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1 Modélisation algébrique MAT C a l c u l d e l a d i s t a n c e e n t r e d e u x l i g n e s Guide de l enseignant Version août 2015

2 Situation d apprentissage : Distance entre deux lignes Description Activité de robotique utilisant l ensemble de base NXT de Lego. Dans cette activité, l adulte programme un robot afin qu il utilise son capteur de lumière pour déterminer la distance entre deux lignes au sol. Le robot devra afficher cette distance en centimètres. Pour y arriver, il devra créer un programme utilisant une variable et un modèle algébrique. Intention pédagogique Amener l adulte à produire un modèle algébrique à l intérieur d un programme informatique. Par une application concrète, l adulte devra utiliser un modèle algébrique dans la programmation d un robot. En plus d utiliser une variable, il aura à programmer un modèle algébrique afin d obtenir le résultat souhaité. Approche pédagogique L approche privilégiée est le socioconstructivisme. L adulte travaillera en équipe de deux. Il apprendra d abord quelques bases en robotique puis actualisera des connaissances en mathématique. Suite à cela, il aura à résoudre une situation problème. Pour terminer, il fera des liens entre l algèbre et d autres contextes de programmation. Durée Entre trois et six heures. Matériel nécessaire pour l activité Ensemble de robotique de base, ordinateur, logiciel Mindstorms NXT, ruban adhésif noir (ruban électrique), mètre à mesurer. Savoirs préalables Mesure de longueur en centimètres Priorité des opérations Connaissance de base en robotique (Mindstorms NXT); activités ou défis du logiciel Avoir fait la situation Le robot musicien ou toute autre situation d apprentissage initiant à l utilisation des variables Raymond De Buck et Louise Roy Page 2

3 Éléments prescrits Catégories d actions Production d un modèle algébrique Détermination de valeurs inconnues à l aide de modèles algébriques Compétences polyvalentes Communiquer Repérer les relations explicites qui existent entre diverses quantités Structurer convenablement le message en ayant recours à des modèles algébriques Raisonner avec logique Déployer un raisonnement proportionnel Vérifier le réalisme et la cohérence de ses conclusions Savoirs essentiels Base de l algèbre Variables et constante Équation Résolution algébrique d équations Périmètres, aires et volumes Utilisation de la formule de la circonférence Liens avec les attentes de fin de cours Dans cette activité, l adulte est amené à produire un modèle algébrique simple pour représenter la relation entre la rotation du moteur et la distance parcourue. Rehaussement culturel Utilisation des codes-barres. Informations utiles Le travail en équipe n est pas obligatoire, mais il est fortement suggéré. En travaillant en équipe, les adultes peuvent relever des défis beaucoup plus complexes que lorsqu ils sont seuls. De plus, le travail d équipe permet d approfondir davantage les apprentissages. Au départ, placez les lignes au sol et mesurez-les. Ne donnez pas l information aux adultes. À la fin de l activité, ils auront à valider leurs calculs et leur programmation afin de voir si leur robot mesure correctement la distance. Raymond De Buck et Louise Roy Page 3

4 Lors de la programmation du capteur de rotation, il n est pas nécessaire de compter les deux moteurs. On suggère de ne cocher qu un seul des deux ports où sont connectés les moteurs. Si le capteur de rotation ne fonctionne pas, vérifiez que le sens (Comparer) est le même que celui de la rotation du moteur. Encouragez les adultes à conserver des traces de leur activité. Ils peuvent filmer et photographier leur robot et enregistrer leur programme. La diffusion de la vidéo encourage les adultes à peaufiner leur réalisation. Séquence des actions Capture d écran du programme pour les activités d appropriation du logiciel. La programmation est faite avec le logiciel NXT 2.0. Détecter une ligne au sol Afficher le nombre de degrés faits par le moteur Exemple de programmation Afficher les rotations du moteur entre les deux lignes Exemple de programmation Raymond De Buck et Louise Roy Page 4

5 Utiliser une variable et faire un calcul Exemple de programmation Corrigé des activités de mathématiques Assurez-vous que l adulte a identifié ses variables. C est important, car il devra également le faire dans son programme. a) Circonférence d une roue dont le rayon est de 20 cm : Circonférence : c Diamètre : d c = π d c = π 20 c = 62,83 cm b) Distance parcourue par une roue dont le rayon est de 28 cm qui fait 17,3 tours : Distance parcourue : dis Circonférence : c Rayon : r Calcul de la circonférence de la roue : c = 2 π 28 c = 175,93 cm => distance parcourue en un tour Distance parcourue pour 17,3 tours : dis = c 17,3 dis = 175,93 17,3 = 3 043,57 cm 30,44 mètres c) Nombre de degrés dans un cercle : 360 d) Tours pour : = 5,21 tours Raymond De Buck et Louise Roy Page 5

6 e) x = f) x = 16,27 g) Modèle pour calculer le nombre de tours que fait une roue selon la rotation en degré : Nombre de tours : t Degrés de rotation : rot t = rot 360 h) Modèle pour calculer la circonférence d une roue en fonction du rayon : Circonférence : c Rayon : r c = 2 π r i) Modèle pour calculer la distance parcourue par une roue de 21 cm de diamètre en fonction du nombre de rotations : Distance : dis Degrés de rotation : rot dis = rot π 21 Raymond De Buck et Louise Roy Page 6

7 Situation problème Étapes de résolutions suggérées Alors qu il avance en ligne droite, le robot doit détecter une première ligne noire au sol; Ensuite, il continue jusqu à ce qu il rencontre une deuxième ligne noire au sol; Une fois cette deuxième ligne atteinte, il doit s arrêter et pivoter sur lui-même d un demi-tour; Il doit ensuite revenir en ligne droite et rapidement jusqu à son point de départ; Afficher, sur son écran, la distance en centimètres entre les deux lignes. L affichage doit être assez long afin de permettre la lecture. Difficulté particulière : Au moins deux variables sont nécessaires, car le robot doit enregistrer non seulement la distance entre les deux lignes, mais également son déplacement total depuis le départ. Sur l écran, il n affiche que la distance entre les deux lignes. Par contre, l adulte devra prévoir d enregistrer le déplacement total et faire rouler le robot afin qu il revienne à son point de départ sans utiliser de capteur. Plusieurs options de programmation sont alors possibles. L adulte peut créer deux modèles algébriques différents soit un pour le calcul de la distance entre les deux lignes et un pour le calcul de la distance à parcourir pour le retour. Cette dernière distance peut être en degré, il n est pas nécessaire de la convertir en centimètres. Défis : Les adultes qui veulent aller plus loin peuvent tenter les défis suivants : Inscription, sur l écran, de l unité de mesure; Affichage de la distance totale; Émission d un son ou d une lumière; Utilisation d un autre capteur; Etc. Raymond De Buck et Louise Roy Page 7

8 Retour réflexif j) Modèle algébrique pour le calcul de l indice de masse corporelle : Masse : m Taille : t Indice de masse corporelle : IMC IMC = m t 2 k) Étapes de programmation pour le montant à charger : Créer les variables Déplacement : d Durée de l intervention : t Montant de la facture : F Étapes de programmation : 1. Enregistre le nombre de kilomètres dans la variable d; 2. Enregistre la durée dans la variable t; 3. Multiplie la variable d par 0,5; 4. Additionne le résultat par 50; 5. Multiplie la variable t par 65; 6. Additionne le résultat au résultat obtenu au point 4; 7. Affiche la réponse Raymond De Buck et Louise Roy Page 8

L e r o b o t m u s i c i e n - 2 e

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