SOMMAIRE SECTEURS Tertiaire Fiche de description Services

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1 Positionnement Entrée dans une formation de niveau IV MATHEMATIQUES NIVEAU IV Secteurs : Tertiaire, Services, Hôtellerie. POSITIONNEMENT MATHÉMATIQUES SOMMAIRE SECTEURS Tertiaire Fiche de description Services Hôtellerie Positionnement Mai 2005 Corrigé et barème d évaluation Synthèse de l évaluation Auteur : Philippe DEMARI

2 2 Fiche de Description Test de positionnement Entrée dans une formation de niveau IV Secteurs : Tertiaire, Services, Hôtellerie. MATHEMATIQUES OBJECTIFS : - Evaluer les acquis mathématiques d un stagiaire souhaitant suivre une formation de niveau IV dans les secteurs du Tertiaire, des services ou de l Hôtellerie. - Etablir le parcours de formation et préconiser une éventuelle remise à niveau en amont de l entrée en formation. PREREQUIS : - Avoir suivi la scolarité du collège jusqu à la classe de troisième. COMPETENCES EVALUEES : - Effectuer des calculs en chaîne avec des décimaux - Calculer le carré, la racine carrée d un décimal - Lire un tableau à double entrée - Exploiter une représentation graphique - Dans le plan, lire les coordonnées d un point, placer un point - Convertir dans le système métrique - Transformer des formules du type a b = c - Calculer la valeur numérique d une expression littérale - Compléter un tableau de proportionnalité - Arrondir un résultat numérique - Calculer le périmètre d un rectangle - Calculer le côté d un carré dont on connaît l aire - Calculer le prix TTC (On donne le prix HT et le taux de TVA) - Calculer une distance, connaissant la vitesse moyenne et la durée - Prendre les p/q-ième d un nombre - Prendre le pourcentage d une quantité donnée MODALITES DE PASSATION : - durée : 1 heure - totale autonomie - sans documents - sans outils de calcul. Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 2 sur 16

3 3 Positionnement Entrée dans une formation de niveau IV MATHEMATIQUES Secteurs : Tertiaire, Services, Hôtellerie. Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 3 sur 16

4 4 NOM :. Prénom :.. Tous les exercices qui suivent sont indépendants et peuvent être traités dans l ordre souhaité par le stagiaire. Les réponses et les justifications lorsqu elles sont demandées doivent figurer sur le document. La passation du test se fait en autonomie, sans autres sources d information que le test lui-même et sans calculatrice. La durée du test est de 1 heure. Exercices Evaluation Exercice n 1 : Effectuer les calculs suivants : = 7,1+ 4,9 = 3 5, = 20,2-64 = Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 4 sur 16

5 5 Exercice n 2 : Le tableau ci-dessous donne les mensualités de remboursement d un emprunt de Le montant de ces mensualités (en ) dépend du taux annuel (en %) et de la durée de l emprunt (en mois). Montant des mensualités (hors assurance) pour empruntés durée taux 3,75 % 425,18 286,10 216,57 174,86 147,06 112,34 4,00 % 425,75 296,66 217,12 175,42 147,62 112,90 4,25 % 426,36 287,22 217,68 175,97 148,10 113,46 4,50 % 426,89 287,78 218,24 176,53 148,73 114,02 4,75 % 427,46 288,34 218,80 177,09 149,29 114,58 5,00 % 428,04 288,90 219,36 177,65 149,85 115,15 5,25 % 428,61 289,47 219,92 178,21 150,42 115,71 5,50 % 429,18 290,03 220,48 178,77 150,98 116,28 5,75 % 429,76 290,59 221,04 179,33 151,54 116,05 6,00 % 430,33 291,16 221,60 179,89 152,11 117,43 6,25 % 430,91 291,72 222,17 180,46 152,68 118,00 6,50 % 431,48 292,29 222,73 181,02 153,25 118,57 6,75 % 432,06 292,86 223,30 181,59 153,81 119,15 7,00 % 432,63 293,42 223,86 182,16 154,39 119,73 7,25 % 433,21 293,99 224,43 182,73 154,96 120,31 7,50 % 433,79 294,56 225,00 183,30 155,53 120,89 7,75 % 434,36 295,13 225,57 183,87 156,11 121,48 8,00 % 434,94 295,70 226,14 184,44 156,68 122,06 En utilisant ce tableau, donner : a) le montant de la mensualité si le taux est de 5,75 % et la durée de 48 mois : b) le taux de l emprunt si la mensualité est de 181,59 et la durée de 30 mois : c) un encadrement de la mensualité si la durée est de 18 mois et le taux compris entre 6,50 % et 6,75 % : d) un encadrement du taux si la durée est de 24 mois et la mensualité de 219 : Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 5 sur 16

6 6 Exercice n 3 : On a relevé la température (en degrés), extérieure sous abri pendant 24 heures. Ces relevés ont été effectués toutes les deux heures. Le premier relevé a été effectué à 6 heures le 11 janvier, le dernier à 6 heures le 12 janvier. Le graphique ci-dessous donne l ensemble des températures relevées. Relevé de températures températures heures A l aide de ce graphique, répondre aux questions suivantes : a) Compléter le tableau suivant : heures températures b) A quelle heure la température a-t-elle été maximale? c) A quelles périodes la température a-t-elle été négative? d) A quels moments la température a-t-elle été de 2 degrés? Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 6 sur 16

7 7 Exercice n 4 : Dans le repère ci-dessous, on a placé deux points : A et C. L abscisse du point A est 3 ; son ordonnée est 2. Les coordonnées de A sont : (3 ; -2) a) Quelles sont les coordonnées du point C? b) Dans le repère ci-dessus, placer les points B (-4 ; -2) et D (3 ; 2). Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 7 sur 16

8 8 Exercice n 5 : Convertir les mesures de longueur suivantes : 37 cm =..... m 0,34 m = mm 2,457 m =.... cm 3,5 km =. m Exercice n 6 : Résoudre chacune des équations suivantes. Indiquer l opération effectuée. a) x + 5 = 12,3 b) x 6,1 = 18 c) 4x = 280 x d) = 2,4 5 Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 8 sur 16

9 9 Exercice n 7 : On donne l expression littérale A = y(3x z). Calculer la valeur numérique de A pour x = 3, y = 2 et z = 5 Exercice n 8 : a) Le prix payé est proportionnel à la quantité achetée. Compléter le tableau suivant : Quantité en kg 0,5 1 4 Prix payé en 2,40 12,00 b) Compléter le tableau suivant afin qu il soit un tableau de proportionnalité : x y Exercice n 9 : Le résultat d une division, affiché par une calculatrice est : 458, Donner une valeur arrondie de ce résultat au centième. Puis donner une valeur arrondie de ce résultat au millième. Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 9 sur 16

10 10 Exercice n 10 : Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse parmi celles proposées est correcte. Cocher d une croix, cette bonne réponse. a) Un rectangle a pour dimensions 16,20 m et 7,80 m. Son périmètre mesure : 48 m 126,36 m 23,60 m b) Un terrain de forme carrée a une aire de m 2. La longueur de son côté est : 612,50 m 35 m 306,25 m c) Le prix hors taxe d un objet est de 185. Le taux de TVA est de 19,6 %. Son prix TTC (TVA incluse) est : 195,26 36,26 221,26 d) Un automobiliste roule à la vitesse constante de 90 km/h. La distance qu il parcourt en 1 h 20 min est : 108 km 120 km 128 km Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 10 sur 16

11 11 5 e) Un objet est vendu 342, 96. Les de cette somme représente 8 le coût d achat de cet objet. Le coût d achat est : 214,35 171,48 257,22 f) Dans une commune habitants sont inscrits sur les listes électorales. Lors d une élection 60 % d entre eux participent au vote. Le nombre d abstentionnistes est : Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 11 sur 16

12 12 CORRIGE et BAREME d EVALUATION Positionnement Entrée dans une formation de niveau IV Secteurs : Tertiaire, Services, Hôtellerie. MATHEMATIQUES Réponses Barème chiffré Evaluation des compétences acquises Exercice n 1 : Effectuer des calculs en chaîne avec des = 26 décimaux. Calculer le carré, la racine carrée 7,1+ 4,9 = 4 3 0,5 point par résultat d un décimal. 5, = 69,3 20,2-64 = 12,2 Total : /2 Acquis si au moins 3 réponses sur quatre sont correctes. Exercice n 2 : a) 116,05 b) 6,75 % c) [292,29 ; 292,86] d) [4,75 % ; 5,00 %] Exercice n 3 : 0,25 point pour a) et b). 0,5 point pour c) et d). Total : /1,5 Lire un tableau à double entrée Acquis si au moins 3 réponses sur quatre sont correctes. a) heures températures ,25 point par réponse exacte. Exploiter une représentation graphique (courbe). Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 12 sur 16

13 13 Suite de l exercice n 3 : b) à 16 heures c) de 6h à 9h et de 20 h à 6 h d) à 12 h et à 18 h. Exercice n 4 : a) C (-4 ; 2) b) b) 0,5 point c) 0,5 point par intervalle d) 0,25 point par réponse. Total : /3 a) 0,5 point. b) 0,25 point pour chaque point. Exploiter une représentation graphique (courbe). Acquis si les réponses de a) et b) sont exactes, et si au moins deux des quatre réponses de c) et de d) sont exactes. Dans le plan muni d un repère orthogonal, placer un point dont on connaît les coordonnées, lire les coordonnées d un point. c) ABCD est un rectangle Total : /1 Acquis si les trois réponses sont exactes. Exercice n 5 : 0,37 m 340 mm 245,7 cm m 0,5 point pour le résultat. Total : /2 Convertir dans le système métrique. Acquis si au moins 3 réponses sur 4 sont exactes. Exercice n 6 : a) x = 12,3 5 = 7,3 b) x = ,1 = 24,1 c) x = = 70 d) x = 5 2,4 = 12 0,5 point par réponse exacte, dont la moitié pour l opération. Total : /2 Transformer les formules du type a b = c. Acquis si au moins 3 résultats sur 4 sont corrects. Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 13 sur 16

14 14 Exercice n 7 : A = 2(3 3 5) = 8 1 point si la réponse est exacte. Total : /1 Calculer la valeur numérique d une expression littérale Acquis si la réponse est correcte. Exercice n 8 : a) kg 0, ,20 2,40 9,60 12,00 b) x y a) 0,25 point par réponse exacte b) 0,25 point par réponse exacte Total : /1,5 Compléter un tableau de proportionnalité Acquis si les deux tableaux sont correctement remplis. Exercice n 9 : 458,93 458,926 1 point si la réponse est correcte. 1 point si la réponse est correcte. Arrondir un résultat numérique Acquis si la réponse est correcte. Total : /1,5 Exercice n 10 : a) 48 m b) 35 m c) 221,26 0,75 point par réponse exacte. a) Calculer le périmètre d un rectangle b) Calculer le côté d un carré dont on connaît l aire. c) Calculer le prix TTC, connaissant le prix HT et le taux de TVA. Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 14 sur 16

15 15 Suite de l exercice n 10 : d) 120 km 0,75 point par réponse exacte. d) Calculer la distance parcourue connaissant la vitesse moyenne et la durée du parcours e) 214,35 e) Prendre les p/qième d un décimal f) 936 Total : /4,5 f) Prendre le pourcentage d une quantité donnée Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 15 sur 16

16 16 SYNTHESE de L EVALUATION Positionnement Entrée dans une formation de niveau IV Secteurs : Tertiaire, Services, Hôtellerie. MATHEMATIQUES Exercices Compétences 1 Effectuer des calculs en chaîne avec des décimaux 1 Calculer le carré, la racine carrée d un décimal. 2 Lire un tableau à double entrée 3 Exploiter une représentation graphique 4 Dans le plan, lire les coordonnées d un point, placer un point. 5 Convertir dans le système métrique 6 Transformer des formules du type a b = c. 7 Calculer la valeur numérique d une expression littérale 8 Compléter un tableau de proportionnalité 9 Arrondir un résultat numérique 10a Calculer le périmètre d un rectangle 10b Calculer le côté d un carré dont on connaît l aire 10c Calculer le prix TTC (on donne le HT et le taux de TVA) 10d Calculer une distance (la vitesse moyenne et la durée sont données) 10e Prendre les p/q-ième d un nombre 10f Prendre le pourcentage d une quantité donnée Exercices Nombre de points Total , ,5 9 1,5 10 4,5 Total 20 Moins de 6 points : difficile d envisager une formation de niveau IV. Entre 6 et 10 points : un parcours de remise à niveau (40 heures) est indispensable. Entre 10 et 14 points : un parcours de remise à niveau (20 heures) est souhaitable. A partir de 14 points : l entrée en formation peut être immédiate. Auteur : Philippe DEMARI 26/05/2005 Page 16 sur 16

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