Options et des stratégies sur dérivés

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1 Options et des stratégies sur dérivés 1. Les stratégies impliquant les options 2. Les propriétés des options sur actions

2 1. Stratégies sur les options

3 De nombreuses combinaisons sont possibles Prendre une position sur une option et une sur le sous-jacent Prendre une position sur plusieurs options du même type (a spread) Combinaison de calls & puts Jouer sur des échéances ou des prix d exercice différents

4 Position : Option & sous-jacent a) «covered call» Longue sur une action, courte sur un call P = S -K + c K (a) P = S - K+ c + K S = c P = K - S - c K (b) b) Courte sur une action, longue sur un call P = K - S c+ S K = A c - K c) «protective put» Longue sur un put, longue sur un titre P = S - K c + K S= -c K (c) P = S -K - c K (d) P = K S+c+ S K = c P = K - S -+c d) Courte sur un put, courte sur un titre 4

5 Spread : bull spread sur call K 1 K 2 Bull spread avec 2 Call sur le même sous-jacent : une position longue au prix K 1, une position courte au prix K 2 >K1, Limite les avantages en cas de hausse et de risque en cas de baisse L investisseur anticipe une hausse de cours

6 Bull Spread avec des Puts K 1 K 2 Bull spread avec option de vente : achat d un put au prix K 1 et vente d un put au prix K 2 ( K 2 >K1) 6

7 Bear Spread Anticipation d un spread baissier Vendeur d un put (K1) et achat d un call (K2) K 1 K 2 7

8 Combinaison de Bull spread et Put spread Butterfly Spread avec Calls Positions sur des options de 3 prix d exercice différents K 1 K 2 K 3 Achat de deux call K1 et K3, vente 1 Call au prix K2 autour de K2, faibles pertes sinon 8

9 Butterfly Spread avec Puts K 1 K 2 K 3 9

10 Calendar Spread avec Calls K Les options ont le même K mais une date différente d exercice si le cours de l action à l échéance de l option à courte maturité est proche de K. 10

11 Calendar Spread avec Puts K 11

12 Combinaison put et call : Straddle K Achat d un call et d un put au même prix d exercice, à la même date d échéance. Anticipation d une variation de cours dont le sens est inconnu 12

13 Combinaison Strangle K 1 K 2 Achat d un put et d un call de même date d échéance mais avec des prix d exercice différents Call (K2), Put (K1) Couverture pour une variration importante inconnue des cours Plus l écart entre les prix d exercice est grand plus l amplitude des pertes est importante 13

14 La stratégie théorique de Madeuf : Split Strike Collar Achat d un panier de titres de l indice AEX Vente d un call (K2) + achat d un put (K1)

15 2. Propriétés des options sur actions

16 Notation c : valeur d une option call européenne p : valeur d une option put européenne C :valeur d une option call américaine P : valeur d une option put américaine : prix de l action en T Facteurs influençant le prix des options D : valeur actuelle des dividendes prévus durant la vie de l option r : taux d intérêt sans risque annuel (r>0) S 0 : cours de l action K : prix d exercice T : le temps restant à courir jusqu à l échéance σ: volatilité du prix de l action Hypothèses : pas de coûts de transaction, taux d imposition identique, emprunt et placement au taux d intérêt sans risque 16

17 Effet sur le prix des options sur actions d une variation d une des variables, lorsque les autres restent fixent Variable S 0 K T σ r D c p C P ??

18 Bornes supérieures et inférieures de la valeur des options Si la valeur d une option sort de ces bornes, opportunité d arbitrage => retour Bornes supérieures Un call donne à son détenteur le droit d acheter : prix maximal = prix de l action C=c=S 0 Un put donne droit de vendre au prix maximal à échéance de K P=p=K La valeur actuelle d un put européen est donc p=ke -rt

19 Bornes inférieures Pour des call européens ne versant pas de dividendes c=max (S 0 - Ke -rt ; 0) Pour des put européens ne versant pas de dividendes p=max (Ke -rt - S 0 ; 0)

20 Parité call-put pour des options européennes Soit deux portefeuilles Portefeuille A : un call européen et une trésorerie égale à Ke -rt Portefeuille C : un put et une action sous-jacente Calculons la valeur de ces deux portefeuilles Pour A, à l échéance de l option, la trésorerie qui a été placée = K Si > K, l option est exercée, achat 1 action au prix de K et revente à Si < K, l option n est pas exercée Valeur du portefeuille = max ( ; K )

21 Parité call put options européennes suite Valeur du portefeuille C Si < K, l option est exercée, vente 1 action au prix K Si > K, l option n est pas exercée, l action est vendue au prix Valeur du portefeuille = max ( ; K ) Puisque les options européennes ne peuvent être exercées avant la date d échéance, les portefeuilles A et C sont équivalents

22 Parité call put pour des options européennes Relation de parité call-put sans dividendes c + Ke -rt = p + S 0 Relation de parité call-put avec dividendes c +D + Ke -rt = p + S 0

23 Cas des options américaines Relation de parité call-put S 0 K C P S 0 - Ke -rt

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