Valeur économique de dettes subordonnées pour des sociétés non-vie

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1 Valeur économque de dees subordonnées our des socéés non-ve - Franços Bonnn (Hram Fnance) - Frédérc Planche (Unversé Lyon, Laboraore SAF) - Monassar Tammar (Prm Ac) - Amédée de Clermon-Tonnerre (Cohen & Comany) - Domenco Saone (Cohen & Comany) 04.5 Laboraore SAF 50 Avenue Tony Garner Lyon cedex 07 h://www.sfa.fr/la_recherche

2 VALEUR ÉCONOMIQUE DE DETTES SUBORDONNÉES POUR DES SOCIÉTÉS NON-VIE Verson.0 du 09/09/04 Franços Bonnn Frédérc Planche 3 Monassar Tammar 4 Amédée de Clermon-Tonnerre 5 Domenco Saone ISFA - Laboraore SAF β Unversé de Lyon - Unversé Claude Bernard Lyon RÉSUMÉ Ce arcle résene un modèle de valorsaon économque d une dee subordonnée our une ené nonve non coée e l alque au calcul de la valeur d un fonds commun de rsaon.. INTRODUCTION.... DESCRIPTION DU MODÈLE.... Envronnemen de aux Blan d une ené Valeur de l acf du FCT... 6 a. Défnon du défau... 6 b. Déermnaon des flux reçus ar le FCT... 7 c. Valeur de l acf du FCT... 7 d. Exresson en monan... 8 e. Valorsaon va un sread au-delà du aux sans rsque STRUCTURE ET JUSTIFICATION DU PARAMÉTRAGE Taux d nérê Paramérage rore à une ené Srucures de déendance Calcul du MCR APPLICATION NUMÉRIQUE CONCLUSION RÉFÉRENCES... 5 Ce raval a bénéfcé du souen de la chare Managemen de la Modélsaon (h://sfa.unv-lyon.fr/ma) F. Bonnn es acuare assocé chez Hram Fnance. Conac : 3 F. Planche es Professeur à l'isfa e acuare assocé chez Prm Ac. Conac : 4 M. Tammar es consulan chez Prm Ac. 5 A. de Clermon-Tonnerre, acuare, es géran de orefeulle e D. Saone, CFA, es analyse senor, ous deux chez Cohen & Comany. β Unversé de Lyon, unversé Lyon, Insu de Scence Fnancère e d Assurances (ISFA) - 50 avenue Tony Garner Lyon Cedex 07 - France. Valorsaon de créances subordonnées /5

3 . Inroducon Le déloemen du nouveau cadre réglemenare Solvablé ndu un beson sulémenare en caal réglemenare our ceranes enrerses d assurance euroéennes, du fa des conranes lus fores que fa eser cee réglemenaon sur le blan. Afn de sasfare ces nouvelles exgences, ceranes enrerses d assurance, noammen arm les muuelles seron amenées à émere dans les rochans mos des res oblgaares subordonnés assmlables à des quas-fonds rores ar les auorés de uelle. Les oéraeurs de ee alle n ayan qu un accès rès lmé aux marchés de caaux ou aux fnancemens bancares, la créaon d un FCT don l acf es consué ar ce ye d émssons erme a ror d aorer un fnancemen sous forme de res subordonnés remboursables. Ce ye de fonds commun rémunère alors les nvessseurs à l ade de couons ndexés sur des aux varables offran une rémunéraon addonnelle au-dessus de l Eurbor. Du on de vue de l enrerse d assurance, ce ye de monage erme de dsoser d un fnancemen don la charge es modulée en foncon d ndcaeurs de solvablé els que le MCR ou le SCR. La mse en lace d un el dsosf mlque de fournr une valeur économque de la dee subordonnée our une ené suosée c non coée. On roose dans le résen arcle un modèle ermean de réondre à cee roblémaque.. Descron du modèle Come enu de l'absence de données fnancères dreces ermean d'arécer l'évaluaon des ancaons de défau des muuelles émerces de dee subordonnée sur un marché, une aroche marked o model es roosée. L'évaluaon de la valeur des dees subordonnées es donc effecuée sur la base du calcul sous une mesure marngale de la somme des flux fuurs servs ar ces nsrumens acualsés au aux sans rsque. Les rsques suvans son négrés au modèle : - le rsque de aux, va un modèle de roecon rsque-neure du aux cour (ulsé comme roxy our le aux Eurbor) ; - le rsque de marché de chaque muuelle ; - le rsque de souscron de chaque muuelle. La rse en come de ces rsques es effecuée dans le cadre d'un modèle de roecon de flux don les rncales caracérsques son les suvanes : Valorsaon de créances subordonnées /5

4 - les données dsonbles son des données synhéques sur la srucure de blan des muuelles : valeur de marché de l'acf, monan des engagemens (rovsons echnques S) e hyohèses sur la volalé de ces grandeurs (données de marché ou ssues des sécfcaons echnques de l EIOPA ) ; - la logque générale du modèle s nsre du modèle de Meron dans une vson dynamque e mul-socéés de ce modèle. On roose donc de décrre le blan d'une muuelle ar un acf aléaore modélsé ar un brownen géomérque e un assf aléaore log-normal (ar branche) égalemen. Le modèle es dynamque car les défaus euven survenr à des daes dsnces. Cela mlque de enr come des cosaons acquses ar les muuelles, année arès année, e des resaons qu'elles aen aurès de leurs assurés. Sous l'hyohèse qu'une muuelle émerce de dee es une muuelle sané ou IARD sans neracons acf / assf maérelles e don le assf es eu sensble au rsque de aux, la dynamque roosée dans GUIBERT e al. [0] es ulsée, avec ouefos une dynamque d'acf rsque-neure e non hsorque. Il rese alors à décrre les flux servs ar l'acf enan come d'évenuels défaus e d'un aux de recouvremen. L évaluaon de la somme acualsée de ces flux (en robablé rsque neure our l'acf e hsorque our le assf), fourn une «valeur économque» de l'acf du FCT.. Envronnemen de aux Afn de ouvor roeer les rsques fnancers sous une robablé rsque neure cohérene avec cee courbe, on en reen la rerésenaon de Vascek basée sur le aux cour avec l hyohèse d une dynamque de la forme ( ) dr = a r r d + σ dw ( 0,, 0) qu condu à l exresson aramérque suvane des aux (Cf. PLANCHET e al. [0]) zérocouon ( ) R τ τ : (, σ τσ σ R τ ) = r + ϕ ( τa) ϕ ( τ a) r r a 4a a x e avec ϕ ( x) =. Les aramères ( a, r, σ ) de la dffuson son esmés ar mnmsaon x des écars quadraques enre les aux zéro-couons ssus du modèle e les aux ssus de la courbe de référence. Lorsque la mauré du rê es ee on a : Valorsaon de créances subordonnées 3/5

5 τ a σ τ σ e σ (, ) ( ) τ R τ = τ r + ϕ τ a r r a 4a a a σ σ τ r τ r r = τ r a a ce qu erme d arocher l nérê serv enre e + τ, τ R(, τ ), ar τ r. Dans la mesure où le calcul se fa ar smulaon sochasque, un aure chox aura éé ossble, noammen un modèle de marché ermean la rse en come des rx d oons de aux.. Blan d une ené Les aléas affecan le blan d une ené son synhésés, comme dans GUIBERT e al. [0], en quare rsques agrégés : l ncerude sur le rendemen de l acf, les cosaons erçues, le rsque de rovsonnemen e le rsque de réserve. Ans, à l nsan, l s ag de décrre la srucure de quare varables aléaores : la valeur de la ar d acf S, le monan des cosaons acquses C, le bes esmae BEL (ne de réassurance) e β le rao combné (égalemen ne de réassurance). Les aures élémens du calcul se dédusen de ces faceurs de rsque de base. La dynamque du blan d une ené reose ans sur les équaons suvanes : n our la valeur de l'acf : A = A d ( + R ) I ( F C ) ; our la valeur du assf 6 : L = BEL + RM = BEL + α D SCR. en noan BEL n = BEL. On do donc déermner le rendemen R du fonds dans lequel = es nves l acf 7, des resaons serves ( F ), de la charge de la dee ( I ), des cosaons erçues ( C ), des rovsons echnques bes esmae ( BEL ) e des exgences de caal ( MCR e SCR ). La duraon D sera suosée fxe, ce qu es cohéren avec l hyohèse de srucures ayan une acvé nsallée e en «régme de crosère». Ces dfférenes valeurs seron calculées en suvan la démarche décre dans le raval de Guber e al. [0], qu reose sur l ulsaon des équaons de récurrence suvanes : valeur de la ar d acf : S S r σ = a + = ex + σ a ε+, a σ c cosaons erçues : C = C ex µ d + σ d z, + d c c + d, c, 6 α = 6%, conformémen aux sécfcaons echnques de l EIOPA. 7 Vor BONNIN e al. [04b] our la logque de geson de l acf va un FCP. Valorsaon de créances subordonnées 4/5

6 σ β rao combné : β+ d = β ex d + σ β d z+ d, β, σ rovsons : BEL + d = BEL ex ( ) µ d + σ d z+ d, + β+ d C, + d µ = r + ln ϕ e φ la quoe-ar des avec,,,,, des brus blancs gaussens, ( ) ( ) réserves serves en resaons annuellemen. φ e la duraon D son des aramères du modèle. Les resaons de la branche consdérée son déermnées ar l égalé (cf. GUIBERT e al. [0] our la démonsraon) : σ F r d d z BEL BEL C ( ) + d = ex + σ + d, ϕd = θ + d β + d + d Avec ϕ ( ϕ ) d d ϕ d = e θ =. ϕ d On nrodu une srucure de déendance enre les branches de la manère suvane : z + = A ε + avec z e + ε + des veceurs de alle n (le nombre de branches de l ené) e A la racne carrée de la marce de corrélaon des branches. La marce A es suosée denque our ous les faceurs de rsque de assf. Le MCR es calculé conformémen aux sécfcaons echnques de la formule sandard (MCR.9) en ulsan la formule MCRl, = ( a BEL + b C ) avec les coeffcens a e b fxés our une branche donnée. Les bornes révues dans MCR. seron ensue alquées, so ( (, 0 5 ) 0 45 ) MCR = mn max MCR,, SCR,, SCR. l Le SCR es quan à lu calculé en résolvan ar dchoome l équaon mlce suvane, rerse de GUIBERT e al. [0], ( ex ( µ ( χ ) σ ( χ ) φ ( 99, 5% )) BEL ) SCR = + + α D avec µ a ( χ ) = µ µ +, ( ) a σ a σ χ = σ + σ e Valorsaon de créances subordonnées 5/5

7 σ ( ω ) ln = +, ( θ ) ( β ) n c c BEL e µ c C e µ + = µ = ln + ω où on a noé n ( ( + θ ) + ( + β + θ ) + ) V c BEL C = ω =. n µ µ c (( c θ ) BEL e ( c β ) C e ) + = Le calcul du coeffcen de varaon ω es déallé en annexe. Le calcul du SCR ne déend as du as de dscrésaon d usque le SCR es sysémaquemen calculé sur un horzon d un an. La charge de la dee our un monan nomnal de l émsson N es de la forme ( (, ) ) I = N R T + avec T = 0 e le sread à l émsson exrmé en ons de base. Le défau de aemen assocé au non remboursemen arel de la dee surven lorsque le MCR (ou le SCR en foncon des dsosons conracuelles) n es lus couver. 3. Valeur de l acf du FCT a. Défnon du défau Le défau es défn comme le remer nsan τ où le MCR n'es lus couver ar les fonds rores économques NAV = A L : NAV τ = mn =,, T / <. MCR On se lace dans le conexe défn ar l ar. A334- du Code des Assurances 8. À la dae de défau, la ere sube ar l'nvessseur es esmée en se laçan dans le conexe d une lqudaon de l ené (so que l ené es lqudée comlèemen, ce qu es en raque rare, so que le orefeulle fasse l obe d un ransfer d offce us que l ené «vdée de ses engagemens» so alors lqudée). L nvessseur, rorare sur l aconnare, récuère 8 h://www.legfrance.gouv.fr/affchcodearcle.do?cdtexe=legitext &darcle=legiarti &daeTexe=&caegoreLen=cd Valorsaon de créances subordonnées 6/5

8 alors la valeur des fonds rores économques, dans la lme du nomnal de l émsson 9. Avec ce rasonnemen le aux de ere en cas de défau es : LGD ( τ ) = max 0, max, N b. Déermnaon des flux reçus ar le FCT ( 0 NAVτ ) Le coû de la dee our l ené, égal au revenu serv ar le FCT (aux chargemens rès), corresond au aux Eurbor maoré de ons de base, usqu à la mauré, la dee éan alors remboursée, ce que l on radu c, our un nomnal N, ar : ( ) { } { = } I = N r + d + N T T avec le sread de l émeeur (ar exemle = 600 ons de base). On ulse l aroxmaon R( d ), r l absence de défau se calcule smlemen : T lorsque d es e. La valeur économque de ces flux en f Q ( ) Vsd = E δ I. f Q ( δ ( ) ( 0, )) ( 0, ) = N d E r + P + P T T La somme éan rse sur ous les nsans de la grlle de dscrésaon nféreurs à T. En f observan que E Q δ ( ) r = P( 0, ) e comme en ulsan : on rouve fnalemen : = σ σ a P ( 0, ) P ( 0, ) r e r r 0 a a σ σ Vsd = N d P + r e r r + P T T a a ( 0, ) a 0 ( 0, ). c. Valeur de l acf du FCT A arr des comosans décrs c-dessus, le modèle erme de roeer les flux servs ar l acf du FCT acualsés au aux sans rsque e à en calculer la somme, don la srucure es la suvane : 9 On consdère que, s agssan d une acvé d assurance, le monan d une évenuelle dee senor es néglgeable. Valorsaon de créances subordonnées 7/5

9 Λ = I où on a noé Λ la somme des flux acualsés servs ar l ené I, qu es donnée ar : avec 0 Λ = N d δ ( ) ( r ( ) + ) + ( LGD ( T τ )) δ ( T τ ) T τ T =, δ ( ) = ex ru du, 0 Λ LGD le aux de ere en cas de défau e τ l nsan de défau de l ené. De manère évdene LGD ( T ) = 0 s τ > T. On suose que le défau surven au lus une fos sur la durée T du conra. d. Exresson en monan La valeur du FCT es alors smlemen, en ulsan les noaons de BONNIN e al. [04b] : d [ ] [ ] P a Q f P a Q f. I V = E Λ = E Λ Cee valeur héorque es esmée ar smulaon. De manère lus récse, on smule des raecores de l envronnemen économque e du blan de chaque ené, ce qu condu à calculer our la smulaon n k : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) Λ = ( ) ( ) ( ( ) ( ) + ) + ( ) k k k k k k k N d δ r LGD T τ δ T τ ( k ) T τ us à ulser l aroxmaon V FCT., d K ( k ) Λ our une ené e Vd V, K k = our l acf du I d A la dae d émsson, la valorsaon héorque réalsée es confronée à la valeur nomnale e es réconclée avec sa valeur nomnale au moyen d un sread, en raque exrmé en référence à un ndce de marché 0. Ce sread, calé à l émsson es rs en come dans les évaluaons uléreures e évolue comme le sread de l ndce de référence. e. Valorsaon va un sread au-delà du aux sans rsque Une fos la valeur économque du fonds (ou de la dee d une ené) déermnée, l es commode de l exrmer sous la forme d un sread fxe à aouer au aux sans rsque de sore que la valeur des flux sans rse en come du défau acualsée avec le aux sans 0 Par exemle l ndce IBOX EUR Insurance Tcker Bloomberg «QX44 Index Go». Valorsaon de créances subordonnées 8/5

10 rsque maoré du sread so égale à la valeur économque du conra. On nrodu donc our un sread x fxé le faceur d acualsaon δ x r x du 0 ( ) = ex ( u + ) Q ce qu condu aux rx ( ) ( ) f δ ( x ) ( ) x P 0, = E = P 0, e. On eu alors vérfer que la x valeur des flux sans défau basée sur cee courbe d acualsaon décalée es égale à : σ σ V ( ) ( 0, ) a sd x = N d Px + r e r r 0 + Px ( 0, T ) T a a. Pour une ené donnée, on eu donc calculer le sread assocé en résolvan (ar dchoome) l équaon ( ) V x = V. Ce sread x es donc celu qu, aoué au aux sans, sd, d rsque, erme, en acualsan les flux conracuels ( r + our les nérês) en l absence de défau, de rerouver la valeur de ces flux avec rse en come du défau. 3. Srucure e usfcaon du aramérage On décr dans cee secon la srucure e la source du aramérage du modèle. Il es récsé que les valeurs numérques ulsées our décrre l ené e les caracérsques du fonds son uremen llusraves e ne corresonden à aucune suaon réelle.. Taux d nérê ( 0,, 0) On ulse la courbe de aux ( ) R τ τ à la dae du calcul. Cee courbe es ulsée our esmer les aramères du modèle de roecon rsque neure our le aux cour : Tab. : Paramères du modèle de aux Paramère Descron Remarque r 0 Valeur nale Esmé à arr de la courbe nale a Vesse de reour à la moyenne Esmé à arr de la courbe nale r Taux d nérê moyen en régme Esmé à arr de la courbe nale saonnare σ Volalé du aux cour Esmé à arr de la courbe nale r L esmaon es effecuée en mnmsan la somme des écars quadraques enre les rx des ZC ssus de la courbe e ceux fourns ar le modèle. Il conven de noer que le aramère de volalé σ rourra égalemen êre calbré sur un aner de rx d oons. Valorsaon de créances subordonnées 9/5

11 . Paramérage rore à une ené Les aramères sécfques à chaque ené son comosés de ros élémens : - Les valeurs nales du blan ; - Les aramères de déformaon du blan ; - Les caracérsques de la dee. Ces élémens son déallés c-arès. Tab. : Valeurs nales Paramère Descron Remarque A 0 BEL 0 C 0 β 0 Valeur de marché de l acf Monan des rovsons bes esmae nees de réassurance Monan de cosaons our l année du calcul ; ce monan ne ser que C our le calcul de Rao combné nal Avec la venlaon ar branches s la socéé exerce luseurs acvés sgnfcaves Avec la venlaon ar branches s la socéé exerce luseurs acvés sgnfcaves Avec la venlaon ar branches s la socéé exerce luseurs acvés sgnfcaves SCR 0 Valeur nale du SCR Pour conrôle avec le résula ssu du modèle MCR Valeur nale du MCR Pour conrôle avec le résula ssu du modèle DS 0 Valeur nomnale de la dee senor Tab. 3 : Paramères our la dynamque du blan Paramère Descron Source Taux de rendemen de l acf µ a synhéque Ené Volalé du rendemen de l acf σ a synhéque Ené ou référence de marché µ Taux de crossance des cosaons Ené (nul ar défau) venlé ar branche c σ Volalé des cosaons Ené (nulle ar défau) venlée ar branche c β Rao combné cble Ené ou référence de marché (ar défau on ourra ulser la valeur nale) venlé ar branche σ β Volalé du rao combné Ené ou EIOPA (SCR.8.7) venlé ar branche D σ ϕ Duraon des engagemens Volalé des réserves (our de rovson) Par des réserves ayées en resaons Ené ou référence de marché venlé ar branche Ené ou EIOPA (SCR.8.74) venlé ar branche Ené ou référence de marché venlé ar branche Le aux de rendemen hsorque de l acf nerven dans le calcul du SCR de l ené. Valorsaon de créances subordonnées 0/5

12 Les valeurs ar défau des volalés our les rsques de réserve e de rmes son ssues de la formule sandard de Solvablé e rerses dans le ableau c-arès : Tab. 4 : Valeurs ar défau our les volalés du assf σ Branches Nom de la branche σβ B Moor vehcle lably nsurance and rooronal rensurance 9 % 0 % B Oher moor nsurance and rooronal rensurance 8 % 8 % B3 Marne, avaon and ransor nsurance and rooronal rensurance % 5 % B4 Fre and oher damage o roery nsurance and rooronal rensurance 0 % 8 % B5 General lably nsurance and rooronal rensurance % 4 % B6 Cred and sureysh nsurance and rooronal rensurance 9 % % B7 Legal exenses nsurance and rooronal rensurance % 7 % B8 Asssance and s rooronal rensurance 0 % 9 % B9 Mscellaneous fnancal loss nsurance and rooronal rensurance 0 % 3 % B0 Non rooronal casualy rensurance 0 % 7 % B Non rooronal marne, avaon and ransor rensurance 0 % 7 % B Non rooronal roery rensurance 0 % 7 % B3 Medcal exense nsurance and rooronal rensurance 5 % 5 % B4 Income roecon nsurance and rooronal rensurance 4 % 9 % B5 Workers' comensaon nsurance and rooronal rensurance % 8 % B6 Non-rooronal healh rensurance 0 % 7 % Lorsque la source ndquée es l EIOPA, l s ag de rerendre les valeurs ar défau roosées dans les sécfcaons echnques de la formule sandard du 30/04/04. L ensemble de ces données do êre communqué en dae de calcul. Enfn, l conven de dsoser des caracérsques de la dee émse ar l ené e fguran à l acf du FCT. Tab. 5 : Caracérsques de l émsson oblgaare Paramère Descron Remarque Dae d émsson de l emrun S N Valeur nomnal de l emrun T Mauré en années 0 ans ar défau Sread conracuel 600 b ar défau f Fraconnemen Trmesrel ar défau 3. Srucures de déendance Des coeffcens de corrélaon ermeen d nrodure des déendances enre les branches. La marce de corrélaon fourne ar l EIOPA dans les sécfcaons echnques es ulsée : hs://eoa.euroa.eu/ublcaons/echncal-secfcaons/ndex.hml Valorsaon de créances subordonnées /5

13 Tab. 6 : Coeffcens de corrélaons enre branches d acvé Marce de corrélaon enre branches d'acvé B B B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B0 B B B3 B4 B5 B6 B 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B7 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B8 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B9 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, B ,5 0,5 0,5 B ,5 0,5 0,5 B ,5 0,5 0,5 B ,5 0,5 0,5 La marce A es la racne carrée de la marce de corrélaon c-dessus. 4. Calcul du MCR Les coeffcens ulsés our le calcul du MCR son défns ar les sécfcaons de la formule sandard de Solvablé, rers dans le ableau c-arès : Tab. 7 : Coeffcens our le calcul du MCR Branches Nom de la branche a b B Moor vehcle lably nsurance and rooronal rensurance 8,50 % 9,40 % B Oher moor nsurance and rooronal rensurance 7,50 % 7,50 % B3 Marne, avaon and ransor nsurance and rooronal rensurance 0,30 % 4,00 % B4 Fre and oher damage o roery nsurance and rooronal rensurance 9,40 % 7,50 % B5 General lably nsurance and rooronal rensurance 0,30 % 3,0 % B6 Cred and sureysh nsurance and rooronal rensurance 7,70 %,30 % B7 Legal exenses nsurance and rooronal rensurance,30 % 6,60 % B8 Asssance and s rooronal rensurance 8,60 % 8,50 % B9 Mscellaneous fnancal loss nsurance and rooronal rensurance 8,60 %,0 % B0 Non rooronal casualy rensurance 8,60 % 5,90 % B Non rooronal marne, avaon and ransor rensurance 8,60 % 5,90 % B Non rooronal roery rensurance 8,60 % 5,90 % B3 Medcal exense nsurance and rooronal rensurance 4,70 % 4,70 % B4 Income roecon nsurance and rooronal rensurance 3,0 % 8,50 % B5 Workers' comensaon nsurance and rooronal rensurance 0,70 % 7,50 % B6 Non-rooronal healh rensurance 8,60 % 5,90 % Valorsaon de créances subordonnées /5

14 4. Alcaon numérque La mse en œuvre du modèle es llusrée c dans le cas d une socéé yque d assurance non-ve exerçan une acvé sané e révoyance. Dans ce exemle, l ené de référence exerce son acvé en sané / révoyance sur 3 branches (n 6, 3 e 4) e couvre deux fos son SCR. Il es suosé de manère normave que le conra ser 600 b au-dessus du aux cour. Fg. : Paramérage de l exemle Valeur (s Venlaon ar branches) Nom de la varable Noaon dans le modèle de roecon Valeur B B B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B0 B B B3 B4 B5 B6 Acf Acf Valeur de marché de l'acf A 645 Taux de crossance de l'acf (hsorque) mu_a 4,36% Volalé de l'acf s_a 7,0% Fonds rores Fonds rores Nomnal de la Dee Subordonnée NDS 0000 Sread de la Dee Subordonnée Sread 0,06 Mauré nale MaIn 0,00 BEL BEL Bes Esmae Lables - BEL BEL Volalé du BEL s_ 9,0% 8% % 0% % 9,0% % 0% 0% 0% 0% 0% 4,0% 4,0%,0% 0,0% Coe-ar des réserves serves h 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% en resaons Duraon du Passf venlée ar branche D 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 Cosaons Cosaons Monan des cosaons erçues C Taux de crossance des cosaons mu_c,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00% Volalé des cosaons s_c,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00%,00% Rao combné Rao combné Rao combné réalsé nal B 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 00,00% 0,00% 0,00% 0,00% Rao combné cble bea 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% 00,00% Volalé du rao combné s_b 0% 8% 5% 8% 4%,0% 7% 9% 3% 7% 7% 7% 0,0% 9,0% 8,0% 7,0% Indcaeurs de Solvablé naux Indcaeurs de Solvablé naux SCR SCR_ene MCR MCR_ene 9644 On vérfe grahquemen que 000 smulaons suffsen à sablser les résulas des esmaeurs emrques : Fg. : Convergence des esmaeurs en foncon du nombre de smulaons Sur cee base, on eu comarer les sreads de défau du conra en foncon du aux de couverure du SCR, selon que le défau es défn ar le non-resec du MCR ou du SCR : Valorsaon de créances subordonnées 3/5

15 Fg. 3 : Sread de défau en foncon du aux de couverure du SCR 6,5% 6,0% 5,5% sread 5,0% 4,5% 4,0% 3,5% 3,0% Sread MCR Sread SCR On observe que la dfférence se rédu lorsque le aux de couverure du SCR augmene : le défau défn sur la base du SCR se rodu lus souven, mas avec une nensé mondre que lorsqu l es défn en référence au MCR. 5. Concluson Fournr une valeur mark-o-model à l acf d un fonds commun de rsaon muualsaon des dees subordonnées d organsmes non coés es un exercce a ror comlexe e nécesse une mesure de la robablé de défau de chaque ené concernée. En suosan que seuls les rsques fnancers euven êre couvers e que les rsques d assurance ne le son as, la modélsaon des blans roosée dans GUIBERT e al. [0] erme de consrure les flux de ressources du FCT e d en dédure la valeur de ce derner. Dsoser d un modèle de valorsaon de ce ye d nsrumens de fnancemen do facler leur émsson, en ermean aux aceurs de dsoser d une base de dscusson auour de la valeur, auss ben au momen de l émsson que sur un évenuel marché secondare. Comme cela es usuel, le fa de dsoser d un modèle de valorsaon erme égalemen une aroche en rsque en ermean une corresondance enre varaon de faceurs de rsques d une ar e macs sur la valeur d aure ar. Pour la valorsaon de l émsson au assf de l assureur, l ara naurel de valorser au nomnal au momen de l émsson our des rasons de cohérence, la queson des méhodes de réévaluaons uléreures resan osée : conven-l de mere à our en foncon de l évoluon de l ensemble des aramères comme le voudra une aroche en full far-value, de le fare en fgean le sread de créd à l émsson comme cela es révu our les émssons oblgaares dans le cadre des normes IFRS? Il s ag de quesons qu ne son as encore oalemen ranchées à nore connassance our le fuur blan rudenel sous Solvablé. Valorsaon de créances subordonnées 4/5

16 Il es néressan de noer que la valeur modélsée c reose sur une hyohèse de connué d acvé, conformémen à la réalé du FCT, alors que la valorsaon dans le blan rudenel des assfs sous-acens (.e. le bes esmae) se fera quan à elle sous une hyohèse de run-off our les conras réslables à l nave de l assureur e de rmes fuures des conras en cours our ceux qu ne le son as. Les macs de ces écars enre hyohèse rudenelle e réalé économque sur l effcacé de ce ye d nsrumen dans le loage de la solvablé règlemenare ourron fare l obe de ravaux uléreurs. 6. Références BONNIN F., COMBES F., PLANCHET F., TAMMAR M. [04b] «Un modèle de roecon our des conras de rerae dans le cadre de l ORSA», Les cahers de recherche de l ISFA, n 04.. BONNIN F., JUILLARD M., PLANCHET F. [04a] «Bes Esmae Calculaons of Savngs Conracs by Closed Formulas - Alcaon o he ORSA», Euroean Acuaral Journal, do: 0.007/s z. GUIBERT Q., JUILLARD M., PLANCHET F. [0] «Measurng Uncerany of Solvency Coverage Rao n ORSA for Non-Lfe Insurance», Euroean Acuaral Journal, :05-6, do: 0.007/s PLANCHET F., THÉROND P.E., JUILLARD M. [0] Modèles fnancers en assurance. Analyses de rsques dynamques - seconde édon revue e augmenée, Pars : Economca (remère édon : 005). Valorsaon de créances subordonnées 5/5

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