VERS UNE AUTRE SYMÉTRIE

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1 VERS UNE UTRE SYMÉTRE Les figures,,,d, ci-dessous, sont superposables. En partant du dessin, il s agit de trouver le procédé utilisé pour construire chacune des figures, et D. onseil : il faut tracer les segments joignant des points correspondants et examiner leurs particularités. D D... Remarque : en utilisant du papier calque,

2 DE L SYMÉTRE ORTHOGONLE À L SYMÉTRE ENTRLE 1) onstruis le polygone FGHJ symétrique du polygone DE par rapport à la droite d. 2) onstruis le polygone KLMNP symétrique du polygone FGHJ par rapport à la droite d. 3) Trace les segments [F], [G], [H],[D],[EJ]. Que représente la droite d pour ces segments? 4) Trace les segments [K], [L], [M], [DN], [EP]. Que représente le point O pour ces segments? 5) Pouvais-tu construire le polygone KLMNP sans avoir besoin du polygone FGHJ? d D E O d' 3) 4) 5).

3 L SYMÉTRE ENTRLE (SYMÉTRE PR RPPORT À UN PONT) - Symétrique d un point Le symétrique d un point par rapport à un point est le point tel que soit le milieu du segment [] On dit que et sont symétriques par rapport à. = - Symétriques d une droite, d un segment Un point étant donné. et étant deux points donnés, étant le symétrique de par rapport à, D étant celui de, l image du segment [] par la symétrie de centre est le segment [D], parallèle à [] et de même longueur. [D] // [] D = D Le symétrique d un segment, par rapport à un point, est un segment parallèle et de même longueur. Remarque : [] et [D] ont des positions inversées La droite (D) est symétrique de la droite () par rapport au point. Les deux droites sont parallèles (D) // () Le symétrique d une droite, par rapport à un point, est une droite parallèle. - Symétrique d un angle Un point étant donné. Un angle étant donné, étant le symétrique de par rapport à, on a : = Les angles symétriques ont leurs côtés parallèles deux à deux. Leurs positions sont inversées

4 - Symétrique d un cercle Un point étant donné. Un cercle de centre et de rayon r étant donné. est le symétrique de par rapport à N est le symétrique d un point M du cercle donné. Les segments [M] et [M] ont la même longueur r. M r r N Le cercle de centre et de rayon r est le symétrique du cercle donné. Deux cercles symétriques ont le même rayon. - entre de symétrie d une figure La construction du symétrique d un point par rapport à un point donné peut se faire au compas en traçant un demi-cercle de centre le point. (voir ). On passe donc d un point à son symétrique par un demi-tour autour du centre de symétrie. Un point est centre de symétrie d une figure si celle-ci coïncide avec elle-même par un demi-tour autour de ce point. Exemple : En considérant toutes les propriétés précédentes, on peut aussi dire que pour bien reconnaître qu une figure possède un centre de symétrie, il faut que: deux segments correspondants soient bien parallèles qu ils aient bien la même longueur et que leurs dispositions soient inversées. Parmi les lettres majuscules d imprimerie, les seules qui admettent un centre de symétrie (représenté par un point rouge) sont : H N O S X Z

5 FGURES SMPLES ET SYMÉTRE onstruis leurs axes de symétrie et leurs centres de symétrie (si elles en ont)

6 EXERES L SYMÉTRE ENTRLE onstruis l image de chaque figure par la symétrie de centre.

7 SYMÉTRE ENTRLE (par rapport au point ) M' est le symétrique du point M par rapport à M SYMÉTRE ORTHOGONLE (par rapport à la droite ) M' est le symétrique du point M par rapport à. M M' M' est le milieu de [MM'] [D] est le symétrique du segment [] par rapport à est la médiatrice de [MM'] [D] est le symétrique du segment [] par rapport à N D M N' M' = D et [] // [D] D est un parallélogramme d' est la symétrique de d par rapport à d = D D est un trapèze isocèle d' est la symétrique de d par rapport à d d // d' est le symétrique de d' par rapport à d' et d se coupent sur est le symétrique de par rapport à d' Α = = LES DEUX SYMÉTRES Β

8 DEVOR 1 Nom Prénom:.. onstruis le symétrique de la figure (le centre du demi-cercle est le milieu de []) par rapport à la droite (D) par rapport au point D

9 DEVOR 2 LULS EN LGNE - SYMÉTRES - alcule: ( ) a b+ c a b+ c a a b a c ( ) c b a a+ b a+ c sachant que: a = 7; b = 9; c = 4 - a) onstruis le triangle sachant que: = 5 cm = 58 = 83 b) onstruis la médiatrice du segment [] et le milieu du segment []. c) onstruis le symétrique du triangle par rapport à la droite. d) onstruis le symétrique du triangle par rapport au point.

10 Devoir 3 Date: Prénom NOM : Parmi les figures ci-dessous, désigne celles qui ont un centre de symétrie. Φ ε onstruis le symétrique, par rapport au point, du trapèze D. - On sait que est le symétrique de par rapport à un point.onstruis ce point onstruis ensuite le symétrique du triangle par rapport à. - omplète le dessin ci-dessous en coloriant un minimum de carrés pour qu il admette un centre de symétrie.

11 VERS UNE UTRE SYMÉTRE Les figures,,,d, ci-dessous, sont superposables. En partant du dessin, il s agit de trouver le procédé utilisé pour construire chacune des figures, et D. onseil : il faut tracer les segments joignant des points correspondants et examiner leurs particularités. Les segments joignant des points correspondants ont la même médiatrice. ette transformation est la symétrie par rapport à la droite. Les segments joignant des points correspondants ont le même milieu. ette transformation est appelée symétrie par rapport au point. D Les segments joignant des points correspondants sont parallèles, de même longueur et vont dans le même sens. ette transformation est appelée translation ; tu l étudieras en classe de quatrième. Remarque : en utilisant du papier calque,. On obtient par un pliage autour de : On obtient par un demi-tour autour du point D. On obtient par un glissement le long d un segment joignant deux points correspondants.

12 DE L SYMÉTRE ORTHOGONLE À L SYMÉTRE ENTRLE 1) onstruis le polygone FGHJ symétrique du polygone DE par rapport à la droite d. 2) onstruis le polygone KLMNP symétrique du polygone FGHJ par rapport à la droite d. 3) Trace les segments [F], [G], [H],[D],[EJ]. Que représente la droite d pour ces segments? 4) Trace les segments [K], [L], [M], [DN], [EP]. Que représente le point O pour ces segments? 5) Pouvais-tu construire le polygone KLMNP sans avoir besoin du polygone FGHJ? d G F D H E O J P d' M N K L 3) La droite d est la médiatrice des segments [F], [G], [H], [D] et [EJ] 4) O est le milieu des segments [K], [L], [M], [DN] et [EP]. 5) Tu traces les droites (O), (O), (O), (DO) et (EO). Tu reportes sur ces droites les longueurs O, O, O, DO, et EO au-delà du point O. Tu obtiens alors les points K, L, M, N,et P.

13 FGURES SMPLES ET SYMÉTRE onstruis leurs axes de symétrie et leurs centres de symétrie (si elles en ont) rectangle deux axes un centre O triangle isocèle un axe pas de centre O hexagone régulier six axes un centre O carré 4 axes un centre triangle équilatéral trois axes pas de centre O O parallélogramme (pas d'axe) un centre cercle de centre O tout diamètre est un axe un centre triangle isocèle rectangle un axe pas de centre triangle (pas d'axe) pas de centre pentagone régulier pas de centre Les justifications de construction sont représentées en bleu ; les axes sont en rouge. Le centre (quand il y en a un) s appelle O.

14 EXERES L SYMÉTRE ENTRLE onstruis l image de chaque figure par la symétrie de centre. Remarque : les arcs de cercle sont assez approximatifs Mille excuses!