STI 2D CI 5 : AMÉLIORATION DE L EFFICACITÉ ÉNERGÉTIQUE Stockage de l énergie EXERCICE 1. Indication : Surface sphère 4 R 2

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Virgile Vachon
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1 EXERCICE 1 "Chauffe-eau solaire" On se propose de déterminer le temps que met un chauffe- eau solaire de 4m 2 pour chauffer l'eau du réservoir (200 litres) de 20 C à 70 C. Les données sont : Puissance émise par le soleil : W (386 milliards de milliards de MégaWatt) Distance terre-soleil : d = 150 millions de km Surface du capteur perpendiculaire au flux solaire : S = 4m 2 Rendement du capteur solaire : = 80% Volume du réservoir (ballon) : V = 200 l Chaleur massique de l'eau : C = 4185 J.kg -1.K -1 Sachant que le soleil rayonne sa puissance uniformément dans toutes les directions. 1. Déterminer la puissance P soleil reçue par les 4m 2 du capteur. Indication : Surface sphère 4 R 2 2. Déterminer la puissance P destinée au chauffage de l'eau. 3. Déterminer l'énergie W nécessaire pour élever la température de l'eau (20 C 70 C). 4. Calculer enfin la durée t nécessaire au chauffage de l'eau. Enseignements Technologiques Communs Page 1/6

2 EXERCICE 2 "Solaire photovoltaïque" L'étude va porter sur une petite alimentation autonome solaire (Capteur + batterie + onduleur). Les données sont : Panneau solaire : cm 90W Batterie : 74 A.h Un onduleur 12V 230V P max = 300W rendement = 80% Energie annoncée par le constructeur : 450 W.h/jour. 1. Calculer le rendement énergétique du panneau solaire pour une puissance solaire P soleil = 1000W/m Déterminer le temps t charge nécessaire pour charger complètement la batterie initialement déchargée. Le système est utilisé en plein soleil pour alimenter un ordinateur portable et un émetteur satellite le tout d'une puissance P = 120W. 3. Déterminer la durée de fonctionnement t du système. 4. La capacité annoncée de 450W.h/jour est-elle correcte? Enseignements Technologiques Communs Page 2/6

3 EXERCICE 3 "Stockage de l'énergie électrique" On se propose de comparer plusieurs méthodes de stockage de l'énergie. La première solution étudiée sera le stockage d'énergie électrique dans un condensateur C ayant les caractéristiques suivantes : capacité C = 1F tension U = 325V (U max = 400V) plaques conductrices : aluminium d'épaisseur et de masse négligeable isolant polypropylène : masse volumique = 900kg/m 3 permittivité relative r = 2,2 champ maximal E max = Déterminer l'épaisseur e du diélectrique (isolant). Rappel : U max = E max e 2. Calculer la surface S du diélectrique. Rappel : 3. Déterminer le volume V et la masse m du condensateur On rappelle que le volume et la masse d'aluminium sont négligeables 4. Calculer l'énergie volumique W V et l'énergie massique W M de ce condensateur. Enseignements Technologiques Communs Page 3/6

4 La deuxième solution étudiée pour le stockage d'énergie est le volant d'inertie (cylindre métallique en rotation) ayant les caractéristiques suivantes : vitesse n = 1000 tr/min rayon R = 0,8 m masse volumique = 7850kg/m 3 (acier). 5. Déterminer le moment d'inertie J pour avoir la même énergie W que pour le condensateur. Rappel : W = ½ J 2 (J en kg.m 2 et en rad/s) 6. Calculer la masse M du disque ainsi que son volume V Rappel : J = ½ M R 2 7. Calculer l'énergie volumique W V et l'énergie massique W M du volant d'inertie. 8. Comparer les deux méthodes de stockage (condensateur et volant d'inertie). Enseignements Technologiques Communs Page 4/6

5 EXERCICE 4 "Barrage hydroélectrique" On considère une conduite d'eau forcée de 70m de dénivelé. On se propose de déterminer la vitesse de l'eau en sortie de conduite. 1. Donner l'expression de l'énergie potentielle W P d'une masse m d'eau à l'entrée de la conduite (h=70m). On considère l'énergie potentielle nulle au niveau h=0m et on prendra g=9,81 N/kg 2. Donner l'expression de l'énergie cinétique E C de la même masse d'eau en sortie de conduite (on notera v la vitesse). 3. Utiliser le principe de conservation de l'énergie pour exprimer la vitesse v en fonction de g et h. 4. Calculer alors la vitesse v. EXERCICE 5 "Grue de levage" On considère une grue de levage devant soulever une masse m = 10 tonnes d'une hauteur h = 40m avec une vitesse de v = 0,5m.s Déterminer la puissance P à fournir pour un tel levage (on prendra g = 9,81N/kg). On rappelle que : Puissance = Force *vitesse 2. A partir de la puissance, calculer le travail W dépensée lors du levage complet de 40m. 3. Retrouver la valeur de l'énergie W en considérant l'énergie potentielle. Enseignements Technologiques Communs Page 5/6

6 EXERCICE 6 "Fission dans une centrale nucléaire" On se propose de déterminer la masse M d'uranium nécessaire pour faire fonctionner une centrale nucléaire pendant 1 an. Le principe de fonctionnement repose sur la désintégration d'atomes d'uranium 235. Cette désintégration s'accompagne d'une perte de masse qui est automatiquement transformée en énergie calorifique. Les données sont : Puissance électrique moyenne de la centrale : P = 1000MW Rendement énergétique : = 30% Équivalent masse énergie : E = m.c 2 (E en J ; m en kg et c en m/s) Masse d'un atome d'uranium : m = 1, kg Perte de masse du combustible (Uranium) : m = 0,2 (20%) Nombre d'atome d'uranium dans 1kg : N = 2, atomes/kg 1. Calculer, en joule, l'énergie électrique E 1 produite par la perte de masse m = 0,2 d'un atome d'uranium. On rappelle que c = m/s 2. Exprimer l'énergie électrique W produite sur une année en fonction de N ; M et E 1. M étant la masse d'uranium "perdu" sur une année. 3. En déduire la masse M d'uranium nécessaire. On va maintenant évaluer la quantité de pétrole qu'il faudrait pour produire la même énergie. Le pétrole a un pouvoir énergétique de J/kg avec un rendement = 55% pour la centrale thermique 1. Déterminer la masse M P de pétrole nécessaire pour produire 1000MW pendant un an. Enseignements Technologiques Communs Page 6/6

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