Les nombres entiers. Durée suggérée: 3 semaines

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Les nombres entiers. Durée suggérée: 3 semaines"

Transcription

1 Les nombres entiers Durée suggérée: 3 semaines

2 Aperçu du module Orientation et contexte Pourquoi est-ce important? Dans le présent module, les élèves multiplieront et diviseront des nombres entiers concrètement, à l aide d images et symboliquement. On peut considérer la multiplication d un nombre entier comme une addition répétée, et la division d un nombre entier, comme le contraire de la multiplication. Les deux opérations seront modélisées à l aide de carreaux de couleur de nombres entiers, et de droites numériques. À mesure que ces modèles seront assimilés, les élèves effectueront ces opérations de façon symbolique, sans utiliser de matériel de manipulation. Les élèves généraliseront et appliqueront les règles de détermination des signes de produits et de quotients. Le produit ou le quotient de deux nombres entiers ayant le même signe est positif et le produit ou le quotient de deux nombres entiers de signes opposés est négatif. Les élèves verront que les nombres entiers possèdent la propriété zéro, l identité multiplicative, la commutativité et la distributivité. Il est possible de trouver le produit de nombres entiers à deux chiffres à l aide de la distributivité. La combinaison de ces nouvelles compétences et de l addition et de la soustraction de nombres entiers auxquelles ils ont été exposés en 7 e année d études permettra aux élèves de résoudre des problèmes en se servant des quatre opérations mathématiques. Finalement, ils appliqueront l ordre des opérations avec les nombres entiers. L acquisition d une bonne compréhension des nombres entiers permettra aux élèves de représenter des situations réelles faisant intervenir des dimensions et une direction. Les nombres entiers sont importants pour la science et l ingénierie. On en a besoin pour décrire les taux de variation et on les utilise dans les situations qui font intervenir le temps, la position, l élévation (au dessus ou au dessous du niveau de la mer, par exemple), la température, l énergie et les concepts fi n anciers, tels que la valeur nette, les bilans et les résultats. La compétence en nombres entiers est cruciale pour les futurs travaux d algèbre. Elle est nécessaire lorsqu on évalue les expressions algébriques ou qu on résout des équations. Elle permet aux élèves d établir des graphiques de relations en se servant des quatre quadrants. Le travail avec les nombres entiers servira aux études futures d expressions rationnelles et sera étendu aux nombres irrationnels ou réels. Il continue de construire la notion des nombres tout en préparant les élèves à un grand nombre d activités de résolution de problèmes. 54

3 Processus mathématiques [C] Communication [RP] Résolution de problèmes [L] Liens [R] Raisonnement [CE] Calcul mental et estimation [T] Technologie [V] Visualisation Résultats d apprentissage DOMAINE RÉSULTAT D APPRENTISSAGE PROCESSUS MATHÉMATIQUES Le nombre Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de nombres entiers, de façon concrète, imagée et symbolique. [8N7] C, L, RP, R, V 55

4 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève devra 8N7 Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de nombres entiers, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, RP, V] Indicateur de rendement: 8N7.1 Modéliser la multiplication de deux nombres entiers donnés à l aide de matériel de manipulation ou de représentations imagées et noter le processus. Stratégies d enseignement et d apprentissage Les élèves ont découvert l addition et la soustraction de nombres entiers au cours des années d études précédentes. Ils ont modélisé des nombres entiers concrètement, à l aide d images et symboliquement. On suppose que les élèves peuvent comparer et ordonner des nombres entiers, placer des nombres entiers sur une droite numérique ainsi qu additionner ou soustraire des nombres entiers. Comme l ordre des opérations est traité plus loin dans le présent module, il se peut qu une certaine révision des règles d addition et de soustraction soit nécessaire. La recherche a révélé que l utilisation de modèles concrets est essentielle en mathématiques parce que la plupart des idées mathématiques sont abstraites. Les élèves doivent absolument passer du concret au symbolique et une partie de la préparation des programmes d instruction nécessite de prendre des décisions éclairées au sujet de la position des élèves sur le continuum du passage de la pensée concrète à la pensée symbolique. L addition de nombres entiers peut contribuer à établir une partie du travail préparatoire initial relatif à la multiplication de nombres entiers. Les élèves devraient voir un rapport entre la multiplication de nombres entiers et + peut également s exprimer sous la forme de 3 ensembles de l addition répétée. Par exemple, ( 3) ( 5) ou ( + + ) ( ) ( ) Bien que les règles de la multiplication de nombres entiers soient faciles à apprendre pour les élèves, il est plus difficile d expliquer les raisons pour lesquelles ces règles ont du sens. Les jetons de nombres entiers et les droites numériques sont deux modèles qui peuvent aider à donner cette explication. On devrait d abord donner aux élèves la possibilité d étudier l addition répétée à l aide de jetons de nombres entiers. Ce modèle représente (-2) + (-2) + (-2)de même que 3 groupes de -2, ou ( + 3) ( 2). À suivre 56

5 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Papier et crayon Écrivez chaque addition répétée sous forme de multiplication. (i) (-6) + (-6) + (-6) + (-6) + (-6) (ii) (+4) + (+4) + (+4) + (+4) (8N7.1) Écrivez chaque multiplication sous forme d addition répétée. (i) ( + + 7) ( 2) (ii)( + 7) ( 2) (8N7.1) Performance Remettez aux élèves un bocal vide et un assortiment de billes ou de jetons. (i) Demandez aux élèves de mettre 4 groupes de -2 dans le bocal. Demandez leur d esquisser le diagramme qui illustre la situation, puis d écrire une phrase numérique qui représente la situation. (ii) Demandez aux élèves de retirer 3 groupes de -2 du bocal vide. Demandez combien il faudrait de paires de zéros pour exécuter la tâche. Ajoutez assez de paires de zéros, puis retirez les groupes. Demandez aux élèves d esquisser le diagramme qui illustre la situation, puis d écrire une phrase numérique qui représente la situation. (8N7.1) Chenelière Mathématiques 8 Leçon 2.1: Multiplier des nombres entiers à l aide de modèles GE: ProGuide: p. 4-9 CD-ROM: FR 2.18 ME: p

6 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques Stratégies d enseignement et d apprentissage L élève devra 8N7 Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de nombres entiers, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, RP, V] (suite) Indicateur de rendement: 8N7.1 Modéliser la multiplication de deux nombres entiers donnés à l aide de matériel de manipulation ou de représentations imagées et noter le processus. (suite) Les élèves devraient être en mesure de modéliser sans trop de difficulté la multiplication de deux entiers positifs ou d un entier positif et d un entier négatif. Une des façons de modéliser la multiplication d un entier positif et d un entier négatif est illustrée ci dessous. (+2) x (-3) Commencez à zéro Puisque le premier facteur est positif, "ajoutez" 2 ensembles de -3. Le résultat est -6 Il est plus difficile de modéliser une situation dans laquelle le premier nombre entier est négatif puisqu on ne sait pas avec certitude ce qui représente un nombre négatif de groupes. On trouvera ci-après un modèle de multiplication de deux entiers négatifs. Il se peut que les élèves aient de la difficulté à déterminer le nombre de paires de zéros à ajouter lorsqu ils utilisent un modèle à jetons. Pour les aider à prendre cette décision, établissez un rapport entre le nombre de paires de zéros et le nombre de jetons qu il faut enlever. À suivre 58

7 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Portfolio Nicolas a emprunté 6 $ à chacun de ses deux amis, Marc et Charles. Parce que c était l anniversaire de Nicolas, chacun de ses amis lui a fait grâce de la dette. Demandez aux élèves d expliquer à l aide d images et de mots la façon dont cela a modifié la valeur nette de Nicolas. (8N7.1) Journal Dites aux élèves qu un de leurs condisciples a manqué le cours le jour où il a été question pour la première fois de la multiplication de nombres entiers. Demandez leur de rédiger une explication détaillée pour aider l ami à comprendre comment calculer 2 + ( 5) et + 2 ( 5). (8N7.1) Chenelière Mathématiques 8 Leçon 2.1: Multiplier des nombres entiers à l aide de modèles GE: ProGuide: p. 4-9 CD-ROM: FR 2.18 ME: p

8 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève devra 8N7 Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de nombres entiers, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, RP, V] (suite) Stratégies d enseignement et d apprentissage (-2) x (-3) Commencez à zéro Puisque le premier facteur est négatif, "enlevez" 2 ensembles de -3. Indicateur de rendement: Il faut 6 paires de zéro 8N7.1 Modéliser la multiplication de deux nombres entiers donnés à l aide de matériel de manipulation ou de représentations imagées et noter le processus. (suite) Enlevez 2 ensembles de -3 Le résultat est +6 La création d une suite numérique peut alors servir à justifier le résultat de la multiplication de deux entiers négatifs. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = = = 0 = 1 3? = 2 3? Les élèves devraient observer qu à mesure que le premier facteur diminue de 1, le produit augmente de 3. + à l aide des jetons, les élèves devraient constater qu il est possible de multiplier des nombres entiers dans n importe quel ordre sans modifier le produit. C est-à-dire que, tout comme dans le cas des entiers naturels, la multiplication de nombres entiers est commutative. En comparant ( + 3) ( 2) et ( 2) ( 3) À suivre 60

9 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Performance Écrivez une phrase numérique pour chacun des problèmes qui suivent et utilisez un diagramme pour modéliser chaque situation. (i) Catherine a perdu 3 points dans chaque partie de carte qui a été jouée. Si elle a joué 4 parties, quel était son score à la fin? (ii) Jérémie devait 5 $ à chacun de 3 de ses amis. Quel nombre entier pourrait servir à représenter la dette totale de Jérémie? (8N7.1) Chenelière Mathématiques 8 Leçon 2.1: Multiplier des nombres entiers à l aide de modèles GE: ProGuide: p. 4-9 CD-ROM: FR 2.18 ME: p

10 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève devra 8N7 Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de nombres entiers, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, RP, V] (suite) Indicateur de rendement: Stratégies d enseignement et d apprentissage La droite numérique est un autre modèle. Elle offre une bonne méthode pour visualiser la multiplication de nombres entiers une fois que les élèves ont bien compris le procédé. Ceux ci devront prendre conscience du fait que le premier nombre entier indique la direction dans laquelle se tourner et le nombre de pas à faire, tandis que le second nombre entier indique dans quelle direction se déplacer, de même que la grandeur des pas. Prenons ( 3) ( 2) + +. En commençant à zéro, faites face à l extrémité positive de la ligne. Faites 3 pas de grandeur 2 vers l avant et arrêtez N7.1 Modéliser la multiplication de deux nombres entiers donnés à l aide de matériel de manipulation ou de représentations imagées et noter le processus. (suite) Pour multiplier ( + 2) ( 4), faites face à l extrémité positive de la ligne, faites 2 pas de grandeur 4 vers l arrière et arrêtez à 8. Pour multiplier ( 2) ( 4) +, faites face à l extrémité négative de la ligne, faites 2 pas de grandeur 4 vers l avant et arrêtez à 8. À suivre 62

11 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Performance Quel énoncé de multiplication chaque diagramme représente-t-il? (i) Chenelière Mathématiques 8 Leçon 2.1: Multiplier des nombres entiers à l aide de modèles (ii) GE: ProGuide: p. 4-9 CD-ROM: FR 2.18 (8N7.1) ME: p

12 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève devra 8N7 Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de nombres entiers, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, RP, V] (suite) Indicateurs de rendement: 8N7.1 Modéliser la multiplication de deux nombres entiers donnés à l aide de matériel de manipulation ou de représentations imagées et noter le processus. (suite) 8N7.2 Énoncer et appliquer une règle générale pour déterminer le signe du produit de nombres entiers. Stratégies d enseignement et d apprentissage Pour multiplier ( 2) ( 4) faites face à l extrémité négative de la ligne, faites 2 pas de grandeur 4 vers l arrière et arrêtez à 8. En faisant fond sur les modèles qui ont été utilisés, les élèves doivent élaborer les «règles des signes» générales relatives à la multiplication de nombres entiers : Lorsque les deux signes sont les mêmes, le produit est positif. Lorsque les deux signes sont différents, le produit est négatif. Il est possible d utiliser les suites numériques pour illustrer encore mieux les schémas de produits de nombres entiers : 3 x (+2) = 6 2 x (+2) = 4 produits positifs 1 x (+2) = 2 0 x (+2) = 0 produit de zéro -1 x (+2) = -2-2 x (+2) = -4 produits négatifs -3 x (+2) = -6 3 x (-2) = -6 2 x (-2) = -4 produits négatifs 1 x (-2) = -2 0 x (-2) = 0 produit de zéro -1 x (-2) = 2-2 x (-2) = 4 produits positifs -3 x (-2) = 6 Il est possible d employer les stratégies utilisées pour multiplier des entiers naturels de deux chiffres ou plus pour multiplier des nombres entiers de deux chiffres ou plus. Les «règles des signes» sont appliquées une fois la multiplication terminée. À suivre 64

13 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Papier et crayon Trouvez les produits. (i) ( + 4) ( 3) (ii) ( + 5) ( 2) (iii) ( 4) ( 3) (iv) ( + 4) ( 22) (v) ( 13) ( 28) Complétez chaque énoncé de multiplication. (i) ( 4) = 28 (ii) ( 2 ) = 24 (8N7.2) (8N7.2) Chenelière Mathématiques 8 Leçon 2.2: Des règles pour multiplier les nombres entiers Jeu: Quel est mon produit? GE: ProGuide: p CD-ROM: FR 2.19 ME: p Complétez chaque énoncé du plus grand nombre de façons possible à l aide de nombres entiers. (8N7.2) (i) = -12 (ii) = 16 Présentation/Portfolio La somme de deux nombres entiers est -2. Le produit des mêmes deux entiers est -24. Quels sont les deux entiers? Expliquez votre raisonnement. (8N7.2) Sans calculer les produits, trouvez le plus petit produit. Expliquez votre raisonnement. (8N7.2) ( 199) + ( 87) ( 199) ( 87) ( + 199) + ( 87) Expliquez pourquoi le produit de deux entiers négatifs doit être plus grand que la somme des deux entiers. (8N7.2) 65

14 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève devra 8N7 Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de nombres entiers, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, RP, V] (suite) Indicateur de rendement: 8N7.2 Énoncer et appliquer une règle générale pour déterminer le signe du produit de nombres entiers. (suite) Stratégies d enseignement et d apprentissage Le modèle des aires, allié à la distributivité, peut servir à illustrer la multiplication de nombres entiers. Pour trouver le produit de 8 26 les élèves peuvent utiliser la distributivité pour représenter la situation de la façon indiquée ci-après. Comme les dimensions d un rectangle doivent être positives, prenons d abord Cela peut être réécrit sous la forme 8x(20+6) et représenté par : x 20 8 x 6 L aire de ce rectangle est 820 ( 6) donne : ( ) + ( ) = = Si on utilise la distributivité, cela Rappelez maintenant qu à l origine les nombres entiers avaient des signes différents, ce qui a donné un produit négatif. Par conséquent, 8 26= 208. L utilisation du modèle des aires est une partie importante du travail avec les fractions et l algèbre. Il est également possible d appliquer la distributivité sans le modèle des aires ( ) On devrait offrir aux élèves la possibilité d appliquer ces règles dans diverses situations de résolution de problèmes. 66

15 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Utilisez les nombres entiers pour illustrer chaque énoncé. (i) Le produit de deux nombres entiers est égal à l un des entiers. (ii) Le produit de deux nombres entiers est égal au contraire de l un des entiers. (iii) Le produit de deux nombres entiers est plus petit que les deux entiers. (iv) Le produit de deux nombres entiers est plus grand que les deux entiers. (8N7.2) Rédigez une règle des signes relative aux produits de chacun des éléments suivants : (i) Un nombre pair d entiers positifs (ii) Un nombre impair d entiers positifs (iii) Un nombre pair d entiers négatifs (iv) Un nombre impair d entiers négatifs (8N7.2) Chenelière Mathématiques 8 Leçon 2.2: Des règles pour multiplier les nombres entiers Jeu: Quel est mon produit? GE: ProGuide: p CD-ROM: FR 2.19 ME: p Journal Supposez le cas d un ami qui sait comment multiplier des entiers positifs, mais qui n a jamais multiplié d entiers négatifs. (8N7.2) (i) Comment pourriez-vous utiliser la suite numérique ci-après pour montrer à votre ami comment calculer ( + 6) ( 4)? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + += = = = = 6 2? + = 6 3? + = 6 4? (ii) Créez une suite numérique pour montrer à votre ami comment calculer ( + 5) ( 3). (8N7.2) 67

16 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève devra 8N7 Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de nombres entiers, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, RP, V] (suite) Indicateurs de rendement: 8N7.3 Fournir un contexte comportant la multiplication de deux nombres entiers. 8N7.4 Résoudre un problème donné comportant la multiplication de nombres entiers. Stratégies d enseignement et d apprentissage Parmi les situations utiles pour le travail sur les nombres entiers fait par les élèves, mentionnons : la température, les dépôts et les retraits, les scores au golf qui sont au dessous ou au-dessus de la normale, les étages qui sont au-dessus ou au dessous du rez-de-chaussée. Pour établir des rapports significatifs entre les situations du monde réel et la multiplication de nombres entiers, les élèves doivent comprendre la façon d utiliser les entiers positifs et les entiers négatifs pour représenter les quantités qui sont multipliées. Au moment de résoudre des problèmes, soulignez l importance d un énoncé sommaire destiné à expliquer la signification du produit de nombres entiers. Prenons l exemple suivant : Mathieu s est engagé à soutenir une organisation caritative pendant 2 ans. Si un montant de 25 $ est déduit automatiquement de son compte bancaire chaque mois, quel est le total de ses déductions? Les élèves doivent d abord décider quels sont les nombres entiers à multiplier. -25 représente la déduction mensuelle de 25 $; +24 représente le nombre de mois dans deux années. ( 25) + ( 24) = 600 La solution complète requiert l explication du signe négatif dans le contexte du problème. Dans le présent cas, les déductions totales de Mathieu seront de 600 $. 68

17 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Papier et crayon Vous n avez pas d argent et empruntez 2 $ chaque jour pendant 3 jours. Quelle est votre dette totale à la fin du troisième jour? (8N7.2, 8N7.4) Expliquez votre réflexion à l aide de mots ou de diagrammes à mesure que vous résolvez le problème suivant : Monique a 16 $ et dépense 3 $ par jour. Jean a 20 $ et dépense 4 $ par jour. Qui aura plus d argent ou une dette moindre au bout de sept jours? (8N7.1, 8N7.2, 8N7.4) Performance Jeu : «Opération nombres entiers» Joueurs : de deux à quatre. Matériel didactique : un jeu de cartes (sans les figures) Description: (8N7.2, 8N7.6) Distribuez toutes les cartes face en dessous sur la table. Les suites de couleur noire sont positives et celles de couleur rouge, négatives. Chaque joueur retourne deux cartes et décide d additionner, de soustraire, de multiplier ou de diviser les valeurs inscrites sur les cartes. Le joueur qui obtient le résultat le plus élevé gagne toutes les cartes qui sont face en dessus. Objectif : Variantes Le jeu continue jusqu à ce qu une seule personne (le gagnant) détienne toutes les cartes. Utilisez moins de cartes ou seulement les cartes affichant certaines valeurs. Utilisez moins d opérations (limitez celles-ci à la multiplication et à la division). Chaque joueur retourne trois ou quatre cartes au lieu de deux cartes. Le joueur qui obtient la plus petite somme ou différence, ou le plus petit produit ou quotient, gagne toutes les cartes qui sont face en dessus. Chaque joueur lance deux dés (ou plus) comportant un nombre entier sur chaque face plutôt que d utiliser des cartes à jouer. Le joueur qui obtient le plus grand (ou le plus petit) nombre après avoir effectué les opérations marque un point. Le gagnant est le joueur qui obtient le plus grand nombre de points. Ressources/Notes Chenelière Mathématiques 8 Leçon 2.2: Des règles pour multiplier les nombres entiers GE: ProGuide: p ME: p Il se peut que l enseignant préfère attendre d avoir vu la division de nombres entiers avant d utiliser cette activité avec les élèves. 69

18 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève devra 8N7 Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de nombres entiers, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, RP, V] (suite) Indicateur de rendement: 8N7.5 Modéliser la division d un nombre entier par un nombre entier à l aide de matériel de manipulation ou de représentations imagées et noter le processus. Stratégies d enseignement et d apprentissage La comparaison entre une situation de multiplication et une situation de division peut être très utile pour aider les élèves à comprendre la division de nombres entiers. Après avoir développé complètement la multiplication, il est possible d utiliser le fait que la multiplication et la division sont des opérations inverses. Les élèves devraient être exposés au rapport entre la multiplication et la division de nombres entiers, de même qu à la division et au regroupement ou partage. L utilisation de la droite numérique peut être étendue à la modélisation de la division de nombres entiers. Pour établir le rapport, il peut être avantageux d écrire un énoncé de multiplication correspondant. Par exemple, Phrase de division Phrase de multiplication correspondante ( + 8 ) ( 4) =?? ( 4) = + 8 Retournez au modèle de droite numérique utilisé pour la multiplication dans lequel le premier nombre entier indiquait la direction vers laquelle se tourner et le nombre de pas à faire, et le second entier, la direction dans laquelle se déplacer et la grandeur des pas. Lorsqu on divise, la direction à laquelle on finit par faire face détermine le signe du quotient. Les élèves doivent déterminer le nombre de pas de 4 qui les amènerait à + 8. La grandeur des pas, 4, est négative; marchez donc de reculons. En commençant à zéro, faites 2 pas pour atteindre + 8 et vous retrouver faisant face à la direction négative. + ( 8) = ( 4) 2. 70

19 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Performance Écrivez une phrase numérique pour chacun des problèmes qui suivent et utilisez un diagramme pour modéliser chaque situation. (i) Christian et ses trois amis doivent ensemble 12 $. Ils acceptent de partager la dette en parts égales. Quelle est la part de la dette de chaque personne? (ii) La température à Nain tombait de 2 C à chaque heure. Combien d heures a-t-il fallu pour que la température chute de 10 C? (8N7.5) Remettez aux élèves un bocal vide et un assortiment de billes ou de jetons. (i) Demandez aux élèves de mettre 10 jetons rouges dans le bocal en utilisant des groupes de deux jetons. Demandez-leur d esquisser le diagramme qui illustre la situation, puis d écrire une phrase numérique qui représente la situation. (ii) Demandez aux élèves de laisser six jetons rouges dans le bocal en enlevant des groupes de trois jetons jaunes. Demandez combien il faudrait de paires de zéros pour exécuter la tâche. Ajoutez le nombre suffisant de paires de zéros, puis retirez les groupes. Demandez aux élèves d esquisser le diagramme qui illustre la situation, puis d écrire une phrase numérique qui représente la situation. (8N7.5) Chenelière Mathématiques 8 Leçon 2.3: Diviser des nombres entiers à l aide de modèles GE: ProGuide: p CD-ROM: FR 2.20 ME: p

20 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques L élève devra 8N7 Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de nombres entiers, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, RP, V] (suite) Stratégies d enseignement et d apprentissage On peut aussi utiliser des jetons de nombres entiers lorsqu on divise des nombres de ce type. Voici l une des façons de modéliser ( 12) ( 4). ( -12 ) ( -4 ) Commencez à zéro Pour arriver à -12 avec des ensembles de -4, on peut "ajouter" des jetons. Combien d ensembles sont ajoutés? Indicateur de rendement: Il faut ajouter 3 ensembles de -4. 8N7.5 Modéliser la division d un nombre entier par un nombre entier à l aide de matériel de manipulation ou de représentations imagées et noter le processus. (suite) R ésultat: 3 ensembles de -4 ont été "ajoutés" pour arriver à -12 ainsi la réponse est "positive". ( -12 ) ( -4 ) = + 3 La création d une suite numérique est elle aussi utile dans la division. Par exemple ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = = 6 3? ( ) = 9 = = = = =0 3 3? 3 3? 6 3? 72

21 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Ressources/Notes Portfolio Olivier a modélisé ( 18) ( 6) + + en séparant 18 jetons positifs en groupes de 6 jetons. Charles a modélisé la même division en séparant 18 jetons positifs en 6 groupes égaux. Expliquez comment ils ont chacun déterminé le bon quotient. (8N7.5) L enseignant vous demande de calculer ( 2000) ( 500). Vous n avez que 20 jetons de nombres entiers. Expliquez, avec des diagrammes, comment vous modéliseriez la situation. (8N7.5) Chenelière Mathématiques 8 Leçon 2.3: Diviser des nombres entiers à l aide de modèles GE: ProGuide: p CD-ROM: FR 2.20 La somme de deux nombres entiers est +15. En divisant l entier le plus grand par l entier le plus petit, on obtient un quotient de -4. Quels sont les deux nombres entiers? Expliquez votre raisonnement. (8N7.5, 8N7.6) ME: p Sans calculer les quotients, lequel aura la plus petite valeur? Expliquez votre raisonnement. (8N7.5, 8N7.6) ( 1428) + ( 84) ( ) + ( 84) ( 1428) ( 84) 73

22 Domaine: Le nombre Résultats d apprentissage spécifiques Stratégies d enseignement et d apprentissage L élève devra 8N7 Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de nombres entiers, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, RP, V] (suite) Indicateurs de rendement: 8N7.6 Énoncer et appliquer une règle générale pour déterminer le signe du quotient de nombres entiers. 8N7.7 Fournir un contexte comportant la division de deux nombres entiers. 8N7.8 Résoudre un problème donné comportant la division de nombres entiers (un nombre à deux chiffres divisé par un nombre à un chiffre) sans l aide de la technologie. 8N7.9 Résoudre un problème donné comportant la division de nombres entiers (un nombre à deux chiffres divisé par un nombre à 2 chiffres) avec l aide de la technologie. Tout comme dans le cas de la multiplication, les modèles qui ont été utilisés mèneraient aux «règles des signes» générales qui régissent la division de nombres entiers. Cela offre une autre occasion d étudier les opérations inverses. La comparaison entre la multiplication et la division peut être utile pour ce qui est d aider les élèves à comprendre la division. Par exemple, comme = 2 3 6, il doit être vrai que le produit divisé par l un ou l autre des facteurs est égal à l autre facteur. Par conséquent, ( = 6) ( 2) 3 et ( ) = Les élèves devraient conclure que lorsque les deux signes sont identiques, le quotient est positif, et lorsqu ils sont différents, le quotient est négatif. On devrait offrir aux élèves la possibilité d appliquer ces règles dans diverses situations de résolution de problèmes. L utilisation de la terminologie appropriée, telle que les termes «dividende», «diviseur» et «quotient», est importante. Les élèves devraient être exposés aux différentes formes de notation d une division. Par exemple, un énoncé 6 de division peut s écrire sous la forme ( 6) ( 3), 3 6 ou. 3 Pour résoudre des problèmes de division d un nombre à 2 chiffres par un nombre à 1 chiffre, les élèves peuvent appliquer l algorithme de division non abrégée utilisé dans les années du cours primaire, puis appliquer les «règles des signes» de façon appropriée. La division de nombres entiers peut se faire dans de nombreux contextes. Un exemple est donné ici. Les profondeurs de plongée, en pieds, de 7 plongeurs autonomes qui étudient des bancs de poissons étaient -12, -9, -15, -8, -20, -17 et -10. Quelle est la profondeur de plongée moyenne? ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = = La profondeur de plongée moyenne est de 13 pieds sous la surface de l eau. Les questions de ce genre offrent l occasion d avoir une discussion en vue de s assurer que les élèves comprennent la signification du quotient négatif. 74

23 Résultat d apprentissage général: Développer le sens du nombre Stratégies d évaluation Papier et crayon Calculez les quotients. (i) 9 + ( 3) (ii) ( + 14) ( 7) 16 (iii) 2 42 (iv) 7 90 (v) 15 (8N7.6) Ressources/Notes Chenelière Mathématiques 8 Leçon 2.4: Des règles pour diviser les nombres entiers GE: ProGuide: p CD-ROM: FR 2.21 Complétez chaque énoncé de division. (i) ( ) 44 = ( + 11) (ii) ( 2) = ( 8) (8N7.6) Complétez chaque énoncé du plus grand nombre de façons possibles à l aide de nombres entiers. (i) +18 = (ii) 24 = (8N7.6) ME: p Si 14 fois un entier donne -84, quel est cet entier? (8N7.6) Une équipe de football a été pénalisée de 30 points sur 3 jeux. Supposez que l équipe a été pénalisée d un nombre égal de verges sur chaque jeu. Écrivez un énoncé de division à l aide de nombres entiers et résolvez-le pour trouver le nombre de verges de chaque pénalité. (8N7.7, 8N7.8) Anne et Sarah ont couru 5 tours de piste lors d une course. Lorsqu Anne a terminé, Sara était à 15 mètres derrière elle. Supposez que le retard pris par Sara durant chaque tour de piste était toujours du même nombre de mètres. Écrivez un énoncé de division à l aide de nombres entiers et résolvez-le pour déterminer le retard pris par Sarah à chaque tour. Jeu «Opération nombres entiers» (8N7.7, 8N7.8) On peut trouver la description du jeu à la page 69 de ce programme de mathématiques. (8N7.2, 8N7.6) 75

Sommaire des mises à jour au document : Indicateurs de rendement des mathématiques M à 9 de l Alberta

Sommaire des mises à jour au document : Indicateurs de rendement des mathématiques M à 9 de l Alberta Sommaire des mises à jour au document : Indicateurs de rendement des mathématiques M à 9 de l Alberta Ce document présente les mises à jour qui ont été faites au document d appui Indicateurs de rendement

Plus en détail

Cet ouvrage vous montre et vous explique tous les calculs rencontrés dans les différents concours paramédicaux et sociaux.

Cet ouvrage vous montre et vous explique tous les calculs rencontrés dans les différents concours paramédicaux et sociaux. - Cet ouvrage vous montre et vous explique tous les calculs rencontrés dans les différents concours paramédicaux et sociaux. Vous allez pouvoir apprendre ou réviser toutes les notions de calcul abordées

Plus en détail

Computix. Dans la colonne du 10, B choisit le 7 inférieur A 10 B 7

Computix. Dans la colonne du 10, B choisit le 7 inférieur A 10 B 7 Computix Matériel : grilles carrées comportant un nombre impair de cases. Quelques-unes sont données en annexe ; mais on peut aussi les construire soi-même, ou les faire construire par les élèves. Elles

Plus en détail

DESCRIPTION DE COURS. Nom du cours : Mathématiques 8. Nom de l enseignante : Mme Dianne L. Doucet. Année Scolaire : 2009 2010

DESCRIPTION DE COURS. Nom du cours : Mathématiques 8. Nom de l enseignante : Mme Dianne L. Doucet. Année Scolaire : 2009 2010 DESCRIPTION DE COURS Nom du cours : Mathématiques 8 Nom de l enseignante : Mme Dianne L. Doucet Année Scolaire : 2009 2010 1. Description du cours : Le programme de mathématiques de la 8 e année vise à

Plus en détail

Mathématiques 1er Grade aperçu du programme (exemple)

Mathématiques 1er Grade aperçu du programme (exemple) 1er Grade aperçu du programme (exemple) Unité 1 Unité 2 Unité 3 Unité 4 Unité 5 Unité 6 Addition et Soustraction des nombres jusqu à 10 et fluence Position et valeurs, Comparaison, Addition et Soustraction

Plus en détail

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Introduction La mémoire des ordinateurs est constituée d une multitude de petits circuits électroniques qui ne peuvent être que dans deux états : sous

Plus en détail

Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur.

Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur. Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1.1 La numération décimale En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.

Plus en détail

Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007

Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer

Plus en détail

avec des nombres entiers

avec des nombres entiers Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0

Plus en détail

Mathématiques Programmes 2008 La soustraction au CE1

Mathématiques Programmes 2008 La soustraction au CE1 Mathématiques Programmes 2008 La soustraction au CE1 Animation pédagogique Présentation Les programmes 2008 placent désormais la mise en place de la technique opératoire de la soustraction au CE1. Ce changement

Plus en détail

MATHÉMATIQUES POUR LES MÉTIERS ET LE MILIEU DE TRAVAIL 11 E ANNÉE. Mesure

MATHÉMATIQUES POUR LES MÉTIERS ET LE MILIEU DE TRAVAIL 11 E ANNÉE. Mesure MATHÉMATIQUES POUR LES MÉTIERS ET LE MILIEU DE TRAVAIL 11 E ANNÉE [C] Communication [CE] Calcul mental et estimation Mesure A1. Résoudre des problèmes comportant des aires totales exprimées en unités de

Plus en détail

Fiches Nouveau Lettris, 1 2 principe de bijection CE/PE Nombres de 0 à 19 Fiche 1 doc 1

Fiches Nouveau Lettris, 1 2 principe de bijection CE/PE Nombres de 0 à 19 Fiche 1 doc 1 Module : Numératie Fiche N 1 - Donner des informations chiffrées sur soi même - Compter de 0 à 19 Ordonner PO Tour de table / donner une information chiffrée sur soi même PO Introduction aux nombres /sensibilisation

Plus en détail

Comparaison de services de téléphonie cellulaire

Comparaison de services de téléphonie cellulaire Comparaison de services de téléphonie cellulaire Résultat d apprentissage Description Mathématiques 10C, Relations et Fonctions, n o 1 Interpréter et expliquer les relations parmi des données, des graphiques

Plus en détail

TESSA : MATRICE DE SECTION VERSION WEB

TESSA : MATRICE DE SECTION VERSION WEB TESSA : MATRICE DE SECTION VERSION WEB NOM DU FICHIER TESSA : Togo_Ma_M1_S2_G_110213 PAYS TESSA : Togo DOMAINE DU MODULE : MATHEMATIQUES Module numéro : 1 Titre du module : Étude du nombre et de la structure

Plus en détail

Les supports de cours suivants font référence au cours de Mr SOL et à son livre : "Accès à l'université" chez DUNOD

Les supports de cours suivants font référence au cours de Mr SOL et à son livre : Accès à l'université chez DUNOD Les supports de cours suivants font référence au cours de Mr SOL et à son livre : "Accès à l'université" chez DUNOD Les supports de cours ne sont pas complets, ils ne contiennent ni les démonstrations,

Plus en détail

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR Introduction. page 2 Classe de septième.. page 3 Classe de sixième page 7-1 - INTRODUCTION D une manière générale on

Plus en détail

a)390 + 520 + 150 b)702 + 159 +100

a)390 + 520 + 150 b)702 + 159 +100 Ex 1 : Calcule un ordre de grandeur du résultat et indique s il sera supérieur à 1 000 L addition est une opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres. On peut changer l ordre de ses

Plus en détail

La géométrie du cercle. Durée suggérée: 3 semaines

La géométrie du cercle. Durée suggérée: 3 semaines La géométrie du cercle Durée suggérée: 3 semaines Aperçu du module Orientation et contexte Dans le présent module, les élèves étudieront les propriétés des cercles. Ils découvriront la relation entre la

Plus en détail

Priorités de calcul :

Priorités de calcul : EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant

Plus en détail

Primitives Cours maths Terminale S

Primitives Cours maths Terminale S Primitives Cours maths Terminale S Dans ce module est introduite la notion de primitive d une fonction sur un intervalle. On définit cette notion puis on montre qu une fonction admet une infinité de primitives

Plus en détail

NOMBRES RELATIFS 1. 287 : naissance d Archimède : 287 ans avant la naissance de J.C. 3 : température de 3 en dessous de 0

NOMBRES RELATIFS 1. 287 : naissance d Archimède : 287 ans avant la naissance de J.C. 3 : température de 3 en dessous de 0 I. Qu est-ce qu un nombre relatif? 1) Rappel NOMBRES RELATIFS 1 Dans de nombreuses situations, on utilise des nombres «positifs» ou «négatifs».ce sont les nombres relatifs. Ils sont utiles dans les cas

Plus en détail

6.1.1: Lance les dés numérotés pour construire des triangles.

6.1.1: Lance les dés numérotés pour construire des triangles. 6.1.1: Lance les dés numérotés pour construire des triangles. Nom: 1. Lance 3 dés numérotés 30 fois. Soit c, le nombre le plus grand; les autres nombres sont les longueurs des côtés a et b. 2. Construis

Plus en détail

Extrait de cours maths 3e. Multiples et diviseurs

Extrait de cours maths 3e. Multiples et diviseurs Extrait de cours maths 3e I) Multiples et diviseurs Multiples et diviseurs Un multiple d'un nombre est un produit dont un des facteurs est ce nombre. Un diviseur du produit est un facteur de ce produit.

Plus en détail

BASES DU RAISONNEMENT

BASES DU RAISONNEMENT BASES DU RAISONNEMENT P. Pansu 10 septembre 2006 Rappel du programme officiel Logique, différents types de raisonnement. Ensembles, éléments. Fonctions et applications. Produit, puissances. Union, intersection,

Plus en détail

A. Leçons. I. Qu est-ce-que le Tage-Mage

A. Leçons. I. Qu est-ce-que le Tage-Mage A. Leçons I. Qu est-ce-que le Tage-Mage Tage-Mage est un test d'aptitude aux Etudes de Gestion. Utilisé pour la sélection à l'entrée des 2 e et 3 e cycle de commerce et de gestion, il existe depuis 1996.

Plus en détail

Carré parfait et son côté

Carré parfait et son côté LE NOMBRE Carré parfait et son côté Résultat d apprentissage Description 8 e année, Le nombre, n 1 Démontrer une compréhension des carrés parfaits et des racines carrées (se limitant aux nombres entiers

Plus en détail

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3 8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant

Plus en détail

2 30 402 457 1 est le plus grand nombre premier connu en 2005. Son ordre de grandeur est de :

2 30 402 457 1 est le plus grand nombre premier connu en 2005. Son ordre de grandeur est de : ARITHMETIQUE Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Introduction aux différents ensembles de nombres L'ensemble de tous les nombres se nomme l'ensemble des réels. On le note IR (de real en allemand) On

Plus en détail

CAC, DAX ou DJ : lequel choisir?

CAC, DAX ou DJ : lequel choisir? CAC, DAX ou DJ : lequel choisir? 1. Pourquoi cette question Tout trader «travaillant 1» sur les indices s est, à un moment ou un autre, posé cette question : «je sais que la tendance est bien haussière

Plus en détail

OPERATIONS SUR LE SYSTEME BINAIRE

OPERATIONS SUR LE SYSTEME BINAIRE OPERATIONS SUR LE SYSTEME BINAIRE 1) Nombres signés Nous n avons, jusqu à présent tenu compte, que des nombre positifs. Pourtant, la plupart des dispositifs numériques traitent également les nombres négatifs,

Plus en détail

Équations et inéquations du 1 er degré

Équations et inéquations du 1 er degré Équations et inéquations du 1 er degré I. Équation 1/ Vocabulaire (rappels) Un équation se présente sous la forme d'une égalité constituée de nombres, de lettres et de symboles mathématiques. Par exemple

Plus en détail

Atelier Finance du 2 mai

Atelier Finance du 2 mai Atelier Finance du 2 mai Les GRT du Québec nous disent toujours qu il y une seule question à laquelle les accompagnants ne doivent jamais répondre : «Combien coûte un projet?» avant qu il ne soit finalisé.

Plus en détail

Liste des résultats d apprentissage et indicateurs de rendement

Liste des résultats d apprentissage et indicateurs de rendement ANNEXE Mathématiques appliquées 3232 Liste des résultats d apprentissage et indicateurs de rendement (incluant les pages de au programme d études) PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 3232 (2013)

Plus en détail

Activité 1 : Ecrire en chiffres en utilisant les mots «cent» «vingt» «quatre» et «mille» - Ré apprentissage

Activité 1 : Ecrire en chiffres en utilisant les mots «cent» «vingt» «quatre» et «mille» - Ré apprentissage Thème : NUMERATION Intentions pédagogiques : ré apprentissage de la numération par des activités ludiques, retour sur des notions connues autrement qu en situation de révision afin de permettre un nouveau

Plus en détail

Argent présent et pris en compte!

Argent présent et pris en compte! Argent présent et pris en compte! Niveau 8 Au cours de la présente leçon, les élèves compareront les taux d intérêt appliqués à divers comptes bancaires et calculeront le potentiel de rendement au fil

Plus en détail

RÉVISION DE CALCUL NUMÉRIQUE

RÉVISION DE CALCUL NUMÉRIQUE RÉVISION DE CALCUL NUMÉRIQUE. Les ensembles numériques. Propriétés des nombres réels. Ordre des opérations. Nombres premiers. Opérations sur les fractions 7. Puissances entières 0.7 Notation scientifique.8

Plus en détail

Demande d admission au Centre pédagogique Lucien-Guilbault Secteur primaire

Demande d admission au Centre pédagogique Lucien-Guilbault Secteur primaire Date d envoi : Demande d admission au Centre pédagogique Lucien-Guilbault Secteur primaire QUESTIONNAIRE AU TITULAIRE Ce document doit être complété par le titulaire de classe et/ou par l orthopédagogue

Plus en détail

Développer des procédures de reconstruction des résultats et particulièrement :

Développer des procédures de reconstruction des résultats et particulièrement : Pour mémoriser, il faut comprendre le sens des opérations D après les travaux de Jean Luc Bregeon, IUFM d Auvergne http://pagesperso-orange.fr/jean-luc.bregeon/ Mémorisation de la table d addition Savoir

Plus en détail

Cours de Mathématiques Seconde. Généralités sur les fonctions

Cours de Mathématiques Seconde. Généralités sur les fonctions Cours de Mathématiques Seconde Frédéric Demoulin 1 Dernière révision : 16 avril 007 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini 1 frederic.demoulin (chez) voila.fr gilles.costantini

Plus en détail

CALCUL MENTAL AU CYCLE 3

CALCUL MENTAL AU CYCLE 3 CALCUL MENTAL AU CYCLE 3 Constat de départ : Les élèves du cycle 3 de l école ont des difficultés pour utiliser des procédures de calcul mental lors de calculs réfléchis : ils se trompent ou utilisent

Plus en détail

Cahier de vacances - Préparation à la Première S

Cahier de vacances - Préparation à la Première S Cahier de vacances - Préparation à la Première S Ce cahier est destiné à vous permettre d aborder le plus sereinement possible la classe de Première S. Je vous conseille de le travailler pendant les 0

Plus en détail

Série 2 Premiers programmes

Série 2 Premiers programmes Licence pro. GTSBD 2013-2014 Structures de données, langage Python Série 2 Premiers programmes Programmes avec des affectations, des lectures et des écritures Exo 2.1 Le problème de la machine qui rend

Plus en détail

MODULE 3 : APPROCHE ALGORITHMIQUE DE LA SUITE ECRITE DES NOMBRES

MODULE 3 : APPROCHE ALGORITHMIQUE DE LA SUITE ECRITE DES NOMBRES MODULE 3 : APPROCHE ALGORITHMIQUE DE LA SUITE ECRITE DES NOMBRES FICHE 1 : Les maisons à construire FICHE 2 : Jeu du banquier COMPETENCES: DU MODULE Développer l'usage de règles d'échanges fixes. DOMAINE

Plus en détail

BREVET BLANC MATHEMATIQUES

BREVET BLANC MATHEMATIQUES BREVET BLANC MATHEMATIQUES Avril 2014 ---------- Durée de l épreuve : 2 heures ---------- Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1/4 à 4/4. Le sujet est à rendre avec la copie L usage de la calculatrice

Plus en détail

La théorie des mouvements dans les formules Jean-François Nicaud Version initiale de Février 2013 jeanfrancois.nicaud@laposte.net

La théorie des mouvements dans les formules Jean-François Nicaud Version initiale de Février 2013 jeanfrancois.nicaud@laposte.net La théorie des mouvements dans les formules Jean-François Nicaud Version initiale de Février 2013 jeanfrancois.nicaud@laposte.net Article rédigé avec epsilonwriter puis copié dans Word La théorie des mouvements

Plus en détail

NOMBRES & CALCULS Jeux mathématiques pour la liaison CM2-6 e

NOMBRES & CALCULS Jeux mathématiques pour la liaison CM2-6 e NOMBRES & CALCULS Jeux mathématiques pour la liaison CM2-6 e Mise en page, impression, façonnage : Infographie et atelier de reprographie du CDP de Mayotte RÉF. CDP : L-1203025 - Avril 2012 Livret d accompagnement

Plus en détail

Dénombrement, opérations sur les ensembles.

Dénombrement, opérations sur les ensembles. Université Pierre et Marie Curie 2013-2014 Probabilités et statistiques - LM345 Feuille 1 (du 16 au 20 septembre 2013) Dénombrement, opérations sur les ensembles 1 Combien de façons y a-t-il de classer

Plus en détail

9 è et 10 è années 2013

9 è et 10 è années 2013 Partie A: Chaque bonne réponse vaut 3 points. Jeu-concours international KANGOUROU DES MATHÉMATIQUES 1. Le nombre n'est pas divisible par (A). (B). (C). (D). (E). 2. Les huit demi-cercles inscrits à l'intérieur

Plus en détail

INF-130 Travail Pratique #2

INF-130 Travail Pratique #2 École de technologie supérieure INF-30 Travail Pratique #2 Travail individuel Tracé d un métro Francis Bourdeau, Frédérick Henri et Patrick Salois Remise à la 0 e semaine. Objectifs - Amener l étudiant

Plus en détail

Chapitre 1 I:\ Soyez courageux!

Chapitre 1 I:\ Soyez courageux! Chapitre 1 I:\ Soyez courageux! Pour ne rien vous cacher, le langage d'assembleur (souvent désigné sous le terme "Assembleur", bien que ce soit un abus de langage, puisque "Assembleur" désigne le logiciel

Plus en détail

Comparer l intérêt simple et l intérêt composé

Comparer l intérêt simple et l intérêt composé Comparer l intérêt simple et l intérêt composé Niveau 11 Dans la présente leçon, les élèves compareront divers instruments d épargne et de placement en calculant l intérêt simple et l intérêt composé.

Plus en détail

Procédure. Exemple OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL

Procédure. Exemple OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL Opérations dans un système positionnel OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL INTRODUCTION Dans tout système de numération positionnel, les symboles sont utilisés de façon cyclique et la longueur du correspond

Plus en détail

Épargne et dépenses NIVEAU 11-12

Épargne et dépenses NIVEAU 11-12 NIVEAU 11-12 Au cours de la présente leçon, les élèves examineront le pour et le contre de l épargne et des dépenses. Ils verront aussi l effet de l intérêt sur l épargne et les emprunts. Ils discuteront

Plus en détail

Division de Polynômes

Division de Polynômes LGL Cours de Mathématiques 00 Division de Polynômes A INTRODUCTION Motivations: * Résoudre des équations d un degré supérieur à * Représenter des fonctions algébriques en se basant et sur des fonctions

Plus en détail

FONDEMENTS MATHÉMATIQUES 12 E ANNÉE. Mathématiques financières

FONDEMENTS MATHÉMATIQUES 12 E ANNÉE. Mathématiques financières FONDEMENTS MATHÉMATIQUES 12 E ANNÉE Mathématiques financières A1. Résoudre des problèmes comportant des intérêts composés dans la prise de décisions financières. [C, L, RP, T, V] Résultat d apprentissage

Plus en détail

Héritage en java : Calculatrice SDC

Héritage en java : Calculatrice SDC Programmation orientée objet L3 MIAGE Héritage en java : Calculatrice SDC Travail à rendre : le code complet du projet SDC sous forme d une archive tar.gz. L archive comportera trois répertoires : un répertoire

Plus en détail

Organisation et gestion de données cycle 3

Organisation et gestion de données cycle 3 Organisation et gestion de données cycle 3 Clarifier les enjeux de cet enseignement Formation d enseignants de cycle 3 Circonscription de Grenoble 2 Positionnement de la pratique. En classe, comment travaillez-

Plus en détail

CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!»

CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» Corrigé Cours de Mr JULES v3.3 Classe de Quatrième Contrat 1 Page 1 sur 13 CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» «Correction en rouge et italique.» I. Les nombres décimaux relatifs.

Plus en détail

CALCULODINGO. Manuel pédagogique

CALCULODINGO. Manuel pédagogique Introduction : CALCULODINGO Manuel pédagogique Le jeu pédagogique Calculodingo permet de jouer à 12 règles de jeu inclues dans le livret de règles, ainsi que 14 règles supplémentaires (indiquées en rouge

Plus en détail

Exercices : Probabilités

Exercices : Probabilités Exercices : Probabilités Partie : Probabilités Exercice Dans un univers, on donne deux événements et incompatibles tels que =0, et =0,7. Calculer,, et. Exercice Un dé (à faces) est truqué de la façon suivante

Plus en détail

TROISI` EME PARTIE L ALG` EBRE

TROISI` EME PARTIE L ALG` EBRE TROISIÈME PARTIE L ALGÈBRE Chapitre 8 L algèbre babylonienne Sommaire 8.1 Présentation..................... 135 8.2 Résolution d équations du second degré..... 135 8.3 Bibliographie.....................

Plus en détail

THEME 1 : STATUT DE L EGALITE

THEME 1 : STATUT DE L EGALITE Ce document a été élaboré par des enseignants des collèges Romée de Villeneuve, Jules Verne de Cagnes sur Mer et du lycée Renoir (par ordre alphabétique : Mme Aicart, M. Crézé, Mme Faraud, M. Pascal, Mme

Plus en détail

Leçon 2 Des entiers pour compter. Choisir à chaque fois la (ou les) bonne(s) réponse(s). b 100 milliers d 10 centaines de milliers CALCUL MENTAL

Leçon 2 Des entiers pour compter. Choisir à chaque fois la (ou les) bonne(s) réponse(s). b 100 milliers d 10 centaines de milliers CALCUL MENTAL 20unité 1 Leçon 2 Des entiers pour compter QCM pour commencer Choisir à chaque fois la (ou les) bonne(s) réponse(s). 1 4 235 c est aussi : a (4 1 000) + (23 10) + 5 b (42 100) + (35 10) c (42 10) + 35

Plus en détail

2 périodes de 40 minutes

2 périodes de 40 minutes Faire de l argent! NIVEAU 4 Vous êtes-vous déjà demandé qui choisissait les images et les mots figurant sur les pièces de monnaie et les billets de banque? Et comment ces images et ces mots étaient choisis?

Plus en détail

PROBLEME DE DECORATION - FICHE PROFESSEUR

PROBLEME DE DECORATION - FICHE PROFESSEUR PROBLEME DE DECORATION - FICHE PROFESSEUR NIVEAUX ET OBJECTIFS PEDAGOGIQUES 6 e : Consolidation de la notion de périmètre et d aire. MODALITES DE GESTION POSSIBLES Appropriation individuelle puis travail

Plus en détail

L addition et la multiplication en binaire

L addition et la multiplication en binaire Objectifs : Leçon A1-1 : L addition et la multiplication en binaire OS 1 - Exécuter en binaire une opération arithmétique de base. OS 2 - Représenter un nombre entier relatif. OS 3 - Mettre en œuvre un

Plus en détail

Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités

Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités C H A P I T R E 3 JE DOIS SAVOIR Calculer une fréquence JE VAIS ÊTRE C APABLE DE Expérimenter la prise d échantillons aléatoires de taille

Plus en détail

Le corps R des nombres réels

Le corps R des nombres réels Le corps R des nombres réels. Construction de R à l aide des suites de Cauchy de nombres rationnels On explique brièvement dans ce paragraphe comment construire le corps R des nombres réels à partir du

Plus en détail

All Wound Up! Évasion du cimetière

All Wound Up! Évasion du cimetière All Wound Up! Évasion du cimetière Contenu de la boîte : 60 cartes 4 personnages à remonter 4 tuiles à deux faces 25 jetons Cerveau (5 pour chacune des 5 couleurs) 4 jetons «Start here» (départ ici) 1

Plus en détail

LES FICHES OUTILS DE L ANIMATION

LES FICHES OUTILS DE L ANIMATION LES FICHES OUTILS DE L ANIMATION Page 1 sur 16 FICHE 1 LES TECHNIQUES D ANIMATION DE GROUPE FICHE 2 LES DIFFERENTES OPERATIONS MENTALES FICHE 3 LES VERBES D ACTION FICHE 4 LES METHODES DE RESOLUTIONS DE

Plus en détail

Rallye mathématique 2006/2007 des écoles de Haute-Loire Cycle 3 Première manche Eléments de solutions 1. Les œufs de Pâques (10 points)

Rallye mathématique 2006/2007 des écoles de Haute-Loire Cycle 3 Première manche Eléments de solutions 1. Les œufs de Pâques (10 points) Rallye mathématique 2006/2007 des écoles de Haute-Loire Cycle 3 Première manche Eléments de solutions 1. Les œufs de Pâques (10 points) Il s'agit d'un problème qui fait appel aux connaissances sur la numération.

Plus en détail

Douze jeux de cartes. d'additions, de soustractions et de doubles. François Guély

Douze jeux de cartes. d'additions, de soustractions et de doubles. François Guély Douze jeux de cartes d'additions, de soustractions et de doubles. François Guély Aritma Parc des Fontenelles - Bailly, France www.aritma.net - Contact : info@aritma.net Sommaire Présentation... 4 Tableaux

Plus en détail

Temps forts départementaux. Le calcul au cycle 2 Technique opératoire La soustraction

Temps forts départementaux. Le calcul au cycle 2 Technique opératoire La soustraction Temps forts départementaux Le calcul au cycle 2 Technique opératoire La soustraction Calcul au cycle 2 La soustraction fait partie du champ opératoire additif D un point de vue strictement mathématique,

Plus en détail

2012/2013 Le codage en informatique

2012/2013 Le codage en informatique 2012/2013 Le codage en informatique Stéphane Fossé/ Marc Gyr Lycée Felix Faure Beauvais 2012/2013 INTRODUCTION Les appareils numériques que nous utilisons tous les jours ont tous un point commun : 2 chiffres

Plus en détail

Glossaire des nombres

Glossaire des nombres Glossaire des nombres Numérisation et sens du nombre (4-6) Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 008 Nombre : Objet mathématique qui représente une valeur numérique. Le chiffre est le symbole utilisé pour

Plus en détail

Que faire en algorithmique en classe de seconde? ElHassan FADILI Lycée Salvador Allende

Que faire en algorithmique en classe de seconde? ElHassan FADILI Lycée Salvador Allende Que faire en algorithmique en classe de seconde? BEGIN Que dit le programme? Algorithmique (objectifs pour le lycée) La démarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l

Plus en détail

À la fin de la leçon, les élèves pourront : établir un budget personnel.

À la fin de la leçon, les élèves pourront : établir un budget personnel. 70 minutes Résultats d apprentissage de la littératie financière À la fin de la leçon, les élèves pourront : établir un budget personnel. Attentes et contenus d apprentissage Sciences humaines et sociales,

Plus en détail

DOSSIER N 01. Exemples simples de problèmes de dénombrement dans différentes situations.

DOSSIER N 01. Exemples simples de problèmes de dénombrement dans différentes situations. DOSSIER N 01 Question : Présenter un choix d exercices sur le thème suivant : Exemples simples de problèmes de dénombrement dans différentes situations. Consignes de l épreuve : Pendant votre préparation

Plus en détail

Primaire. analyse a priori. Lucie Passaplan et Sébastien Toninato 1

Primaire. analyse a priori. Lucie Passaplan et Sébastien Toninato 1 Primaire l ESCALIER Une activité sur les multiples et diviseurs en fin de primaire Lucie Passaplan et Sébastien Toninato 1 Dans le but d observer les stratégies usitées dans la résolution d un problème

Plus en détail

Poker. A rendre pour le 25 avril

Poker. A rendre pour le 25 avril Poker A rendre pour le 25 avril 0 Avant propos 0.1 Notation Les parties sans * sont obligatoires (ne rendez pas un projet qui ne contient pas toutes les fonctions sans *). Celles avec (*) sont moins faciles

Plus en détail

PHYSIQUE. 5 e secondaire. Optique PHY-5041-2 DÉFINITION DU DOMAINE D EXAMEN

PHYSIQUE. 5 e secondaire. Optique PHY-5041-2 DÉFINITION DU DOMAINE D EXAMEN PHYSIQUE 5 e secondaire Optique PHY-5041-2 DÉFINITION DU DOMAINE D EXAMEN MAI 1999 Quebec PHYSIQUE 5 e secondaire Optique PHY-5041-2 DÉFINITION DU DOMAINE D EXAMEN MAI 1999 Direction de la formation générale

Plus en détail

CTM 6 : Polynômes. Calculer, déterminer, estimer, approximer. Repérer, comparer

CTM 6 : Polynômes. Calculer, déterminer, estimer, approximer. Repérer, comparer CTM 6 : Polynômes I. Compétences à atteindre C1 Calculer, déterminer, estimer, approximer C2 Appliquer, analyser, résoudre des problèmes C4 Repérer, comparer C7 Acquérir les notions propres aux mathématiques

Plus en détail

SYSTEMES DE NUMERATION

SYSTEMES DE NUMERATION FICHE DU MODULE 1 SYSTEMES DE NUMERATION OBJECTIF GENERAL: La compétence visée par ce module est d amener l apprenant à se familiariser avec les systèmes de numération et les codes utilisés par les appareils

Plus en détail

Mise en TRAIN. Programmes de calculs en 3ème. Vers les I. R.

Mise en TRAIN. Programmes de calculs en 3ème. Vers les I. R. Mise en TRAIN Programmes de calculs en 3ème Vers les I. R. Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Faire des essais

Plus en détail

Représentation des Nombres

Représentation des Nombres Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...

Plus en détail

Quelles activités pour écrire et nommer les nombres entiers?

Quelles activités pour écrire et nommer les nombres entiers? Quelles activités pour écrire et nommer les nombres entiers? Ex n 1 item 64 Champ : Nombres Compétence : Ecrire et nommer les nombres entiers, décimaux et les fractions Sources utilisées : - Evaluations

Plus en détail

Utilisation du logiciel OpMat Ce logiciel effectue des opérations élémentaires sur les lignes d une matrice avec des entrées rationnelles

Utilisation du logiciel OpMat Ce logiciel effectue des opérations élémentaires sur les lignes d une matrice avec des entrées rationnelles Utilisation du logiciel OpMat Ce logiciel effectue des opérations élémentaires sur les lignes d une matrice avec des entrées rationnelles Michel Bouchard, enseignant retraité, Département de mathématiques,

Plus en détail

Les p tits problèmes pour chercher

Les p tits problèmes pour chercher fiche n Emma danse. Elle fait pas en avant, pas en arrière et pas en avant. A-t-elle avancé ou reculé? Lucas veut fabriquer une tour avec trois cubes de couleurs différentes : jaune, bleu et vert. Dessine

Plus en détail

Tableau comparatif des connaissances et capacités des programmes de CM2 et 6ème

Tableau comparatif des connaissances et capacités des programmes de CM2 et 6ème Lundi Matin - «Comparatif des programmes de CM2 et 6 ème» Page 1 Tableau comparatif des connaissances et capacités des programmes de CM2 et 6ème CM2 6 ème Plus tard... Vocabulaire divers Le vocabulaire

Plus en détail

Les transformations géométriques Durée suggérée: 2 semaines

Les transformations géométriques Durée suggérée: 2 semaines Les transformations géométriques Durée suggérée: 2 semaines Il s agit du premier module portant directement sur les transformations géométriques. Cela dit, comme c est le cas des autres objectifs, la notion

Plus en détail

Notions de base sur le budget personnel

Notions de base sur le budget personnel Notions de base sur le budget personnel Niveau 8 Dans la présente leçon, les élèves apprendront les notions de base relatives à l établissement d un budget. La leçon portera sur la consignation des revenus

Plus en détail

Indications pour une progression au CM1 et au CM2

Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Objectif 1 Construire et utiliser de nouveaux nombres, plus précis que les entiers naturels pour mesurer les grandeurs continues. Introduction : Découvrir

Plus en détail

Chapitre 1 : Évolution COURS

Chapitre 1 : Évolution COURS Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir

Plus en détail

LA FORME ET L ESPACE

LA FORME ET L ESPACE LA FORME ET L ESPACE Une rampe de course Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, La forme et l espace, n 1 Développer et appliquer le théorème de Pythagore pour résoudre des problèmes.

Plus en détail

«Aidez-nous, comptez vos sous!»

«Aidez-nous, comptez vos sous!» SITUATION D APPRENTISSAGE ET D ÉVALUATION (SAÉ) 2 e cycle - Enseignement primaire «Aidez-nous, comptez vos sous!» Guide de l enseignant Version2009 Leucan inc. TABLE DES MATIÈRES Description de la situation

Plus en détail

Fonction inverse Fonctions homographiques

Fonction inverse Fonctions homographiques Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................

Plus en détail

5.3. Bande numérique cartes numération et cartes à points pour apprendre les nombres de 0 à 99

5.3. Bande numérique cartes numération et cartes à points pour apprendre les nombres de 0 à 99 5.3. Bande numérique cartes numération et cartes à points pour apprendre les nombres de 0 à 99 Niveau CP pistes pour le CE1 Modèle proposé : modèles de séance Hypothèse de la difficulté : pour les élèves

Plus en détail

Mathématiques appliquées, 12 e année

Mathématiques appliquées, 12 e année Mathématiques appliquées 12 e année Mathématiques, 9 e à la 12 e année, Programme français Résultats d apprentissage et indicateurs de réalisation 63 [C] Communication [V] Visualisation [L] Liens [CE]

Plus en détail

ANNEXE 1 : L addition et la soustraction de vecteurs Renseignements pour l'élève

ANNEXE 1 : L addition et la soustraction de vecteurs Renseignements pour l'élève LA MÉCANIQUE Physique ANNEXE 1 : L addition et la soustraction de vecteurs Renseignements pour l'élève Nom : Date : Les grandeurs vectorielles sont des valeurs qui comprennent un nombre, une unité et une

Plus en détail

Les probabilités. Chapitre 18. Tester ses connaissances

Les probabilités. Chapitre 18. Tester ses connaissances Chapitre 18 Les probabilités OBJECTIFS DU CHAPITRE Calculer la probabilité d événements Tester ses connaissances 1. Expériences aléatoires Voici trois expériences : - Expérience (1) : on lance une pièce

Plus en détail