II. PROPAGATION DE LA LUMIERE

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Quentin Truchon
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1 page II-1 II. PROPAGATION DE LA LUMIERE Le rayo lumieux est la otio fodametale de l optique géométrique. Nous allos étudier la propagatio de la lumière, est à dire la forme des rayos lumieux et la élérité de la lumière. A. Premières otios d optique géométrique 1. Faiseau et pieau lumieux soure lumieuse faiseau lumieux pieau lumieux fig. 2.1 : faiseau et pieau lumieux 2. Rayo lumieux et loi d idépedae Lorsqu o s élaire ave ue lampe de pohe, o voit das la uit le faiseau de lumière émis par la lampe. Lorsque le faiseau est mois large, o parle de pieau lumieux. Le rayo lumieux est le modèle de la lumière e optique géométrique. fig. 2.2 : quelques rayos lumieux apparteat à u faiseau L itérêt de ette otio est de permettre d expliquer le omportemet des faiseaux lumieux { l aide de lois simples oerat le omportemet d u rayo lumieux. E optique géométrique, u faiseau lumieux est osidéré omme formé d ue ifiité de rayos lumieux. Ces rayos lumieux iteragisset pas les us ave les autres. Ils se propaget das u milieu et élairet ue surfae (u éra ou la rétie) idépedammet les us des autres. B. Loi de propagatio retilige de la lumière 1. Histoire Dès le III e sièle avat otre ère, la loi de propagatio retilige du rayo visuel était aquise. Elle était éoée de ette maière : u rayo visuel a la même forme qu u fil tedu, est { dire elle d ue droite. Cet éoé est u peu différet de e que ous oaissos ar il dérit le rayo visuel (hypothétique et émis par l œil) et o le rayo lumieux.

2 page II-2 2. Défiitios U milieu trasparet se laisse traverser par la lumière. (Le otraire de trasparet est opaque.) U milieu homogèe possède la même ompositio himique e hau de ses poits. U milieu isotrope est u milieu das lequel toutes les diretios sot équivaletes. (Le otraire d isotrope est aisotrope.) 3. Eoé Das u milieu trasparet, homogèe et isotrope, la propagatio de la lumière est retilige ; les rayos lumieux sot des droites. 4. Remarques Das u milieu trasparet ihomogèe, les rayos lumieux sot iurvés. C est e qui explique les mirages, et les miroitemets qu o observe sur ue route e été. optique géométrique optique géométrique fig. 2.3 : deux mots vus à travers u spath d'islade Le spath d Islade est u exemple de milieu trasparet, homogèe et aisotrope. U rayo lumieux etrat das u tel ristal se side e deux rayos, l u est dit ordiaire, l autre extraordiaire. Lorsqu o pose u spath d Islade sur ue lige d ériture, o la voit e double. C. Loi du retour iverse de la lumière 1. Eoé Lorsqu u rayo lumieux peut hemier d u poit A à u poit B, alors u rayo lumieux peut aussi hemier du poit B au poit A e suivat le même trajet e ses iverse. 2. Remarque La loi de propagatio retilige de la lumière est, de faço maifeste, ompatible ave la loi du retour iverse. D. Célérité de la lumière 1. Célérité de la lumière das le vide Les Hommes ot d abord ru que la élérité de la lumière était ifiie ar les phéomèes lumieux paraisset istataés. Mais au XVII e sièle, e 1676, Römer (astroome daois ) déouvre, grâe à ses observatios des satellites de Jupiter, que la élérité de la lumière est fiie et e effetue la première mesure, km/s. Ce résultat est pas exellet, mais l ordre de gradeur est bo. Par la suite les mesures s amélioret et doet km/s m/s.

3 page II-3 La valeur atuelle est fixée à m/s et est deveue ue ostate du système iteratioal d uités ar la défiitio du mètre e déoule : le mètre est la distae parourue par la lumière das le vide e 1/ seode. 2. Célérité de la lumière das les autres milieux Das tout autre milieu, la mesure de la élérité v d ue lumière moohromatique (d ue seule ouleur) motre qu elle est iférieure { la élérité de la lumière das le vide : v ave supérieur à 1. Cette relatio défiit le ombre : v Il est appelé idie de réfratio du milieu. Etat le quotiet de deux vitesses, est u ombre sas uité. Das u milieu trasparet, homogèe et isotrope l idie de réfratio est uiforme : il a la même valeur e hau des poits du milieu. 3. Dispersio : ifluee de la fréquee de l ode sur sa élérité Chaque ode moohromatique (d ue seule ouleur) est aratérisée par ue fréquee f (ou ue période T = 1/f). Das ertais milieux, la élérité d ue ode moohromatique e déped pas de sa fréquee. Ces milieux sot dits o dispersifs. C est le as du vide et de l air. Das les milieux dispersifs, omme le verre ou l eau, la élérité v de la lumière déped du milieu et aussi de la fréquee de l ode. Do l idie du milieu déped de la fréquee de l ode. De la lumière blahe se propageat das le vide et arrivat das u milieu omme le verre s y disperse : haue des ouleurs se propage ave ue élérité différete. Nous auros l oasio de reveir sur e phéomèe de dispersio e étudiat le prisme. 4. Quelques valeurs de l idie de réfratio Idie de l air : = 1, La propagatio de la lumière est presque aussi rapide das l air que das le vide. Sauf idiatio otraire, ous predros l idie de l air égal { 1. Idie de l eau : = 1,33. C est ue valeur moyee, et idie varie ave la fréquee de l ode. Idie du verre ourat (dit row) : = 1,5. C est ue valeur moyee, et idie varie suivat la ature du verre et la fréquee de l ode. Idie du verre de ristal (dit flit) : = 1,7. Même observatio que pour le verre ordiaire.

4 page II-4 5. Ifluee du milieu sur la logueur d ode La logueur d ode est la distae que parourt ue ode moohromatique e ue période. De e fait, das le vide la logueur d ode est doée par : 0 T et das u milieu d idie par : vt. Cette gradeur est do aratéristique de l ode (par sa période T ou sa fréquee f = 1/T) mais aussi du milieu (par la élérité v) : vt T 0 6. Ordre de gradeur des logueurs d ode et des fréquees lumieuses La logueur d ode das le vide est fotio que de la fréquee f de l ode (ou de sa période T = 1/f). C est pourquoi ous pouvos hoisir de aratériser ue ode moohromatique par sa logueur d ode das le vide plutôt que par sa fréquee. Les logueurs d ode 0 de la lumière visible das le vide s éheloet de 400 { 800 m eviro. Les fréquees orrespodates sot de l ordre de Hz. O préfère gééralemet utiliser les logueurs d ode pour aratériser ue lumière moohromatique ar leurs valeurs sot plus failes à maier que elles des fréquees. L ordre de gradeur des logueurs d ode puisque l idie de réfratio de l air est très prohe de 1. E. Limite de validité de l optique géométrique = 0/ de la lumière visible das l air est le même 1. Diffratio Lorsqu u faiseau lumieux reotre u obstale, il est diffraté par et obstale, est { dire que la diretio de propagatio est modifiée par l obstale. O utilise régulièremet e phéomèe quad il s agit d odes soores : o eted failemet e qu il se passe das ue pièe dot la porte est ouverte ou etrouverte, même e y état pas et même e e se plaçat pas juste devat la porte. La vitesse du so est d eviro 340 m/s, la fréquee du la 440 est 440 Hz, do la logueur d ode vaut eviro : v 340 v T m 0,8 m f 440 Ce résultat est omparable à la largeur de la porte.

5 page II-5 L expériee motre que la diffratio s observe ettemet quad les dimesios de l obstale sot du même ordre de gradeur que la logueur d ode. Cette ostatatio est valable aussi pour la lumière. 2. L optique géométrique E optique géométrique, o est plaé das des oditios telles que les obstales sot grads devat la logueur d ode. E effet la dimesio aratéristique D d u système optique (u objetif d appareil photo par exemple) est de quelques m, tadis que la logueur d ode de la lumière visible est de quelques etaies de m, do : D >>. La diffratio est alors égligeable et la loi de propagatio retilige de la lumière s applique. Après avoir itroduit la otio de rayo lumieux, ous avos reotré les deux premières lois de l optique géométrique : la propagatio retilige de la lumière et la loi du retour iverse. La propagatio de la lumière s effetue à km.s -1 das le vide. Cette élérité déped du milieu de propagatio et, das les milieux dispersifs, de la fréquee de l ode. Das u milieu trasparet, homogèe et isotrope, la propagatio retilige de la lumière est valable lorsque la diffratio est égligeable, est à dire lorsque la dimesio des obstales est très supérieure à la logueur d ode de la lumière. Das le hapitre suivat, ous étudieros e qui arrive à u rayo lumieux lorsqu il doit passer d u milieu trasparet à u autre.

6 page II-6 Résumé Loi de propagatio retilige : Das u milieu trasparet, homogèe et isotrope, la propagatio de la lumière est retilige ; les rayos lumieux sot des droites. Loi du retour iverse de la lumière : lorsqu u rayo lumieux peut hemier d u poit A à u poit B, alors u rayo lumieux peut aussi hemier du poit B au poit A e suivat le même trajet e ses iverse. La élérité de la lumière das le vide est autres milieux m.s -1. Cette élérité v est iférieure à das les L idie de réfratio est défii par la relatio : v Il est supérieur à 1. Il déped du milieu et, das les milieux dispersifs, de la fréquee. Le vide et l air e sot pas dispersifs ; le verre, le ristal, l eau le sot. La logueur d ode est la logueur que parourt ue ode moohromatique e ue période. Cette gradeur est do aratéristique de l ode (par sa période T ou sa fréquee f = 1/T) mais aussi du milieu (par la élérité v) : vt T 0 Limite de validité de l optique géométrique : E optique géométrique, o est plaé das des oditios telles que les obstales sot grads devat la logueur d ode : D >> La diffratio est alors égligeable et la loi de propagatio retilige de la lumière s applique.

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