Cinématique ETUDE DES ENGRENAGES ET REDUCTEURS (Polycopié sans trou)

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1 Cours ENSIBS MEC Mécanique des systèmes et des milieux déformables Cinématique ETUDE DES ENGRENAGES ET REDUCTEURS (Polycopié sans trou). Intérêt des mécanismes à engrenage Dans beaucoup d appareil, le couple et la vitesse fournies par le moteur ou l opérateur n est pas adaptée à celle souhaitée. Il faut donc utiliser des engrenages pour modifier ces paramètres.. Principe de construction d un engrenage Un engrenage est un couple formé par deux pignons (ou deux roues) La construction se fait à partir de deux cercles dits cercles primitifs qui sont tangents entre eux Cercles de tête Cercles de pied Cercles primitifs Angle de pression = α Entraxe = a Ligne d action Relation fondamentale d = m. Z Z = Nombre de dents d = diamètre primitif m = module de taillage r f = rayon de pied = r -.5.m r a = rayon de tête = r + m Remarque : plus le module de taillage est important et plus les dents sont grosses (Voir vidéo)

2 . Relation cinématique fondamentale Les deux cercles primitifs roulent sans glisser l un sur l autre V I / = Schéma cinématique V I / = V I / = V I / + V I / = ω / ω / V I / = - V I / = + V I / II V I / II = II V I / II V I / V I / R ω / = R ω / ω / / ω / = R / R = D / D = m Z / m Z = Z /Z Rapport de réduction = R réduc = ω / / ω / = D /D = Z / Z - Etude du signe Si l engrenage est extérieur, les deux roues sont à coté l une de l autre et tournent en sens inverse : R réduc = ω / / ω / est négatif. Il y a inversion du sens de rotation. Si l engrenage est intérieur, une des deux roue tourne à l intérieur de l autre appelée couronne ce qui fait que les deux roues tournent dans le même sens : R réduc = ω / / ω / est positif. Le sens de rotation est inchangé.

3 . Le réducteur à axe fixe - Principe : Un réducteur est un ensemble (chaine cinématique) d engrenages montés en série (train d engrenage) pour diminuer la vitesse et augmenter le couple. (voir vidéo) - Relation cinématique fondamentale Moteur Z Arbre intermédiaire Ωi Rapport de transmission du réducteur R réduc = Ωs / Ωe = Ωs /Ωi x Ωi/ Ωe = Z /Z x Z / Z Entrée Ωe Z Z Z x Z R réduc = Z x Z Z Sortie Ωs Produit des roues menantes R réduc = (-) n Produit des roues menées n = nombre de contacts extérieurs (qui inversent la direction du mouvement) - Si n impaire inversion du sens de rotation - Si n paire conservation du sens de - Remarque Dans de rares cas, Le rapport entre l entrée et la sortie peut être supérieur à un c est pourquoi on parle en général de rapport de transmission. Rapport de transmission < = rapport de réduction Rapport de transmission > = rapport de multiplication

4 5. Le train épicycloïdal Un réducteur à train épicycloïdal est réducteur dont un des axes de rotation est mobile. (Voir vidéo) x x z y y On définit : : (PS) le porte satellite : (S) : le satellite : (P) : le planétaire : (C) : la couronne : (B) le bâti - On constate qu on peut faire apparaître vitesses angulaires par rapport au bâti : ω/, ω/, et ω/ Nous allons déterminer la formule de Willis qui est la relation reliant ces trois vitesses. En utilisant la relation d entrée sortie d une chaîne cinématique à d engrenage, vu au paragraphe précédent, on peut déterminer ω / / ω /. Les deux vitesses étant définies par rapport au porte-satellite, il faut imaginer celui-ci fixe. ω / / ω /.= (-) n x Z menantes / Z menées = (-) x (Z x Z ) / ( Z x Z ) = - Z / Z = - λ ω / / ω /.= - λ avec λ = raison du réducteur = Z / Z En utilisant la relation de composition des vitesses de rotation on peut déterminer ω / en fonction de ω / et ω / ω / = ω / + ω / ω / = ω / - ω / ω / en fonction de ω / et ω / ω / = ω / + ω / ω / = ω / - ω / Et en déduire la formule de Willis ω / / ω /.= - Z / Z (ω / - ω / ) / ( ω / - ω / ) = - Z / Z =- λ

5 5 - Pour que ce réducteur fonctionne correctement on sera donc amené à fixer un de ses éléments,, ou au bâti. Cas : Couronne bloquée par rapport au bâti Cas : Porte satellite bloqué par rapport au bâti Cas : Planétaire bloqué par rapport au bâti A partir de la formule de Willis, il est possible de déterminer les rapports de transmission dans les trois cas suivants. - Cas : Couronne bloquée par rapport au bâti : ω/ = ω / / ( ω / - ω / ) = - λ ( ω / - ω / ) / ω / = / λ ω / / ω / - = / λ ω / / ω / = + / λ = + (Z / Z ) - Cas : Porte satellite bloquée par rapport au bâti : ω/ = ω / / ω / = - λ = - Z / Z - Cas : Planétaire bloquée par rapport au bâti : ω/ = (ω / - ω / ) / ω / =- λ - ω / / ω / + = - λ ω / / ω / = + λ = + Z / Z

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