Modélisation numérique et physique du comportement d un mur flexible de soutènement

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1 Modélisation numérique et physique du comportement d un mur flexible de soutènement Hazout Leila 1, Bouafia Ali 1, Ameur Younes 1 1 Université Saâd Dahleb de Blida RESUME : Les résultats présentés dans cette communication rentrent dans le cadre d un travail de recherche mené à l Université de Blida sur la modélisation numérique et physique du comportement des murs de soutènement. La première partie présente les résultats d une étude paramétrique de l effet de la proximité d une fondation continue sur le comportement en déplacements d un mur flexible, par le biais d une modélisation par éléments finis non linéaires. Le comportement drainé du sol a été simulé par une loi d élastoplasticité parfaite obéissant au critère de rupture de Drucker-Prager. Des éléments d interface ont été inclus à la surface de contact mur/sol en vue d une prise en compte réaliste du décollement du mur. L étude a démontré que la distance entre la tête du mur et la fondation est caractérisée par une valeur limite audelà de laquelle les déplacements en tête du mur ne dépendent plus de cette distance. Un ajustement des résultats numériques obtenus a permis de suggérer une formulation de cette distance limite. La deuxième partie traite du comportement en poussée ou en butée du modèle réduit en gravité naturelle d un mur encastré à sa base et soutenant un massif de sol pulvérulent très dense, simulé par un matériau équivalent sous forme de billes en acier. Des couches colorées ont été intercalées au sein du massif afin de visualiser le champ de déplacement du sol. Les essais en poussée ou en butée ont permis de dégager un mécanisme de rupture par coin. Mots clefs : Mur de soutènement, Sol, Déplacement, Méthode des éléments finis, Eléments d interfaces, Fondation. 1. INTRODUCTION Il est admis lors du dimensionnement classique des murs de soutènement que les pressions mobilisées à l interface sol/mur dépendent du sens et de l amplitude des déplacements du mur. L analyse en déplacements, en poussée aussi bien qu en butée, est un aspect essentiel de l interaction ouvrage-sol-mur. De nombreuses méthodes ont été proposées par différents chercheurs afin d'évaluer l intensité de la pression des terres sur ces ouvrages en état actif ou passif. Parmi les techniques modernes d analyse de l interaction sol/mur/ouvrage, la méthode des éléments finis permet d évaluer d une manière performante les déplacements et les pressions développées sur le mur, à la base d une loi de comportement élastoplastique du sol.

2 En outre, en notant respectivement par σ, γ, ρ, x, u, et t la contrainte en un point, le poids volumique, la masse volumique, la coordonnée de ce point, le déplacement en ce point, et le temps, on peut écrire les équations d équilibre dynamique aussi bien pour le modèle (indice m) que le prototype (indice p), comme suit : j 3 m 2 m ij m ui m i m 2 j 1 x j t m j 3 p 2 p ij p ui p i p 2 j 1 x j t p (1) (2) Si on note l échelle de similitude d une grandeur physique x (rapport de la grandeur du modèle à celle du prototype) par x*, on peut écrire que : * x x x m p (3) Le passage des équations (1) du modèle aux équations (2) du prototype, en introduisant les échelles des différentes grandeurs, fait dégager deux relations entre les échelles, dites conditions générales de similitude : *=ρ*g*l* (4) u*=g*(t*) 2 (5) Il s agit en fait de deux conditions absolues de similitude, du fait qu on n a émis aucune hypothèse sur la loi du comportement du sol. Si l expérience sur modèle réduit se fait sous la gravité terrestre seule, l échelle g* sera égale à 1. En conservant le matériau, l équation (4) devient : *=L* (6) Ainsi, le modèle et le prototype ne se comportent pas au même niveau de contraintes et de déformations, et l écart est d autant important que l échelle de réduction soit grande. La rhéologie du sol est assez complexe et sa loi de comportement est non linéaire à cause d une multitude de paramètres physiques affectant la réponse en déformations, et de l interférence de plusieurs phénomènes au sein du sol. Bien qu un progrès important ait été constaté dans la compréhension de la réponse du matériau sol à une sollicitation, il faut reconnaître que jusqu à maintenant le problème de formulation de la loi de comportement du sol n a pas encore été résolu d une manière définitive. Ainsi, du fait de la forte influence du niveau de contraintes et de la méconnaissance de la loi de comportement du sol, la tendance actuelle dans la modélisation physique est de tester plutôt le modèle dans le même niveau de contraintes et de déformations, soit σ*=1 et ε*=1. L essai sur modèle en gravité naturelle est en général utilisé à titre d étude qualitative d un phénomène (lignes de glissement d un talus, champ de déplacement du sol autour d un pieu, effet qualitatif d un paramètre, etc), et ne peut par contre être destiné à l analyse quantitative d un phénomène (tassement d une fondation, convergence d une galerie de tunnel, frottement négatif dans un pieu, etc) ou au dimensionnement d un ouvrage prototype.

3 Ce document présente les premiers résultats d une modélisation numérique et physique du comportement d un mur souple de soutènement en interaction avec la fondation d un ouvrage en amont, par le biais d une étude paramétrique numérique par la méthode des éléments finis. En outre, il présente les résultats d un essai de poussée/butée sur un modèle réduit en gravité naturelle d un mur infiniment long soutenant un remblai très dense, en vue de visualiser le mécanisme de ruine en état d équilibre limite. 2. MODÉLISATION PAR LE MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS 2.1. Objectifs de l étude On s intéresse aux déplacements d un mur souple infiniment long soutenant un sol argileux homogène en comportement drainé. Le sol en amont du mur reçoit en surface la fondation d un ouvrage transmettant une charge linéaire parallèle à la longueur du mur. Comme le schématise la figure 1, on analysera l existence d une distance d lim au-delà de laquelle le mur manifeste le même déplacement, ce qui est d une grande utilité pratique pour la conception de l ouvrage. L outil numérique utilisé dans cette étude paramétrique est le logiciel SAGE CRISP (version 5.1b), avec lequel une recherche détaillée a été menée afin d interpréter la courbe de chargement (Q-y 0 ), Q étant la charge verticale répartie transmise au sol à l amont et y 0 est le déplacement horizontal en tête du mur Analyse dimensionnelle du problème Les différents paramètres intervenant dans ce problème sont regroupés dans l équation générale suivante : ƒ (φ, C, γ, ν sol, ν mur, E s, E mur, B, H, D, d, Q, y о )= 0 (7) Le théorème des π de Vashy-Buckingham permet l analyse dimensionnelle du problème et transformer ainsi une expression à N paramètres physiques en une équation à (N-k) paramètres adimensionnels, où k est le nombre de grandeurs fondamentales (k=3 dans ce problème). On définit ainsi les paramètres adimensionnels à varier dans une étude paramétrique. En appliquant le théorème de π, l équation précédente se transforme en : g(π 1, π 2,,π 10 )=0 (8) π 1 =φ (angle de frottement interne du sol), π 2 = H/B (Elancement du mur), π 3 =D/B (Encastrement relatif du mur), π 4 =d/b (distance relative de la fondation), π 5 = ν mur (Coefficient de Poisson du mur), π 6 =ν sol (Coefficient de Poisson du sol), π 7 =Q/γH 2 (Charge normalisée), π 8 =y о /B (Déplacement horizontal normalisé), π 9 = E mur I mur /E sol H 4 (Rigidité relative Mur/sol), et enfin : π 10 = γh/c (Coefficient de stabilité au glissement général de la fouille) Paramètres de l étude Le mur étudié est un écran souple caractérisé par un module d Young de 4000 MPa, un coefficient de Poisson (π 5 ) de 0.15, une largeur B égale à 0.50 m, une fiche D égale à 1 m, soit un encastrement relatif (π 3 ) de 2, et une hauteur H de 5 ou 8 m, ce qui correspond respectivement à des élancements (π 2 ) de 10 et 16. Enfin, la marge de rigidité relative mur/sol (π 9 ) varie entre 2.5x10-4 et 6.6x10-3, ce qui correspond bien à un mur souple. Puisque paramètres adimensionnels sont fixés au préalable, L équation (8) peut se simplifier en : π 7 =h(π 8 ) (9)

4 Figure 1. Modèle du système mur/sol/fondation Il s agit de déterminer la courbe de chargement normalisée Q/γH 2 =h(y 0 /B) du mur en variant la position de la fondation telle que la distance relative d/b (π 4 ) prend les valeurs suivantes : 0.5, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 et 20. Le sol soutenu par le mur est une argile saturée homogène en comportement drainé. On étudie trois matériaux argileux possibles caractérisés comme suit : Argile molle (γ =10 kn/m 3, E s =5 MPa, C =50 kpa, φ (ou π 1 )=10, ν s (ou π 6 ) =0.33); Argile moyennement compacte (γ =10 kn/m 3, E s =10 MPa, C =100 kpa, φ (ou π 1 )=20, ν s (ou π 6 ) =0.33); Argile raide (γ =10 kn/m 3, E s =20 MPa, C =200 kpa, φ (ou π 1 )=30, ν s (ou π 6 ) =0.33). Notons que les valeurs du coefficient de stabilité (π 10 ) varient entre 0.25 et 1.6, auxquelles correspondent des coefficients de sécurité au glissement d au moins 2.87, dont les fouilles étudiées sont stables en absence du mur. La charge répartie Q est appliquée sur une semelle continue infiniment longue, large de 1 m en surface du sol. Elle doit être inférieure à la capacité portante verticale de la fondation, soit : - Pour l argile molle : Q max = kn/m, - Pour l argile moyennement compacte : Q max = kn/m, - Pour l argile raide : Q max = 6090 kn/m. Ainsi, le modèle mur/sol est sollicité par une série d incréments de charges Q, et le calcul par éléments finis donnera le déplacement correspondant Y 0 en tête du mur. La comparaison des courbes de chargement données par l équation (9) permet de déduire la distance limite d lim entre la fondation et le mur Dimensionnement du modèle d éléments finis Le maillage de tout modèle d éléments finis doit être préalablement dimensionné en déterminant les dimensions x 1, x 2 et z 1 minimales telles que le modèle mur/sol donne la même réponse (la même courbe de chargement) pour des dimensions plus grandes. La figure 2 schématise les dimensions x 1, x 2 et z 1 à augmenter graduellement en fonction de la hauteur H jusqu'à ce que les courbes de chargement se stabilisent. La frontière horizontale inférieure doit être encastrée (u=0, v=0) et les deux frontières latérales doivent être bloquées horizontalement (u=0) [2]. L augmentation progressive des dimensions du maillage a permis de fixer les valeurs minimales suivantes en mètres: x 1 =3H, z 1 =3H+D et x 2 =3H+1 [6] Présentation du modèle d éléments finis Du fait que la longueur du mur et de la semelle sont prédominantes, l interaction mur/sol/fondation est un problème à déformation planes et le modèle d éléments finis est donc bidimensionnel.

5 Figure 2. Schématisation du modèle à dimensionner Le massif de sol est modélisé par des éléments quadrangulaires à huit nœuds en considérant que le comportement du sol est décrit par une loi élasto-plastique parfaite avec critère de rupture de Drucker-Prager. Un maillage d élément finis doit être raffiné au niveau de la zone la plus sollicitée (autour du mur), afin d augmenter la précision des résultats. En s éloignant de cette zone il faut assurer une augmentation progressive toute en se rapprochant des frontières [4]. Le mur est considéré comme un corps élastique isotrope, et est aussi modélisé avec des éléments quadrangulaires à huit nœuds. Les études paramétriques montrent que le rapport de la plus grande dimension d un élément à la plus faible doit être égal au maximum à 5 dans les zones les plus sollicitées, et d environ 10 loin de ces zones. Le maillage est à resserrer dans les zones à concentration des contraintes, notamment autour du mur [1], [2], [3]. L interaction mur-sol est représentée par des éléments d interface qui peuvent glisser, frotter, ou décrire le décollement et le recollement. Leur comportement est décrit par une loi de comportement élastoplastique parfaite caractérisée par une rigidité axiale de kn/m/m, une rigidité tangentielle de 1000 kn/m/m, une adhérence égale à 2C/3 et un angle de frottement mur/sol égal à 2φ/ Présentation du logiciel CRISP CRISP (Critical State Soil Mechanics Program) est un logiciel à base de la méthode des éléments finis appliqués en géotechnique mis au point en 1975 à l université de Cambridge. Il est composé de 3 volets : le Pré-Processeur, le moteur d analyse des éléments finis, et le post-processeur [1]. La figure 3 illustre un exemple du maillage déformé en cas d une semelle située dans une argile raide, à une distance égale 4B à partir de la tête du mur, sous une charge répartie appliquée en vingt incréments Présentation des résultats La figure 4 regroupe à titre d exemple l ensemble des courbes de chargement adimensionnelles en cas d argile molle. On constate que pour une charge fixée, le déplacement Y 0 en tête du mur diminue lorsque la distance entre le mur et la semelle augmente. La figure 5 illustre d ailleurs la variation de Y 0 en fonction de la distance mur/semelle. Ainsi, en cas d un mur de 8 m de hauteur, les courbes se stabilisent à partir d une distance d=16b, alors qu en cas du mur de 5 m de hauteur, les courbes commencent à se stabiliser à partir de 12B. Cette remarque est valable pour les autres types d argile, et laisse à penser qu il y a une proportionnalité entre la distance limite normalisée d lim /B et l élancement H/B du mur. L ajustement des résultats donne : d lim /B=1.06xH/B, qui peut se simplifier en [6]: d B lim H B (10)

6 Figure 3. Exemple d un modèle d éléments finis déformé dans l argile Figure 4. Courbes de chargement adimensionnelles dans l argile molle Figure 5. Variation de Y o /B en fonction de d/b 3. MODÉLISATION PHYSIQUE EN GRAVITÉ NATURELLE 3.1. Objectifs de l étude On propose dans ce volet de présenter les résultats d une étude qualitative, à partir d un essai sur modèle réduit

7 en gravité naturelle (g*=1), du mécanisme de rupture par poussée ou butée d un massif de sol pulvérulent très dense soutenu par un mur infiniment long. Les résultats obtenus par ces essais sur modèle réduit ne sont pas extrapolables à l échelle d un mur prototype, et ne sont ainsi utilisés qu à titre d'étude qualitative du phénomène Présentation du modèle expérimental Comme le montre la figure 6, le modèle expérimental est formé d un empilement de billes en acier de 3.9 mm de diamètre assemblées sous forme rhomboédrique, ce qui correspond théoriquement à la densité maximale d un empilement de sphères identiques (porosité=25.95%, indice des vides=0.35) et permet de simuler un massif de sol pulvérulent très dense (poids volumique sec γ d max =58.15 kn/m 3 ). Ce massif est soutenu latéralement par deux parois transparentes en Plexiglas chacune épaisse de 5 mm, avec un espace entre elles de 4 mm. Le mur est constitué d une plaque transparente en Polycarbonate épaisse de 3.2 mm, ayant une hauteur de 220 mm, encastrée à sa base par des boulons et soumise en tête à des chargements horizontaux. Les essais sont prévus sur deux modèles de mur, l un ayant une largeur B de 38 mm et l autre 57 mm, ce qui correspond respectivement à des élancements H/B de 5.80 et Des couches colorées ont été intercalées au sein du massif afin de visualiser le champ de déplacement du sol suite au mouvement du mur [5]. Figure 6. Schéma du modèle réduit d un mur encastré à sa base L essai de compressibilité oedométrique sur un échantillon de billes a donné un module oedométrique initial E oed 0 de 64.7 MPa. La rigidité relative mur/sol, notée par K R, peut être évaluée pour cette configuration mur/sol par : K R E E mur 0 oed I mur 4 H =7.82x10-4 pour B=57 mm et 2.3x10-4 pour B=38 mm, ce qui correspond dans tous les cas étudiés à un mur relativement souple par rapport au sol Présentation des résultats Comme l illustre à titre d exemple la figure 7, le chargement horizontal en tête du mur a mobilisé une rupture du sol par poussée, et a permis de dégager un mécanisme de rupture par coin. D'après les résultats des différents essais réalisés, il a été constaté que la surface du glissement passe toujours par le pied du mur, que ce soit en butée ou en poussée, et ce pour les deux largeurs analysées du mur. Cette surface est une droite en cas de la poussée, et a une forme curviligne en cas de butée. En cas de la poussée, nous constatons que la surface de la rupture est une droite faisant un angle de 60 par rapport à l'horizontal. La distance (d) entre la tête du mur et le point d'intersection de la ligne de glissement avec la surface est égale en

8 Figure 7. Mécanisme de rupture du sol par poussée (mur B=57 mm) Figure 8. Mécanisme de rupture du sol par butée (mur B=57 mm) moyenne à 0.6H pour B=57 mm, et est variable entre 0.54 H à 1H pour B=38 mm. Cette distance ne dépasse pas la valeur de la hauteur du mur H dans tous les essais [5]. 4. Conclusion Une étude paramétrique par la méthode des éléments finis a été menée à l aide du logiciel CRISP pour l analyse du comportement d un écran souple soutenant un sol argileux saturé en comportement drainé, supportant en surface la fondation continue d un ouvrage. Il a été constaté l existence d une distance limite, égale à la hauteur H du mur, entre la tête du mur et la fondation, au-delà de laquelle la réponse du mur en termes de déplacements se stabilise. Des essais sur modèles réduits en gravité naturelle ont été menés pour analyser qualitativement le comportement en poussée ou en butée d un mur souple encastré à sa base et soutenant un massif de sol pulvérulent très dense, le massif de sol étant simulé par un matériau équivalent sous forme de billes en acier. Ces essais ont permis de dégager clairement un mécanisme de rupture par coin sous forme d une droite faisant un angle de 60 par rapport à l'horizontal. En cas de butée, la surface de rupture est plutôt curviligne. REFERENCES 1. CRISP Consortium "Sage Crisp - Geotechnical Finite Element Analysis Software", Manuel d utilisation Ver 5.1b. 2. Nougier, J.P. "Méthodes de Calcul Numérique", édition Masson, Paris, Delattre, L. "Un siècle de méthodes de calcul d écrans de soutènement-les approches empiriques et semi-empiriques", Bulletin des laboratoires des ponts et chaussées, LCPC , Réf 4457, pp: 31-51, Potts, D.M, Zdravcovitch, L. "Finite Element Analysis in Geotechnical Engineering- Theory", ed. Thomas Telford. 5. Ameur, Y. "Analyse Expérimentale et Numérique de L interaction Sol/Soutènement Rigide", Thèse de Magister en Génie Civil de l Université de Blida, Avril Hazout, L "Modélisation numérique de l effet de la proximité d un ouvrage sur un mur de soutènement-etude paramétrique", Thèse de Magister en Génie Civil de l Université de Blida, 142 pages.

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