Chap D.6 Exercices supplémentaires page 177

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Stéphanie Pinard
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1 Chap D.6 Execices supplémentaies S Chap D.6 Execices supplémentaies page 177.m F g(j/s) G. u JS u JS On etoue donc la ème loi de Keple : k la même aleu pou tous les satellites de Jupite, aec k, Système {satellite} étudié dans le éféentiel jupiteocentique galiléen. Bilan des foces : uniquement F g(j/s) la foce gaitationnelle execée pa Jupite F F g (J/S) D apès la ème loi de Newton: F d(p) d(m.) dt dt F m.d() m. a ca m cste. dt m D où : G.. u JS m. a a G..(- u JS ) Si la tajectoie du satellite est ciculaie, alos le ecteu u JS est poté pa un ayon du cecle, si bien que a est adiale et centipète. Ainsi, comme pa définition est tangent à la tajectoie, a et sont pependiculaies en tout point de la tajectoie, ce qui est caactéistique d un mouement ciculaie et unifome. De plus, dans le cas d un mouement ciculaie et ² unifome, on sait que a peut ête écit : a ( u JS) où est le ayon de l obite ciculaie du satellite. Ainsi, pa identification des expessions de a on déduit : G. G. 1/6

Chap D.6 Execices supplémentaies S P A La ème loi de Newton appliquée au système {Dysnomia} étudié dans le éféentiel eiscentique galiléen s écit : d(p) d( D.) D.d() F F dt dt dt D cste.

2 Chap D.6 Execices supplémentaies S P A La ème loi de Newton appliquée au système {Dysnomia} étudié dans le éféentiel eiscentique galiléen s écit : d(p) d( D.) D.d() F F dt dt dt D cste. E D Donc : F E /D D. a G. D D. a ca. u ED D. a a G..(- u ED ) E D O dans le cas d un mouement ciculaie et unifome, ² l accéléation s écit : a D Populsion pa éaction : Exo page 148 n 0 1. Si le ballon est immobile, alos d apès la 1 èe loi de Newton il est soumis à des foces qui se compensent : c est un système pseudo-isolé.. Le ballon immobile est soumis à son poids P, la tension du fil et la poussée d Achimède P A execée pa l ai.. Losque le ballon s oue, de l hélium est expulsé es le bas, populsant ainsi le ballon es le haut (mouement de populsion pa éaction). 4. Juste apès l ouetue, on peut considée que le système {ballon+gaz} est encoe pseudo-isolé. Ainsi, d apès la 1 èe loi de Newton, ente t0 et t à peine supéieu à 0 la quantité de mouement de l ensemble {ballon+gaz} se consee : p (0) p ( t bg bg ) O au dépat le système est immobile, donc pb g(0) 0. Ainsi, juste apès l ouetue on a aussi p () t b g 0 pb( t) pg( t) 0 pb( t) pg( t) La itesse du gaz étant eticale es le bas, alos p () t est eticale es le bas. Pou que cette égalité soit aie p () t doit ête eticale es le haut : le ballon est populsé es le haut gâce à l éjection du gaz. b g /6

3 Chap D.6 Execices supplémentaies S SUJE QUAE SAELLIES EESES AIFICIELS PAI BIEN D'AUES (Fance min) Passionné d'astonomie, un élèe a collecté su le éseau Intenet de nombeuses infomations concenant les satellites atificiels teestes. Il met en œue ses connaissances de physique pou les éifie et les appofondi. Dans tout l'execice, on notea : asse de la ee: 5, kg (épatition de masse à symétie sphéique de cente O) ayon de la ee: 680 km asse du satellite étudié: m S Altitude du satellite étudié: h Constante de gaitation unieselle: G 6, SI Les questions et sont indépendantes. 1. LE PEIE SAELLIE AIFICIEL Si la possibilité théoique de mette un satellite su obite autou de la ee fut signalée en 1687 pa Isaac Newton, il a fallu attende le 4 octobe 1957 pou oi le lancement du pemie satellite atificiel, Spoutnik 1, pa les soiétiques Expime ectoiellement la foce execée pa la ee su Spoutnik 1, supposé ponctuel, et la epésente su un schéma. Calcule sa aleu sachant que m S 84 kg et h500 km en moyenne. 1.. L'étude se fait dans un éféentiel géocentique considéé comme galiléen. En appliquant la deuxième loi de Newton établi l'expession ectoielle de l'accéléation du satellite.. LES SAELLIES AIFICIELS À OBIES CICULAIES Le télescope spatial Hubble, qui a pemis de nombeuses découetes en astonomie depuis son lancement en 1990, est en obite ciculaie à 600 km d'altitude et il effectue un tou complet de la ee en 100 minutes En epenant les ésultats de la patie 1, monte sans calcul que si l obite de Hubble autou de la ee est ciculaie, alos son mouement est unifome..1.. Expime littéalement sa itesse en fonction des gandeus,, h et G. Calcule sa aleu pou h600 km..1.. Expime puis calcule la péiode de son mouement en fonction des gandeus pécédentes, puis etoue la toisième loi de Keple appliquée à ce mouement ciculaie (l'énoncé de cette loi n'est pas demandé ici). /6

4 Chap D.6 Execices supplémentaies S. LES SAELLIES AIFICIELS À OBIES ELLIPIQUES Les satellites peuent ête placés su difféentes obites, en fonction de leu mission. Un incident los de leu satellisation peut modifie l'obite initialement péue. Hippacos, un satellite d'astométie lancé pa la fusée Aiane le 8 août 1989, n'a jamais atteint son obite péue. Un moteu n'ayant pas fonctionné, il est esté su une obite elliptique ente km et 500 km d'altitude..1. Les satellites atificiels obéissent aux lois de Keple. Énonce la 1 èe et la ème loi de Keple dans le cas d Hippacos en obite autou de la ee... Sans souci exagéé d'échelle ni d'exactitude de la coube mathématique, dessine l'allue de l'obite du satellite Hippacos. Place su ce schéma le cente d'inetie de la ee et les points A et P coespondant espectiement aux aleus km et 500 km données dans le texte... En appliquant la loi des aies au schéma pécédent monte, sans calcul, que la itesse d'hippacos su son obite n'est pas constante..4. Pécise en quels points de son obite sa itesse est maximale, minimale. COECION Quate satellites teestes atificiels pami bien d autes (FANCE min) Système {satellite} étudié dans le éféentiel géocentique galiléen. 1. Le pemie satellite atificiel 1.1. ms F g / S G. ( h).(- u S ms F g / S G. ( h) ) aec u S ecteu unitaie poté pa la doite (S) oienté de es S. 6, ee 4 5, ( ) u S 707 N n F g / S Spoutnik Bilan des foces : F g / S uniquement F F g / S D apès la ème loi de Newton : F d(p) m S. a ca m S cste dt ms D où : G. ( h).(- u S ) m S. a a G..(- u ( S ) h) 4/6

5 Chap D.6 Execices supplémentaies S. Les satellites atificiels à obites ciculaies.1.1. Si la tajectoie du satellite est ciculaie, alos le ecteu u S est poté pa un ayon du cecle, si bien que a est adiale et centipète. Ainsi, comme pa définition est tangent à la tajectoie, a et sont pependiculaies en tout point de la tajectoie, ce qui est caactéistique d un mouement ciculaie et unifome..1.. Dans le cas d un mouement ciculaie et unifome, on sait que a peut ête écit : ² a ( u S) où +h est le ayon de l obite ciculaie du satellite. h Pa identification des expessions de a on déduit : ² h G. ( h) G. h h Application numéique : 6, , ,55.10 m/s.1.. Su une éolution complète (un tou complet de l obite) on a : ( h) ( h) ( ) 5,81.10 s (1h 6min 50s) 7,55.10 On a d aute pat : ( h) ( h) ( h) ( h). On en déduit : ² 4 ( h) ² 4 ( h) où 4 est une constante qui ne dépend que de et qui aua donc la même aleu pou tous les cops en obite autou de la ee : c est bien ce qu indique la ème loi de Keple.. Les satellites atificiels à obites elliptiques.1. 1 èe loi de Keple : Dans le éféentiel géocentique, l obite du satellite Hippacos est une ellipse dont l un des foyes est occupé pa le cente de la ee. ème loi de Keple : Le ayon S liant le cente de la ee au cente de gaité S du satellite balaie des aies égales en des duées égales. 5/6

6 Chap D.6 Execices supplémentaies S.. O cente de l'ellipse F et F' Foyes A F' O F S P a demi-gand axe cente d'inetie de la ee A : 6000 km d'altitude (Apogée) P : 500 km d'altitude (Péigée) a < >.. Les deux aies hachuées, balayées dans le même intealle de temps, sont égales d apès la ème loi de Keple. Ainsi, dans le même intealle de temps, le satellite pacout les distances A 1 A et P 1 P telles que A 1 A < P 1 P donc le satellite se déplace focément plus ite quand il est poche de la ee (A 1 A ) que losqu il est plus éloigné (P 1 P ). A 1 A A O P 1 P P emaque : en epenant l expession de obtenue au.1. : G., on oit bien que plus h l altitude h est éleée, plus la itesse est faible, les autes gandeus étant constantes..4. D apès les ésultats pécédents, la itesse sea maximale en P et minimale en A. 6/6

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