Question 1: Analyse et évaluation d obligations

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1 Question 1: Analyse et évaluation d obligations (43 points) Vous êtes responsable des émissions obligataires pour une banque européenne. Il y a 10 ans cette banque a émis l obligation perpétuelle subordonnée ci-dessous avec un coupon «stepup» (augmentation) si l option call n est pas exercée. Cette option «call» n est exerçable qu une fois 10 ans après l émission de l obligation (à savoir aujourd hui) : Titre Prix d émission Volume d émission Coupon (fixe) Echéance Date call / Prix Exercice perpétuelle aujourd hui / 100% Obligation subordonnée 100% 1mld 5% p.a. Notes: pb = points de base : 1 pb = 0.01%; convention de rendement: 30/360. Step-up +100pb p.a. Spread vs rendement swap 425pb p.a. Le spread de rendement (yield spread) de l obligation s est écarté de manière significative en raison des turbulences des marchés financiers. Par conséquent vous êtes confronté à la question de savoir s il faut exercer l option call ou ne pas l exercer et payer le coupon «stepup». On vous demande de conseiller le comité exécutif sur le traitement futur de ce titre. a) Commencez par répondre aux questions de base ci-dessous, en supposant que vous n exercez pas l option call. a1) Calculez le prix actuel de l obligation, sachant que le taux swap est de 3.50% p.a. a2) Calculez la duration modifiée de l obligation perpétuelle. La duration de Macaulay D d une obligation perpétuelle est définie par: 1 D = + 1 Yield a3) Approximez le prix de cette obligation suite à une contraction de spread de 100 pb en utilisant le concept de duration. [Note: utilisez un prix de 65% et une duration de Macaulay de 14 ans si vous n avez pas résolu les questions a1) et a2).] a4) Considérez-vous l approximation calculée en a3) comme fiable? Expliquez. b) On vous demande à présent de conduire une analyse coût/bénéfice de la décision d exercer le call par rapport à une décision de ne pas exercer le call. b1) Supposez que cette position est cotée «mark-to-market». Calculez la perte économique directe (en millions d EUR) si vous exercez le call aujourd hui à 100% (Note: Supposez que la sortie de liquidité résultante de l exercice du call ne doit pas être financée par de nouvelles émissions; tous les autres paramètres de marché sont supposés constants. Utilisez un prix de 65% si vous n avez pas résolu la question a1). b2) Calculez le spread de point-mort par rapport au rendement swap qui conduirait à une perte économique (mentionnée sous b1) égale à zéro. (3 points) Page 1 / 9

2 b3) Supposez maintenant que l obligation perpétuelle soit remplacée, suite à l exercice du call, par une obligation échéance 30 ans avec un coupon de 7% p.a. Calculez la valeur actualisée du coût des intérêts additionnels. [Indication: comparez les coûts des intérêts par an de la nouvelle obligation et ceux de la perpétuelle après «step-up», puis traduisez le résultat en valeur actualisée sur 30 ans au taux d escompte de 7%]. b4) Donnez deux raisons d exercer le call malgré le fait que l option incluse dans l obligation est «hors la monnaie» (out-of-the-money) (pas de calculs requis réponse courte en format «bullet point»). c) Enfin, vous demandez aux deux courtiers (brokers) A et B de déterminer le prix d un nouvel emprunt obligataire perpétuel, avec option call dans 10 ans. Bien que les deux courtiers A et B vous indiquent le même prix, en ce qui concerne la volatilité de l option call comprise dans l obligation le courtier A la cote à 20% alors que le courtier B la cote à 10%. c1) Laquelle des deux offres implique un spread ajusté de l option (OAS) plus élevé? (Raisonnement requis, pas de calculs). c2) Quelle est votre appréciation de la convexité de l obligation perpétuelle avec option call par rapport à une obligation sans option call? (Raisonnement requis, pas de calculs). Page 2 / 9

3 Question 2: Analyse et évaluation d instruments dérivés (27 points) En tant que gérant d un fonds obligataire en monnaie de référence USD, vous vous intéressez à investir dans des obligations d Etats libellées en EUR avec des échéances courtes (maximum 3 ans). Vous avez à disposition les taux d intérêt sans risque annualisés de l EUR et du USD pour différentes échéances. Au jour le jour 3 mois 6 mois 1 an 3 ans EUR 1% 1.25% 1.50% 1.75% 2% USD 2% 1.75% 1.50% 1.25% 1% Le taux de change spot est de 1 EUR = 1.40 USD ou EUR/USD Vous décidez d acheter une obligation d Etat avec une échéance de 3 ans pour un montant de EUR 20 millions et décidez de couvrir votre portefeuille en USD contre le risque de change : a) Calculez le taux forward EUR/USD pour 6 mois en utilisant l information ci-dessus. b) Comparez les taux spots et forward, expliquez le résultat. c) Vous décidez d utiliser des futures sur devises pour vous couvrir contre l EUR. Suite à un mouvement brusque des taux d intérêt, le ratio de couverture («hedge ratio») entre spot et futures se retrouve à En utilisant ce nouveau ratio de couverture, calculez le nombre de contrats futures nécessaires afin de maintenir une couverture parfaite (1 contrat = EUR ). Quel serait l impact si le ratio de couverture n était pas ajusté à sa nouvelle valeur? (pas de calculs requis). (7 points) d) Calculez les taux forward implicites EUR et USD pour un dépôt à 6 mois qui démarre dans 6 mois, en utilisant les taux d intérêts présentés plus haut (utilisez la convention 30/360). e) Commentez la forme des courbes de taux USD et EUR. Quels facteurs influencent généralement la forme de la courbe des taux? Enumérez 4 d entre eux. (6 points) Page 3 / 9

4 Question 3: Analyse et évaluation d instruments dérivés (20 points) On considère le spread des contrats d échange sur défaut (CDSs) à 5 ans émis sur la société A entre avril 2009 et mars a) Durant cette période, le spread des CDSs de la société A a augmenté. Enumérez deux facteurs principaux qui expliquent un accroissement du CDS. b) En mars 2010, une obligation à 5 ans émise par la société A offre un rendement de 3%, tandis qu une obligation d Etat offre un rendement de 1%. En supposant qu il n y ait pas d opportunités d arbitrage dans le marché, quelle est la valeur théorique (en pourcentage) du spread CDS à 5 ans sur la société A? c) En fait la valeur du spread CDS à 5 ans sur la société A observée sur le marché est à 2.5%. En supposant toujours vérifiées les données de rendement de la question b) (obligation à 5 ans émise par la société A offrant un rendement de 3% tandis qu une obligation d Etat offre un rendement de 1%), vous en déduisez une opportunité d arbitrage. Décrivez les transactions à effectuer pour réaliser cet arbitrage. d) Au vu des questions b) et c), il peut y avoir des différences entre le spread CDS théorique et celui observé dans le marché. Pourquoi est-ce le cas? Enumérez trois raisons possibles. (6 points) Page 4 / 9

5 Question 4: Gestion de portefeuille (50 points) On vous propose le poste de «Chief Investment Officer» pour une caisse de pension. Vous devez optimiser la structure financière du fonds, ainsi que certains de ses segments. a) Une majeure partie du portefeuille ( core ) est allouée à une stratégie d investissement passive en actions. Vous désirez aborder certains problèmes méthodologiques de base. Définissez les techniques de réplication (tracking) suivantes : - «échantillonnage stratifié» (stratified sampling) - «échantillonnage par élimination des titres aux pondérations les plus basses dans l indice» - «échantillonnage optimisé» (optimised sampling) (9 points) b) En comparant ces trois approches d indexation, quels sont les avantages et inconvénients de chacune des approches? (9 points) c) Pour une autre partie du fonds, dédiée à une gestion active en actions de marchés émergents, vous recevez un RFI («Request For Interest») de la part de M1, un gérant actions qui vous propose ses services de gestion de patrimoine. Vous trouverez ci-dessous des extraits du RFI où est présentée la méthodologie de construction de portefeuille (pour s y référer plus aisément par la suite, les phrases sont numérotées): (1) Nous croyons fermement dans la gestion active, basée sur la «théorie fondamentale de la gestion active». Au cœur de notre processus d investissement nous avons un modèle de timing du marché qui produit des prévisions trimestrielles sur la direction globale des marchés actions. Ce modèle ayant un bon taux de réussite (et donc génère une bonne performance), nous n engageons pas de stratégies actives autres que le timing de marché. Pour la sélection de titres nous utilisons une approche d indexation. (2) Puisque nous utilisons des prévisions de variance/covariance pour l indexation, notre approche est très robuste. (3) Le problème formel d optimisation que nous résolvons est : P,B [ V ~ P,B max E(R A ) v (R A )] (différence entre l espérance de rendement et v fois la variance active ou carré de l espérance d erreur de tracking) en fonction de w (pondérations du portefeuille) avec P i N i= 1 P w i = 0 (la somme des pondérations de portefeuille équivaut à zéro) et une contrainte additionnelle qui limite le nombre de titres dans le portefeuille à un nombre positif N P. P,B [Note: R rendement actif du portefeuille par rapport au benchmark. A P i w poids de l actif i dans le portefeuille.] Page 5 / 9

6 (4) Le paramètre v nous permet d exprimer à quel degré nous évaluons la prévision de risque en termes de rendements. (5) En augmentant v, nous pouvons déplacer le couple (trade-off) risque-rendement en faveur d une prise de risque majeure. (6) Nous pouvons vous offrir en stratégie séparée notre variante «indexation améliorée» (enhanced indexing). Nous utilisons deux techniques pour cette amélioration : la vente d options d achat (call) couvertes (options overwriting), ainsi que le positionnement du portefeuille pour exploiter l anomalie earnings surprise, basée sur l observation empirique (et contraire à l intuition) que les titres de sociétés présentant des bénéfices supérieurs aux attentes tendent à sous-performer suite à leur publication. (7) La vente d options d achat couvertes augmente le rendement par rapport à une stratégie d indexation purement passive. (8) Cette technique d option est très robuste car elle n est pas basée sur des prévisions de rendement. (9) La performance excédentaire réalisée (annualisée) de notre approche active est de 3.3% p.a. sur les 3 dernières années (avec une erreur de tracking de 3% p.a.). Vous êtes étonné(e) par ces descriptions. Enumérez 5 extraits qui vous semblent erronés et expliquez-en les motifs pour chacun d entre eux. (10 points) d) Vous recevez un autre RFI du gérant d actifs M2. Il comprend un tableau représentant les rendements actifs réalisés sur les 108 derniers mois. Ces rendements actifs mensuels ont une moyenne arithmétique de 0.25% (après coûts) et un écart-type de 0.9% (ces chiffres sont calculés sur base mensuelle, non annualisés). Calculez le ratio d information réalisé, sur base annualisée, pour le gérant M2 ainsi que pour le gérant M1 (données au point c)). L historique (track record) de M2 est-il supérieur? Expliquez. (8 points) e) Décrivez l approche Core/Satellite pour construire un portefeuille global en utilisant des sous-mandats actifs et passifs. Décrivez les principaux avantages et inconvénients par rapport à une approche qui utiliserait des mandats généralistes balancés. (9 points) f) Après une recherche intensive de gérants d actifs, vous sélectionnez 3 candidats qui vont gérer contre les benchmarks suivants: Al1: Indice global actions (passif) Al2: Indice global actions (actif) Al3: Indice global obligations d Etat (passif) Les espérances de rendements actifs et d erreur de tracking, ainsi que les frais de gestion sont les suivants: Page 6 / 9

7 Gérant Rendement actif Erreur de tracking Frais de gestion (avant frais) Al1 0.03% 0.20% 0.05% Al2 3.50% 5.00% 0.40% Al3 0.00% 0.10% 0.03% L allocation d actifs stratégique du fonds est de 50% en actions et 50% en obligations. Vous désirer générer une espérance de rendement actif de 1.5% nette de frais de gestion. Quels pourcentages du portefeuille devez-vous allouer aux 3 gérants afin d atteindre le résultat désiré? Page 7 / 9

8 Question 5: Instruments dérivés en gestion de portefeuille (40 points) L indice Nikkei vaut aujourd hui 10'000 JPY et le taux sans risque est de 4% (annualisé). Des futures et des options avec les mêmes actifs sous-jacents que le Nikkei sont traités. On vous confie la tâche de gérer un portefeuille d actions diversifié avec la même composition que le Nikkei, d une valeur de JPY 1 milliard. Vous pouvez traiter des instruments dérivés afin d améliorer le rendement du portefeuille. On vous demande de répondre aux questions ci-dessous. Afin de simplifier ne tenez pas compte d éventuels dividendes. Les futures et options ont une échéance de 3 mois et 1 contrat équivaut à 1'000 fois le Nikkei (en d autres termes, le coût d acquisition de 1 contrat d options équivaut à 1000 fois le prix de l option). Les options sont de type européen. Les prix d exercice des puts cotés sont de 8 000, et JPY ; les prix d exercice des options calls sont de , et JPY. a) Déterminez le prix théorique actuel du futures (détaillez l équation utilisée). b) La prime d une option call avec un prix d exercice de vaut JPY 665; l option put avec le même prix d exercice cote à JPY 545. Vous découvrez une opportunité d arbitrage. Expliquez pourquoi cette opportunité d arbitrage existe, donnez un exemple détaillé de transaction d arbitrage en mentionnant les quantités et les types d actifs à traiter maintenant afin de profiter de cette opportunité. Calculez le gain résultant. (10 points) c) L opportunité d arbitrage décrite en b) a rapidement disparu. En revanche il règne une grande incertitude dans le marché et on anticipe à très court terme un mouvement important du Nikkei, soit à la hausse, soit à la baisse. Proposez une stratégie d options (indiquer le nombre et les types d options) qui va profiter d un tel scénario s il se réalise. Mentionnez le nombre d unités et le type d actifs que vous allez traiter. Tracez un diagramme de pertes et profits pour ces positions à leur échéance et expliquez pourquoi vous anticipez un profit. (8 points) Payoff 0 Valeur de l indice Nikkei à l échéance Page 8 / 9

9 d) La prédiction décrite en c) a été corrigée. A présent on anticipe une baisse du Nikkei au cours des prochains 3 mois. Vous désirez maintenir la valeur de votre fonds au dessus d un niveau plancher dans 3 mois. Pour ce faire vous achetez des options put avec un prix d exercice K en payant une prime P K. Pour acheter les options vous empruntez le montant nécessaire au taux sans risque que vous rembourserez à l échéance (dans 3 mois). Si, à l échéance, la valeur du Nikkei est inférieure au prix d exercice K, grâce au put la valeur du fonds sera maintenu à un niveau constant. Déterminez le nombre d options à acheter afin d assurer la valeur plancher du fonds. Exprimez la valeur du plancher en fonction de la prime de l option et du prix d exercice. Tracez un diagramme de pertes et profits montrant la valeur de toutes les positions (portefeuille actions, options et emprunt au tant sans risque) sur l axe vertical et la valeur de l indice Nikkei à l échéance sur l axe horizontal. (7 points) Valeur de la position 0 Valeur de l indice Nikkei à l échéance e) Vous pouvez également traiter des options call afin d élever la valeur plancher établie en d). Quel type de transaction devez vous effectuer sur ces options? De quelle manière la valeur de toutes les positions à l échéance est-elle modifiée (par rapport à d)) si vous ajoutez cette stratégie? Discutez brièvement les coûts et bénéfices de cette opération en options call. Vous n avez pas besoin d effectuer de calculs. f) Suite à votre étude au point d), vous déterminez que l objectif de valeur plancher peut être réalisé en achetant l option put ci-dessous, mais au lieu d acheter des options vous décidez de mettre en place une stratégie de couverture dynamique au moyen de futures pour synthétiser le même résultat. Prix d exercice K Prime option put P K Delta Déterminez la position futures que vous devez prendre aujourd hui afin de synthétiser l option. Expliquez de quelle manière vous devez ajuster la position futures suite à une hausse ou une baisse de l indice Nikkei, afin de maintenir la couverture dynamique. (6 points) Page 9 / 9

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