Exercice (Kane) :

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1 Exercice (Kane) : Le champ électrique près d une plaque circulaire uniformément chargée de surface 0.1 m 2 est dirigé vers la plaque et vaut 10 4 N/C. Trouver la charge sur la plaque. E Q A= 0.1 m 2 E = 10 4 N/C et dirigé vers la plaque. Formule : E = 2πkQ/A Pour le vide (et l air), k = Nm 2 C -2 Le champ est dirigé vers la plaque => la force sur une charge test de +1C serait aussi dirigée vers la plaque => la charge portée par le disque «attire» les charges positives => La charge du disque est négative! Q = EA/2πk = /( ) = C

2 Exercice (Kane) : Une particule α (charge 2e et masse kg) est accélérée du repos jusqu à une vitesse de 10 7 m/s par des forces électriques dans un accélérateur de particules. Quelle différence de potentiel faut-il pour obtenir cette accélération? Formules : Ecin = mv 2 /2 Epot = q.v La particule α est accélérée car on transforme son énergie potentielle électrique en énergie cinétique. A la fin de l accélération, toute l énergie potentielle fournie par la différence de potentiel V a été transformée en énergie cinétique : qv = 2eV = mv 2 /2 => V = mv 2 /(4e) = V = 1 MV

3 Exercice (Kane) : La molécule NH 3 a un moment dipolaire électrique permanent de C.m. Si ce moment dipolaire est du à des charges +e et e situées en deux points de la molécule, quelle est la distance entre ces points? d +e -e Q = e = C µ = C.m Formules : µ =Moment dipolaire = Q.d d = µ/q = / = m L exercice se resout de manière semblable : a) µ = Q.d = 10-4 C.10-5 m = 10-9 C.m b) On place ce dipôle dans un champ de 10 3 N/C, trouver le maximum et le minimum de son énergie potentielle : U = -µ.e.cos(α) On obtient le minimum lorsque α est égal à 0 => U = -µe = J On obtient le maximum lorsque α est égal à 180 => U = µe = J α +Q -Q E

4 Exercice (Kane) : Que vaut la résistance, à température ambiante, d un fil d aluminium de 1m de long et de m de rayon? Que vaut le rayon d un fil de cuivre de 1 m de long ayant la même résistance? Comparer les masses des deux fils (la masse volumique du cuivre est de et celle de l aluminium est). ρcuivre = Ωm ρalu = Ωm Mv(cuivre) = 8900 kg/m3 Mv(alu) = 2700 kg/m3 Formules : Mv = M/V R = ρl/s Volume cylindre = π r 2 L R(alu) = [1/( )] = 2.09 mω Rayon (cuivre) =? S = πr 2 = ρl/r = /( ) S = m 2 => r = m M(fil) = Mv V = Mv π r 2 L M(fil cuivre) = 73.4 g M(fil alu) = 33.9 g

5 Exercice (Kane) : Une spire de fil carrée parcourue par un courant est placée dans un champ magnétique qui pénètre de haut en bas dans le plan du dessin. La valeur de B est croissante en fonction de x. Les forces agissant sur la spire ont-elles une résultante non nulle? Si oui, quelle est son orientation? Voir figure ci-contre Inconnue : Force résultante? Formule : F = I l B Les forces agissant sur le coté 1 et le coté 2 sont égales en grandeur mais de sens opposé, donc elles s annulent. En effet, la seule différence entre les cotés 1 et 2 est le sens du courant => les forces seront égales en grandeur et opposées. Qu en est-il des forces agissant respectivement sur le coté 3 et le coté 4 : Le champ agissant sur le coté 3 est quatre fois plus petit que celui agissant sur le coté 4 => F3 sera vers la droite dans le plan de la feuille et F4 sera vers la gauche et de grandeur 4xF3. F 1 La résultante des forces sera donc non nulle et dirigée vers la gauche : elle pousse la spire hors du champ magnétique. F 3 F 4 F 2

6 Exercice (Kane) : Un segment de fil de 10 m de long est parcouru par un courant de 5 A et pèse 0.5 N. Il est suspendu verticalement, et pas horizontalement, au-dessus d un autre fil parcouru par un courant de 10 A dans le sens opposé. Pour quelle distance entre les fils le poids du premier fil est compensé par la force magnétique? Si les ont tous deux un diamètre de 1 mm, seront-ils alors en contact? I 1 = 5 A P = 0.5 N l =10 m I 2 = 10 A dans le sens opposé à I 1 r I 1 F P I 2 Inconnue : Distance entre les fils pour que Force magnétique = poids du 1 er fil? Formules : F = I l B I B() r = 2 k' r Calculons d abord le champ magnétique crée par le deuxième fil à une distance r (au niveau donc du premier fil) : B(r)= x 10/r = /r Ce champ engendre une force sur le 1 er fil parcouru par un courant de 5 A : F = 5 x 10 x /r = 10-4 /r Il ne reste plus qu à calculer la distance r pour que F = P = 0.5 N : F = 0.5 N = 10-4 /r => r = m = 0.2 mm. Cette distance étant inférieure au double du rayon des fils (2 x 0.5 mm = 1 mm), il est donc impossible de rapprocher suffisamment les fils pour que la force magnétique équilibre le poids. 2r

7 Exercices 20-1 et 20-4 (Kane) : 20-1 : Le champ magnétique de la figure ci-dessous est uniforme dans toute la région représentée et pénètre dans le plan du dessin. Une boucle de fil est disposée dans ce même plan. Dire s il y a courant induit quand la boucle est déplacée (a) de P1 à P2, de P2 à P3 et de P3 à P1. De P1 à P2, le champ magnétique perçu par la spire varie => le flux varie => courant induit. De P2 à P3, le champ magnétique et le flux restent constant => pas de courant induit. De P3 à P1, le champ magnétique et le flux varient à nouveau => courant induit : Sur la figure ci-dessous, quelle est l orientation, à l intérieur de la boucle de fil rectangulaire, du champ dû à un courant I circulant dans le fil rectiligne? Si on augmente I, dans quel sens le courant est-il induit dans la boucle? Si I est constant et que l on déplace la boucle vers la droite, quel est le sens du courant induit? Formules : FEM = -dφ/dt La tension induite et le courant induit s opposent à la variation de flux. Le sens du champ magnétique crée par le fil dans la boucle est donné par la règle du tire-bouchon : le champ B est perpendiculaire à la feuille et il rentre dans la feuille. Quand on augmente le courant I dans le fil rectiligne, la valeur de B augmente. Le courant induit crée dans la boucle va s opposer à cette augmentation de champ en

8 créant un champ dans le sens opposé (sortant de la feuille). Un tel champ sera créé par un courant anti-horlogique dans la boucle. Quand on éloigne la boucle du fil, en la déplaçant vers la droite, la grandeur du I champ perçu par la boucle va diminuer ( B() r = 2 k' avec r qui augmente). La r boucle va essayer de lutter contre cette diminution de champ via un courant induit qui créera un champ entrant dans la feuille. Un tel champ sera créé par un courant horlogique dans la boucle. -2-