RESISTANCE A LA TRACTION

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1 RESISTANCE A LA TRACTION Si cas idéal : NEd N trd - effort centré sur section transversale, - assemblages (sans trou) smétriques, σ Contraintes de traction uniformes NtRd NplRd A.f/γ 0 avec A aire de la section transversale de la pièce.

2 RESISTANCE A LA TRACTION Cas courants : Les trous des assemblages boulonnés réduisent l aire de la section transversale! Utilisation d une aire nette pour le calcul de la résistance de la pièce! Une certaine excentricité dans les assemblages provoque des moments secondaires!

3 RESISTANCE A LA TRACTION Effet de la présence de trous : théorie élastique σ < f σ < f f plastification progressive fu écrouissage et rupture dans Anet (trou important)

4 RESISTANCE A LA TRACTION σ < f σ f f < fu plastification progressive plastification et déf. trop importante (trou faible dimension) Conclusion : la rupture se produira soit sous fu dans la section nette; f dans la section brute.

5 RESISTANCE A LA TRACTION NtRd NEd, avec NtRd la plus petite des 2 valeurs suivantes : N plrd Af γ 0 N urd 0.9A γ 2 A : aire brute; f : limite élastique; γ 0 : coefficient partiel de sécurité de 1,0; Anet : aire nette; fu : limite rupture; γ 2 : coefficient partiel de sécurité de 1,25; 0,9 : réduction pour excentricité inévitable,... net fu

6 RESISTANCE A LA TRACTION Cas des trous alignés: Diamètre trou, d p B Épaisseur plat, t s L aire nette Anet B.t 2d.t

7 RESISTANCE A LA TRACTION Cas des trous en quinconce: Diamètre trou, d 1 2 p B Épaisseur plat, t s s 1 2 Anet (B.t d.t) ou (B.t 2d.t + s 2 t/4p) (pour tenir compte qu on n est pas en traction pure sur les parties «en diagonale»)

8 RESISTANCE A LA COPRESSION Si cas idéal : NEd N crd - effort centré sur section transversale, - pièce courte, Contraintes de compression uniformes N crd Af γ 0 crd eff 0 Pour classes 1,2,3 Pour classe 4 avec A aire brute de la section transversale; et A eff aire efficace de la section transversale. N A γ f

9 RESISTANCE A LA COPRESSION Remarques : Pas de réduction de section pour les trous si présence de boulons ou rivets; oment additionnel dû au déplacement du G dans classe 4. Axe C de G e N Axe C de g section efficace Zones non efficaces

10 RESISTANCE A LA FLEXION Pour les sections de classes 1 ou 2 : Ed crd crd plrd W γ pl 0.f plrd : moment de résistance plastique de calcul de la section brute; Wpl : module plastique de la section brute; f : limite élastique; γ 0 : coefficient partiel de sécurité de 1;

11 RESISTANCE A LA FLEXION Pour les sections de classe 3 : crd elrd W γ el 0.f elrd : moment de résistance élastique de calcul de la section brute; Wel : module élastique de la section brute; Pour les sections de classe 4 : crd effrd W γ eff 0.f effrd : moment de résistance élastique de calcul au voilement local des parois; Weff : module élastique de la section efficace;

12 RESISTANCE A LA FLEXION Pour les sections de classe 4 : Zone non efficace Axe C de G e N Axe C de g section efficace Axe C de G Sections brutes e N Zone non efficace Axe C de g section efficace Classe 4 -sections efficaces donc modules de flexion efficaces

13 RESISTANCE A LA FLEXION Remarques : S il a des trous de fixation dans la semelle tendue, il faut vérifier que la plastification de A f se produira avant la rupture de A f net, donc: Af A net f f 1,4 f Les trous dans la partie tendue de l âme sont à traiter de la même manière. Les trous dans les parties comprimées sont négligés (sauf cas oblongs et surdimensionnés) u

14 RESISTANCE AU CISAILLEENT Comportement élastique : t f VEd V crd t w h τ max b presque tout l effort tranchant est repris par l âme! on peut considérer une contrainte de cisaillement moenne sur la hauteur totale de l âme!

15 RESISTANCE AU CISAILLEENT Vérification «élastique» (cas double T): t f t w h τ max b τ Ed V z,ed I.t.S γ τ 0 ou : τ Ed V A Ed w γ τ 0 τ f 3 A h.t w w ou (A - 2bt f ) ou (h - 2t f ). t w

16 RESISTANCE AU CISAILLEENT Vérification «plastique» : Plastification en cisaillement de la ou des parois parallèles à l effort tranchant sous une contrainte : τ La résistance de calcul au cisaillement V crd, est alors égale à la résistance plastique V plrd : Av. τ VplRd γ f 3 o A v Aire de cisaillement qui dépend de la forme de la section et de la direction de V Ed

17 RESISTANCE AU CISAILLEENT t f Profils laminés en I : t w h b Effort tranchant parallèle à l âme: A A 2b.t + (t + 2r).t v f w f 1,04h. t w Effort tranchant parallèle aux semelles: A 2b.t + (t + v f w r). t w

18 RESISTANCE AU CISAILLEENT t f Profils laminés en U : t w h b Effort tranchant parallèle à l âme: A A 2b.t + (t + v f w r). t f

19 RESISTANCE AU CISAILLEENT t f Profils reconstitués (I ou caissons): t w h Effort tranchant parallèle à l âme ou aux âmes: A [ ] v (h 2tf ). tw Effort tranchant parallèle aux semelles: b A v [ ] A (h 2tf ). tw

20 RESISTANCE AU CISAILLEENT t Profils laminés creux: (épaisseur uniforme) h Effort tranchant parallèle à la hauteur: A A.h v b + h Effort tranchant parallèle à la largeur: A A.b v b + h b

21 RESISTANCE AU CISAILLEENT t Profils creux circulaires: (épaisseur uniforme) A v 2A π d t Cornières : h Effort tranchant parallèle à l aile h: A v h.t

22 RESISTANCE AU CISAILLEENT Remarques : Le présent chapitre suppose que les âmes sont suffisamment peu élancées pour éviter le voilement par cisaillement! La résistance au voilement par cisaillement de l âme devra être vérifiée si son élancement (h w /t w ) est supérieur à 72ε! S il a des trous, la vérification se fait au niveau des assemblages.

23 INTERACTION FLEXION / CISAILLEENT Vérification «élastique» (cas double T): τ Ed σ Ed σ c,ed σ 2 x,ed + 3τ 2 Ed γ f 0 Vérification «plastique» : L effort tranchant n a pas d effet sur la résistance à la flexion plastique si : VEd 0,5.VplRd!

24 INTERACTION FLEXION / CISAILLEENT Si VEd > 0,5.VplRd, le moment de résistance de calcul plastique est réduit pour tenir compte de l interaction avec l effort tranchant! plrd VRd VRd est calculé en prenant une limite élastique réduite f* dans l aire de cisaillement! f (1 ρ). f 2V ρ V Ed plrd 1 2

25 INTERACTION FLEXION / CISAILLEENT Si VEd > 0,5.VplRd : f* f f f* Calcul de VRd sur base du diagramme des contraintes! VRd doit toujours être crd (pour tenir compte de la classe de la section)!

26 INTERACTION FLEXION / CISAILLEENT Diagramme d interaction : V V Ed plrd 1 0,5 fplrd / plrd 1 VRd plrd

27 INTERACTION FLEXION / CISAILLEENT Si VEd > 0,5.VplRd : cas des I smétriques : t f f h t w f* f* f VRd VRd W W pl pl f. 1,1 f. 1,1 VRd b f Wplw. + W 1,1 ρf Wplw. 1,1 A (Wpl ρ. 4t plw 2 v w (1 ρ)f. 1,1 avec f ) 1,1 W plw t w A t 4 v w 2

28 RESISTANCE A LA FLEXION BI-AXIALE Vérification «élastique» : σ max,ed,ed I.z + z,ed I z. γ f 0

29 RESISTANCE A LA FLEXION BI-AXIALE Section de classe 3 : W él Ed.f d + W élz zed.f d 1 Wél et Wélz étant les modules de flexion élastiques autour des axes et z. Section de classe 4 : W eff Ed.f d + W effz zed.f d 1 Weff et Weffz étant les modules de flexion élastiques de la section efficace respectivement autour de l axe et z.

30 RESISTANCE A LA FLEXION BI-AXIALE Vérification «plastique» : Calcul sur base du diagramme des contraintes dans la section plastifiée!

31 RESISTANCE A LA FLEXION BI-AXIALE Section de classes 1 et 2 : L axe neutre plastique est oblique sur les axes principaux et sa position dépend du rapport des moments sollicitants et de la forme de la section : Ed plrd α + zed plzrd β 1 α2 et β1 pour sections en I; α2 et β2 pour sections creuses en Ο; α1,66 et β1,66 pour sections en ;

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