OSCILLATEUR MECANIQUE NON AMORTI RESSORTS

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1 OCILLATEUR MECANIQUE NON AMORTI REORT A- But de la anipulati Nous alls étudier un oscillateur écanique n aorti. Lors de s évoluti, les frotteents st nuls ou négligeables de sorte qu il ne peut s effectuer de transfert énergétique vers l etérieur : leur énergie reste dc cstante. Etude théorique: Un ressort, de raideur et de asse négligeable, est initialeent à vide (figure a). On lui suspend le solide de asse, et il s allge de (figure -b). Le solide est alors iobile sous l acti de deu forces : La tensi du ressort et s poids P b On peut dc écrire a P P P g () igure : Pendule élastique vertical. On écarte le solide d une lgueur a (positi ) vers le bas et le lâche. Il effectue alors des oscillatis d aplitude a autour de la positi d équilibre (positi ). i note par (t ) la positi du solide à l instant t par rapport à la positi d équilibre, la relati fdaentale de la dynaique dne en projetant sur la verticale : d g X avec X et g Après siplificati arrive à l équati du ouveent du solide : d d ou bien () avec

2 T la soluti de l équati () est de la fore : a sin(.t ) où a désigne l aplitude du La période du ouveent est : Cnaissant les valeurs de T et de la asse du solide, nous pouvs déteriner la raideur du ressort. Rearque : pour raideur : e e de l origine fie O a oit la asse correspdant à la porti de ressort de lgueur (l e) alors ; écrit pour l éléent e que la force est proportinelle à l allgeent éléentaire ' e e e g g e e e e e : g e e e g g Le ressort de asse est équivalent à un ressort de asse négligeable auquel est accrochée la asse Dc à la asse du solide ajoute due au ressort pesant, l équati devient : g De êe, l équati dynaique du ouveent est différente de l équati si la asse du ressort n est pas négligeable devant. Déterins l équati du ouveent dans ce cas. Pendant le ouveent du ressort, l énergie totale E (énergie cinétique se cserve ( E = cstante). On a : E c = E (énergie cinétique de la asse ) + L énergie cinétique de la asse est : E d E r (énergie cinétique du ressort) E E c + énergie potentielle p )

3 Pour déteriner l énergie cinétique du ressort, décopose celui-ci en tranche d épaisseur e. E r i la tranche e située à une distance e, en intégrant sur e de à l arrive à : L énergie potentielle E p = E pe (énergie potentielle élastique) + E pp (énergie potentielle de pesanteur). Le calcul de l énergie potentielle de pesanteur se calcule à partir de la force. On a. E de pp pp On a : grad E pp avec g d et de pp g d d' où E pp g g cst. L énergie potentielle élastique (attracti du ressort) est epriée par : E pe X L énergie totale est E E E = r 6 E pe E d pp E d g de Coe E cst., et après à l' équati du ouveent suivante : quelques étapes de calcul arrive pose d La période est : T On rearque que la période des oscillatis ctient un tere correctif qui fait intervenir la asse du ressort. En traçant la courbe = f (T²), peut déteriner la asse du ressort. III- Couplage de deu pendules élastiques :

4 III- Ressorts en série : Les ressorts et, de raideurs respectives et de asses négligeables, st tés en série. On suspend un solide de asse au ressort. Les deu ressorts s allgent respectiveent de et. Le systèe des deu ressorts est équivalent à un seul ressort de raideur auquel a accroché la êe asse et qui s allge d une lgueur. On a : III-- Ressorts en parallèle : or avec a n i i série : en ressorts n Pour où D' : dc aura coe et

5 Les ressorts et st aintenant en parallèle. On suspend une asse à l etréité des ressorts. Ce p systèe se coporte coe un seul ressort de raideur équivalente auquel a accroché la êe asse. On rearque que les deu ressorts t le êe allgeent. On peut dc écrire : g Dc : g D' autre part a : n P Kp i Pour n ressorts en parallèle : P g g

6 Manipulati - Précautis : - Ne pas dépasser la charge aiu adissible pour chaque ressort indiquée sur la table. - Prendre soin des chroètres. - Ne pas laisser les asses accrochées au etréités des ressorts après avoir fait les esures. - Provoquer des oscillatis de faibles aplitudes. - Matériel: - Une potence - Deu ressorts (court et lg), de raideurs et à spires n jointives - Une boîte de asses arquées à crochet - Une règle graduée en - Un chroètre. - Manipulati : -- Ressort court : a) Procédé : - Mesurer la lgueur à vide du ressort court - uspendre une asse à l etréité inférieure du ressort. Attendre l équilibre, esurer la lgueur correspdante. (On notera ). - Etirer le ressort en faisant descendre la asse verticaleent, lire la valeur de l allgeent puis lâcher la asse, sans vitesse initiale. - Déclencher le chroètre lors du passage de la asse par l une des etréités du ouveent. Arrêter le chroètre au bout de oscillatis. Replir le tableau suivant : ( g) ( ) T (s) T (s ) b) Eploitati des résultats : i) Méthode statique : 4

7 . Tracer la courbe f ( ). A partir de la pente déduire la valeur de la cstante de raideur s. On dne g 9.8 / s ii) Méthode dynaique :. Pourquoi esure-t- la durée de oscillatis plutôt que d une seule?. Tracer la courbe f (T ). A partir de la pente déduire la valeur de la cstante de raideur d 4. Coparer s et d. Laquelle des deu éthodes vous seble la plus précise? Pourquoi? -- Ressort lg : En utilisant la éthode la plus précise, refaire le êe travail pour le ressort lg, c.à.d. dresser un tableau, tracer la courbe correspdante et en déduire. --: Couplage de deu ressorts en série - En agissant coe précédeent, replir le tableau suivant :. ( g) 4 ( ) - Tracer la courbe f ( ) - Déduire la valeur de la raideur équivalente - Coparer et - Cclure. 4-: Couplage de deu ressorts en parallèle - En agissant coe précédeent, replir le tableau suivant : ( g) 4 ( ) - Tracer la courbe f ( ) - Déduire la valeur de la raideur équivalente p - Coparer et p - Cclure.