2- Instruments de gestion des risques de marché

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1 2- Instruments de gestion des risques de marché Objectif : présenter les produits dérivés utilisés dans la gestion des risques de marché. 1- CONTRATS À TERME 2- SWAPS 3- OPTIONS CLASSIQUES Jean-Baptiste Desquilbet 1 Université Lille1 01/2014

2 1- CONTRATS À TERME : 1.1- PRINCIPES : contrat à terme (CAT) = contrat entre deux parties portant sur la livraison d un bien (sous-jacent) à une date future pour un prix fixé à l avance (prix à terme) payé à la livraison. Acheter à terme = prendre une position longue sur le contrat Vendre à terme = prendre une position courte sur le contrat Deux types de CAT : forward et futures (cf. tableau comparatif ci-après) En pratique : différences de cash-flows différences de prix des forwards et futures (même sous-jacent, même échéance) Jean-Baptiste Desquilbet 2 Université Lille1 01/2014

3 Comparaison : FUTURE FORWARD disponibilité standardisation montants exigences Cash-flows Livraison marché organisé avec chambre de compensation Contrats standardisés, limités aux sous-jacents échangés sur bourses existantes, échéances prédéfinies Valeur d un contrat définie ; pas de fractionnement Compte de marges, marge initiale / de maintenance Compensation quotidienne, (mark to market) dénouement avant l échéance (généralement) contrat de gré à gré (OTC) compensation (cf. EMIR*) Contrats non standardisés Diversité de sous-jacents, diversité d échéances indéfinis Compte de marges couramment requis Un seul règlement à l échéance Livraison ou dénouement en cash Risque de contrepartie non oui * EMIR (European Market and Infrastructure Regulation) Jean-Baptiste Desquilbet 3 Université Lille1 01/2014

4 1.2- PARITÉ COURS COMPTANT COURS À TERME (1) «buy and hold» : acheter au comptant ; stocker ;vendre à échéance opération cash-flow en t = 0 cash-flow en t = 1 rentabilité Achat comptant S 0 Stockage + Vente à l échéance ss 0 + S 1 R 0 = S 1S 0 s S 0 (2) «réplication» : placer sans risque + position longue sur contrat à terme opération cash-flow en t = 0cash-flow en t = 1 rentabilité Achat actif sans risque S 0 + (1+r f )S 0 Achat à terme + Vente à l échéance 0 F + S 1 R 0 = S 1F S 0 +r f (3) Absence d opportunité d arbitrage : R 0 = R 0 d où parité cours à terme cours comptant : F=(1+r f +s)s 0 produit linéaire Jean-Baptiste Desquilbet 4 Université Lille1 01/2014

5 Formulation générale : F=S 0 e (rq+s)t (en temps continu) CAT sur S 0 prix du ss-jac r taux d intérêt q rendt du ss-jac s coût de portage devises taux de change taux d intérêt domestique taux d intérêt étranger 0 indices boursiers Niveau de l indice taux d intérêt Rendt en divid de l indice 0 marchandises prix du sousjacent taux d intérêt convenience yield coût de stockage obligations notionnelles taux d intérêt NB : à l'échéance, prix du CAT = prix spot Jean-Baptiste Desquilbet 5 Université Lille1 01/2014

6 (4) Cas des contrats à terme sur actifs financiers en général, pas de livraison effective à l échéance (règlement en espèces) acheteur du contrat (position longue) paye S 1 F au vendeur (position courte) versement de revenu (dividende...) avant échéance coût de portage négatif (5) Structure par terme des prix structure normale : prix à terme (prix des futures) croissants avec la maturité «report» F S 0 > 0 coût de stockage ou de portage implicite structure inversée : prix à terme (prix des futures) décroissants avec la maturité F S 0 < 0 bénéfice de détention (convenience yield, dividende implicite) contango : le prix du contrat (d échéance donnée) diminue dans le temps normal backwardation : le prix du contrat (d échéance donnée) augmente dans le temps Jean-Baptiste Desquilbet 6 Université Lille1 01/2014

7 1.3- TRANSFERT DE RISQUE : Réduction du risque : position sur le CAT inverse de la position sur sous-jacent réplication d un Bon du Trésor (sans risque) : achat comptant + position courte sur CAT opération cash-flow en t = 0 cash-flow en t = 1 Achat actif sans risque (valeur remboursement F) F / (1+r f ) + F portefeuille répliquant Position courte sur CAT 0 F S 1 Achat comptant + Vente à l échéance S 0 + S 1 Total S 0 + F Taux sans risque implicite : r f = FS 0 S 0 Jean-Baptiste Desquilbet 7 Université Lille1 01/2014

8 Couverture optimale : Minimiser la variance de la valeur d'un portefeuille aux variations du prix du sousjacent : vente prévue de N S sous-jacents en t = 1 couverture par position courte sur futures (sur N F sous-jacents) ratio de couverture (hedge ratio) h = N F / N S Gain total : Y=(S 1 S 0 ) N S +( F 0 F 1 ) N F soit : Y= N S ( Sh F) La variance de Y est minimale quand la variance de ( Sh F) est minimale. Or : V ( Sh F)=σ S 2 +h 2 σ F 2 2hρσ S σ F d'où h*=ρ σ S σ F h* = pente de la droite de régression de S sur F. Jean-Baptiste Desquilbet 8 Université Lille1 01/2014

9 Hausse du risque : spéculation (prise de position sur le CAT sans sous-jacent) Répliquer une position sur le sous-jacent échanges de futures : moins coûteux (pas d échange «physique») sur marges (pas de paiement intégral du sous-jacent effet de levier) Exemples : stock futures cf. LIFFE (2002), Universal Stock futures A guide to trading strategies. Profiter d une hausse du cours d une action position longue sur future Profiter d une baisse du cours d une action position courte sur future Profiter d une différence de performances relative value trade position longue sur future de la meilleure position courte sur future de l autre Jean-Baptiste Desquilbet 9 Université Lille1 01/2014

10 2- SWAPS : 2.1- Principes : Swap = accords d échange de structures de cash-flows futurs, à des dates et selon des modalités de calcul prédéfinies (les «jambes»). À l'origine la valeur du swap est nulle (les VA des jambes sont égales) on détermine la valeur d'un paramètre particulier (taux, marge, prix) Ensuite, la valeur du swap évolue en fonction des taux d'intérêt. Les contreparties s'échangent les flux nets. Jean-Baptiste Desquilbet 10 Université Lille1 01/2014

11 Swaps de taux d intérêt (Interest Rate Swap) Swaps de change (FX swap) Swaps de devises (Currency swap) Swap d'indice (Equity swap) Swaps de volatilité (Volatility swap) Swaps de matières premières (commodity swap) paiements à taux fixe contre paiements à taux variable échange de deux devises au comptant + échange inverse à terme paiements (principal + intérêts) dans 2 devises ; à tx fixe contre fixe, ou tx fixe contre variable (cross currency interest rate swap), ou tx variable contre variable paiements du rendement d un portefeuille d actions (dividendes et plus-values) contre taux d intérêt (fixe ou variable) paiements d un notionnel multiplié par la différence entre volatilité réalisée sur une période et volatilité prédéfinie Paiements relatifs à une même quantité de matières premières, l'un à prix fixe, l'autre au cours du marché Jean-Baptiste Desquilbet 11 Université Lille1 01/2014

12 Swaps de risque de crédit (Credit Default Swap) : assurance contre le défaut d un emprunteur Jean-Baptiste Desquilbet 12 Université Lille1 01/2014

13 2.2- Swaps de taux d'intérêt «vanille» contrat d'échange de flux d'intérêts, taux fixe contre taux variable calculés sur un montant notionnel (pas d'échange du principal) même monnaie ( swap de devises) sur un horizon défini avec niveau de taux fixe et taux variable de référence + spread définis périodicité des paiements d 'intérêt («tenor», celle du taux de référence pour un swap vanille), mode de calcul «vendeur de swap» «gagne» le taux fixe, «paye» le taux variable «acheteur de swap» «paye» le taux fixe, «gagne» le taux variable Utilisation : Couverture du risque de taux (transformer un actif/engagement à taux fixe en actif/engagement à taux variable) Accès à de meilleures conditions de marché (selon les avantages comparatifs des contreparties) Jean-Baptiste Desquilbet 13 Université Lille1 01/2014

14 Ex : A s'engage à payer à B un taux d'intérêt de 5 % sur un notionnel de 100M B s'engage à payer à A le LIBOR sur le même notionnel date LIBOR 6 mois (%) flux variable (M ) Cash-flows de A flux fixe (M ) 05/03/2012 4,20 05/09/2012 4,80 2,10 2,50 0,40 05/03/2013 5,30 2,40 2,50 0,10 05/09/2013 5,50 2,65 2,50 0,15 05/03/2014 5,60 2,75 2,50 0,25 05/09/2014 5,90 2,80 2,50 0,30 05/03/2015 6,40 2,95 2,50 0,45 cf. chapitre sur le risque de taux d'intérêt flux net (M ) Jean-Baptiste Desquilbet 14 Université Lille1 01/2014

15 2.3- Swaps de change Contrat d'échange de devises, l'un au comptant (au taux de change spot) et l'autre à échéance (au taux de change à terme) une contrepartie emprunte une devise, et simultanément en prête une autre, à une deuxième contrepartie l'obligation de remboursement sert de collatéral le montant à rembourser est fixé au départ (au taux à terme) les swaps de change peuvent être considérés comme des prêt/emprunts de devises garantis sans risque départ : X.S $ échéance : X.F $ S = taux spot A B A B F = taux forward X X cf. chapitre sur le risque de change Jean-Baptiste Desquilbet 15 Université Lille1 01/2014

16 3- OPTIONS CLASSIQUES 3.1- PRINCIPES : Option = droit de réaliser une transaction future à des conditions fixées à l'avance. Options «vanilles» call : option d'achat droit d'acheter un actif (sous-jacent, de valeur S) à ou jusqu'à une date fixée (échéance) à un prix fixé (prix d'exercice X) put : option de vente droit de vendre un actif (sous-jacent, de valeur S) à ou jusqu'à une date fixée (échéance) à un prix fixé (prix d'exercice X) Option européenne : peut être exercée uniquement à l'échéance Option américaine : peut être exercée à tout moment jusqu'à l'échéance Jean-Baptiste Desquilbet 16 Université Lille1 01/2014

17 Options «exotiques» (Poncet et Portrait (2008), Finance de Marché, Dalloz, ch. 14) «path independent» : le gain ne dépend que la valeur finale du sous-jacent option à départ différé ; digitale ; multi-sous-jacent ; composée (sur option) ; quanto «path dependent» : le gain dépend de la trajectoire du sous-jacent option barrière ; digitale à barrière ; look-back (prix d'exercice = minimum des cours du sous-jacent sur une période donnée) ; asiatique (sur moyenne). Définissent des profils de gains particuliers, utiles dans les produits structurés Jean-Baptiste Desquilbet 17 Université Lille1 01/2014

18 Cash-flows associés à une option européenne À la conclusion du contrat, l'acquéreur paye une prime à l'émetteur (C pour un call, P pour un put). À l'échéance, le détenteur (acheteur) est libre d'exercer, l'émetteur (vendeur) de l'option est obligé de se porter contrepartie. Valeur intrinsèque du call à l'échéance : C T =max 0, S T X Valeur intrinsèque du put à l'échéance : P T =max 0, X S T Jean-Baptiste Desquilbet 18 Université Lille1 01/2014

19 Les gains de l'acheteur sont les pertes du vendeur (et réciproquement)... CALL cash-flows + C Call long PUT C cash-flows + P P X X Prix du sous-jacent Call court Put court Prix du sous-jacent Put long Jean-Baptiste Desquilbet 19 Université Lille1 01/2014

20 3.2-LA PARITÉ PUT CALL Les valeurs d'un call et d'un put européens de même échéance et de même prix d'exercice sont liées... Deux portefeuilles : «put + actif sous-jacent» «call + placement de la valeur actuelle du prix d'exercice» Valeur à l'échéance du portefeuille... si S T < X si S T > X «put + actif sous-jacent» (X S T ) + S T = X 0 + S T = S T «call + placement» 0 + X = X (S T X)+ X = S T Les deux portefeuilles ont la même valeur à l'échéance quelque soit la valeur du sous-jacent. Loi du prix unique C + VA(X) = S + P Jean-Baptiste Desquilbet 20 Université Lille1 01/2014

21 Plusieurs présentations possibles : signe + position longue (achat) signe position courte (emprunt et vente) Par exemple : C = S + P VA(X) call «synthétique» obtenu par emprunt, achat du sous-jacent et du put. P = C S + VA(X) put «synthétique» obtenu par vente du sous-jacent, placement et achat du call. C P = S VA(X) achat du call et vente du put achat du sous-jacent par emprunt achat à terme du sous-jacent (cours à terme = prix d'exercice) (représenter les profils de gain brut des portefeuilles) Jean-Baptiste Desquilbet 21 Université Lille1 01/2014

22 NB : la parité put-call n'est valable que pour les options européennes. Pour les options américaines : prime supérieure à celle d'une option européenne (mêmes caractéristiques) : C europ C amér et P europ P amér car option américaine inclut droit d'exercice précoce (avant échéance) on peut montrer : C amér + X S + P amér C amér + VA(X) d'où : S VA(X) C amér P amér S X NB : en fait, il n'est jamais rentable d'exercer avant échéance un call américain (sur action ne versant pas de dividende) : C europ = C amér Jean-Baptiste Desquilbet 22 Université Lille1 01/2014

23 3.3- EVALUATION DES OPTIONS : Chaque méthode d'évaluation des options repose sur un modèle d'évolution du prix de l'actif sous-jacent (ici : sous-jacent = action). (a) Créer un portefeuille qui réplique exactement la valeur de l'option : acheter δ actions et investir M dans l'actif sans risque δ et M tels que la valeur finale du portefeuille soit égale à celle de l'option. Absence d'opportunité d'arbitrage V = δ S + M Nombre d'actions en portefeuille de réplication (δ) s'appelle le «delta» de l'option. s'interprète comme la sensibilité du prix de l'option au prix du sous-jacent : dv/ds = δ δ positif pour un call, négatif pour un put Position dans l'actif sans risque (M) : négative pour un call, positive pour un put Jean-Baptiste Desquilbet 23 Université Lille1 01/2014

24 (b) Créer un portefeuille sans risque : évaluation d'un call : Écrire : δ S V = M long δ actions + court 1 call long sans risque acheter δ C actions et vendre un call évaluation d'un put : Écrire : δ S + V = M long δ actions + long 1 put long sans risque acheter δ P actions et acheter un put connaissant le modèle d'évolution du prix de l'actif sous-jacent, choisir δ tel que la valeur finale du portefeuille reste constante... δ positif pour un call, négatif pour un put delta du call delta du put = 1 (mêmes sous-jacent et échéance, cf. PPC) Jean-Baptiste Desquilbet 24 Université Lille1 01/2014

25 3.4- FORMULE DE BLACK ET SCHOLES Formule de valorisation d'une option européenne sur une action ne versant pas de dividende et dont la volatilité est constante. Extension du modèle binomial en temps continu. La durée de la période tend vers 0 Le nombre période tend vers l'infini C = S N d 1 X exp r f T N d 2 avec : N(x) la fonction de répartition de la loi normale d 1 = ln S / X r f 2 /2 T T d 2 = d 1 T Jean-Baptiste Desquilbet 25 Université Lille1 01/2014

26 C = S N d 1 X exp r f T N d 2 on retrouve : V = δ S + M δ = N(d 1 ) et M = X exp( r f T) N(d 2 ) (emprunt pour un call) X exp( r f T) = valeur actualisée au taux sans risque «continu» du prix d'exercice N(d 2 ) = probabilité risque-neutre d'exercer le call X exp( r f T) N(d 2 ) = valeur actuelle attendue risque-neutre du prix d'exercice Remarque : si l'action verse un dividende (d : taux de dividende en % de S) C = S exp d T N d 1 X exp r f T N d 2 (Merton) d 1 = ln S/ X r fd 2 /2 T et d 2 = d 1 T T Jean-Baptiste Desquilbet 26 Université Lille1 01/2014

27 Le prix du call dépend du prix du sous-jacent Le prix du call augmente avec le prix du sous-jacent : le «delta» de l'option : dc/ds = δ > 0 La relation est convexe : le «gamma» de l'option le «delta» augmente avec le prix du sous-jacent d 2 C/dS 2 = dδ /ds = Γ > 0 C delta C Valeur intrinsèque Prix du sous-jacent Jean-Baptiste Desquilbet 27 Université Lille1 01/2014

28 Le prix du put se déduit du prix du call par la parité put-call P = CS VA X P = S [N d 1 1] X exp r f T [1 N d 2 ] Le delta du put est négatif (parité pu-call La valeur du put peut être négative : put très en dedans exercer : attendre l'échéance coût d'opportunité Il n'y a pas intérêt à exercer un call américain sur une action ne versant pas de dividende avant l'échéance sa valeur est égale à celle d'un call européen. Il peut être intéressant d'exercer le call américain juste avant le versement du dividende. Il peut être intéressant d'exercer un put avant échéance : la formule de Black- Scholes ne peut pas être utilisée pour évaluer un put américain (il n'existe pas de formule) Jean-Baptiste Desquilbet 28 Université Lille1 01/2014

29 3.5- LES GRECQUES La valeur d'une option dépend de 6 paramètres : paramètres «grecque» call put cours du sous-jacent «delta» + prix d'exercice + volatilité du sous-jacent «véga» + + durée jusqu'à échéance «thêta» taux sans risque «rho» + dividendes versés + La volatilité n'est pas connue cf. chapitre sur les mesures de risque estimation fondée sur la volatilité historique (écart-type des rentabilités passées) tenir compte de la variation dans le temps (modèles statistiques GARCH : Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity). Options cotées : prix donné en déduire une «volatilité implicite» du sous-jacent Jean-Baptiste Desquilbet 29 Université Lille1 01/2014

30 3.7- Stratégies d'échanges impliquant des options : cf. LIFFE (2002), Universal Stock futures A guide to trading strategies. Placement à capital garanti : obligations + call Une option + sous-jacent : covered call (call couvert) : long sur action + court sur call européen protective put : long sur action + long sur put européen Spreads : au moins deux options bull/bear spread : deux options de même échéance, de prix d'exercice X 2 >X 1 bull spread long call de prix d'exercice X 1 + court call de prix d'exercice X 2 (spread haussier) long put de prix d'exercice X 1 + court put de prix d'exercice X 2 bear spread (spread baissier) long call de prix d'exercice X 2 + court call de prix d'exercice X 1 long put de prix d'exercice X 2 + court put de prix d'exercice X 1 Jean-Baptiste Desquilbet 30 Université Lille1 01/2014

31 butterfly spread : avec trois options de même échéance, de prix d'exercice différent X 3 >X 2 >X 1 long call de prix d'exercice X 1 + long court call de prix d'exercice X 3 + court sur call de prix d'exercice X 2 long put de prix d'exercice X 1 + long court put de prix d'exercice X 3 + court sur call de prix d'exercice X 2 calendar spread : avec options d'échéances variées, de même prix d'exercice court sur call d'échéance proche + long sur call d'échéance lointaine neutral calendar spread call ATM (X S 0 ) bullish calendar spread call OTM (X > S 0 ) bearish calendar spread call ATM (X < S 0 ) court sur put d'échéance proche + long sur put d'échéance lointaine reverse calendar spread : long sur call d'échéance proche + court sur call d'échéance lointaine long sur put d'échéance proche + court sur put d'échéance lointaine Jean-Baptiste Desquilbet 31 Université Lille1 01/2014

32 Combinaisons : puts et calls de même sous-jacents long straddle : long call + long put de même échéance et de même prix d'exercice short straddle : short call + short put de même échéance et de même prix d'exercice. long strangle : options de même échéance, prix d'exercice différents X 2 >X 1 long call de prix d'exercice X 2 + long put de prix d'exercice X 1 short strangle : short call de prix d'exercice X 2 + short put de prix d'exercice X 1 Jean-Baptiste Desquilbet 32 Université Lille1 01/2014

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