On a deux variables quantitatives. On cherche s il y a un lien entre les 2 variables
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- François Pagé
- il y a 7 ans
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2 On a deux variables quantitatives. On cherche s il y a un lien entre les 2 variables
3 1. Garçons ou filles : qui réussi le mieux au bac? 2. Cigarette et cancer : y a t il un lien? 3. Prévention routière : moins d accident chez les verbalisés? Autre formulation : 1. Y a t il un lien entre sexe et réussite au bac? 2. Y a t il un lien entre cancer et cigarette? 3. Y a t il un lien entre accident et verbalisation?
4 H0 : il n y a pas de lien entre la variable sexe et la variable résultat.
5 Résultat Sexe Isabelle Ref F Sylvain Adm G Lucie Adm F jean Ref G Zoé Adm F Données brutes Effectif Admis Garçon 10 Admis Fille 42 Refusé Garçon 5 Refusé Fille 18 Tableau des effectifs Garçons Filles Refusés 5 18 Admis Tableau croisé
6 Garçons Filles Refusés Admis Pas de différence H0 n est pas rejetable Garçons Filles Refusés Admis Différence énorme On rejette H0 Dans notre lycée : Garçons Filles Refusés 5 18 Admis Variabilité biologique? Différence significative?
7 On veut un indice qui reflète les disparités de notre tableau. On veut qu il soit grand pour Garçons Filles Refusés Admis et petit pour : Garçons Filles Refusés Admis 30 15
8 Pour le calculer : 1. Tableau des effectifs observés (tableau croisé) 2. Tableau des effectifs attendus 3. Tableau des écarts 4. Tableau des écarts au carré et pondérés 5. 2
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10 Garçons Filles Total Refusés Admis Total
11 Pour chaque case : effectif attendu = Garçons Filles Total Refusés 23 Admis 52 Total Totaux Garçons Filles Total Refusés 15x23/75 6x23/75 23 Admis 15x52/75 60x52/75 52 Total Calcul par case total colonne x total ligne total général Garçons Filles Total Refusés 4,6 18,4 23 Admis 10,4 41,6 52 Total Résultats
12 Pour chaque case : écart brut = effectifs observés effectifs attendus Garçons Filles Refusés 5 18 Admis Effectifs observés = Garçons Filles Refusés 4,6 18,4 Admis 10,4 41,6 Effectifs attendus Garçons Filles Refusés 0,4-0,4 Admis -0,4 0,4 Tableau des écarts bruts
13 Pour chaque case : Écart au carré pondéré = (écart brut) 2 effectif attendu Garçons Filles Refusés (0,4) 2 /4,6 (-0,4) 2 /18,4 Admis (-0,4) 2 /10,4 (0,4) 2 /41,6 Garçons Filles Refusés 0,035 0,009 Admis 0,015 0,004
14 Le 2 est la somme des écarts au carré pondérés 2 = (Écart au carré pondéré) Garçons Filles Refusés 0,035 0,009 Admis 0,015 0,004 2 =0,035+0,015+0,009+0,004=0,63
15 Y a t il un lien entre couleur des yeux et des cheveux? H0 : il n y a pas de lien entre la couleur des yeux et celle des cheveux
16 Cheveux Blond Bruns Noir Roux Total Bleus Yeux Vert Marron Total
17 Pour chaque case : effectif attendus = total colonne x total ligne total général Cheveux Blond Bruns Noir Roux Total Bleus 44 Yeux Vert 47 Marron 33 Total Cheveux Blond Bruns Noir Roux Total Bleus 16,0 13,8 7,5 6,7 44 Yeux Vert 17,1 14,8 8,0 7,2 47 Marron 12,0 10,4 5,6 5,1 33 Total
18 Pour chaque case : écart brut = effectif observé effectif attendu Blond Bruns Noir Roux Bleus 16,0 13,8 7,5 6,7 Vert 17,1 14,8 8,0 7,2 Marron 12,0 10,4 5,6 5,1 Effectifs observés = Blond Bruns Noir Roux Bleus Vert Marron Effectifs attendus Blond Bruns Noir Roux Bleus 9,0-4,8-4,5 0,3 Vert -4,1 2,2 2,0-0,2 Marron -5,0 2,6 2,4-0,1 Tableau des écarts bruts
19 Pour chaque case : Ecart au carré pondéré = (écart brut) 2 effectif attendu Blond Bruns Noir Roux Bleus (9,0) 2 /16,0 (-4,8) 2 /13,8 (-4,5) 2 /7,5 (0,3) 2 /6,7 Vert (-4,1) 2 /17,1 (2,2) 2 /14,8 (2,0) 2 /8,0 (-0,2) 2 /7,2 Marron (-5,0) 2 /12,0 (2,6) 2 /10,4 (2,4) 2 /5,6 (-0,1) 2 /5,1 Blond Bruns Noir Roux Bleus 5,11 1,69 2,66 0,01 Vert 0,96 0,33 0,52 0,01 Marron 2,07 0,66 1,04 0,00
20 2 = (écart au carré pondéré) Blond Bruns Noir Roux Bleus 5,11 1,69 2,66 0,01 Vert 0,96 0,33 0,52 0,01 Marron 2,07 0,66 1,04 0,00 2 = 5,11+1,69+2,66+0,01+ 0,96+0,33+0,52+0,01+ 2,07+0,66+1,04+0,00 = 15,05
21 2 Obs = (effectifs observés effectifs théoriques) 2 effectif théorique
22
23 Quand un 2 est-il grand? Homme Femme Admis 0,2 0,1 Refusé 0,1 2,2 A B C D E Très grand 0,3 0,2 0,3 0,2 0,1 Grand 0,2 0,1 0,1 0,1 0,3 Moyen 0,3 0,3 0,2 0,3 0,1 Petit 0,1 0,3 0,1 0,2 0,3 Très petit 0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 2 =2,6 2 =5,3
24 DDL=Degrés de liberté DDL=(Nombre de colonnes-1)x(nombre de lignes-1) DDL = (2-1)x(2-1) = 1 DDL=(4-1)x(3-1) = 6 Garçons Filles Refusés 5 18 Admis Blond Bruns Noir Roux Bleus 16,0 13,8 7,5 6,7 Vert 17,1 14,8 8,0 7,2 Marron 12,0 10,4 5,6 5,1
25 χ2 Probabilité qu'il n'y ait pas de lien entre les deux variables DDL χ ,00 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 0,50 47,95% 77,88% 91,89% 97,35% 99,21% 99,78% 99,94% 99,99% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 1,00 31,73% 60,65% 80,13% 90,98% 96,26% 98,56% 99,48% 99,82% 99,94% 99,98% 99,99% 100,00% 100,00% 1,50 22,07% 47,24% 68,23% 82,66% 91,31% 95,95% 98,23% 99,27% 99,71% 99,89% 99,96% 99,99% 100,00% 2,00 15,73% 36,79% 57,24% 73,58% 84,91% 91,97% 95,98% 98,10% 99,15% 99,63% 99,85% 99,94% 99,98% 2,50 11,38% 28,65% 47,53% 64,46% 77,65% 86,85% 92,71% 96,17% 98,09% 99,09% 99,58% 99,82% 99,92% 3,00 8,33% 22,31% 39,16% 55,78% 70,00% 80,88% 88,50% 93,44% 96,43% 98,14% 99,07% 99,55% 99,79% 3,50 6,14% 17,38% 32,08% 47,79% 62,34% 74,40% 83,52% 89,92% 94,11% 96,71% 98,23% 99,09% 99,54% 4,00 4,55% 13,53% 26,15% 40,60% 54,94% 67,67% 77,98% 85,71% 91,14% 94,73% 96,99% 98,34% 99,12% 4,50 3,39% 10,54% 21,23% 34,25% 47,99% 60,93% 72,07% 80,94% 87,55% 92,20% 95,29% 97,26% 98,46% 5,00 2,53% 8,21% 17,18% 28,73% 41,59% 54,38% 66,00% 75,76% 83,43% 89,12% 93,12% 95,80% 97,52% 5,50 1,90% 6,39% 13,86% 23,97% 35,79% 48,15% 59,92% 70,30% 78,87% 85,54% 90,46% 93,92% 96,25% R : chisq.test(effectifs Observés) 2 =2,6 DDL=1 p=0,11 2 =5,3 DDL=6 p=0,51
26 Sexe / Réussite : 2 Obs=0,63 et DDL=1 P=0.11 >5% On ne peut pas rejeter H0, Il n y a pas de lien entre Sexe et Réussite C. Cheveux / C. Yeux : 2 Obs=15,05 et DDL=6 P=0,0167 <5% On peut rejeter H0, Il y a un lien entre C. Cheveux et C. Yeux
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28 Écarts au carré pondérés Blond Bruns Noir Roux Bleus 5,11 1,69 2,66 0,01 Vert 0,96 0,33 0,52 0,01 Marron 2,07 0,66 1,04 0,00 Parce que Blond / Bleus = 5,11 et que Noir / Bleus = 2,66 Ces deux cases «apportent» beaucoup au 2
29 Écarts au carré pondérés Blond Bruns Noir Roux Bleus 5,11 1,69 2,66 0,01 Vert 0,96 0,33 0,52 0,01 Marron 2,07 0,66 1,04 0,00 Écarts Blond Bruns Noir Roux Bleus 9,0-4,8-4,5 0,3 Vert -4,1 2,2 2,0-0,2 Marron -5,0 2,6 2,4-0,1 Cases qui apportent beaucoup : Sur le tableau des écarts au carré pondéré Apport positif ou négatifs? Sur le tableau des écarts, Blonds / Bleus = + 9 : il y en a beaucoup. On dit qu ils sont sur-représentés Sur le tableau des écarts, Noirs / Bleus = - 4,5 : il en manque beaucoup. On dit qu ils sont sous-représentés
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