EXTRAITS DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires

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1 EXTRITS U.. SPÉIL N 6 U 28 ÛT 2008 onnaissances apacités ommentaires 3. Géométrie 3.2 Symétries Symétrie axiale. [Reprise du programme de 6 e ] Symétrie centrale. onstruire le symétrique d une droite. Le rôle de la médiatrice comme axe de symétrie d un segment est mis en évidence. onstruire le symétrique d un point, d un segment, d une droite, d un cercle. onstruire le symétrique, d une demi-droite. onstruire ou compléter à l aide des instruments usuels la figure symétrique d une figure donnée. omme en classe de sixième, un travail expérimental permet d obtenir un inventaire abondant de figures simples. Les propriétés invariantes dans une symétrie centrale sont ainsi progressivement dégagées et comparées avec les propriétés invariantes dans une symétrie axiale. es travaux conduisent à : l énoncé et l utilisation de propriétés caractéristiques du parallélogramme ; la caractérisation angulaire du parallélisme et son utilisation. Note : les points du programme (connaissances, capacités et exemples) qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en italiques. Si la phrase en italiques est précédée d un astérisque l item sera exigible pour le socle dans une année ultérieure. ire que l exigibilité pour le socle est différée ne veut pas dire que la capacité ne doit pas être travaillée bien au contraire! mais que les élèves pourront bénéficier de plus de temps pour la maîtriser. Remarque : Les quadrilatères ayant un centre de symétrie sont étudiés dans le chapitre 12. uverture 7 UMENT À PHTPIER (NNEXE 2) La partie 5 s obtient en faisant tourner la partie 1 d un demi-tour autour du centre du cercle. Je prends un bon départ Remarque : Les exercices proposés portent sur la symétrie axiale vue en sixième. QM UMENT À PHTPIER (NNEXE 1) Fig. 1 Fig. 2 ctivités (d 1 ) (d 1 ) (d 1 ) (d 1 ) Fig. 1 Fig. 2 (d 1 ) 104 Fig. 3 (d 1 ) bjectif écouvrir la symétrie centrale et l associer à un demitour effectué autour d un point fixe. 1. UMENT À PHTPIER (NNEXE 3) 2. a. n passe du triangle rouge au triangle bleu en effectuant un demi-tour autour du point dans le sens des aiguilles d une montre ou dans le sens inverse. b. Pour obtenir le triangle rouge à partir du triangle bleu, il suffit d effectuer un demi-tour autour du point dans le sens des aiguilles d une montre ou dans le sens inverse. 3. La figure bleue est la figure symétrique de la figure rouge par rapport au point dans les cas b et c. Éditions elin, 2010.

2 bjectif Savoir construire le symétrique d un point dans une symétrie centrale. 1. n vérifie que l on obtient la figure bleue en faisant tourner la figure rouge d un demi-tour autour du point. 2. a. La mesure de l angle est égale à 180. b. Les longueurs et sont égales. c. Le point est le milieu du segment [ ]. 3. a. UMENT À PHTPIER (NNEXE 4) E F F E b. Le point est le milieu des segments [ ], [ ], [ ], [ ], [EE ] et [FF ]. 4. Si deux points M et M sont symétriques par rapport à un point, alors le point est le milieu du segment [MM ]. bjectif Savoir construire le symétrique d une droite par rapport à un point et savoir que le symétrique d une droite est une droite parallèle. 1. a., b., c. et d. M P N N P M (d ) d. La droite (d ) semble passer par le point P. e. Les droites et (d ) semblent être parallèles. 2. a. P M N N M P (d ) b. Si le point appartient à la droite, alors les droites et (d ) sont confondues et on peut encore dire qu elles sont parallèles. 1. a., b. UMENT À PHTPIER (NNEXE 5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. Pour tracer le symétrique d un cercle de centre par rapport à un point, il suffit de tracer le symétrique du centre par rapport à et de tracer le cercle ( ) de centre et de même rayon que le cercle ( ). bjectif Savoir construire le symétrique d une figure par rapport à un point à l aide d un quadrillage ou à l aide des instruments de géométrie. 1. a. n vérifie que le point est le milieu des segments [ ], [ ] et [ ]. b. UMENT À PHTPIER (NNEXE 6) 2. UMENT À PHTPIER (NNEXE 7) bjectif Savoir que le symétrique d un cercle est un cercle de même rayon et que son centre est le symétrique du centre du premier cercle. hapitre 10 Symétrie centrale 105 Éditions elin, 2010.

3 bjectif Savoir reconnaître le centre de symétrie d une figure et savoir compléter une figure afin d obtenir une figure ayant un centre de symétrie. 1. a. Le point est le milieu des segments [] et [], donc le symétrique du point par rapport à est le point, celui du point est le point, celui de est et celui de est. b. Le symétrique du quadrilatère est donc, c est-à-dire le même quadrilatère que. 2. UMENT À PHTPIER (NNEXE 8) Les figures 2, 3 et 6 ont un centre de symétrie qui est le point d intersection des diagonales. La figure 4 a un centre de symétrie qui est le centre du cercle. La figure 5 n a pas de centre de symétrie à cause des couleurs. 3. UMENT À PHTPIER (NNEXE 9) 9 a. UMENT À PHTPIER (NNEXE 10) I 2. a. n sait que : I est le milieu du segment [], donc est le symétrique de par rapport à I. est le symétrique de par rapport à I. onc la droite () est la droite symétrique de la droite () par rapport à I. r le symétrique d une droite est une droite parallèle. onc les droites () et () sont parallèles. b. n sait que dans la symétrie de centre I : le symétrique de est, le symétrique de est et le symétrique de est. onc le symétrique de l angle est l angle. r la symétrie centrale conserve les mesures d angles. onc = = 90. Savoir-faire Exercices 8 a. 11 S Les figures bleue et rouge sont symétriques par rapport au point dans le cas a. b. c S 1. près un demi-tour autour du point, le carré rouge sera en position 16, le carré bleu sera en position 10 et le carré vert en position Le carré symétrique du carré 4 par rapport au point est le carré 13. Le carré symétrique du carré 8 par rapport au point est le carré 9. Le carré symétrique du carré 12 par rapport au point est le carré S 1. Les segments [] et [] sont des diamètres du cercle ( ) de centre, donc le point est le milieu des segments [] et [], donc le symétrique du point par rapport au point est le point et le symétrique du point par rapport au point est le point. 2. Le symétrique du point par rapport au point est le point E. Le symétrique du point par rapport au point est le point F. 3. Le symétrique du segment [] par rapport au point est le segment []. 4. Le symétrique de la droite () par rapport au point est la droite (). Éditions elin, 2010.

4 14 S 1. La symétrie centrale conserve les longueurs, donc le périmètre du triangle est égal au périmètre du triangle. = = + + = = 24 cm. 2. La symétrie centrale conserve les aires, donc l aire du triangle est égale à l aire du triangle. = = 8 6 = = 24 cm La symétrie centrale conserve les mesures d angles, donc = = 90. Le triangle est rectangle en. 21 S UMENT À PHTPIER (NNEXE 13) Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig S UMENT À PHTPIER (NNEXE 11) Les chiffres suivants possèdent un centre de symétrie noté. 22 S (d ) 16 S a. Vrai dans les deux symétries. b. Faux dans la symétrie axiale (sauf si la droite est parallèle ou perpendiculaire à l axe de la symétrie). Vrai dans la symétrie centrale. c. Vrai dans les deux symétries. d. Vrai dans les deux symétries. e. Vrai dans les deux symétries. f. Vrai dans les deux symétries. La droite (d ) est le symétrique de la droite par rapport au point. Le symétrique de la droite par rapport au point est la droite elle-même. 23 S UMENT À PHTPIER (NNEXE 14) 1. Le symétrique de la droite () par rapport au point est la droite () elle-même. Le symétrique de la droite () par rapport au point est la droite () elle-même. 2. (d ) 17 S Les triangles 1 et 4 sont symétriques par rapport au point. Les triangles 3 et 6 sont symétriques par rapport au point. 18 S UMENT À PHTPIER (NNEXE 12) Le point est le symétrique du point par rapport au point J. Le point est le symétrique du point par rapport au point I. Le point est le symétrique du point par rapport au point I. Le point est le symétrique du point I par rapport au point J. Le point I est le symétrique du point par rapport au point J. 19 S ans la symétrie par rapport au point : a. Le symétrique du point est le point E. b. Le symétrique du segment [] est le segment [HG]. c. Le symétrique de la droite (FH) est la droite (). d. Le symétrique de la droite (FG) est la droite (). 20 ans la symétrie par rapport au point : a. Le symétrique de l angle est l angle HFE. b. Le symétrique de la demi-droite [EG) est la demidroite [). c. Le symétrique de la demi-droite [) est la demidroite [HG). d. Le symétrique de l angle EGH est l angle. 24 UMENT À PHTPIER (NNEXE 15) x 25 S x x Fig. 1 Fig. 2 Le triangle bleu est le symétrique du triangle par rapport au point. Le triangle gris clair est le symétrique du triangle par rapport au point. Le triangle gris foncé est le symétrique du triangle par rapport au point. hapitre 10 Symétrie centrale 107 x Éditions elin, 2010.

5 26 S 29 S UMENT À PHTPIER (NNEXE 17) 3 1 Le rectangle gris clair est le symétrique du rectangle par rapport au point. Le rectangle bleu est le symétrique du rectangle par rapport au point. Le rectangle bleu clair est le symétrique du rectangle par rapport au point. Le rectangle gris foncé est le symétrique du rectangle par rapport au point. 27 S ( ) Le cercle gris est le symétrique du cercle ( ) par rapport au point. Le cercle bleu est le symétrique du cercle ( ) par rapport au point. Le cercle bleu clair est le symétrique du cercle ( ) par rapport au point. 28 S UMENT À PHTPIER (NNEXE 16) 2 La figure 1 est le symétrique de la figure par rapport au point. La figure 2 est le symétrique de la figure 1 par rapport au point. La figure 3 est le symétrique de la figure 2 par rapport au point. Remarque : La figure 3 a été obtenue à partir de la figure en effectuant trois demi-tours successifs autour du point, puis du point et enfin du point. La figure 3 peut donc être obtenue en effectuant directement un seul demi-tour autour d un point que l on peut marquer sur la figure. Effectuer trois symétries centrales successives revient donc à effectuer une seule symétrie centrale. 30 S UMENT À PHTPIER (NNEXE 18) E 31 S E Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig S Fig. 1. Les segments rouge et bleu ne peuvent pas être symétriques par rapport à un point car ils ne sont pas parallèles. Fig. 2. Les segments rouge et bleu ne peuvent pas être symétriques par rapport à un point car ils n ont pas la même longueur. Fig. 3. Les triangles rouge et bleu ne peuvent pas être symétriques par rapport à un point car les mesures d angles ne sont pas conservées. Fig. 4. Les cercles rouge et bleu ne peuvent pas être symétriques par rapport à un point car ils n ont pas le même rayon. Éditions elin, 2010.

6 33 S S 1. a. et b., 2. a. ( ) ( ) 2. Les deux cercles ont le même rayon donc ils sont symétriques par rapport à un point, qui est le milieu du segment ayant pour extrémités les centres des deux cercles. 34 S 1., 2. a. et 3. a. 2. b. n sait que le cercle ( ) est le symétrique du cercle ( ) par rapport au point. r le symétrique d un cercle est un cercle de même rayon. onc le cercle ( ) est un cercle de rayon 3 cm. où : = 2πr = 2π3 = 6π et = πr 2 = π3 2 = 9π. = 6π cm, soit 18,8 cm. = 9π cm 2, soit 28,3 cm S 1. et 3. UMENT À PHTPIER (NNEXE 19) (d 2 ) 1 (d 1 ) 2. b. n sait que la droite (d 1 ) est le symétrique de la droite par rapport au point 1. r, dans une symétrie centrale, le symétrique d une droite est une droite parallèle, donc les droites et (d 1 ) sont parallèles. 3. b. n sait que la droite (d 2 ) est le symétrique de la droite par rapport au point 2. r, dans une symétrie centrale, le symétrique d une droite est une droite parallèle, donc les droites et (d 2 ) sont parallèles. 4. n sait que les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont parallèles à la droite. r, si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. onc, les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont parallèles. 35 S 1. a. et b., 2. a. F E F 3. n sait que les points, et sont les symétriques respectifs des points, et par rapport à. r la symétrie centrale conserve les longueurs, donc : = et =. Le point est donc un des points d intersection du cercle de centre et de rayon et du cercle de centre et de rayon. 2. Le point est le milieu des segments [ ] et [ ], donc est le symétrique de par rapport à et est celui de. 38 S UMENT À PHTPIER (NNEXE 20) Les lettres suivantes possèdent un centre de symétrie, noté sur les figures. E 2. b. et c. n sait que le triangle E F est le symétrique du triangle EF par rapport au point. r la symétrie centrale conserve les longueurs et les mesures d angles. onc le triangle E F est isocèle en E tel que : E F = EF = 6 cm et E F = EF = S Les cartes qui possèdent un centre de symétrie (qui est le centre de symétrie du «rectangle») sont le valet de carreau, le quatre de pique, la dame de trèfle. 40 S Les drapeaux qui possèdent un centre de symétrie (qui est le centre de symétrie du «rectangle») sont le drapeau de la Suisse, de la Jamaïque, du Japon, de la Grande-retagne. hapitre 10 Symétrie centrale 109 Éditions elin, 2010.

7 41 S UMENT À PHTPIER (NNEXE 21) 46 S 1. a., b. et c. UMENT À PHTPIER (NNEXE 25) 2 (d 1 ) 42 S UMENT À PHTPIER (NNEXE 22) (d 2 ) 1 43 S UMENT À PHTPIER (NNEXE 23) 2. Les figures et 2 ne peuvent pas être symétriques par rapport à un point car on n obtient pas l une en appliquant un demi-tour à l autre. 47 S 1. a. et b. UMENT À PHTPIER (NNEXE 26) Thème de convergence 44 S 1. 1 er panneau : nnonce de deux directions obligatoires. 2 e panneau : nnonce de carrefour à sens giratoire. 3 e panneau : Interdiction de tourner à gauche. 4 e panneau : nnonce d un parcage. 5 e panneau : Perte de priorité d une route à caractère prioritaire. 6 e panneau : Stationnement interdit. 7 e panneau : Succession de virages dont le premier est à droite. 2. Le cinquième et le sixième panneau ont un centre de symétrie. 45 S 1. a. et b. UMENT À PHTPIER (NNEXE 24) (d 1 ) 1 (d 2 ) 2. La symétrie axiale ainsi que la symétrie centrale conserve les longueurs et les aires, donc les triangles gris, bleu et noir ont le même périmètre et la même aire. 3. a. Les triangles gris et bleu sont symétriques par rapport au point. r le symétrique d une droite par rapport à un point est une droite parallèle. onc les droites portant les côtés des triangles gris et bleu sont parallèles deux à deux. b. Le symétrique d une droite par rapport à une droite n est pas une droite parallèle, donc les droites portant les côtés des triangles gris et noir ne sont pas parallèles deux à deux a. Les figures et 2 peuvent être symétriques par rapport à un point car on obtient l une en appliquant un demi-tour à l autre. b. Les figures et 2 sont symétriques par rapport au point, point d intersection des droites (d 1 ) et (d 2 ) S a. Le symétrique du dessin 11 par rapport au point est le dessin 4. b. Le symétrique du dessin 11 par rapport au point est le dessin 12. c. Le symétrique du dessin 11 par rapport au point est le dessin 8. Éditions elin, 2010.

8 3 57 S 1. et 2. UMENT À PHTPIER (NNEXE 27) Les figures et 3 sont symétriques par rapport à un point car on obtient l une en appliquant un demi-tour à l autre. e point est noté sur la figure. est le pont d intersection des segments ayant pour extrémités un point de la figure et le point correspondant de la figure 3. Remarque : Effectuer un nombre impair de symétries centrales successives revient à effectuer une seule symétrie centrale (voir exercice n 29). 58 S 1. et 2. (d 1 ) n sait que les droites (d 2 ) et (d 2 ) sont parallèles et que les droites (d 2 ) et (d 1 ) sont perpendiculaires. r si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre. onc les droites (d 2 ) et (d 1 ) sont perpendiculaires. 59 S 1. et 2. b. T S I 2. a. I est le milieu du segment [RS], donc le symétrique de R par rapport à I est le point S et celui de S est le point R. 3. n sait que R et T sont les symétriques de S et T par rapport à I, donc le symétrique du segment [ST] est le segment [RT ]. r la symétrie centrale conserve les longueurs, donc : ST = RT. n sait que S et T sont les symétriques de R et T par rapport à I, donc le symétrique du segment [RT] est le segment [ST ]. r la symétrie centrale conserve les longueurs, donc : ST = RT. n sait que le triangle SRT est isocèle en T, donc : ST = RT. n sait aussi que : ST = RT et RT = ST. n a donc : ST = RT = RT = ST. r un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur est un losange. onc STRT est un losange. 60 S 1. et 2. ( ) M R T ( ) (d 1 ) (d 2 ) (d 2 ) 3. a. n sait que la droite (d 1 ) est le symétrique de la droite (d 1 ) par rapport au point. r le symétrique d une droite par rapport à un point est une droite parallèle, donc les droites (d 1 ) et (d 1 ) sont parallèles. n sait que les droites (d 1 ) et (d 1 ) sont parallèles et que les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont perpendiculaires. r si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre. onc les droites (d 2 ) et (d 1 ) sont perpendiculaires. b. n sait que la droite (d 2 ) est le symétrique de la droite (d 2 ) par rapport au point. r le symétrique d une droite par rapport à un point est une droite parallèle, donc les droites (d 2 ) et (d 2 ) sont parallèles. 3. n sait que M et N sont des points du cercle ( ) de centre, donc : M = N = rayon de ( ). n sait que M et N sont aussi des points du cercle ( ) de centre, donc : M = N = rayon de ( ). n sait que le cercle ( ) est le symétrique du cercle ( ) par rapport au point. r le symétrique d un cercle est un cercle de même rayon, donc M = N = M = N. r un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur est un losange, donc M N est un losange. N hapitre 10 Symétrie centrale 111 Éditions elin, 2010.

9 61 S 1. a. n sait que les points et sont les symétriques des points et par rapport à un point, donc la droite ( ) est le symétrique de la droite () par rapport au point. r le symétrique d une droite par rapport à un point est une droite parallèle, donc les droites ( ) et () sont parallèles. b. n sait que le segment [' ] est le symétrique du segment [] par rapport à. r la symétrie centrale conserve les longueurs, donc : =. 2. a. UMENT À PHTPIER (NNEXE 28) 112 b. Le point est le point d intersection des segments [ ] et [ ]. d. Le point est le point d intersection de la demi-droite [) et de la droite ( ). 62 S UMENT À PHTPIER (NNEXE 29) Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig S 1. Les symétriques respectifs par rapport au point des points,, et sont les points G, F, E et H. 2. n sait que G et F sont les symétriques des points et par rapport à, donc la droite (GF) est le symétrique de la droite () par rapport à. n sait que E et H sont les symétriques des points et par rapport à, donc la droite (EH) est le symétrique de la droite () par rapport à. n sait que I est le point d intersection des droites () et (). r si un point appartient à une droite, alors le symétrique de ce point appartient au symétrique de la droite. onc le point I est le point d intersection des droites (GF) et (EH). 64 S 1. et 2. ( 2 ) ( 1 ) 3. a. n sait que [] est un diamètre du cercle ( 1 ) de centre, donc est le milieu du segment []. Par conséquent, le symétrique du point par rapport à est le point. n sait que [] est un diamètre du cercle ( 2 ) de centre, donc est le milieu du segment []. Par conséquent, le symétrique du point par rapport à est le point. onc la droite () est le symétrique de la droite () par rapport à. r le symétrique d une droite par rapport à un point est une droite parallèle. onc les droites () et () sont parallèles. b. n sait que le symétrique du point par rapport à est le point. n sait que est le milieu du segment []. Par conséquent, le symétrique du point par rapport à est le point. onc le segment [] est le symétrique du segment [] par rapport à. r la symétrie centrale conserve les longueurs, donc : =. c. n sait que les points et sont symétriques par rapport à, que le symétrique du point par rapport à est le point. onc l angle est le symétrique de l angle par rapport à. r la symétrie centrale conserve les mesures d angles, donc : = =. 65 S 1. a., b. et 2. a., b. N ( ) M ( ) 3. a. n sait que les points M et N sont les symétriques respectifs des points et par rapport au point, donc la droite (MN) est le symétrique de la droite () par rapport à. n sait que les points R et S sont les symétriques respectifs des points et par rapport au point, donc la droite (RS) est le symétrique de la droite () par rapport à. b. n sait que droite (MN) est le symétrique de la droite () par rapport à. r le symétrique d une droite par rapport à un point est une droite parallèle, donc les droites (MN) et () sont parallèles. n sait que droite (RS) est le symétrique de la droite () par rapport à. r le symétrique d une droite par rapport à un point est une droite parallèle, donc les droites (RS) et () sont parallèles. n sait que les droites (MN) et () sont parallèles et que les droites (RS) et () sont parallèles. r si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles, donc les droites (MN) et (RS) sont parallèles. S R Éditions elin, 2010.

10 66 S 1. a., b. et S 1. et 3. a. P R N N M Q R P I 2. Le symétrique du point N par rapport au point est le point Q. 3. c. Si a est l abscisse d un point sur une droite graduée d origine, alors l abscisse du point, symétrique du point par rapport à est égale à l opposé de a, c est-à-dire à a. 3. a. n sait que les points et sont les symétriques des points et par rapport au point I et que le point I est confondu avec son symétrique par rapport à I. onc le symétrique de l angle I par rapport au point I est l angle I. n sait que les points et sont les symétriques des points et par rapport au point I et que le point I est confondu avec son symétrique par rapport à I. onc le symétrique de l angle I par rapport au point I est l angle I. b. La demi-droite [I) est la bissectrice de l angle, donc on a : I = I. n sait que le symétrique de l angle I par rapport au point I est l angle I et le symétrique de l angle I par rapport au point I est l angle I. r la symétrie centrale conserve les mesures d angles, donc : I = I et I = I. r I = I, donc I = I. La demi-droite [ I) est donc la bissectrice de l angle. 67 S UMENT À PHTPIER (NNEXE 30) Frise 1 Le motif bleu se reproduit par symétrie axiale par rapport à la droite bleue, puis par symétrie centrale par rapport au point bleu, puis symétrie axiale par rapport à la droite bleue, etc. Frise 2 Frise 3 Le motif bleu se reproduit par symétries centrales successives par rapport aux points bleus. Le motif bleu se reproduit par symétrie centrale par rapport au point bleu, puis par symétrie axiale par rapport à la droite bleue, puis symétrie centrale par rapport au point bleu, etc. 69 S 1. et 2. E 3. ( 4 ; 2) ; (3 ; 5) ; (0 ; 4) ; (5 ; 0) et E ( 1 ; 3). 4. Si un point M a pour coordonnées (x ; y) dans un repère d origine, alors les coordonnées du point M, symétrique du point M par rapport à sont égales à ( x ; y). rgumenter et débattre 70 S drien a raison car il va construire les symétriques et des points et par rapport au point, puis il va tracer la droite parallèle à la droite () passant par et la droite parallèle à la droite () passant par. Le point est à l intersection de ces deux droites. 71 S 1. Vrai. Le centre de symétrie d un segment est le milieu de ce segment et les axes de symérie sont la droite portant ce segment et la médiatrice du segment. 2. Faux. Un cercle a un seul centre de symétrie qui est le centre du cercle. En revanche, toutes les droites passant par son centre sont des axes de symétrie. 3. Vrai. 4. Vrai. Par exemple, le rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés. 5. Faux. Une figure peut ne pas avoir de centre de symétrie, mais si elle admet un centre de symétrie, alors il est unique. 1 1 E hapitre 10 Symétrie centrale 113 Éditions elin, 2010.

11 72 S 1. Faux. Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie qui sont les médiatrices des côtés (ou bissectrices des angles ou médianes issues des sommets ou hauteurs issues des sommets), mais il ne possède pas de centre de symétrie. 2. Faux. Un triangle isocèle possède un axe de symétrie qui est la médiatrice de la base, mais il ne possède pas de centre de symétrie. 3. Vrai. Un rectangle possède deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et un centre de symétrie qui est le point d intersection de ses diagonales (et des médiatrices des côtés). 4. Vrai. Un losange possède deux axes de symétrie qui sont les diagonales (ou les bissectrices des angles) et un centre de symétrie qui est le point d intersection de ses diagonales. 5. Vrai. Un carré possède quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses deux diagonales et un centre de symétrie qui est le point d intersection de ses diagonales (et des médiatrices des côtés). 73 S 1. Faux. eux segments de même longueur qui ne sont pas parallèles ne sont pas symétriques par rapport à un point. 2. Vrai. eux droites parallèles sont toujours symétriques par rapport à un point situé au milieu d un segment perpendiculaire aux droites dont les extrémités appartiennent à chacune des droites. 3. Vrai. eux cercles de même rayon sont symétriques par rapport à un point qui est le milieu du segment dont les extrémités sont les deux centres des cercles. 4. Faux. eux figures peuvent avoir la même aire et le même périmètre mais ne pas avoir la même forme n a effectué trois demi-tours pour obtenir le triangle bleu à partir du triangle MNP, donc le triangle bleu est le symétrique du triangle MNP par rapport à un point. e point est le point M. 2. n a effectué trois demi-tours pour obtenir le triangle bleu à partir du triangle MNP, donc le triangle bleu est le symétrique du triangle MNP par rapport à un point. e point est le milieu du segment [NN ] ou [MM ] ou [PP ]. telier découverte 74 S Tous les parterres représentés ont un centre de symétrie et quatre axes de symétrie (ceux d un carré) sauf le troisième parterre de la première ligne qui n a qu un centre de symétrie. 114 Éditions elin, 2010.

12 nnexe 1 6 (d 1 ) (d 1 ) // (d 1 ) Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 (d 1 ) nnexe 2 7 Fig. 1 Fig. 2 nnexe 3 nnexe a. E F nnexe 5 1 a. ( ) ( ) ( ) hapitre 10 Symétrie centrale 115 Éditions elin, 2010.

13 nnexe 6 1 Fig. 1 Fig. 2 nnexe 7 nnexe Fig. 1 Fig. 2 8 cm 5 cm cm 5 cm Fig. 3 Fig. 5 Fig. 4 Fig. 6 Éditions elin, 2010.

14 nnexe 9 nnexe nnexe nnexe Le point est le symétrique du point par rapport au point J I I J hapitre 10 Symétrie centrale 117 Éditions elin, 2010.

15 nnexe Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 nnexe nnexe x 3 cm Fig. 1 x Fig. 2 5 cm nnexe nnexe 16 4 cm 28 nnexe Fig. 1 Fig Fig. 3 Fig. 4 E Éditions elin, 2010.

16 nnexe 19 nnexe nnexe 21 nnexe nnexe cm 6 cm hapitre 10 Symétrie centrale 119 Éditions elin, 2010.

17 nnexe 24 nnexe (d 1 ) (d 1 ) (d 2 ) (d 2 ) nnexe nnexe nnexe nnexe Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Éditions elin, 2010.

18 nnexe Frise 1 Frise 2 Frise 3 hapitre 10 Symétrie centrale 121 Éditions elin, 2010.