Principes de la réaction

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1 Retour au menu! Principes de la réaction tructure d un montage à réaction l est possible de modiier les perormances d un système en superposant au signal d entrée tout ou partie du signal de sortie. On constitue ainsi un montage à «réaction». i le signal ramené sur l entrée a le même signe, la réaction est positive ; sinon, on a une réaction négative ou contre-réaction ou rétroaction (en anglais eed-back). Dans un montage à réaction, on distingue trois parties : e ε + Action e K.s r K Fig. 2 Formule de Black s une chaîne d action qui commande la charge ; elle est en général peu idèle et sensible aux perturbations. a onction de transert est. la chaîne de réaction de gain K. le mélangeur. L ensemble orme un circuit bouclé. On se limitera ici à l étude des signaux sinusoïdaux. Toutes les grandeurs sont complexes et onction de ω (s s(jω) ). La tension à la sortie du mélangeur est : ε e e R. oit la onction de transert ou gain en «boucle ouverte» de la chaîne d action. La tension de sortie est : s.ε il n y a pas de réaction : e R s.e il y a réaction : e R K.s s.ε (e e R ).(e K.s) On en déduit : s e./( + K). i l on pose s/e, on tire la relation connue sous le nom de ormule de Black. ' K. " i + K < >. La réaction est positive. n système à réaction positive est instable : quand le signal d entrée croît, la croissance du signal de sortie induit une nouvelle augmentation du signal d entrée : le signal de sortie diverge jusqu'à ce que la saturation ou le blocage viennent limiter son amplitude. CA PARTCLR : +.K est alors inini : on obtient un système oscillateur qui ournit un signal de sortie en l absence de signal d entrée. Pour obtenir un oscillateur stable, il aut trouver une méthode Quand en 928. A. Black a voulu aire breveter le principe de la réaction négative, sa demande a été rejetée, car son idée estimée sans intérêt!

2 qui rende le produit.k rigoureusement égal à une ois que les oscillations sont déclenchées. Cette condition est nommée «critère de Barkhausen». " i + K. > <. La réaction est négative. A priori il n y a pas de problèmes de stabilité. Nous allons examiner les conséquences de la contre-réaction sur le onctionnement des circuits. CA PARTCLR : K. >> Le gain du système bouclé devient alors /K. Le gain ne dépend plus de la chaîne d action mais seulement de la chaîne de contre-réaction. i la réponse de celle-ci est linéaire, la réponse du système bouclé est linéaire. 3 Améliorations induites par la contre-réaction La contre-réaction permet d améliorer les perormances globales d un système. lle permet d assurer la constance du gain à une valeur indépendante des constituants de la chaîne d action, elle réduit les distorsions et améliore la bande passante. 3. Distorsion d amplitude C est la variation du gain avec ω. lle est caractérisée par le rapport d/. n boucle ermée et si K est indépendant de ω, on peut écrire : d' ' d d( + K) d Kd K K d' K K d d ' K K Dans le cas d une contre-réaction, on a : ( + K) > : La contre-réaction diminue la distorsion d amplitude Distorsion de phase i le déphasage entre les signaux d entrée et de sortie varie avec ω, il y a distorsion de phase. On suppose que a + jb A.exp(j.ϕ) A.cos ϕ + j.a.sin ϕ et que K est réel. ans contreréaction, on a : ϕ arctg(b/a). a + jb ' K Ka + jkb Donc : ϕ arctg(b/a) arctg(kb/( + Ka)) i le terme b varie avec ω, ϕ varie moins vite que ϕ : La contre-réaction diminue la distorsion de phase. 3.3 Bande passante L étude sera aite dans le cas d un système du second ordre ayant une réquence de coupure basse et une réquence de coupure haute 2 suisamment distinctes pour que l on puisse écrire la onction de transert sous la orme d un produit de onctions du premier ordre. Les expressions des onctions de transert en boucle ouverte, c est-à-dire sans contre-réaction, sont donc: passe haut : BF ; j / Avec contre-réaction, en basse réquence, on a : passe bas : F j. / 2

3 G (db) + 2 db/décade ans CR Avec CR ' 2 Log() Fig. 2 j / ' + K + K. + K j / j / i on pose : ' < + K ' < + K ' On peut écrire : ' j ' On obtient à nouveau un système du premier ordre mais dont la réquence de coupure est plus petite. Le gain du système bouclé est diminué. n eectuant le même calcul en haute réquence, on tire : ' ' j avec ' < et ' 2 2( K) > K ' 2 Cette ois la réquence de coupure augmente. La contre-réaction diminue le gain mais augmente la bande passante. " RMARQ : n général on a : << 2. oit GB le produit du gain par la bande passante. ans la contre-réaction : GB.( 2 ). 2 Avec la contre-réaction : GB Pour les systèmes bouclés du premier ordre, le produit gain-bande passante est pratiquement indépendant du taux de contre-réaction 3.4 Autres eets de la contre-réaction La réaction négative diminue également la distorsion harmonique. Celle-ci résulte de la présence, dans le signal de sortie, de réquences qui ne sont pas présentes dans le signal d entrée. Cet eet provient du comportement non linéaire de certains composants du système. upposons par exemple que le courant collecteur d un transistor soit relié à la tension d entrée par une relation du type : i C A.v B + B.v B i la tension d entrée est de la orme v B cosωt, le courant de sortie va contenir des termes en ω 2 donc de pulsation 2ω. n règle générale, la tension de sortie s peut s exprimer comme la somme d une tension utile.(e K.s) et d une tension de «déauts» d. On en déduit que : e s. d + K. + + K. La rétroaction diminue la tension parasite en sortie. 4 Les diérents types de contre-réaction On peut envisager de réaliser la contre-réaction en tension ou en courant avec un couplage parallèle ou série. On aboutit aux quatre montages suivants :

4 e r Ampliicateur e s Ampliicateur r s Fig. 3-a : Tension-série Fig. 3-b : Tension-parallèle e r Ampliicateur s e Ampliicateur r s Fig. 3-c : Courant-série Fig. 3-d : Courant-parallèle On peut aussi envisager des conigurations plus complexes avec plusieurs étages d ampliication et des boucles de réaction partielles, totales ou mixtes dont l analyse peut se révéler délicate. Globalement les avantages apportés par la contre-réaction compensent largement la diminution du gain. 4. Le montage tension-série Ce mode de contre-réaction étant très souvent utilisé dans les ampliicateurs sera étudié plus en détail ain de montrer comment ce type de couplage modiie les perormances du système. 4.. Ampliicateur sans réaction Fig. 4. L ampliicateur est modélisé par une impédance d entrée et en sortie par un générateur de gain et d impédance : Ampliicateur avec réaction On suppose que le courant prélevé par la chaîne de réaction est négligeable. R. K Fig 5. +.( ). +.. /.. / On pose : ε /. /( + ε) R K. K. /( + ε) + R.{ + K./( + ε)}. or. ' K L impédance d entrée vaut : +. + ε ε / vaut un pour un système adapté en puissance et zéro pour un système adapté en tension. R K..

5 Or :. +..( K. ) +. + '. + ' K. K. Le schéma équivalent du système bouclé est donc : ' ' '. Fig Autres montages Avec ce type de contre-réaction, le gain en tension décroît, l impédance d entrée augmente et l impédance de sortie diminue. Ce montage réalise donc une adaptation d impédance entre l entrée et la sortie. Comme exercice, on pourra reprendre le calcul précédent pour les trois autres types de montage. n utilisant pour les gains et K les expressions du tableau, montrer que le gain du système bouclé est toujours /( + K.) et retrouver les valeurs des impédances d entrée et de sortie. Couplage ntrée ortie K ystème résultant Tension-série ( + K.) /( + K.) / R / Ampliicateur de tension Tension // /( + K.) /( + K.) / R / Convertisseur Courant-série ( + K.) ( + K.) / R /. courant-tension Convertisseur tension-courant Courant // /( + K.) ( + K.) / R / Ampliicateur de courant Retour au menu!