Nombres décimaux Additions - Soustractions A B

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1 Nombres décimaux Additions - Soustractions I) Fractions décimales et nombres décimaux : a) Fractions décimales : * Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10 ; 100 ; Une fraction s écrit : exemples : ; ; sont des fractions décimales puisque le dénominateur B est 10, 100,1000. A B Numérateur Dénominateur Mr Bousquet 1

2 * conséquence : - Un dixième (qui est 10 fois plus petit que un) peut alors s écrire : 1 10 mais aussi 0,1 qui est le résultat de (1 10) - Huit centième (qui est 100 fois plus petit que 8) peut alors s écrire : mais aussi 0,08 qui est le résultat de (8 100) - Dix-sept millième (qui est fois plus petit que 17) peut alors s écrire : mais aussi 0,017 qui est le résultat de ( ) Mr Bousquet 2

3 II) Ecriture d un nombre décimal : a) 3245,315 est un nombre décimal. exemple : milliers centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes , Partie entière Partie décimale Mr Bousquet 3

4 b) Un nombre décimal dont la partie décimale ne contient que des zéros est un nombre entier. exemple : 64,000 = 64 Donc un nombre entier est aussi un nombre décimal. Mr Bousquet 4

5 c) On peut supprimer les zéros inutiles. * Ceux qui se trouvent au début de la partie entière : exemple : 0128 = 128 * Ceux qui se trouvent à la fin de la partie décimale : exemples : 54,0120 = 54,012 0,1900 = 0,19 Mr Bousquet 5

6 d) Un nombre décimal peut s écrire sous différentes formes : exemple (3 unités, 5 dixièmes et 2 centièmes) * 3,52 en écriture décimale * en écriture fraction décimale 5 2 * en écriture d une somme d un entier et de plusieurs fractions décimales ou encore 52 * 3 + en écriture d une somme d un entier et d une 100 fraction décimale Mr Bousquet 6

7 III) Abscisse d un point sur une droite graduée : a) Pour graduer une droite, on choisit : - Un point origine - Un point unité Exemple : origine unité 0 1 Mr Bousquet 7

8 b) Sur une droite graduée, un point est repéré par un nombre appelé l abscisse de ce point. exemple : O I B C L abscisse du point O est 0 ; on l écrit : O(0) - L abscisse du point I est 1 ; on l écrit : I(1) - L abscisse du point B est 3 ; on l écrit : B(3) - L abscisse du point C est ; on l écrit : C( ) Mr Bousquet 8

9 IV) Comparaison et encadrement des nombres : a) Comparaison - Pour comparer des nombres on peut les ranger : * Soit dans l ordre croissant ( du plus petit au plus grand) * Soit dans l ordre décroissant ( du plus grand au plus petit) Mr Bousquet 9

10 - On utilise également des signes d inégalité : * Le signe inférieur à est noté : < * Le signe supérieur à est noté : > Exemples : 12,1 34,5 car 1 dizaine est inférieur à 3 < > 34,18 34,056 car 1 dixième est supérieur à 0 dixième Trouver tous les entiers «n» inférieurs à 6 (n < 6) n = 0,1,2,3,4,5 Trouver tous les entiers «n» inférieurs (n < 6) ou égaux à 6 (n = 6) n = 0,1,2,3,4,5 et 6 Mr Bousquet 10

11 b) Encadrement. Encadrer un nombre c est l écrire entre un nombre plus petit et un nombre plus grand. Exemples : Encadrement d un nombre. réponses : 120 < 124 < 130 Mr Bousquet 11

12 Exemples : Encadrement d un nombre à une précision voulue. (1) rechercher la troncature à la précision voulue: soit le nombre 343,582 ; 343 est la troncature de 343,582 à l unité près. (343,582) 343,5 est la troncature de 343,582 au dixième près. (343,5 82) (2) L encadrement est alors donné par la valeur approchée par défaut (c est une troncature à la précision voulue) et la valeur approchée par excès. - Encadrement à l unité près de 343,582: 343 < 343,582 < Encadrement au dixième près de 215,44: 215,4 < 215,44 < 215,5 Mr Bousquet 12

13 c) Ordre de grandeurs : Il est très souvent utile de remplacer un nombre par une valeur proche de ce nombre, plus facile à compter et que l on appelle un ordre de grandeur de ce nombre. Exemple : un élève calcule à la calculatrice : 380, ,33. La calculatrice lui donne comme résultat : 395,5. Est-ce juste? En fait, un rapide calcul de tête nous donne un résultat > à 420 ( ) Mr Bousquet 13

14 V) Addition Soustraction de nombres décimaux : a) Addition : * L addition est l opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres appelés termes. Exemple : ,4 = 146,4 Les termes La somme , 4 Mr Bousquet 14

15 * Dans une addition, on peut : - Changer l ordre des termes exemple : = Regrouper certains termes exemple : = ( ) + 25 Mr Bousquet 15

16 b) La soustraction : * la soustraction est l opération qui permet de calculer la différence de de deux termes. Exemple : 57,8-18,42 = 39,38 Les termes la différence 5 7, 8-1 8, 4 2 Mr Bousquet 16

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