la nature de la lumière? 4. On réalise l expérience avec une fente de largeur a 1 =40 μm, on mesure une tache centrale de diamètre d 1 =5,0 cm puis avec une fente de largeur a 2 =100 μm, on mesure une tache centrale de diamètre d 2 =2,0 cm. Montrer que ces résultats sont en accord avec la relation : 5. Etablir la relation précédente.

6 Correction Physique TC1 Enoncé 1. Schéma On parle d interaction gravitationnelle car, conformément à la troisième loi de Newton. 4. Dans le référentiel géocentrique assimilé à un référentiel galiléen, on applique la deuxième loi de Newton au satellite : 5. Dans la base de Frenet (, l accélération s exprime : 6. Le théorème de l énergie cinétique pour un déplacement élémentaire s écrit :. La force gravitationnelle portée par le rayon est toujours perpendiculaire au déplacement porté par la tangente donc de c =0. Ainsi la force gravitationnelle ne travaille pas, l énergie cinétique est constante, la norme de la vitesse est constante, le mouvement est donc circulaire uniforme. 7. En égalant les deux expressions de l accélération : on en déduit la vitesse du satellite : 8. Troisième loi de Kepler :

7 Correction Physique TC2 Enoncé 1. La trajectoire du projectile est une parabole. Elle admet un axe de symétrie vertical passant par le sommet S. Au passage par le sommet la vitesse n est pas nulle mais horizontale, la courbe admet donc une tangente horizontale en ce point. z S 2. Dans le référentiel terrestre assimilé à un référentiel galiléen, l application de la deuxième loi de Newton au système projectile donne, en ne tenant compte que du poids du projectile : oit. Le mouvement du projectile est indépendant de sa masse m. 3. De, on déduit : Une première intégration par rapport au temps, en tenant compte des conditions initiales, donne : Une nouvelle intégration par rapport au temps, en tenant compte des conditions initiales, donne : En injectant l expression de t en fonction de x donnée par (1) dans l équation (2), on obtient l équation de la trajectoire : x 4. Le mouvement du point H, projeté du point M sur l axe horizontal, est rectiligne uniforme car il s effectue à la vitesse constante. 5. La portée du tir s obtient en résolvant l équation z=0. D où

8 Correction Physique TC3 Enoncé 1. Schéma : 0 x x' x On applique la deuxième loi de Newton dans le référentiel terrestre assimilé à un référentiel galiléen : La projection sur l axe (x x) donne : = D où On obtient l équation différentielle de l oscillateur harmonique : avec 4. Remplacer x(t) par son expression dans l équation différentielle : D où 5. A t=0 ; x=x 0 et v=0 d où 6. Pour déterminer l expression de l énergie potentielle associée à la force élastique, on écrit : D où 7. L énergie mécanique, somme de l énergie potentielle élastique et de l énergie cinétique du mobile, est constante en l absence de frottements. L énergie cinétique est maximale lorsque l énergie potentielle élastique est nulle, et nulle lorsque E p est maximale. E m =(E c ) max = (E p ) max =

9 Correction Physique TC4 Enoncé 1. Schéma du montage : i +q E C u C L u L - q R u R 2. A conditions de respecter les conventions d orientation indiquées sur le schéma : 3. ; 4. La loi d additivité des tensions permet d écrire : soit 5. L ajout du dispositif électronique permet de réaliser une «résistance négative» que l on règle égale à R, pour rendre nulle la résistance totale du circuit. 6. L équation différentielle devient : Cette équation différentielle est caractéristique d un oscillateur harmonique puisqu elle est de la forme : avec 7. On procède comme dans l exercice TC3. Remplacer u C (t) par son expression dans l équation différentielle pour aboutir à 8. On utilise la continuité de la tension aux bornes du condensateur et la continuité de l intensité du courant dans la branche contenant la bobine. Les conditions initiales sont : u C (t=0)=e et A>0

10 Correction Physique TC5 Enoncé 1. Schéma D d/2 a θ d 2. Il s agit du phénomène de diffraction de la lumière. Il est nécessaire, pour pouvoir observer ce phénomène, que la dimension a de l ouverture soit inférieure ou égale à la longueur d onde λ de la lumière. 3. Cette expérience prouve la nature ondulatoire de la lumière. La lumière est une onde électromagnétique qui subit le phénomène de diffraction comme les ondes à la surface de l eau par exemple. 4. On peut vérifier que d est inversement proportionnel à a. Pour cela on peut vérifier que le produit d a est constant. On a bien d 1 a 1 =d 2 a On rappelle que. Par ailleurs, dans le triangle rectangle repéré en bleu, (rad). D où soit

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