Corrigé bac blanc Mars lycée JP2. Ce corrigé peut encore être amélioré. N hésitez pas à nous faire part de vos remarques (erreurs, questions )

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1 orrigé ba blan Mars 01- lyée JP e orrigé peut enore être amélioré. N hésitez pas à nous faire part de vos remarques (erreurs, questions ) Exerie I : Déouverte d une exo-planète habitable Première partie : ette étude se fera dans un référentiel, onsidéré omme galiléen, lié au entre de la planète. 1. Étude de la gravitation à la surfae de la planète. 1.1Shéma de la situation Planète 1. Expression de F m.m F = G R h 1. hamp de gravitation à la surfae M G.M G à la surfae de la planète h = 0 m don : g 0 = R h R g = F m =. Vitesse d un satellite de la planète.1 D après la seonde loi de Newton appliquée à l objet A m.m F G..n R h =m m.m Don m. = G..n R h don radial entripète et norme onstante don mouvement irulaire uniforme d où :

2 Autre méthode :D après la deuxième loi de Kepler (loi des aires), le rayon veteur (reliant les entres de A et ) balaye des surfaes égales pendant des intervalles de temps égaux. L orbite de A étant irulaire, on en déduit que le mouvement est uniforme. V1 a.n R h On a don l égalité : m.m G..n R h m.v.n 1 = R h 1 en projetion sur l axe porté par le veteur unitaire n et en simplifiant par m et par R h G.M V1 R h soit finalement : V 1 = G.M R h GM. Si h est négligeable devant R alors (R + h) R et V 1 = R. Variation de la vitesse de libération, il vient : Pour la planète de masse M et de rayon R, la vitesse de libération V a pour expression V = GM R et varie don omme 1 R. Ave G et M = onstantes, si R augmente alors V diminue Expression de V : G.M On a établi en 1.. : g 0 = R En reportant dans V = G.M R don G.M = g 0. R il vient : V = gr 0 R Soit finalement : V = gr 0 4.alul de V 6 V = 9,6.10 =, m.s -1 = 1.10 m.s -1 = 1 km.s -1 ette vitesse de libération supérieure à elle sur Terre ar V > 11, km.s Présene d atmosphère? Une atmosphère est omposée d'un mélange de gaz, don de moléules soumises à l'agitation thermique. ette agitation thermique augmente ave la température. En imaginant qu'on puisse augmenter la température à la

3 surfae de la planète, es moléules viendraient à avoir une vitesse supérieure à la vitesse de libération, et don à s'éhapper définitivement de la planète ; la planète perdrait son atmosphère. Si la planète a une température voisine de elle de la Terre, alors, puisque la vitesse de libération y est supérieure, elle onserve son atmosphère. 1. Dans l expression V = planète. Deuxième partie : ette étude se fera dans un référentiel, onsidéré omme galiléen, lié au entre de l étoile E. G.M r. Rayon de la trajetoire de la planète B.1 Troisième loi de Kepler, la lettre M représente la masse de l étoile autour de laquelle tourne la le arré de la période de révolution T de la planète autour de son étoile est proportionnelle au ube du rayon r de sa trajetoire : T² = k r où k est la onstante de proportionnalité. Remarque : ette expression n est valable que dans le as d un mouvement irulaire. Si la trajetoire est une ellipse, on a T² = ka où a est le demi-grand axe.. Valeur de la onstante de proportionnalité Pour tout orps en orbite autour de l étoile E, la onstante de proportionnalité k a la même valeur. T Utilisons les données relatives à la planète pour la déterminer : k = r 1,9 il vient : k = (7,7.10 ) ave T en jour et r en U.A, = 4, d.(u.a). Ave la planète D, on obtient la même valeur.. On a : k = T r b b = T r don il vient r b T.r b T T b.r soit r b = T 1/ T = T b /.r 5,66 r b = 1,9 / 7,7.10 = 4,04 10 U.A. Remarque : omme la planète B a la période de révolution la plus petite, il est normal que le rayon de sa trajetoire soit également le plus petit. Troisième partie : Détetion de l eau dans l atmosphère des planètes. 1. «L énergie des moléules est quantifiée» ar les niveaux d énergie des moléules ne peuvent prendre que des valeurs disrètes bien déterminées.

4 . Les longueurs d onde des radiations visibles sont omprises entre 400 nm et 800 nm soit entre 0,400 µm et 0,800 µm. Les longueurs d onde des radiations absorbées étant supérieures à 1,0 µm, es radiations n appartiennent pas au domaine du visible. (remarque : elles appartiennent au domaine infrarouge). E 1 E 0 = h. ave E 0 = 0 ev (niveau fondamental) Et =. don : E 1 = = h. E 1 h. 6,66.10, ,0 1, Exerie II : Les fresques de Pompéi 1. La ire d abeille ainsi que le alin (ao ) sont les deux espèes qui d après les douments, sont suseptibles de donner un aspet laqué.. Les transitions d énergie mises en jeu dans le as de spetres IR sont de nature vibratoire. Les transitions de nature életroniques appartiennent au domaine ultraviolet à visible. Rappelez-vous TP Shtroumpf. Ethanoate de propyle : famille des esters. Soure du orrigé : inspetion aadémique de Versailles

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6 Exerie III : Des soures de lumière, soures d investigation 1 : Investigation à grande éhelle : la loi de Hubble 1.1 D après la loi de Hubble, D = ave H 0 onstante. Par onséquent D est proportionnel à v, don plus la distane qui nous sépare d une galaxie est grande et plus elle est rapide. 1. Le phénomène expliquant le déalage vers l infrarouge est appelé «Redshift». e phénomène est dû à l effet Doppler. Dans ette situation, lorsque l astre émetteur s éloigne de l observateur, la longueur d onde «perçue» est plus élevée que la longueur d onde réellement émise, on a don bien un déalage vers les longueurs plus élevées don vers le rouge. ela traduit bien ii un éloignement de l objet émetteur par rapport à la Terre. ( pour info, si «Blueshift»déalage vers l ultraviolet don longueur d onde plus petite don rapprohement de l astre émetteur ) Un shéma peut également réalisé :voir livre page 70 et remplaer la voiture par l astre et la terre par l observateur B 1. Déalage spetral Le déalage spetral, z, est défini omme : z = Ave λ 0 = 11,6 nm (d après l énoné) λ = 1,16 m = 116 nm (leture spetre doument 1) D où : z = = 8,6 Le déalage spetral orrespond bien à la valeur indiquée dans l artile. 1.4 Vitesse radiale La vitesse radiale se alule à l aide de la relation de Doppler-Fizeau, ( ) ( ) D où, v =, ( ) ( ) v =, m.s La distane D en année lumière (al) qui sépare la galaxie UDFy de la Terre se alule à l aide de la loi de Hubble : D = Ave v =, km.s -1 (plus simple pour la suite du alul de onvertir la vitesse dès maintenant) H 0 = 70 km.s -1.Mp -1 D où, D = = 4,1.10 Mp

7 D = 4, ,6 al = 1, al : Investigation à plus petite éhelle : étude d une lame de savon.1 Les ondes qui interfèrent (n 1 et n ) proviennent d une soure unique. Elles ont don la même fréquene ainsi qu un déphasage onstant. On peut don les qualifier d ondes ohérentes.. Si e tend vers 0 alors tend vers Lorsque l épaisseur de la lame est quasi nulle la différene de marhe est telle que : =. Don les deux faiseaux se renontrent en opposition de phase, les interférenes sont alors destrutives Ou : Or, des interférenes sont dites destrutives lorsque = (k+ ).λ et onstrutives lorsque = k.λ Ii = (k+ ).λ ave k = 0. Lorsque l épaisseur de lame est quasi nulle, les interférenes sont destrutives, par onséquent il s agit d une frange sombre.. Les interférenes sont dites onstrutives lorsque : = k.λ = k.λ e = ( ) ( ).4 k z (éhelle ½) , , en m z (éhelle 1) , , ,.10 - en m e (en m) 0,1 0,6 0,60 0,8 1,1 1,

8 e (en miromètre) e = f(z)