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1 Contrat d'assurance 1 Un individu d'âge x = 45 a souscrit un contrat d'assurance avec les garanties suivantes, avant 60 ans, le versement à l'assuré, à partir de sa 60ème anné, d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 10, 000 (tant qu'il sera vivant). Contrat d'assurance 2 le versement d'un capital décès d'un montant 25, 000 aux ayants-droits si l'assuré décès décède le versement à l'assuré, à partir de sa 60ème anné, d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 15, 000 (tant qu'il sera vivant). annuelle constante P payable au début de chaque année pendant 20 ans. 1

2 Contrat d'assurance 3 Un couple d'individus, d'âges x = 50 et y = 45, a souscrit un contrat d'assurance avec les garanties suivantes, à la n de contrat dans n = 15 années, le versement d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 10, 000, tant que les deux sont vivants, le versement à l'assuré survivant d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 5, 000 au décès de son conjoint. Contrat d'assurance 4 Un couple d'individus, d'âges x = 45 et y = 50, a souscrit un contrat d'assurance avec les garanties suivantes, à la n de contrat dans n = 20 années, le versement d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 10, 000, tant que les deux sont vivants, le versement à l'assuré survivant d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 7, 000 au décès de son conjoint. annuelle constante P payable au début de chaque année pendant 20 ans. 2

3 Contrat d'assurance 5 Un couple d'individus, d'âges x = 50 et y = 50, a souscrit un contrat d'assurance avec les garanties suivantes, à la n de contrat dans n = 15 années, le versement d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 12, 000, tant que les deux sont vivants, le versement à l'assuré survivant d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 8, 000 au décès de son conjoint. Donner l'expression de la prime pure unique Π, payable à la signature du contrat. On suppose que les conjoints souhaitent payer une prime annuelle de la forme P t = P (1 + i) t, au début de l'année t, où i correspond au taux d'actualisation. Contrat d'assurance 6 Un individu d'âge x = 45 a souscrit un contrat d'assurance avec les garanties suivantes, le versement d'un capital décès d'un montant 25, 000 aux ayants-droits si l'assuré décès décède le versement à l'assuré, à partir de sa 70ème anné, d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 15, 000 (tant qu'il sera vivant). annuelle constante P payable au début de chaque année pendant 20 ans (il souhaite ne rien payer les 5 dernières années). 3

4 Contrat d'assurance 7 le versement d'un capital décès d'un montant 20, 000 aux ayants-droits si l'assuré décès décède le versement à l'assuré, à partir de sa 70ème anné, d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 10, 000 (tant qu'il sera vivant). Donner l'expression de la prime pure unique Π, payable à la signature du contrat. souhaite échelonner sa prime de la manière suivante L'assuré payer une prime annuelle constante P, payable au début de chaque année, pendant 8 ans, payer une prime annuelle constante 1, 5 P, payable au début de chaque année, pendant les 7 années suivantes, payer une prime annuelle constante 2 P, payable au début de chaque année, pendant les 5 dernières années. Contrat d'assurance 8 Un individu d'âge x = 40 a souscrit un contrat d'assurance avec les garanties suivantes, le versement d'un capital décès d'un montant 5, 000 aux ayants-droits si l'assuré décès décède avant 60 ans, le versement à l'assuré, à partir de sa 60ème anné, d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 10, 000 (tant qu'il sera vivant). Donner l'expression de la prime pure unique Π, payable à la signature du contrat. souhaite échelonner sa prime de la manière suivante L'assuré payer une prime annuelle constante P, payable au début de chaque année, pendant 10 ans, ne rien payer pendant 5 ans payer une prime annuelle constante 2 P, payable au début de chaque année, pendant les 5 dernières années. 4

5 Contrat d'assurance 9 Un couple d'individus, d'âges x = 50 et y = 50, a souscrit un contrat d'assurance avec les garanties suivantes, à la n de contrat dans n = 15 années, le versement d'un capital décès d'un montant 15, 000 au conjoint survivant si l'un assuré décès décède avant 65 ans, le versement d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 10, 000, tant que les deux le versement à l'assuré survivant d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 5, 000 au décès de son conjoint, passé 65 ans. Contrat d'assurance 10 Un couple d'individus, d'âges x = 45 et y = 45, a souscrit un contrat d'assurance avec les garanties suivantes, à la n de contrat dans n = 20 années, le versement d'un capital décès d'un montant 10, 000 au conjoint survivant si l'un assuré décès décède avant 55 ans, le versement d'un capital décès d'un montant 12, 000 au conjoint survivant si l'un assuré décès décède entre 56 ans et 65 ans, le versement d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 12, 000, tant que les deux le versement à l'assuré survivant d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 9, 000 au décès de son conjoint, passé 65 ans. 5

6 Contrat d'assurance 11 Un couple d'individus, d'âges x = 50 et y = 50, a souscrit un contrat d'assurance avec les garanties suivantes, à la n de contrat dans n = 20 années, le versement d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 12, 000, tant que les deux le versement à l'assuré survivant d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 9, 000 au décès de son conjoint. annuelle telle que la prime annuelle soit constante, 2 P, payable au début de chaque année tant que les deux époux sont vivants, la prime annuelle soit constante, P, payable au début de chaque année si un des époux est décédé. Contrat d'assurance 12 Un couple d'individus, d'âges x = 45 et y = 45, a souscrit un contrat d'assurance avec les garanties suivantes, à la n de contrat dans n = 20 années, le versement d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 12, 000, tant que les deux le versement à l'assuré survivant d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 9, 000 au décès de son conjoint, le versement d'un capital décès d'un montant 50, 000 au décès du survivant (versé aux ayantdroits) annuelle telle que la prime annuelle soit constante, 2 P, payable au début de chaque année tant que les deux époux sont vivants, la prime annuelle soit constante, P, payable au début de chaque année si un des époux est décédé. 6

7 Contrat d'assurance 13 Un couple d'individus, d'âges x = 55 et y = 55, a souscrit un contrat d'assurance avec les garanties suivantes, à la n de contrat dans n = 15 années, le versement d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 10, 000, tant que les deux le versement à l'assuré survivant d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 7, 000 au décès de son conjoint, le versement d'un capital décès d'un montant 30, 000 au décès du survivant (versé aux ayantdroits) annuelle telle que la prime annuelle soit constante, 1, 5 P, payable au début de chaque année tant que les deux époux sont vivants, la prime annuelle soit constante, P, payable au début de chaque année si un des époux est décédé. Contrat d'assurance 14 Un individu d'âge x = 45 a souscrit un contrat d'assurance avec les garanties suivantes, avant 60 ans, le versement à l'assuré, à partir de sa 60ème anné, d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 10, 000 (1 + i/2) t pour l'année t (tant qu'il sera vivant). 7

8 Contrat d'assurance 15 avant 65 ans, le versement à l'assuré, à partir de sa 65ème anné, d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 10, 000 (1 + i 3/5) t pour l'année t (tant qu'il sera vivant). Contrat d'assurance 16 le versement à l'assuré, à partir de sa 70ème anné, d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 10, 000 (1 + i 3/5) t pour l'année t (tant qu'il sera vivant). annuelle telle que la prime annuelle soit constante, P, payable au début de chaque année, les 10 premières années la prime annuelle soit constante, P (1+i) 1 0, payable au début de chaque année, les 10 dernières années 8

9 Contrat d'assurance 17 avant 65 ans, le versement à l'assuré, à partir de sa 65ème anné, d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 10, 000 (1 + i 3/5) t pour l'année t (tant qu'il sera vivant). annuelle constante P (1 + i 2/5) t payable au début de chaque année t pendant 20 ans. Contrat d'assurance 18 le versement à l'assuré, à partir de sa 70ème anné, d'une annuité vie entière, à terme échu, de montant 10, 000 (1 + i/2) t pour l'année t (tant qu'il sera vivant). annuelle constante P (1 + i 3/5) t payable au début de chaque année t pendant 20 ans. Calculer numériquement ces valeurs à partir de la table TD88-90, avec un taux d'intérêt technique 9

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