Chapitre 3.1c La nature ondulatoire de la lumière : interférence en deux dimensions

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1 Chape 3.c La naue ondulaoe de la lumèe : neféence en deux dmenon L neféence L neféence e la upepoon de deux onde de même longueu d onde. Loque la upepoon addonne complèemen, on d que l neféence e conucve. Loque la upepoon e oua complèemen, on d que l neféence e deucve. L neféence peu êe égalemen paellemen conucve e paellemen deucve. Cela e podu à ou coup le deux onde n on pa la même amplude. Le ype d neféence dépend de la dfféence de phae ene le deux onde qu peu égalemen êe epéenée en décalage paale : ( N N ) (hp://en.wkpeda.og/wk/fle:wavepanel.png) Ineféence en deux dmenon à deux ouce à dfféene poon pou quae longueu d onde. Cèe à afae Onde : y Ankx Onde : y Ankx Ineféence conucve y y ou m m Ineféence deucve m ou m Ankx y Ankx Ankx y Ankx Repéenaon D / Repéenaon D neféence con uc ve neféence deucve / : Dfféence de mache de deux onde au pon (m) : Dfféence de phae ene le deux ouce au pon (ad) ( ) m : Mulple ene de longueu d onde ( m Z ) : Longueu d onde podue pa le de ouce dan le mleu (m) Réféence : Mac Ségun, hyque XXI Tome C age Noe de cou édgée pa : Smon Vézna

2 Inepéaon d un chéma d neféence en deux dmenon En deux dmenon, on epéene un fon d onde pa une lgne de couleu (blanche) e la cêe de l onde y e aocée. Le ceux de l onde e ué ene deux fon d onde conécuve. Souce d onde pogeve à deux dmenon : aon d neféence de deux ouce d onde pogeve à deux dmenon : Loqu l y a upepoon d onde, l addon peu donne : (pon ouge : ouce d onde) Deux cêe upepoée blanc + blanc = è blanc neféence conucve Deux ceux upepoée no + no = è no neféence conucve Cêe e ceux upepoée blanc + no = g neféence deucve Aue neféence paelle Dfféence de mache Lgne vee : lgne conucve Lgne jaune : lgne deucve Loqu on effecue la upepoon de deux onde en phae à un endo quelconque de l epace, le deux onde n on pa pacouue la même dance. Elle eon donc décalée paalemen pa une dfféence de mache δ : : Dfféence de mache de deux onde au pon (m) : Dance ene la ouce # e le pon (m) : Dance ene la ouce # e le pon (m) Dan ce calcul, epéene un ead paal de la ouce # pa appo à la ouce #, ca nou effecuon le calcul. On peu égalemen fae le calcul. S 0, alo la ouce # e en ead. S 0, alo la ouce # e en avance. # # Réféence : Mac Ségun, hyque XXI Tome C age Noe de cou édgée pa : Smon Vézna

3 Suaon : Ineféence conucve. Dan le plan xy, deux ouce qu émeen de onde ado en phae on placée u l axe y à m de pa e d aue de l ogne (chéma c-cone). En ajuan l ocllaeu qu almene le ouce, on peu fae vae la longueu d onde ene 5 cm e 50 cm. Condéon le pon ué en (x = 5 m; y = 0) e le pon Q ué en (x = 5 m, y = 3 m). On dée déemne pou quelle() longueu() d onde l y a neféence conucve aux pon e Q. 3 y (m) 5 Q x (m) uque le dance e on denque pou le deux ouce au pon, l y aua neféence conucve pou n mpoe quelle longueu d onde. An : oue valeuaccepée (Ineféence conucve à ) Évaluon le dance e pou le deux ouce au pon Q : 5 9 5,385 m ,403 m À l ade de la dfféence de mache e de la défnon de l neféence conucve, évaluon le longueu d onde accepable : m m (Dfféence de mache, ),403 5, 385 m 6 (Remplace valeu num.) m, 08 (Smplfcaon numéque),08 (Ineféence conucve à Q) m ou avo une neféence conucve au pon Q, l fau afae l équaon pécédene. ou dfféene valeu m, nou pouvon aoce une longueu d onde : m : m : m 3 : m 4 :,08,08 m «exclue»,08 0,509 m «exclue»,08 3 0,339 m ( 0,5 0, 50),08 4 0,54 m ( 0,5 0, 50 ) uque l neféence conucve e podu pou n mpoe quelle longueu d onde au pon, le longueu d onde qu on de oluon de noe poblème on le uvane : 0,54 m, 0,339 m Réféence : Mac Ségun, hyque XXI Tome C age 3 Noe de cou édgée pa : Smon Vézna

4 Dfféence de mache avec de ouce aynchone Loqu l fau évalue la dfféence de mache à un pon de deux ouce denque non ynchonée, l équaon de la dfféence de mache δ pécédene n e plu valde. a cone, nou pouvon appoe une coecon mneue. S le deux ouce ne on pa ynchonée, c e qu une ouce a commencé à émee de onde avan l aue. uque le calcul epéene un ead paal de la ouce # pa appo à la ouce #, le ead oal ea nfluencé égalemen la ouce # a ém avan ou apè la ouce #. Il y aua une dfféence de mache upplémenae aocée à la déynchonaon : e Souce # en ead empoellemen u la ouce # #, v Souce # en avance empoellemen u la ouce # # # : Onde ouge en avance : Onde bleu en ead # : Onde ouge en ead : Onde bleu en avance : Dfféence de mache oale de deux ouce au pon (m) : Dfféence de mache paale de deux onde au pon (m) : Dfféence de mache empoelle au pon (m) : Dance ene la ouce # e le pon (m) : Dance ene la ouce # e le pon (m) v : Vee de popagaon de l onde (m/) : Duée de la déynchonaon () Réféence : Mac Ségun, hyque XXI Tome C age 4 Noe de cou édgée pa : Smon Vézna

5 Dfféence de mache avec déphaage nnèque Loque deux ouce de même longueu d onde ne on pa denque, la fome du nu de l onde éme pa la pemèe ouce peu êe dfféene de la fome du nu de l onde éme pa la deuxème ouce. a exemple, une ouce peu émee un nu e l aue ouce peu émee un conu. Ce deux onde on quand même denque à un déphaage pè de / adan. Nou pouvon ule la ègle uvane afn de conve un déphaage nnèque angulae (en adan) en une dfféence de mache nnèque (en mèe) : # 0 # 0 : Déphaage nnèque angulae (ad) : Cycle comple angulae (ad) : Dfféence de mache nnèque (m) : Cycle comple paal (m) L équaon généale de la dfféence de mache À 0 À = 0, le deux ocllaeu ne on pa en phae ce qu génèe une dfféence de phae nnèque. De façon généale, nou pouvon défn la dfféence de mache oale gâce à : Dfféence de mache paale Dfféence de mache empoelle Dfféence de mache nnèque v La dfféence de mache oale ea la omme de ce o nfluence. Cependan, l fau fae aenon au gne de la dfféence de mache empoelle e de la dfféence de mache nnèque afn de ben évalue ce deux denèe nfluence avancen ou eculen l onde de la ouce # pa appo à l onde de la ouce # : Applcaon de l neféence : Caque écoueu anbu (epoducon du bu amban déphaé pa π) alme oave d un hélcopèe de comba Apache (éducon du bu de l appael pa neféence). Anenne pou éléphone cellulae (éducon de l émon dan le cel pa neféence). Réféence : Mac Ségun, hyque XXI Tome C age 5 Noe de cou édgée pa : Smon Vézna

6 Suaon 4 : Ineféence avec ouce déphaée. On modfe le monage de la uaon afn de eade la ouce du hau (la ouce, ué en y = + m) de / ad pa appo à la ouce du ba. On dée déemne pou quelle valeu de λ on a de l neféence conucve au pon Q. 3 y (m) 5 Q x (m) Évaluon la dfféence de mache paale au pon Q : ( 5,385 m e 6,403 m ) 6,403 5,385,08 m Évaluon la dfféence de mache empoelle. uque quelle e péenemen expmée en adan, effecuon la conveon en mèe : / / 4 Évaluon noe dfféence de mache oale. uque la ouce e en ead, c e équvalen de de que la ouce e en avance : ( 0, ca # en avance),08 / 4 (Remplace valeu numéque) Évaluon le longueu d onde λ admble pou une neféence conucve : m,08 m (Remplace valeu num.) 4,08 m (Ajoue / 4 de deux côé e facoe λ) 4,08 (Iole λ) m 4 Nou avon le valeu admble uvane ene 5 cm e 50 cm pou m = 3 e m = : 0,33 m, 0,45 m Réféence : Mac Ségun, hyque XXI Tome C age 6 Noe de cou édgée pa : Smon Vézna

7 Suaon A : Recheche d un e l y a neféence. en conucon y d x y x d x, d on de vaable connue y e la vaable nconnue Dffculé : Iole y dan l équaon Suaon B : Deux hau-paleu déphaé empoellemen. Deux hau-paleu denque émeen un on à 400 Hz. Il on épaé pa une dance de 5 m. Le peme hau-paleu e banché deux econde avan le deuxème hau-paleu. On dée ouve l endo le plu pè du deuxème hau-paleu ene le deux hau-paleu l y a neféence deucve du on. Condéon le peme hau-paleu banché comme éan la ouce # e le deuxème haupaleu banché comme éan la ouce #. An, la ouce # e en ead empoellemen de econde. Évaluon la longueu d onde du on : vt v f 340 0,850 m 400 Évaluon la dfféence de mache paale : Dance : 5 a e a a 5 a 5 a a 0 5 x m (Remplace valeu num.) a 5 (Smplfcaon) N.B. Selon le chox de epéenaon de e, on cheche un a le plu pè poble de zéo l y a un neféence deucve ou en gadan a 0 pou demeue ene le deux hau-paleu. Réféence : Mac Ségun, hyque XXI Tome C age 7 Noe de cou édgée pa : Smon Vézna

8 Évaluon la dfféence de mache empoelle : (vee du on : v 340 m/ ) v 340 (Remplace valeu num.) 680 m (Mulplcaon) uque le deux hau-paleu on denque, l n on pa de déphaage nnèque. Nou avon alo la dfféence de mache oale uvane : ( 0, ca # en ead) a (Remplace valeu num.) a 675 (Smplfcaon) Avec la défnon de l neféence deucve, nou pouvon évalue noe dance a la plu pee du hau-paleu # : a (Remplace valeu num.) m 675 m 0,850 a (Iole x) m 0, a 0,45 m 337, 5 (Iole x) Nou devon ouve une valeu de m el que a ea le plu pee ou en éan pove : Eayon 700 Eayon 793 Eayon 794 Eayon 795 a 0, a 39,79 m (ejee) m : 337, 5 a 0, a 0,65 m (ejee) a 0, , a 0,65 m (bonne valeu) m : 337, 5 m : 5 a 0, a 0,5875 m (op gand) m : 337, 5 Réféence : Mac Ségun, hyque XXI Tome C age 8 Noe de cou édgée pa : Smon Vézna