Exercices complémentaires sur la dynamique et l'énergie de l'oscillateur harmonique.

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1 Exercices complémentaires sur la dynamique et l'énergie de l'oscillateur harmonique. E x 1. Le graphique ci-contre présente l élongation en fonction du temps d un pendule élastique amorti oscillant verticalement et constitué d un ressort dont la constante de raideur est de 10 N/m. L'axe des élongation pointe vers le haut et l'origine du repère coïncide avec la position d'équilibre. La masse du corps accroché au ressort est inconnue. Déterminer les intensités des forces exercées sur la masse à l'instant t = 0,5s. Rmq. L'amortissement ne modifie que très -0,05 légèrement la période d'oscillation et la formule obtenue pour la période en l'absence de frottement peut être utilisée. Elongation (m) 0,04 0,03 0,02 0,01 0-0,01-0,02-0,03-0,04 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Temps (s) 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Ex 2. Une masse de 50 g suspendue verticalement à un ressort est à l équilibre. A cette position, on y accroche une seconde masse de 50 g, et on lâche le système. Celui-ci se met à osciller avec une période d une seconde. Déterminer la constante de raideur du ressort, l amplitude du mouvement, la phase (on suppose un axe des élongations pointant vers le haut et ayant son origine qui coïncide avec la position d'équilibre). Ex 3. On accroche une masse de 100 g à un ressort sa longueur est alors de 10 cm, on accroche une masse de 200 g sa longueur est alors de 12 cm. Déterminer la constante de raideur et la longueur au repos du ressort. Ex 4. L équation différentielle qui régit le mouvement d un pendule simple en l absence de frottement est a g l y=0 où a est l accélération, y est l écart par rapport à la position d équilibre, l est la longueur du pendule et g est l accélération pesanteur. Montrer que cette équation admet une solution de type harmonique à condition que T =2 π l g Indication: il s'agit d'appliquer la même démarche que celle réalisée en classe dans le cas d'un pendule élastique non amorti. Ex 5. On accroche deux ressorts de raideurs k 1 et k 2 l'un à la suite de l'autre. Déterminer l'expression de la constante de raideur du nouveau ressort ainsi formé. Ex 6. Un homme de 80 kg effectue un saut à l'élastique d'un pont dont le tablier se trouve 30 m au-dessus du fond du ravin. La longueur au repos de l'élastique est de 10 m. Déterminer la valeur minimale de la constante de raideur de l'élastique pour que l'homme s'arrête avant de toucher le sol. On suppose que l'élastique obéit à la loi de déformation des ressorts. Physique 6e (2 et 3p./sem.) Exercices sur la dynamique et énergie de l'oscillateur harmonique Page 1/6

2 Ex 7. Un ressort a une longueur au repos de 5 cm et une constante de raideur de 10 N/m. A l'instant initial, on accroche une masse de 100g et on descend celle-ci 5 cm en-dessous de sa position d'équilibre avant de lâcher le système. Si on suppose que l'énergie potentielle gravitationnelle est nulle lorsque la masse est au plus bas, déterminer les valeurs des énergies potentielle gravitationnelle, potentielle élastique et cinétique lorsque la masse passe par la position d'équilibre. Ex 8. En exerçant une force de 100 N un homme allonge un ressort d une longueur de 50 cm. Quelle est la quantité d énergie stockée dans le ressort? Ex 9. La figure ci-contre représente l évolution dans le temps des énergies potentielle élastique, potentielle gravitationnelle, cinétique et totale d un système masse ressort oscillant verticalement. La masse occupe initialement une position haute. a) Préciser pour chaque courbe la forme d énergie représentée. b) Préciser à quels instants la masse passe par la position d équilibre. Physique 6e (2 et 3p./sem.) Exercices sur la dynamique et énergie de l'oscillateur harmonique Page 2/6

3 Correction des exercices Physique 6e (2 et 3p./sem.) Exercices sur la dynamique et énergie de l'oscillateur harmonique Page 3/6

4 Physique 6e (2 et 3p./sem.) Exercices sur la dynamique et énergie de l'oscillateur harmonique Page 4/6

5 Physique 6e (2 et 3p./sem.) Exercices sur la dynamique et énergie de l'oscillateur harmonique Page 5/6

6 Physique 6e (2 et 3p./sem.) Exercices sur la dynamique et énergie de l'oscillateur harmonique Page 6/6

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