Calcul d erreur statique de transmission dans les trains planétaires

Transcription

1 JTM 06./07/06 Calcul d erreur statique de transmission dans les trains planétaires Denimal Enora, Carbonelli Alexandre, Perret-Liaudet Joël, Rigaud Emmanuel

2 Contexte Les transmissions par engrenages sont très répandues Le niveau de nuisance sonore des transmissions par engrenages parallèles à axes fixes est désormais bien maitrisé Les nouveaux besoins industriels (motorisation hybride, éoliennes, hydroliennes) nouvelles architectures (trains planétaires) problèmes vibratoires Train planétaire = soleil, 3 satellites ou plus, un porte-satellites et une couronne 3 solides coaxiaux Grand rapport de transmission Très compact Calcul d Erreur Statique de Transmission dans les Trains Planétaires Figure: Train Planétaire

3 Contexte La principale source à l origine de la réponse dynamique et vibroacoustique est une excitation interne = Erreur Statique de Transmission (EST) Fluctuations périodiques Possible de limiter les fluctuations pour un couple de fonctionnement donné Complexification des problèmes posés Mobilité des axes de rotation Contact intérieur avec la couronne Multiples engrènements Objectifs : caractériser l EST dans le cas du train planétaire Modélisation du contact intérieur Prise en compte du couplage entre les engrènements Figure: Train Planétaire Calcul d Erreur Statique de Transmission dans les Trains Planétaires 3

4 Calcul d Erreur Statique de Transmission dans les Trains Planétaires Etat de l art Aspects géométriques L Erreur Statique de Transmission (EST) Code Vibragear Engrenage intérieur Aspects géométriques Modélisation du train planétaire Calcul des lieux de contact Equations de contact Validation Calcul d Erreur Statique de Transmission dans les Trains Planétaires 4

5 ETAT DE L ART 5

6 Erreur Statique de Transmission (EST) Rapport de Transmission idéal: Z i Z EST= écart entre la position réelle et la position théorique de la roue menée: EST ( ) R b ( R ) b Origine de l EST Hors charge o Défauts de géométrie de la denture o Défauts d assemblage o Corrections de dentures Sous charge o Déformations élasto-statiques o Déformations locales hertziennes o Déformations globales L EST est périodique Figure: Exemple d EST 6

7 Caractérisation de l EST Modèle EF Souplesse de la dent Souplesse de Hertz Macro-géométrie Interpolation de la matrice de souplesse sur les lignes de contacts Matrice de Souplesse H Micro-géométrie Lignes de contact (théoriques) Jeu initial e Force Appliquée F Résolution des équations de contact EST ) ( P 7

8 Caractérisation de l EST Détermination de la ligne de contact théorique Figure: Plan d action théorique 8

9 Caractérisation de l EST Calcul des écarts initiaux Type d écarts initiaux Défaut d angle d hélice Bombé d hélice Défaut d angle de profil Bombé de profil Correction de tête de profondeur et de rayon de début de dépouille Figure: Définition des défauts 9

10 Calcul des écarts initiaux Visualisation des écarts initiaux Bombé d hélice Défaut d angle de profil Défaut d angle d hélice Bombé de profil Dépouille de tête Figure: Plans d action pour différents jeux initiaux Etat de l art - Engrenage Intérieur - Train planétaire 0

11 Equations du contact: Caractérisation de l EST Calcul de l EST H. P ( ). e t. P F Avec les contraintes: P i H. P 0 ( ). e Energie du système: E P'. H. P P. e F. Résolution avec Matlab et la fonction quadprog

12 ENGRENAGE INTÉRIEUR

13 Aspects géométriques Inversion du rayon de tête et du rayon de pied Figure: Profil de dent Engrenage Intérieur 3

14 MODÉLISATION DU TRAIN PLANÉTAIRE 4

15 Démarche de la modélisation Définition de l erreur statique globale solcour Calcul des lieux de contact Prise en compte du déphasage Calcul de l EST Prise en compte du couplage Figure: Notations 5

16 Calcul des lieux de contact Engrènements soleil-satellites Définition d une abscisse de lieu de contact Figure: Illustration de l abscisse de contact 6

17 Calcul des lieux de contact Résultats Plan d action Soleil-Satellite Plan d action Soleil-Satellite Plan d action Soleil-Satellite 3 Plan d action Satellite -Couronne Plan d action Satellite -Couronne Plan d action Satellite 3-Couronne Figure: Plans d action obtenus 7

18 Ecriture des équations Les équations aux contacts sont: Hi. P i = δ i(θ). e t. P i = Fi i L énergie du système s écrit: 6 t E ( Pi. Hi. Pi + ei. P i ) i= F totale ( 3 (δ +δ 4 )+ 3 (δ +δ 5 )+ 3 (δ 3 +δ 6 )) 8

19 Ecriture des équations Avec les contraintes Non pénétration Hi. P i +δ i(θ). e Pi, j 0 Equilibre des satellites F F F 3 F F 4 F i Conservation de la force transmise F + F F4 + F EST unique soleil-couronne δ δ δ 3 +δ +δ +δ 5 + F F 6 = δ = δ = δ = F = F totale totale solcour solcour solcour 9

20 Validation Pas de résultats expérimentaux disponibles Etude de cas simples aux résultats prévisibles Nombre de dents divisible par trois au soleil et à la couronne Cas où deux satellites ont une dépouille de tête Cas quelconque 0

21 EST [µm] Validation Cas Nombre de dents multiple de trois EST [µm] Il doit se passer la même chose à chaque contact puisque tout est en phase Figure: Plans d action 5 4 Erreur Statique de Transmission Soleil-Satellite 5 4 Erreur Statique de Transmission Satellite-Couronne Période d engrènement Période d engrènement Figure: EST locales

22 Validation Cas Deux satellites avec dépouille de tête Le satellite sans dépouille doit transmettre une charge plus importante Figure: Plans d action

23 EST [µm] Validation Cas Deux satellites avec dépouille de tête Erreur de Transmission Soleil-Satellite Satellite Satellite Satellite Période d engrènement Erreur de Transmission Satellite-Couronne Satellite Satellite Satellite Période d engrènement Figure: EST locales

24 Force transmise par le satellite [N] Validation Cas Deux satellites avec dépouille de tête Satellite Satellite Satellite 3 Contact Contact Contact 3 Contact 4 Contact 5 Contact 6 3 dents dents 3 dents dents 3 dents dents 3 dents dents 3 dents dents 3 dents dents Location de l événement: Satellite Satellite Satellite 3 Figure: Corrélation entre la variation du nombre de dents et l évolution de la répartition des efforts

25 Validation Cas 3 Cas quelconque Permet de tester la robustesse du code Figure: Plans d action 3

26 EST [µm] Validation Cas 3 Cas quelconque Erreur de Transmission Soleil-Satellite Erreur de Transmission Satellite-Couronne 3 3 Satellite Satellite Satellite 3 0 Satellite Satellite Satellite Période d engrènement Période d engrènement Figure: EST locales 3

27 Force transmise par le satellite [N] Validation Cas 3 Cas quelconque Satellite Satellite Satellite 3 Contact Contact Contact 3 Contact 4 Location de l événement: Satellite Satellite Satellite 3 Contact 5 Contact 6 Figure: Corrélation entre la variation du nombre de dents et l évolution de la répartition des efforts 3

28 Conclusion Calcul d EST pour les trains planétaires Prise en compte de la micro-géométrie et des déformations Gestion de l engrènement intérieur Couplage entre les multi-engrènements Gestion du déphasage entre contacts Perspectives Erreur de position et d orientation des solides Prise en compte de l élasticité des composants (paliers, couronne, etc.) Calcul d optimisation et de robustesse Dynamique 4

29 36 av. Guy de Collongue 6934 Écully cedex T + 33 (0) Calcul d Erreur Statique de Transmission dans les Trains Planétaires 5