CALCUL. Les tables d addition. Les tables de multiplication CAL. 2. L addition CAL. 3. La soustraction CAL. 4. La multiplication CAL.
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- Valérie Lebeau
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1 CALCUL CAL. 1 CAL. 2 CAL. 3 CAL. 4 CAL. 5 CAL. 6 CAL. 7 CAL. 8 CAL. 9 CAL. 10 CAL. 11 CAL. 12 CAL. 13 CAL. 14 Les tables d addition Les tables de multiplication L addition La soustraction La multiplication La division euclidienne Les multiples et diviseurs d un nombre Additionner - soustraire des nombres décimaux Multiplier des nombres décimaux Multiplier un nombre décimal par 10,100, 1000 Multiplier un nombre entier par 0,1-0,01-0,001 Diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000 La division décimale Résoudre un problème
2 CAL. 3 L ADDITION L addition est une opération qui permet de calculer une somme. On dispose les nombres les uns en dessous des autres en les alignant de droite à gauche, les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines et ainsi de suite. I - Addition sans retenue centaines dizaines unités Tout d abord, j additionne les unités : = 9 Puis les dizaines : = 8 Enfin les centaines : = 1 Donc = 189 II - Addition avec retenue Si un résultat est supérieur à 9 unités, on place une retenue en haut de la colonne suivante. centaines dizaines unités Dans la colonne des unités, = 12 j écris donc 2 et je retiens 1 Dans la colonne des dizaines = 15 j écris donc 5 et je retiens 1 Pour la colonne des centaines = 2 Donc = 252
3 CAL. 4 LA SOUSTRACTION La soustraction est une opération qui permet de calculer une différence ou un écart. Comme pour l addition, on dispose les nombres les uns en dessous des autres en les alignant de droite à gauche, les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines et ainsi de suite. Le nombre le plus grand est placé au dessus du nombre le plus petit. I - Soustraction sans retenue centaines dizaines unités Je commence par soustraire les chiffres des unités : 5-3 = 2 Puis, je soustrais ceux de la colonne des dizaines : 2-1 = 1 Enfin, je soustrais ceux de la colonne des centaines : 6-3 = 3 Donc = 312 II - Soustraction avec retenue centaines dizaines unités On soustrait d abord les unités. Si cela est impossible : (4 < 5), j ajoute une retenue au 4 (10 unités) pour faire 14-5 = 9 Je pense à noter la retenue au 6 de la colonne des dizaines, on l'ajoute ensuite à ce dernier pour le calcul: 9 - (6 + 1) = 2 Enfin je termine par la colonne des centaines 1-0 = 1 Donc = 129
4 CAL. 5 LA MULTIPLICATION I - Le sens de la multiplication On utilise la multiplication pour compter des carreaux sur un quadrillage ou des objets rangés de la même manière (des caisses empilées, des boîtes d'œufs ). Observe ce rectangle : il y a 6 lignes de 5 carreaux, ou 5 colonnes de 6 carreaux, soit 30 carreaux au total. 6 x 5 = 5 x 6 = 30 On utilise aussi la multiplication pour éviter de répéter la même addition plusieurs fois. Dans une salle, il y a 5 rangées de 8 places. Combien y a-t-il de places au total? Au lieu d écrire : =? On écrit : 5 x 8 =? (car il y a 5 fois 8 places). II - Multiplier un nombre entier par 10, 100, x 10 = 40 4 fois 10, c'est 4 dizaines On écrit un zéro à droite du nombre multiplié par 10 4 x 100 = fois 100, c'est 4 centaines On écrit deux zéros à droite du nombre multiplié par x 1000 = fois 1000, c'est 4 milliers On écrit trois zéros à droite du nombre multiplié par 1000
5 III - Technique opératoire de la multiplication par un nombre à un chiffre : (Ex. Je veux multiplier 84 par 6) 1 ère étape: On multiplie les unités, 6 x 4 = 24 ( 2 dizaines et 4 unités ) J écris 4, je pose ma retenue 2 à côté de l opération x e étape : On multiplie les dizaines, 6 x 8 = 48 On ajoute la retenue, = 50 (Je peux alors barrer ma retenue 2) x Donc 84 x 6 = 504 par un nombre à 2 chiffres : (Ex. Je veux multiplier 258 par 36) 1 ère étape : Je décompose le nombre que je place en bas de ma multiplication (généralement le plus petit des 2). Ici, il s agit de = Je commence d abord par multiplier 258 par 6 unités x ème étape : Je multiplie maintenant sur la ligne en dessous 258 par 30. Pour cela, je commence par multiplier par 10 en plaçant un zéro. Il ne me reste maintenant plus qu à multiplier 258 par x ème étape : On additionne les résultats intermédiaires: x
6 Donc 258 x 36 = CAL. 6 LA DIVISION EUCLIDIENNE I - Sens de la division Quand on partage en parts égales, on fait une division. Ex. Je veux distribuer 27 bonbons à 5 enfants en parts égales. Combien chaque enfant recevra-t-il? J ai fait 5 paquets de 5 bonbons, il m en reste 2. Je peux donc écrire : 27 = (5 5) + 2 Chaque enfant aura donc 5 bonbons et il restera 2 bonbons. II -Technique opératoire Chaque partie d une division porte un nom. dividende (ce qu il y a à partager) diviseur (en combien je partage) quotient (part reçue par chacun) reste (ce qu on n a pas pu partager)
7 (quotient diviseur) + reste = dividende On veut diviser 957 par 4. 1 ère étape : Je cherche combien de nombres il y aura au quotient : Je vais diviser (= partager) d abord les 9 centaines, donc il y aura 1 chiffre des centaines au quotient. Ensuite, je vais diviser les dizaines, ce qui fera un chiffre des dizaines au quotient. Et enfin, je vais diviser les unités, ce qui fera un chiffre des unités au quotient. Il y aura donc en tout 3 chiffres au quotient c d u 2 ème étape : Je divise les 9 centaines en 4 parts égales. Je dis «dans 9 combien de fois 4?» Réponse : 2 fois donc j écris 2 au quotient. Après, il faut déduire du dividende ce qui a été donné (donc 2 x 4 = 8). Je peux noter la soustraction ou la faire dans ma tête Puis je note la réponse : 9 8 = 1 Il reste donc 1 centaine (= 10 dizaines) non partagée c d u 3 ème étape : Je partage maintenant les dizaines : il y en a 5 dans 957 et 10 qui viennent de la centaine non partagée de la 2 ème étape (donc 15 en tout). J abaisse le 5 à côté du reste 1. Je dis : «dans 15 combien de fois 4?» Réponse : 3 fois donc j écris 3 au quotient. Après, je déduis du dividende ce qui a été donné (donc 3 x 4 = 12). Puis je note la réponse : = 3 Il reste donc 3 dizaines (= 30 unités) non partagées c d u 3 4 ème étape : Je partage maintenant les unités : il y en a 7 dans 957 et 30 qui viennent des 3 dizaines non partagées de la 3 ème étape (donc 37 en tout). J abaisse le 7 à côté du reste 3. Je dis : «dans 37 combien de fois 4?» Réponse : 9 fois donc j écris 9 au quotient. Après, je déduis du dividende ce qui a été donné (donc 9 x 4 = 36) c d u
8 Puis je note la réponse : = 1 Donc 957 = (4 x 239) + 1 CAL. 7 LES MULTIPLES ET DIVISEURS D'UN NOMBRE Ex. 7 x 2 = 14 Avec cette opération, on peut dire que : - 14 est un multiple de est un multiple de est un diviseur de est un diviseur de est divisible par 2 et par 7. Le multiple d'un nombre est donc le résultat de la multiplication de ce nombre par un autre. Le diviseur d'un nombre est donc l un des facteurs de la multiplication faite pour obtenir ce nombre. Quelques règles particulières à retenir Les multiples de 2 sont des nombres pairs (ils se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8). Ex. 42, 156, ,... On dit donc aussi que 2 est un diviseur de 42, 156, ,. Les multiples de 10 se terminent par 0. Ex. 10, 20, 30, 40, 50, 60,, 120, 130, 140. On dit donc aussi que 10 est un diviseur de 10, 20, 30, 40, 50, 60,, 120, 130, 140. Les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5. Ex. 5, 10, 15, 20, 25, , 155, 160, 165. On dit donc aussi que 5 est un diviseur de 5, 10, 15, 20, 25, , 155, 160, 165. Les multiples de 3 ont la somme de leurs chiffres égale à 3, 6 ou 9. Ex. 144 ( = 9) Donc 144 est un multiple de 3 et 3 est un diviseur de 144.
9 Ex ( = 18 et 1+8 = 9) Donc est un multiple de 3 et 3 est un diviseur de CAL. 8 ADDITIONNER, SOUSTRAIRE DES NOMBRES DECIMAUX Comme pour les nombres entiers, je pose mon addition ou ma soustraction en alignant bien les chiffres des unités ensemble, ceux des dizaines ensemble, etc Les virgules seront donc aussi alignées. Ensuite on effectue les opérations comme s il n y avait pas de virgule. Attention cependant de ne pas oublier à remettre la virgule dans le résultat final. Ex. 217, , , 41 53, , , , , , , 1 0 8
10 CAL. 9 MULTIPLIER DES NOMBRES DECIMAUX I - Multiplier un nombre entier par un nombre décimal - Effectue la multiplication sans tenir compte de la virgule. - Compte ensuite le nombre de chiffres dans la partie décimale. - Au résultat, place autant de chiffres à droite de la virgule. Ex. 6, chiffres derrière la virgule 4 2 7, 1 2 Donc aussi 2 chiffres derrière la virgule II Multiplier un nombre décimal par un autre nombre décimal - Effectue la multiplication sans tenir compte de la virgule. - Compte ensuite le nombre de chiffres dans la partie décimale sur les deux nombres. - Au résultat, place autant de chiffres à droite de la virgule. Ex. 1, chiffres après la virgule 9, 2 1 chiffre après la virgule
11 1 1, Donc 3 chiffres après la virgule CAL. 10 MULTIPLIER UN NOMBRE DECIMAL PAR 10, 100, 1000 Cela revient à décaler la virgule de 1, 2, 3. rangs vers la droite. 15, = 151, 2 (1 rang vers la droite) 15, = (2 rangs vers la droite) 15, = (3 rangs vers la droite) J ajoute des zéros si besoin. CAL. 11 MULTIPLIER UN NOMBRE ENTIER PAR 0, 1 ; 0, 01 ; 0, 001 Cela revient à décaler la virgule de 1, 2, 3. rangs vers la gauche. 15,12 0, 1 = 1, 512 (1 rang vers la gauche) 15,12 0, 001 = 0, 1512 (2 rangs vers la gauche) 15,12 0, 0001 = 0, (3 rangs vers la gauche) J ajoute des zéros si besoin. CAL. 12 DIVISER UN NOMBRE DECIMAL PAR 10, 100, 1000 Cela revient à décaler la virgule de 1, 2, 3. rangs vers la gauche. 15, 12 : 10 = 1,512 (1 rang vers la gauche) 15, 12 : 100 = 0, 1512 (2 rangs vers la gauche) 15, 12 : 1000 = 0,01512 (3 rangs vers la gauche)
12 J ajoute des zéros si besoin. CAL. 13 LA DIVISION DECIMALE Faire une division décimale, c est déjà faire une division euclidienne (voir CAL.6), puis continuer à partager les unités restantes à la fin en dixièmes, centièmes, millièmes, Ex : Reprenons la division : de CAL.6. On avait obtenu : c d u Pour faire la division décimale, il faut maintenant partager le reste 1 en dixièmes. Je mets donc une virgule au dividende et un zéro comme chiffre des dixièmes. J abaisse le zéro et j obtiens 10 dixièmes à partager en , , c d u Je dis : «En 10, combien de fois 4?» Réponse : 2 fois donc j écris 2 dixièmes au quotient. Pour cela, je dois rajouter une virgule au quotient. Après, il faut déduire du dividende ce qui a été donné (donc 2 x 4 = 8). Puis je note la réponse : 10 8 = 2 Il reste donc 2 dixièmes (= 20 centièmes) non partagés. Ensuite, je mets encore un zéro au dividende comme chiffre des centièmes et je l abaisse , , c d u 1/
13 Je dis : «En 20, combien de fois 4?» Réponse : 5 fois donc j écris 5 centièmes au quotient. Après, il faut déduire du dividende ce qui a été donné (donc 5 x 4 = 20). Puis je note la réponse : = 0 J ai donc un reste égal à 0 et ma division est terminée , , c d u 1/10 1/ Donc : = 239, 25 Remarques : Une division décimale n a pas forcément un reste de 0 et donc pas forcément de fin. Ex : 10 3 = 3, (avec une infinité de 3) Dans ce cas, on s arrêtera à 3 chiffres derrière la virgule au quotient. Si on a déjà un nombre décimal au dividende, on fera la même chose sauf qu on «descendra» les chiffres des dixièmes, centièmes, déjà donnés au lieu de mettre des zéros inutiles dans le dividende. 5 6, , d u 1/10 1/ Donc : 56, 28 3 = 18, 76
14 CAL. 14 RESOUDRE UN PROBLEME I - Comment résoudre un problème? Pour résoudre un problème, il faut suivre plusieurs étapes : 1. Lire l'énoncé du problème une première fois puis le relire phrase par phrase. 2. Si besoin, faire un dessin (schéma) indiquant toutes les informations trouvées dans l'énoncé. 3. Repérer les informations utiles : comment? o Souligner la ou les question(s) et repérer l'unité demandée (monnaie, âge, horaire, mesure de longueur...) o Entourer dans l'énoncé et sur le dessin les informations qui sont utiles pour répondre à la question. o Si dans le problème il y a plusieurs questions, tu dois y répondre dans l ordre. Très souvent, les réponses des questions auxquelles tu as déjà répondu peuvent t aider à trouver le reste. 4. Chercher la ou les opération(s) et effectuer les calculs. 5. Rédiger correctement : Ecrire ses calculs ou faire un schéma au propre. Puis répondre à la question en faisant une phrase réponse. 6. Je peux vérifier les résultats obtenus avec une calculatrice.
15 II - Trouver l opération Pour calculer une somme, ajouter ou augmenter, on effectue une addition. Ex. Lucas achète un pantalon à 25 euros et un pull à 15 euros. Combien va-t-il payer? = 40 Il va payer 40. Pour trouver une différence, écart, quand on retire, qu on enlève ou que l on diminue, on effectue une soustraction. Ex. Stéphanie part en vacances. Elle doit parcourir 450 km. Elle en a déjà parcouru 220. Combien de kilomètres lui reste-t-il à parcourir? = 230 Il lui reste 230 km à parcourir. En calculant un produit, on fait une multiplication qui évite d additionner plusieurs fois le même nombre. Ex. La maîtresse achète des dictionnaires à 17 euros l un pour les 25 élèves de sa classe. Combien va-t-elle payer? 17 x 25 = 425 Elle va payer 425. La division permet un partage en parts égales, on fait des paquets. Ex. Mélanie a un paquet de 48 bonbons. Elle veut en donner le même nombre à chacun de ses 6 enfants. Combien de bonbons chaque enfant aura-t-il? 48 6 = 8 Chaque enfant aura 8 bonbons. Attention! Certains mots peuvent te renseigner sur l opération à effectuer, mais ce sont parfois des faux amis. Ex. Antoine possède 8 albums d Astérix. Il en a 2 de plus que Yasmine. Combien en possède Yasmine? 8-2 = 6 Yasmine possède 6 albums.
a)390 + 520 + 150 b)702 + 159 +100
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