Mécanique et équilibre chimique

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1 Colles semaine 20, sujet A Langevin Wallon, PTSI Représenter la force de Lorentz que subit une particule de charge q < 0 dans la configuration ci-dessous. v 2 - Établir le théorème de la puissance cinétique. xercice 1 : Acide lactique et ion lactate L acide lactique a pour formule CH 3 CH(H) CH, qu on symbolisera simplement par AH. Sa base conjuguée est l ion lactate, notée symboliquement A. 1 - Écrire l équation de réaction de l acide lactique sur l eau. 2 - n prépare un solution mère d acide lactique de concentration C = 1, mol L 1. À l aide d un ph-mètre étalonné, on mesure ph = 2,4. Déterminer la constante d équilibre K a, appelée constante d acidité du couple acide lactique/ion lactate. 3 - n effectue une dilution en prélevant 20 ml de la solution mère et en y ajoutant 80 ml d eau distillée. Le ph vaut désormais 2,8. Ce résultat confirme-t-il la valeur précédente? 4 - Le coefficient de dissociation est défini comme le rapport entre la quantité de matière d acide ayant réagi et la quantité de matière initiale d acide. Le calculer dans les deux cas, et commenter les valeurs obtenues. 5 - Le ph d un lait frais vaut 6,5. n déduire les proportions d acide lactique et de lactate. Solution de l exercice 1 : 1 Il s agit d une réaction acido-basique, mettant en jeu un transfert de proton H +, AH + H 2 A + H Comme toujours, commençons par construire le tableau d avancement de la réaction, écrit directement en termes de concentration. AH + H 2 = A + H 3 + état initial C excès 0 ε état d équilibre C x éq excès x éq x éq L eau est le solvant, donc en très large excès tant dans l état initial que dans l état d équilibre. n raison de la réaction d autoprotolyse de l eau 2H 2 H H, la concentration initiale en ions H 3 + n est pas nulle mais vaut ε = mol L 1. Néanmoins, compte tenu du ph mesuré à l équilibre, on sait que ε x éq. D après ce tableau d avancement et en vertu de la loi d action des masses, l avancement à l équilibre est tel que a A a H3 + a AH a H2 = K a où a i désigne l activité de l espèce chimique i. La mesure du ph à l équilibre donne a H3 + = x éq/c = 10 ph = 4, n en déduit ah 2 K a = 3 + C/c = 1, a H3+ 1/11 Étienne Thibierge, 15 mars 2016,

2 Colles semaine 20, sujet A : Langevin Wallon, PTSI La solution est diluée au 1/5 e, ce qui implique que la nouvelle concentration initiale vaut C = C/5 = 2, mol L 1. L activité en ions H 3 + à l équilibre vaut désormais a H3 + = 1, Le même calcul conduit à nouveau à K a = 1, ce qui est, aux erreurs d arrondi près, la même valeur qu à la question précédente, et c est bien normal : une constante d équilibre ne dépend pas des quantités initiales. 4 Le coefficient de dissociation est défini comme x éq /C. Il quantifie le taux d avancement de la réaction, c est-à-dire la proportion d acide initialement apporté ayant réagi. Dans le premier cas le coefficient de dissociation vaut 3,5 % et dans le second cas 7,9 %. n constate que la réaction est peu avancée dans les deux cas, mais que la dilution favorise malgré tout l avancement. 5 Le lait frais est le siège de plusieurs équilibres acido-basiques impliquant des couples différents : il n est plus possible d utiliser le tableau d avancement construit précédemment! Ici le ph est plus élevé que le pk a du couple, signe que la forme basique, c est-à-dire l ion lactate, est favorisée. Les proportions se déduisent de la constante d équilibre, la loi d action des masses devant être vérifiée pour chaque réaction. Notons C tot = [AH] éq + [A ] éq la concentration totale dans les espèces du couple acide lactique/ion lactate. n déduit de la définition de K a en sous-entendant c que [A ] éq = et enfin, comme [H 3 + ] éq = 10 ph, K a [H 3 + ] éq [AH] éq d où C tot = [AH] éq ( 1 + K a [H 3 + ] éq ) [AH] éq 10 ph = C tot 10 ph = 0,25 % et + K a [A ] éq C tot = 1 10 ph 10 ph + K a = 99,75 % 2/11 Étienne Thibierge, 15 mars 2016,

3 Colles semaine 20, sujet Langevin Wallon, PTSI Représenter la force de Lorentz que subit une particule de charge q < 0 dans la configuration ci-dessous. v 2 - n considère la réaction 3 Cu (s) + 8 H 3 + (aq) + 2 N 3(aq) = 3 Cu2+ (aq) + 2 N (g) + 12 H 2 (liq). Écrire l expression de sa constante d équilibre en fonction des activités des différentes espèces chimiques à l équilibre, puis en fonction des paramètres intensifs (concentrations, etc.) servant à décrire la composition du système. xercice 1 : Pendule simple modifié θ M(m) θ M(m) n considère un pendule simple modifié. Une masse, décrite par un point matériel M de masse m, est accrochée à l extrémité d un fil inextensible de longueur L et de masse négligeable dont l autre extrémité est fixe en. n néglige tout frottement. n repère la position du pendule par l angle θ qu il forme avec la verticale. Lorsque θ > 0, le système se comporte comme un pendule simple de centre et de longueur de fil L. À la verticale et en dessous de, un clou est planté en tel que = L/3. Le clou bloque la partie haute du fil vers la gauche. Quand θ < 0, le système se comporte donc comme un pendule simple de centre et de longueur de fil 2L/3. À l instant t = 0, on abandonne le mobile M sans vitesse initiale en donnant au fil une inclinaison θ 0 > 0. n note t 1 la date de la première rencontre du fil avec le clou et t 2 la date de la première annulation de la vitesse du mobile pour θ < 0. À la date t 1 immédiatement inférieure à t 1, le fil n a pas encore touché le clou, et à la date t + 1, immédiatement supérieure, le fil vient de toucher le clou. 1 - Par application du théorème de la puissance cinétique, étabir l équation différentielle vérifiée par θ pour la première phase du mouvement. Simplifier cette équation dans l hypothèse des oscillations de faible amplitude. n se place dans cette hypothèse tout au long de l exercice. 2 - Sans résoudre d équation, déterminer la durée δt 1 de la première phase du mouvement. 3 - n utilisant une méthode énergétique, déterminer la vitesse v1 = v(t 1 ) de M à la date t 1. n déduire sa vitesse angulaire ω Le blocage de la partie supérieure du fil par le clou ne s accompagne d aucun transfert énergétique. n déduire la vitesse v + 1 = v(t+ 1 ) de M à cette date ainsi que la vitesse angulaire ω n utilisant les résultats des questions précédentes, donner sans calcul la durée δt 2 de la seconde phase entre t 1 et t Déterminer l expression de l angle θ 2 à la date t Décrire brièvement la suite du mouvement du système et déterminer sa période T. 8 - Dresser l allure du portrait de phase. Solution de l exercice 1 : 1 Travail du poids : m g v = mgl θ sin θ, force de tension du fil ne travaille pas. Finalement, θ + g L θ = 0. 3/11 Étienne Thibierge, 15 mars 2016,

4 Colles semaine 20, sujet : Langevin Wallon, PTSI δt 1 correspond à exactement un quart de la période du pendule simple, donc δt 1 = π 2 L g. 3 Conservation de l énergie mécanique, donc mgl cos θ 0 = 1 2 mv 1 2 mgl d où v 1 = 2gL(1 cos θ 0 ) et ω1 = v 1 L = 2g(1 cos θ 0) L 4 Conservation de l énergie mécanique, donc ici de l énergie cinétique, mais discontinuité de longueur du fil d où v 1 + = v 1 = 2gL(1 cos θ 0 ) et ω 1 + = v+ 1 2L/3 = 3 2g(1 cos θ 0 ) 2 L 5 Quart de période d un pendule de longueur 2L/3 : δt 2 = π 2 2L 3g. 6 Conservation de l énergie mécanique, ( 1 2 mv+ 2 1 mgl = 0 mg L 3 2L ) 3 cos θ 2 d où cos θ 2 = 3 cos θ T = 2(δt 1 + δt 2 ) 8 Deux demi-ellipses de tailles différentes. 4/11 Étienne Thibierge, 15 mars 2016,

5 Colles semaine 20, sujet C Langevin Wallon, PTSI Représenter la force de Lorentz que subit une particule de charge q > 0 dans la configuration ci-dessous. v 2 - Dans le cas d un champ central quelconque F = F r (r) u r de centre, montrer que le moment cinétique L d un point matériel M se conserve. n déduire que le mouvement est plan. xercice 1 : Spectrographe de masse U S uy Un spectrographe de masse est un appareil permettant, entre autres, de séparer les différents isotopes d un élément dans un échantillon, que ce soit pour en isoler ux un particulier ou pour compter leur abondance relative. Un faisceau de particules chargées est constitué des ions de deux isotopes du P mercure, Hg2+ et Hg2+, notés respectivement 1 et 2. Ce faisceau est émis par une source S avec une vitesse quasi nulle, puis accéléré par une tension U > 0. Il pénètre alors en dans une zone de champ magnétique = u z uniforme, orthogonal au précédent. 1 - xprimer les vitesses v 1 et v 2 acquises respectivement par les isotopes 1 et 2 suite à l accélération par la tension U. 2 - Déterminer la trajectoire des ions dans la zone de champ magnétique. xprimer les rayons R 1 et R 2 des trajectoires des isotopes 1 et n recueille les ions sur un détecteur D après qu ils aient fait demi-tour. xprimer puis calculer la distance d séparant les deux impacts de détection. Solution de l exercice 1 : 1 Théorème de l énergie cinétique : 1 2 m iv 2 i 0 = 2eU d où v i = 4eU m i. 2 Identification d un mouvement uniforme, puis PFD, puis a = vi 2/R i, et enfin R i = m iv i 2e = 1 mi U e 3 d = 2R 2 2R 1 xercice 2 : Équilibre en solution aqueuse Considérons un système de volume 20 ml évoluant selon la réaction d équation bilan CH 3 CH (aq) + F (aq) = CH 3 C (aq) + HF (aq). [ ] Sa constante d équilibre à 25 C vaut K = 10 1,60 = 2, Déterminer le sens d évolution du système et l avancement à l équilibre en partant des deux situations initiales suivantes. 1 - [CH 3 CH] i = [F ] i = c = 0,1 mol L 1 mais [CH 3 C ] i = [HF] i = [CH 3 CH] i = [F ] i = [CH 3 C ] i = [HF] i = c = 0,1 mol L 1. 5/11 Étienne Thibierge, 15 mars 2016,

6 Colles semaine 20, sujet : Langevin Wallon, PTSI Solution de l exercice 2 : 1 n assimilant activité et concentration, le quotient réactionnel à l état initial vaut La réaction va donc avoir lieu dans le sens direct. Q r,i = [CH 3 C ] i [HF] i [CH 3 CH] i [F ] i = 0 < K ffectuons maintenant un bilan de matière. Comme toutes les espèces chimiques sont en solution, on peut le faire directement en termes de concentration : les quantités de matière y sont toutes proportionnelles au facteur de volume près. CH 3 CH + F = CH 3 C + HF état initial c c 0 0 état d équilibre c x éq c x éq x éq x éq À l équilibre, en vertu de la loi d action des masses, ce qui donne Q r,éq = [CH 3 C ] éq [HF] éq xéq 2 [CH 3 CH] éq [F = ] éq (c x éq ) 2 = K x éq c x éq = K soit x éq = K (c x éq ) d où x éq = n note que x éq > 0, ce qui confirme que la réaction se fait dans le sens direct. K 2 n assimilant activité et concentration, le quotient réactionnel à l état initial vaut La réaction va donc avoir lieu dans le sens inverse. Q r,i = [CH 3 C ] i [HF] i [CH 3 CH] i [F ] i = c2 c 2 = 1 > K 1 + K c = 1, mol L 1 ffectuons maintenant un bilan de matière. Comme toutes les espèces chimiques sont en solution, on peut le faire directement en termes de concentration : les quantités de matière y sont toutes proportionnelles au facteur de volume près. CH 3 CH + F = CH 3 C + HF état initial c c c c état d équilibre c x éq c x éq c + x éq c + x éq À l équilibre, en vertu de la loi d action des masses, Q r,éq = [CH 3 C ] éq [HF] éq [CH 3 CH] éq [F ] éq = (c + x éq) 2 (c x éq ) 2 = K ce qui donne c + x éq c x éq = K soit c + x éq = K (c x éq ) d où (1 + ) ( ) K x éq = c K 1 et enfin x éq = K 1 K + 1 c = 7, mol L 1 n note que x éq < 0, ce qui confirme que la réaction se fait dans le sens inverse. 6/11 Étienne Thibierge, 15 mars 2016,

7 Colles semaine 20, sujet A Langevin Wallon, PTSI Représenter la force de Lorentz que subit une particule de charge q < 0 dans la configuration ci-dessous. v 2 - Établir le théorème de la puissance cinétique. xercice 1 : Acide lactique et ion lactate L acide lactique a pour formule CH 3 CH(H) CH, qu on symbolisera simplement par AH. Sa base conjuguée est l ion lactate, notée symboliquement A. 1 - Écrire l équation de réaction de l acide lactique sur l eau. 2 - n prépare un solution mère d acide lactique de concentration C = 1, mol L 1. À l aide d un ph-mètre étalonné, on mesure ph = 2,4. Déterminer la constante d équilibre K a, appelée constante d acidité du couple acide lactique/ion lactate. 3 - n effectue une dilution en prélevant 20 ml de la solution mère et en y ajoutant 80 ml d eau distillée. Le ph vaut désormais 2,8. Ce résultat confirme-t-il la valeur précédente? 4 - Le coefficient de dissociation est défini comme le rapport entre la quantité de matière d acide ayant réagi et la quantité de matière initiale d acide. Le calculer dans les deux cas, et commenter les valeurs obtenues. 5 - Le ph d un lait frais vaut 6,5. n déduire les proportions d acide lactique et de lactate. 7/11 Étienne Thibierge, 15 mars 2016,

8 Colles semaine 20, sujet A : Langevin Wallon, PTSI /11 Étienne Thibierge, 15 mars 2016,

9 Colles semaine 20, sujet Langevin Wallon, PTSI Représenter la force de Lorentz que subit une particule de charge q < 0 dans la configuration ci-dessous. v 2 - n considère la réaction 3 Cu (s) + 8 H 3 + (aq) + 2 N 3(aq) = 3 Cu2+ (aq) + 2 N (g) + 12 H 2 (liq). Écrire l expression de sa constante d équilibre en fonction des activités des différentes espèces chimiques à l équilibre, puis en fonction des paramètres intensifs (concentrations, etc.) servant à décrire la composition du système. xercice 1 : Pendule simple modifié θ M(m) θ M(m) n considère un pendule simple modifié. Une masse, décrite par un point matériel M de masse m, est accrochée à l extrémité d un fil inextensible de longueur L et de masse négligeable dont l autre extrémité est fixe en. n néglige tout frottement. n repère la position du pendule par l angle θ qu il forme avec la verticale. Lorsque θ > 0, le système se comporte comme un pendule simple de centre et de longueur de fil L. À la verticale et en dessous de, un clou est planté en tel que = L/3. Le clou bloque la partie haute du fil vers la gauche. Quand θ < 0, le système se comporte donc comme un pendule simple de centre et de longueur de fil 2L/3. À l instant t = 0, on abandonne le mobile M sans vitesse initiale en donnant au fil une inclinaison θ 0 > 0. n note t 1 la date de la première rencontre du fil avec le clou et t 2 la date de la première annulation de la vitesse du mobile pour θ < 0. À la date t 1 immédiatement inférieure à t 1, le fil n a pas encore touché le clou, et à la date t + 1, immédiatement supérieure, le fil vient de toucher le clou. 1 - Par application du théorème de la puissance cinétique, étabir l équation différentielle vérifiée par θ pour la première phase du mouvement. Simplifier cette équation dans l hypothèse des oscillations de faible amplitude. n se place dans cette hypothèse tout au long de l exercice. 2 - Sans résoudre d équation, déterminer la durée δt 1 de la première phase du mouvement. 3 - n utilisant une méthode énergétique, déterminer la vitesse v1 = v(t 1 ) de M à la date t 1. n déduire sa vitesse angulaire ω Le blocage de la partie supérieure du fil par le clou ne s accompagne d aucun transfert énergétique. n déduire la vitesse v + 1 = v(t+ 1 ) de M à cette date ainsi que la vitesse angulaire ω n utilisant les résultats des questions précédentes, donner sans calcul la durée δt 2 de la seconde phase entre t 1 et t Déterminer l expression de l angle θ 2 à la date t Décrire brièvement la suite du mouvement du système et déterminer sa période T. 8 - Dresser l allure du portrait de phase. 9/11 Étienne Thibierge, 15 mars 2016,

10 Colles semaine 20, sujet : Langevin Wallon, PTSI /11 Étienne Thibierge, 15 mars 2016,

11 Colles semaine 20, sujet C Langevin Wallon, PTSI Représenter la force de Lorentz que subit une particule de charge q > 0 dans la configuration ci-dessous. v 2 - Dans le cas d un champ central quelconque F = F r (r) u r de centre, montrer que le moment cinétique L d un point matériel M se conserve. n déduire que le mouvement est plan. xercice 1 : Spectrographe de masse U S uy Un spectrographe de masse est un appareil permettant, entre autres, de séparer les différents isotopes d un élément dans un échantillon, que ce soit pour en isoler ux un particulier ou pour compter leur abondance relative. Un faisceau de particules chargées est constitué des ions de deux isotopes du P mercure, Hg2+ et Hg2+, notés respectivement 1 et 2. Ce faisceau est émis par une source S avec une vitesse quasi nulle, puis accéléré par une tension U > 0. Il pénètre alors en dans une zone de champ magnétique = u z uniforme, orthogonal au précédent. 1 - xprimer les vitesses v 1 et v 2 acquises respectivement par les isotopes 1 et 2 suite à l accélération par la tension U. 2 - Déterminer la trajectoire des ions dans la zone de champ magnétique. xprimer les rayons R 1 et R 2 des trajectoires des isotopes 1 et n recueille les ions sur un détecteur D après qu ils aient fait demi-tour. xprimer puis calculer la distance d séparant les deux impacts de détection. xercice 2 : Équilibre en solution aqueuse Considérons un système de volume 20 ml évoluant selon la réaction d équation bilan [ ] CH 3 CH (aq) + F (aq) = CH 3 C (aq) + HF (aq). Sa constante d équilibre à 25 C vaut K = 10 1,60 = 2, Déterminer le sens d évolution du système et l avancement à l équilibre en partant des deux situations initiales suivantes. 1 - [CH 3 CH] i = [F ] i = c = 0,1 mol L 1 mais [CH 3 C ] i = [HF] i = [CH 3 CH] i = [F ] i = [CH 3 C ] i = [HF] i = c = 0,1 mol L 1. 11/11 Étienne Thibierge, 15 mars 2016,

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