Matériel reproductible

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1 Matériel reproductible NOP Maude: trajet de distance minimale NOP Maude: trajet de durée minimale NOP Maude: subdivision en secteurs d un territoire postal NOP Maude: tournée du facteur NOP Méthode scientifique et RO: représentation schématique 7 NOP Les chaises de M Eugène: description du contexte 8 NOP Les chaises sans cuisson: le modèle linéaire 9 NOP Un problème de mélange: description du contexte NOP Un problème de mélange: schéma NOP Un problème de mélange: le modèle linéaire NOP Un problème de mélange: une solution optimale NOP Vitrex: description du contexte NOP Vitrex: une solution optimale NOP 7 Horaire des standardistes, re version: données NOP 7 Horaire des standardistes, re version: le modèle linéaire 7 NOP 7 Horaire des standardistes, e version 8 NOP 7 Horaire des standardistes, e version: le modèle linéaire 9 NOP 8 Bobines-mères: commandes et plans de coupe NOP 8 Bobines-mères : le modèle linéaire et quelques solutions optimales NOP 9 Pastissimo: données NOP 9 Pastissimo: une solution optimale NOP Franchises: division de la région en secteurs NOP Franchises: le modèle linéaire NOP Rotation du personnel: données NOP Rotation du personnel: le modèle linéaire 7 NOP Chemin le plus court: le réseau 8 NOP Chemin le plus court: le modèle linéaire 9 NOP Les chaises et leur cuisson: le modèle linéaire NOP Parcours des éboueurs: plan du quartier et circuits optimaux NOP Parcours des éboueurs: durée des passages sur les tronçons NOP FRB: description du contexte NOP FRB: les contraintes technologiques et la région admissible NOP FRB: le modèle linéaire NOP FRB: repérage graphique de la solution optimale NOP Intersections des droites associées aux contraintes de (FRB) 7 NOP Coordonnées des intersections des droites associées aux contraintes de (FRB) 8 NOP Organigramme de l algorithme du simplexe dans le cas (PLS) 9 NOP Tableau du simplexe: gabarit pour (FRB) NOP Modèle (FRB): séquence des tableaux du simplexe NOP Région admissible de (PMF) NOP Le modèle (PMF) NOP Tableau du simplexe: gabarit pour (PMF) NOP Modèle (PMF): séquence des tableaux du simplexe NOP (PMult) : le modèle linéaire et la région admissible NOP (PMult): un tableau optimal 7 NOP Un modèle (P) sans solution admissible : dernier tableau 8 NOP Un modèle non borné 9 NOP (PDég): le modèle linéaire et la région admissible NOP Exemple (PDég): séquence des tableaux NOP Expro: le modèle et les données NOP Expro: le tableau optimal NOP 7 Kalinine: description du contexte NOP 7 Kalinine: le modèle linéaire NOP 7 Kalinine: un tableau final gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

2 NOP 8 CinéFam: variables et modèle 7 NOP 8 CinéFam: tableau optimal et intervalles de variation 8 NOP Exemple : résolution graphique des modèles (P ) et (Px ) 9 NOP Exemple : résolution graphique des modèles (Px ) et (Px x ) NOP Exemple : arbre d énumération et graphique après la re séparation (selon x ) NOP Exemple : arbre d énumération et graphique après la e séparation NOP Exemple : arbre d énumération et graphique après la e séparation NOP Exemple : arbre d énumération et graphique après la re séparation (selon x ) NOP Plan de production d appareils électroniques : description du contexte, modèle et solutions optimales NOP Exemple : arbres d énumération après et séparations NOP Exemple : arbre d énumération complet 7 NOP Exemple : arbre selon le critère du meilleur c j 8 NOP Tableau initial de la phase I et tableau final de la phase II 9 NOP 7 Nitrobec: description du contexte 7 NOP 7 Nitrobec: réseau sommaire 7 NOP 7 Nitrobec: le réseau et une solution optimale 7 NOP 7 Nitrobec: le modèle linéaire 7 NOP 7 Nitrobec : le chiffrier STORM 7 NOP 7 Nitrobec: modifications apportées au contexte 7 NOP 7 Nitrobec modifié: le réseau et une solution optimale 7 NOP 7 Nitrobec modifié : le chiffrier STORM 77 NOP 7 Problème des toques: le réseau 78 NOP 7 Problème des toques: description d une solution optimale 79 NOP 7 Pastissimo: le réseau 8 NOP 7 Meerrettich: données 8 NOP 7 Meerrettich: le réseau 8 NOP 7 Meerrettich: une solution optimale 8 NOP 7 Problème de la société Air Taxi: description du contexte 8 NOP 7 Problème de la société Air Taxi: portions du réseau 8 NOP 7 Problème de la société Air Taxi: le réseau 8 NOP 7 Problème de la société Air Taxi : le chiffrier STORM 87 NOP 7 Nevera Nieve: le secteur confié à Roger T 88 NOP 7 Nevera Nieve: le réseau 89 NOP 7 Nevera Nieve: le chiffrier STORM 9 NOP 7 Nevera Nieve: une solution optimale 9 NOP 7 Problème du CNRS 9 NOP 7 Sporcau: description du contexte 9 NOP 7 Sporcau: le réseau 9 NOP 7 Sporcau: le tableau de transport 9 NOP 7 Xanada: le réseau 9 NOP 7 Provi: le réseau 97 NOP 7 Provi: une solution optimale 98 NOP 8 Projet RESO: description des tâches 99 NOP 8 Un projet abstrait: description des tâches NOP 8 Un projet abstrait: le réseau NOP 8 Projet RESO: le réseau NOP 8 Projet RESO : le chiffrier STORM NOP 8 Projet RESO : sortie graphique de STORM NOP 8 Projet RESO : sortie numérique de STORM NOP 8 Émission d actions: description des tâches NOP 8 Émission d actions: réseau et moments au plus tôt 7 NOP 8 Un projet abstrait: coûts d accélération 8 NOP 8 Un projet abstrait : le modèle linéaire pour l accélération des tâches à coût minimal 9 NOP 8 Un projet abstrait, version PERT: durée des tâches NOP 8 Projet abstrait et réseau potentiels-tâches NOP 8 Projet abstrait et réseau potentiels-tâches: moments NOP 8 Contraintes des modèles linéaires avec et sans accélération NOP 8 Le réseau potentiels-tâches du projet RESO gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

3 NOP Maude : trajet de distance minimale FIGURE A Maude C U Mont Royal B gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

4 NOP Maude : trajet de durée minimale FIGURE GIRO Inc Network Map Graphic Report Effective: // A Maude C U B Mont Royal GeoRoute - redr // :8 - END - Page / gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

5 NOP Maude : subdivision en secteurs d un territoire postal FIGURE gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

6 NOP Maude : tournée du facteur FIGURE Laliberté av Alfred Y N7 R R7 rue Alexandre-Lacoste A av de Poutrincourt A rue Joseph-Casavant N N N L rue de Louisbourg L Laure-Conan G G Étienne-Parent G N M9 N N av James-Morrice Benjamin Sulte R R rue Dudemaine rue Suzor-Côté rue de Louisbourg P rue Pasteur gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

7 NOP Méthode scientifique et RO : représentation schématique FIGURE Détection d un problème Formulation du problème Élaboration d un modèle Collecte des données 7 Prise de décisions et implantation de la solution Validation du modèle Résolution du modèle gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

8 NOP Les chaises de M Eugène : description du contexte Produits et demande Type Description Commandes acceptées Marché potentiel A B en porte-à-faux Barcelone Résumé des données de fabrication Opération Brasage Laquage Cuisson Capitonnage Durée de fabrication d une chaise A Porte-à-faux, heure minutes 8 heures heures B Barcelone heures minutes heures heures Profit par chaise $ 8 $ Nombre d heures disponibles Note pour les modèles de la section : Les chaises sont regroupées par lot pour la cuisson Le four peut contenir un maximum de chaises en porte-à-faux ou un maximum de chaises Barcelone La cuisson d un lot coûte $ 7 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

9 NOP Les chaises sans cuisson: le modèle linéaire Variables de décision: x A = nombre de chaises A à fabriquer d ici semaines x B = nombre de chaises B à fabriquer d ici semaines Objectif : Max z = x A + 8 x B Contraintes : x A () x B () x A () x B (), x A + x B (), x A +,7 x B () x A + x B 7 (7) x A, x B et entiers gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

10 NOP Un problème de mélange : description du contexte Données relatives aux liquides A, B, C et D A B C D Disp (en L) Achat (en $/L) Vente (en $/L) 8,,,, 7, 8,,,7 Mélange E F G % % % % % % % % % % % % Données relatives aux liquides E, F et G E F G Demande (en L) Vente (en $/L) Produit P / 8 / Le produit P se vend $/L gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

11 NOP Un problème de mélange : schéma FIGURE A B C D Ventes Ventes Ventes Ventes ;;; E ; Ventes ; ; ; ; ; ;; ;;; ;; F ; Ventes ;;; ;; P Ventes ; ;G ;; ;;;; Ventes gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

12 NOP Un problème de mélange: le modèle linéaire Variables de décision : x IJ = nombre de litres du liquide I affectés à l usage J où I = A, B,, G, P et J = E, F, G, P, V Par exemple, x AE = nombre de litres du liquide A qui entrent dans la composition du mélange E x GV = nombre de litres du mélange G qui seront vendus sur le marché On introduit également des variables d étape : x I = nombre de litres du produit I utilisés, où I = A, B, C, D, E, G Fonction-objectif : Max z = Ventes Achats, où Ventes = x AV + x BV + 8 x CV +,7 x DV + x EV + x FV + x GV + x PV Achats =, x A +, x B + 7, x C +, x D Contraintes : Elles se regroupent en catégories (a) Disponibilité des liquides : x AV + x AE + x AF + x AG = x A et x A 8 x BV + x BE + x BF + x BG = x B et x B x CV + x CE + x CF + x CG = x C et x C x DV + x DE + x DF + x DG = x D et x D (b) Pour un mélange, quantité vendue ou utilisée = quantité fabriquée : x AE + x BE + x CE + x DE = x E et x E = x EV + x EP x AF + x BF + x CF + x DF = x FV x AG + x BG + x CG + x DG = x G et x G = x GV + x GP x EP + x GP = x PV (c) Conditions imposées dans l élaboration des mélanges : x AE =, x E et x BE, x E et x CE =, x E et x DE, x E x AF, x FV et x BF, x FV et x CF =, x FV et x DF, x FV x AG =, x G et x BG, x G et x CG =, x G et x DG, x G x GP = x EP (d) Quantités minimales imposées par le carnet de commandes : x EV et x FV 8 et x GV (e) Enfin, il faut ajouter les contraintes usuelles de non-négativité gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

13 NOP Un problème de mélange: une solution optimale TABLEAU E F G P Ventes Total A B C D E G 99,, ,, Total 7 79 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

14 NOP Vitrex : description du contexte TABLEAU Vitrex : besoins minimaux en espaces Mois Besoins minimaux (en m ) TABLEAU Vitrex : coûts de location selon la durée du bail Durée (en mois) Coût (en $/ m ) 7 8 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

15 NOP Vitrex : une solution optimale x = x = x = x = x = z = (dollars) Examinons ce programme de baux en regard des besoins minimaux de Vitrex TABLEAU 7 Mois Besoins Espaces loués Excédent gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

16 NOP 7 Horaire des standardistes, re version : données TABLEAU 9 Horaire des standardistes : description des données, re version Heures Besoins Salaire 8 $ 8 $ 8 $ 7 $ 7 $ 7 $ 8 $ 8 $ FIGURE Horaire des standardistes : représentation schématique h h h 9 h h h 8 h x x x x 9 x gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

17 NOP 7 Horaire des standardistes, re version: le modèle linéaire Variables de décision : x j = nombre de standardistes prenant leur service à j heures Objectif : Minimiser z, où z = 8 x + 8 x + 8 x + 7 x x + 7 x + 8 x x Contraintes : x + x + x + x 9 + x + x + x 8 + x x + x + x + x 9 + x + x + x 8 + x x + x + x x + x + x + x 9 x + x + x + x 9 + x x + x + x + x 9 + x + x x + x + x + x 9 + x + x + x 8 x + x + x + x 9 + x + x + x 8 + x x + x + x + x 9 + x + x + x 8 + x = x T Toutes les variables sont non négatives et entières gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

18 NOP 7 Horaire des standardistes, e version FIGURE Horaire des standardistes : représentation schématique de la e version Salaire Variable x y 7 x 8 y 8 x 9 y 9 x y x x y h h h h h h h h h h h h h h h h h h h 7 h h h 7 h 8 h 8 h 9 h 9 h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h 7 h 7 h 8 h 8 h 9 h 8 9 h h h h 9 h h h h 9 h h h h 9 9 h h h h 7 Min Dom gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

19 NOP 7 Horaire des standardistes, e version: le modèle linéaire Variables de décision : x j = nombre de standardistes prenant leur service à j heures et leur pause-repas heures après l arrivée au travail y j = nombre de standardistes prenant leur service à j heures et leur pause-repas heures après l arrivée au travail Objectif : Min z = 9 x + 8 (y 7 + x 8 + y 8 + x 9 + y 9 + x + y + x ) + 8 (x + y ) Contraintes : x + x + y x + y x x + y 7 y 7 + x 8 + y 8 y 8 + x 9 + y 9 y 7 + x 8 + y 9 y 7 + x 8 + y 8 + x 9 x 8 + y 8 + x 9 + y 9 + x + y x 9 + y 9 + x + y + x x + y + x y + x 8 x x + x + y 7 x + y 7 + x 8 + y 8 + x 9 + y 9 + x + y + x + x + y = t Toutes les variables sont non négatives et entières gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

20 NOP 8 Bobines-mères : commandes et plans de coupe TABLEAU Commandes déjà acceptées Largeur (en cm) Longueur (en m) Nombre de rouleaux 8 8 TABLEAU Plans de coupe Largeur cm cm cm Plan de coupe Chutes 7 7 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

21 NOP 8 Bobines-mères : le modèle linéaire et quelques solutions optimales Variables de décision : x j = nombre de mises en œuvre du plan de coupe numéro j Objectif : Min z = x + x + + x Contraintes : x + x + x + + x x + x + x + + x 8 x + x + x + + x 8 x j et entier j =,,, Solutions optimales : Solution A Solution B Solution C x = x = 8 x = x 7 = x = x = x = x 7 = x 7 = z = z = z = Chutes = 8 cmchutes = 8 cmchutes = 8 cm Solution D Solution E Solution F x = x = 9 x = x = x = x = x 7 = x = x = x = x 7 = x 7 = z = z = z = Chutes = 8 cmchutes = 8 cmchutes = 8 cm gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

22 NOP 9 Pastissimo : données Pastissimo s est engagée à livrer tonnes de spaghettis à la fin de chacun des prochains mois, contre une rémunération de,8 $ le kilo Le tableau décrit l entente de Pastissimo avec son fournisseur ; le tableau donne la capacité de production et les coûts de production Pastissimo peut stocker jusqu à tonnes de matière première, à un coût mensuel de $ la tonne, et jusqu à tonne de produits finis, à un coût mensuel de $ la tonne Pastissimo disposera au début du er mois de tonnes de matière première et désire en retrouver la même quantité à la fin des mois TABLEAU Pastissimo : l entente avec Les Grands Moulins Mois Prix (en $/t) Minimum (en t) Maximum (en t) TABLEAU Pastissimo : l entente avec Hyper-Halli Mois Capacité de production (en t) Coûts (en $/t) 7 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

23 NOP 9 Pastissimo : une solution optimale TABLEAU 7 Mois Coûts a j : Achats 8 x j : Production 7 e j : Entrepôt Blé s j : Magasin Spaghettis P=R z = 7 8 = gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

24 NOP Franchises : division de la région en secteurs FIGURE gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

25 NOP Franchises: le modèle linéaire Objectif : Min z = v + v + + v Contraintes : v + v + v v + v + v + v + v + v 7 + v v + v + v + v 9 + v v + v + v 7 + v 8 + v v + v + v + v 7 v + v + v 7 v + v + v + v + v 7 + v 8 v + v 7 + v 8 + v 9 + v v + v 8 + v 9 + v v + v + v + v 8 + v 9 + v v j = ou j =,, gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

26 NOP Rotation du personnel : données TABLEAU 8 Coûts (en $) des affectations possibles Poste Sergent A B C D E F G H M N a b c d e f g h m n * 7 * * * * * * 7 * * * gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

27 NOP Rotation du personnel: le modèle linéaire Variables de décision : v Ij = si le sergent I est muté du poste i au poste j Objectif : Min z = v Aa + v Ab + v Ac v Nh + 8 v Nm + v Nn Contraintes : v Aa + v Ab + v Ac + v Ad + v Ae + v Af + v Ag + v Ah + v Am + v An = v Ba + v Bb + v Bc + v Bd + v Be + v Bf + v Bg + v Bh + v Bm + v Bn = v Ca + v Cb + v Cc + v Cd + v Ce + v Cf + v Cg + v Ch + v Cm + v Cn = v Da + v Db + v Dc + v Dd + v De + v Df + v Dg + v Dh + v Dm + v Dn = v Ea + v Eb + v Ec + v Ed + v Ee + v Ef + v Eg + v Eh + v Em + v En = v Fa + v Fb + v Fc + v Fd + v Fe + v Ff + v Fg + v Fh + v Fm + v Fn = v Ga + v Gb + v Gc + v Gd + v Ge + v Gf + v Gg + v Gh + v Gm + v Gn = v Ha + v Hb + v Hc + v Hd + v He + v Hf + v Hg + v Hh + v Hm + v Hn = v Ma + v Mb + v Mc + v Md + v Me + v Mf + v Mg + v Mh + v Mm + v Mn = v Na + v Nb + v Nc + v Nd + v Ne + v Nf + v Ng + v Nh + v Nm + v Nn = v Aa + v Ba + v Ca + v Da + v Ea + v Fa + v Ga + v Ha + v Ma + v Na = v Ab + v Bb + v Cb + v Db + v Eb + v Fb + v Gb + v Hb + v Mb + v Nb = v Ac + v Bc + v Cc + v Dc + v Ec + v Fc + v Gc + v Hc + v Mc + v Nc = v Ad + v Bd + v Cd + v Dd + v Ed + v Fd + v Gd + v Hd + v Md + v Nd = v Ae + v Be + v Ce + v De + v Ee + v Fe + v Ge + v He + v Me + v Ne = v Af + v Bf + v Cf + v Df + v Ef + v Ff + v Gf + v Hf + v Mf + v Nf = v Ag + v Bg + v Cg + v Dg + v Eg + v Fg + v Gg + v Hg + v Mg + v Ng = v Ah + v Bh + v Ch + v Dh + v Eh + v Fh + v Gh + v Hh + v Mh + v Nh = v Am + v Bm + v Cm + v Dm + v Em + v Fm + v Gm + v Hm + v Mm + v Nm = v An + v Bn + v Cn + v Dn + v En + v Fn + v Gn + v Hn + v Mn + v Nn = v Ij = ou tout (I ; j) gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

28 NOP Chemin le plus court : le réseau FIGURE Réseau orienté 9 7 O 8 A gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

29 NOP Chemin le plus court: le modèle linéaire Variables de décision : v ij = si l objet emprunte le tronçon (i ; j) Objectif : Min z = v O + v O + v O + 7 v + + v 9A Contraintes : Origine v O + v O + v O = Sommet v O v v = Sommet v O v v v v 8 = Sommet v O + v + v v v 8 = Sommet v + v v 8 v 9 = Sommet v v v 7 = Sommet v + v v 7 v 8 v A = Sommet 7 v 7 + v 7 v 78 v 7A = Sommet 8 v 8 + v 8 + v 8 + v 8 + v 78 v 89 v 8A = Sommet 9 v 9 + v 89 v 9A = Arrivée v A + v 7A + v 8A + v 9A = v ij = ou tout (i ; j) gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

30 NOP Les chaises et leur cuisson: le modèle linéaire Variables de décision : x A, x B, L A, L B, r A, r B, v A, v B, où, par exemple, x A = nombre de chaises A à fabriquer d ici trois semaines L A = nombre de lots complets de chaises A r A = nombre de chaises A dans un éventuel lot résiduel v A = si r A 9 Objectif : Max z = x A + 8 x B L A v A L B v B Contraintes : x A x B x A x B, x A + x B, x A +,7 x B x A + x B 7 x A L A r A = v A r A 9 v A x B L B r B = v B r B v B 8 L A + L B + 8 v A + v B x A, x B, L A, L B, r A, r B et entiers v A, v B = ou gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

31 NOP Parcours des éboueurs : plan du quartier et circuits optimaux FIGURE Circuits optimaux : x A, x B, L A, L B, r A, r B, z A, z B, où, par exemple, gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

32 NOP Parcours des éboueurs: durée des passages sur les tronçons TABLEAU 7 Tronçon Passage avec enlèvement Passage hors service Total min 8 min gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

33 NOP FRB : description du contexte Produits et demande N o Description Demande en tonnes Profit par tonne Tuyauterie Gueuses $ $ Durée de fabrication Temps requis Tuyauterie Gueuses Ébarbage h/t h/t Peinture h/t h/t Heures disponibles h h Note : Une tonne de tuyauterie requiert heures au département d ébarbage et heures à celui de peinture gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

34 NOP FRB: les contraintes technologiques et la région admissible x + x (ébarbage) () x + x (peinture) () x + x (demande de tuyauterie) () x + x (demande de gueuses) () x + x () x + x () x x = x + x = x = x + x = x gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

35 NOP FRB: le modèle linéaire Variables de décision : x = nombre de tonnes de tuyauterie traitées x = nombre de tonnes de gueuses traitées Objectif : Max z = x + x Contraintes : x + x (ébarbage) () x + x (peinture) () x + x (demande de tuyauterie) () x + x (demande de gueuses) () x + x () x + x () gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

36 NOP FRB : repérage graphique de la solution optimale FIGURE 8 x * * (x ; x ) = (; ) O x z = z = z = p* gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

37 NOP Intersections des droites associées aux contraintes de (FRB) FIGURE x L F A B K J C O D G I H x E gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

38 NOP Coordonnées des intersections des droites associées aux contraintes de (FRB) TABLEAU N o VHB Solution Point Remarque x, x ( ; ; ; ; ; ) O x, e ( ; ; ; ; ; ) L Inadmissible x, e ( ; ; ; ; ; ) F Inadmissible x, e Pas de solution x, e ( ; ; ; 8 ; ; ) A x, e ( ; ; ; ; ; ) D 7 x, e ( ; ; ; ; ; ) G Inadmissible 8 x, e ( ; ; ; 8 ; ; ) I Inadmissible 9 x, e Pas de solution e, e ( ; ; ; ; 9 ; ) C e, e ( ; 8 ; ; 7 ; ; ) E Inadmissible e, e ( ; ; ; 8 ; ; ) K Inadmissible e, e ( ; 8/ ; 8/ ; ; ; /) H Inadmissible e, e (9 ; ; ; ; ; ) B e, e ( ; ; ; ; ; ) J Inadmissible gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

39 NOP Organigramme de l algorithme du simplexe dans le cas (PLS) FIGURE É TAPE A CONSTRUCTION DU TABLEAU INITIAL SOLUTION OPTIMALE? OUI FIN NON É TAPE B CONSTRUCTION CHOIX DE LA DU VARIABLE TABLEAU ENTRANTE INITIAL É TAPE C CONSTRUCTION CHOIX DE LA DU VARIABLE TABLEAU SORTANTE INITIAL IL N EN EXISTE PAS FIN É TAPE D CONSTRUCTION DU TABLEAU PIVOTAGE INITIAL gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

40 NOP Tableau du simplexe: gabarit pour (FRB) Tableau n o Sommet Base Coeff Var x x e e e e Valeur Limite z j c j z j gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

41 NOP Modèle (FRB) : séquence des tableaux du simplexe TABLEAU Base N o Coeff Var x x e e e e O e e e e z j c j z j Valeur Limite / / * / A e e e x 8 / 8/ / * z j c j z j 8 B e x e x,,,,,,,, 9 / * /, / z j c j z j 8 C e x e x,,,,,,,, z j c j z j 7 9 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

42 NOP Région admissible de (PMF) FIGURE 8 x F Région admissible P C M N O D x gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

43 NOP Le modèle (PMF) Modèle (PMF) : Max z = x + x sous les contraintes : x + x (8) x + x = (8) x + x (8) x + x (8) x, x (8) Modèle équivalent (PMF=) : Max z = x + x (87) sous les contraintes : x + x + e = (88) x + x = (89) x + e = (9) x + x e = (9) x, x, e, e, e (9) Modèle avec variables de base pour chaque contrainte: Max z = x + x (9) sous les contraintes : x + x + e = (9) x + x + a = (9) x + x + e + e = (9) x + x + x + e e + a = (97) x, x, e, e, e, a, a (98) gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

44 NOP Tableau du simplexe: gabarit pour (PMF) PoPhase : Tableau n o int Base Coeff Var x x e e e a a Valeur Limite z j c j z j gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

45 NOP Modèle (PMF) : séquence des tableaux du simplexe TABLEAU Base N o Coeff Var x x e e e a a I O e a e a z j c j z j Valeur Limite * I M e a e x 7 * * z j c j z j I F e e e x,7,7,7,,,,7, z j c j z j II F e e e x,7,7,,7 z j 8 c j z j II P e e x x,7,7,,7 z j c j z j gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

46 NOP (PMult): le modèle linéaire et la région admissible Max z = x + x sous les contraintes: x + x x + x x + x x + x x, x FIGURE 9 Région admissible de (PMult) x A B C O D z = z = 9 z = x gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

47 NOP (PMult) : un tableau optimal Tableau n o Sommet B Base Coeff Var x x e e e e e x e x z j c j z j,,,,,,,, Valeur 9 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

48 NOP Un modèle (P) sans solution admissible : dernier tableau TABLEAU 7 Phase I: Tableau n o Point C Base Coeff Var x x e e e e a a Valeur x x a a,,,,,,,, 9 z j,, c j z j,, gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

49 NOP Un modèle non borné TABLEAU 8 Modèle non borné : dernier tableau du simplexe Phase II : Tableau n o Point ( ; ) Base Coeff Var x x e e e e x e,,7,7,,7, Valeur z j,,7 c j z j,,7 Limite * * * FIGURE Région admissible d un modèle non borné x x + x = ( ; ) ( ; ) z = x = x 9 x = 8 (, ; ) x gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

50 NOP (PDég) : le modèle linéaire et la région admissible Max z = x + x sous les contraintes: x + x x + x x + x x + x x, x FIGURE Région admissible de (PDég) x F C O D x gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

51 NOP Exemple (PDég) : séquence des tableaux TABLEAU Base N o Coeff Var x x e e e e O e e e e z j c j z j Valeur Limite * F e e e x * z j c j z j F e x e x,,,,,,,,,7 *,7,7,7 z j c j z j C e x e x,,,,,,,, z j c j z j 7 9 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

52 NOP Expro: le modèle et les données Max z = x + x + x + 8 x sous les contraintes: x + x + x + x () x + x + x + x () x + x + x + x () x + x + x + x () x + x + x + x () x + x + x + x () x + x + x + x 7 (7) x, x, x, x (8) TABLEAU Expro: données de production P P P P disponibles Heures Profit (en $) 8 Atelier Atelier Atelier gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

53 NOP Expro : le tableau optimal TABLEAU Base 8 c j Var x x x x e e e e e e e 7 Valeur e x e e x e e 7,,,,,,,,,,,,,, 9 z j c j z j, 7,,, 8 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

54 NOP 7 Kalinine: description du contexte TABLEAU Kalinine : confection des roubachki Atelier Coupe Couture Broderie Emballage Main-d œuvre et fournitures Tissu Emballage Durée (en minutes) des opérations de fabrication Modèle La Cosaque L Ukrainienne La Slavonne La Tatare 7, $, $, $ Coûts de fabrication et prix de vente unitaires 8, $, $, $, $ 8, $, $ 8 8, $, $, $ Prix de vente, $, $ 9, $ 9, $ TABLEAU Kalinine : main-d œuvre disponible (en minutes) dans chaque atelier le mois prochain Atelier Coupe Couture Broderie Emballage Disponibilité La demande de chaque modèle est supérieure à la capacité de production de Kalinine Carnet de commandes : au moins L Ukrainienne Carnet de commandes : au moins La Slavonne gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

55 NOP 7 Kalinine: le modèle linéaire Variables de décision : x J = nombre de roubachki du modèle J fabriquées et vendues le mois prochain, où J = C (La Cosaque), U (L Ukrainienne), S (La Slavonne) et T (La Tatare) Objectif : Max z = x C + x U + x S + x T Contraintes technologiques : Disp coupe : x C + 8 x U + x S + 8 x T () Disp couture : x C + 8 x U + 7 x S + x T () Disp broderie : x C + x U + x S + x T () Disp emballage : x C + x U + x S + x T () Carnet Ukraine : x U () Carnet Slavonne : x S () gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

56 NOP 7 Kalinine : un tableau final TABLEAU Base x C x U x S x T e e e e e e Valeur x C e e e x U xs,,,, z j 8 c j z j 8 7 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

57 NOP 8 CinéFam: variables et modèle Variables de décision : TVj= nombre de téléviseurs de type j achetés TA = nombre de transformateurs assemblés par CinéFam TF = nombre de transformateurs achetés du fournisseur EA = nombre d enceintes assemblées par CinéFam EF = nombre d enceintes achetées du fournisseur Modèle : Min z = TVA + 7 TVB + TA + TF + EA + 7 EF sous les contraintes : DISP PROD TVA + TVB + TA + EA 8 MAX TF TF MAX EF EF LIEN TV-T TVA + TVB TA TF LIEN TV-E TVA + TVB EA EF DEMANDE TVA + TVB 8 MAX A/B TVA,8 TVB TVA, TVB, TA, TF, EA, EF j = A, B gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

58 NOP 8 CinéFam : tableau optimal et intervalles de variation TABLEAU 9 Un tableau optimal du modèle de CinéFam Base TVA 7 TVB TA TF EA 7 EF e e e e e e e 7 Valeur TVB e e TVA EF TA EA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 8 8 z j c j z j 7 7,, 7 7 9,778 9,778,778,778 8 TABLEAU CinéFam : intervalles de variation Variable TVA TVB TA TF EA EF Intervalles de variation des c j Intervalles de variation des b i Valeur Valeur Contrainte présente minimale maximale présente minimale maximale 7 7 7, 8 9 Infini Infini 7 7 DISP PROD MAX TF MAX EF LIEN TV-T LIEN TV-E DEMANDE 7 MAX A/B , Infini 9 Infini 8, 9 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

59 NOP Exemple : résolution graphique des modèles (P ) et (Px ) FIGURE Résolution graphique du modèle continu (P ) x (8) () A = ( ;,) B = (, ;,7) C = (8 ; ) D = (8 ; ) B A C z = 8, O D (7) x Région admissible FIGURE Résolution de (Px ) x B E = ( ;,) Solution optimale de (Px ) A a b c d e f g h i C z = 7 O D x gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

60 NOP Exemple : résolution graphique des modèles (Px ) et (Px x ) FIGURE Résolution de (Px ) x B F = ( ; ) Solution optimale de (Px ) A t s r C z = q O p D x FIGURE Résolution de (Px x ) x B F = ( ; ) Solution optimale de (Px x ) A C z = O D x gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

61 NOP Exemple : arbre d énumération et graphique NOP après la re séparation (selon x ) FIGURE Exemple : interprétation graphique de la séparation selon x x G B E z = 8, Solution optimale de (P ): B = (, ;,7) de (P ): G = ( ;,) de (P ): E = ( ;,) C A (P ) (P ) O D x FIGURE 7 Exemple : arbre d énumération après la première séparation P x x P : z = x = x =, P : z = 7 x = x =, gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

62 NOP Exemple : arbre d énumération et graphique après la e séparation FIGURE 8 Exemple : interprétation graphique de la séparation à partir de (P ) x Solution optimale de (P ): E = ( ;,) de (P ): H = ( ; ) de (P ): aucune solution de (P ): admissible J E H C (P ) D x FIGURE 9 Exemple : arbre d énumération après séparations P x x P : z = x = x =, x P x P : z = P x = x = Aucune solution admissible gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

63 NOP Exemple : arbre d énumération et graphique après la e séparation FIGURE Exemple : interprétation graphique de la séparation à partir de (P ) x Solution optimale de (P ): G = ( ;,) de (P ): K = ( ; ) de (P ): aucune solution admissible B M G K A (P ) FIGURE O Exemple : arbre d énumération après séparations x P x x P P x x x x P : z = P P : z = P x = x = Aucune solution admissible x = x = Aucune solution admissible gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

64 NOP Exemple : arbre d énumération et graphique NOP après la re séparation (selon x ) FIGURE Exemple : le critère du meilleur c j x Solution optimale de (P ): B = (, ;,7) de (P ): H = ( ; ) de (P ): aucune solution admissible B P H C A (P ) O D x FIGURE Arbre d énumération pour le critère du meilleur c j P x x P : z = x = x = P Aucune solution admissible gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

65 NOP NOP Plan de production d appareils électroniques : description du contexte, modèle et solutions optimales TABLEAU Données de production des appareils électroniques N o 7 b i c j a j a j a j Modèle : x j = le nombre d unités du produit j à fabriquer Max z = 7 j = c j x j sous les contraintes: 7 a x b j = ij j i i =,, x j j =,, 7 x j entier j =,, 7 Solutions optimales de la relaxation (PC) et de (PE) x x x x x x x 7 z, 8, gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

66 NOP Exemple : arbres d énumération après et séparations FIGURE P : z = 7 x =, x = 8, x x P : z = 7,7 x = x = 8, P : z = 77 x = x = 7,7 x 7 x 8 P : z = 7 x =,7 x = 7 P Aucune solution admissible FIGURE P x x P P x 8 x 9 x 7 x 8 P : z = 7, P : z = 7 P : z = 7 P x =, x = x = x = 9 x =,7 x = 7 Aucune solution admissible x = x = 8 x P 7 : z 7 = 7, x =, x = x = 8 P 8 : z 8 = 7 x = x =,7 x = 7,87 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

67 NOP Exemple : arbre d énumération complet FIGURE P x x P P x 8 x 9 x 7 x 8 P P : z = 7 P : z = 7 P Aucune solution admissible x = x P 7 P 8 x = x x x P 9 : z 9 = 7 P : z = 7 P : z = 7 P : z = 78 x = x =, x = 8 x = x = x = 7 x = x = x = 8 x = x = x = 7, gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

68 NOP Exemple : arbre selon le critère du meilleur c j FIGURE 7 P : z = 7 x =, x = 8, x 8 x 9 x P : z = 79 x =,7 x = 8 P : z = 7 x = x = 9 x P : z = 7, x =, x = x = 8 P : z = 77 x = x = 7,7 x = x x 7 x 8 P 7 : z 7 = 7, P 8 : z 8 = 7 P : z = 7 P x =, x = x = 8 x = x =,7 x = 7,87 x =,7 x = 7 Aucune solution admissible x = x x 7 x 8 P 9 : z 9 = 7 P : z = 7 P : z = 7,9 P : z = 7 x = x =, x = 8 x = x = x = 7 x =,9 x = x = x =, x = 7 x = x = x = 8 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

69 NOP Tableau initial de la phase I et tableau final de la phase II TABLEAU Tableau initial de la phase I Base Coeff Var x x x x e e e e a Valeur x e x a /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 /7 z j /7 /7 /7 /7 c j z j /7 /7 /7 /7 /7 TABLEAU Tableau initial et final de la phase II Base 9 Coeff Var x x x x e e e e Valeur 9 x e x x / / / / 7/ / / / / / / 7/ 7,, 7, z j / 9 9/ 7/ / c j z j / 9/ 7/ / 98, gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

70 NOP 7 Nitrobec : description du contexte Nitrocellulose : quantités disponibles (en t) et coûts de transport (en $/t) Fournisseur Quantité Usine T Usine U F G Coûts de transport (en $/t) et demande (en t) Usine Arsenal A Arsenal B Arsenal C T U 7 Demande 9 TABLEAU 7 Limites de poids (en t/mois) sur les routes usine-arsenal Usine Arsenal A Arsenal B Arsenal C T U TABLEAU 7 Coûts de transport interarsenaux (en $/t) Arsenal A B C A B C gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

71 NOP 7 Nitrobec : réseau sommaire FIGURE 7 A F T B G U Transport de la nitrocellulose Transport des explosifs C gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

72 NOP 7 Nitrobec : le réseau et une solution optimale FIGURE 7 Réseau de Nitrobec ( ; ) (9 ; 9) F G 8 9 T U ( ; ) ( ; 8) (; 9) ( ; 7) ( ; ) 7 ( ; ) ( ; ) A ( ; ) B (9 ; 9) C FIGURE 7 Solution optimale de Nitrobec 7 A 9 F G 9 T U B C 9 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

73 NOP 7 Nitrobec: le modèle linéaire Variables de décision : x ij = flot sur l arc (i ; j) Objectif : Min z = 9 x FT + x FU + + x TA + x TB + + x BA + x BC + x CB Contraintes : x FT + x FU = x GT + x GU = 9 x TA + x TB + x TC x FT x GT = x UA + x UB + x UC x FU x GU = x AB + x TA + x UA + x BA = x BA x BC + x TB + x UB + x AB + x CB = x CB + x TC + x UC + x BC = 9 x TA 7 x TB 8 x TC 9 x UA x UB x UC x ij pour tous les arcs du réseau gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

74 NOP 7 Nitrobec : le chiffrier STORM TABLEAU 7 ROW LABEL FROM NODE TO NODE UNIT COST LOWR BOUND UPPR BOUND ARC F ARC G 9 9 ARC F T 9 ARC F U ARC G T 8 ARC G U ARC 7 T A 7 ARC 8 T B 8 ARC 9 T C 9 ARC U A 7 ARC U B ARC U C ARC A B ARC B A ARC B C ARC C B ARC 7 A ARC 8 B ARC 9 C 9 9 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

75 NOP 7 Nitrobec : modifications apportées au contexte TABLEAU 77 Nouvelles données pour les fournisseurs Fournisseur F G (Min ; Max) Prix d achat (en $/t) ( ; ) ( ; 9) Nouvelles données pour les usines Usine T U (Min ; Max) Coût de production (en $/t) ( ; ) ( ; ) TABLEAU 7 Approvisionnements convenus pour les arsenaux Arsenal A B C (Min ; Max) Prix (en $/t) ( ; ) ( ; ) ( ; ) gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

76 NOP 7 Nitrobec modifié : le réseau et une solution optimale FIGURE 7 Réseau du problème modifié de Nitrobec ( ; ) F 8 ( ; 9) G 9 ( ; ) T ( ; ) U T' U' ( ; 8) ( ; 9) ( ; 7) ( ; ) ( ; ) 7 ( ; ) ( ; ) A ( ; ) B ( ; ) C FIGURE 7 Solution optimale de Nitrobec modifié A 7 F G 7 T U T' U' B C gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 7

77 NOP 7 Nitrobec modifié : le chiffrier STORM TABLEAU 78 ROW LABEL FROM NODE TO NODE UNIT COST LOWR BOUND UPPR BOUND ARC F ARC G 9 ARC F T 9 ARC F U ARC G T 8 ARC G U ARC 7 TP A 7 ARC 8 TP B 8 ARC 9 TP C 9 ARC UP A 7 ARC UP B ARC UP C ARC A B ARC B A ARC B C ARC C B ARC 7 A ARC 8 B ARC 9 C ARC T TP ARC U UP gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 77

78 NOP 7 Problème des toques : le réseau FIGURE 77 9 ( ; ) (8 ; 8) M S ( ; ) ( ; ) M S ( ; ) M (7 ; 7) S ( ; ) (8 ; 8) M S ( ; ) ( ; ) M S ( ; ) (7 ; 7) M S ( ; ) M 7 ( ; ) S7 ( ; ) ( ; ) M 8 S 8 ( ; ) M 9 M M gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 78

79 NOP 7 Problème des toques : description d une solution optimale Provenance des toques utilisées Salies Traitées Jour d utilisation 7 8 le jour j- sur place 7 le jour j- par le spécialiste 7 le jour j- par la co m unauté En surplus le jour j- Disponibles le matin j Utilisées le jour j TABLEAU 7 Toques: plan optimal d entretien Jour ou soir 7 8 Total Utilisées pendant le jour Traitées sur place Confiées au dégraisseur Confiées à la communauté gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 79

80 NOP 7 Pastissimo: le réseau FIGURE 79 Le modèle multipériode de Pastissimo ( ; ) D ( ; ) F ( ; ) 8 ( ; ) 97 D ( ; ) F ( ; ) 8 ( ; 7) D ( ; ) F ( ; ) 8 ( ; ) 98 D ( ; ) F ( ; ) 8 ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; 7) D ( ; ) 7 F ( ; ) 8 ( ; ) ( ; ) ( ; ) D ( ; ) ( ; ) F ( ; ) 8 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

81 NOP 7 Meerrettich : données Tableau 7 Achats de raifort épluché Début Décembre Janvier Février Mars Avril Mai Tonnage maximal retenu Prix garanti (en euros/tonne) 8 8 Tableau 7 Livraisons de pots de raifort Fin Décembre Janvier Février Mars Avril Mai Tonnage (en raifort haché) 9 Prix (en euros/tonne) Des clauses du contrat d approvisionnement liant Meerrettich et le grossiste prévoient que : Meerrettich peut anticiper les livraisons de ou mois Dans le cas d une livraison anticipée de mois, elle accordera au grossiste un remboursement de euros par tonne de raifort haché; ce remboursement augmentera à euros la tonne dans le cas d une livraison anticipée de mois Le grossiste consent des livraisons en retard de mois pour compléter les commandes qu il a passées chez Meerrettich, mais il recevra en contrepartie un rabais de euros la tonne pour le raifort livré en retard Autres contraintes : Meerrettich peut entreposer jusqu à tonnes de tubercules épluchés, à un coût mensuel de euros la tonnes ; elle souhaite avoir 8 tonnes de tubercules en stock à la fin de mai La capacité de traitement est comprise dans une fourchette allant de à 8 tonnes par mois Les coûts de traitement (en euros la tonne de tubercules épluchés) s élèvent à euros pour chacun des deux premiers mois ; ils grimpent à euros pour les deux mois suivants, puis reviennent à euros au cours des derniers mois Meerrettich est à la recherche d une politique optimale d achat, de stockage, de production et de livraison gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

82 NOP 7 Meerrettich : le réseau FIGURE 7 ( ; ) D ( ; 8) F L ( ; ) ( ; ) D ( ; ) 8 D ( ; ) D ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; 8) F L (9 ; 9) ( ; 8) F L ( ; ) ( ; 8) F L ( ; ) ( ; ) 8 D ( ; 8) F L ( ; ) ( ; ) (8 ; 8) ( ; ) D ( ; 8) F L ( ; ) gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

83 NOP 7 Meerrettich : une solution optimale TABLEAU 7 Mois j Achats Production D j D j F j Entrepôt D j D j+ Livraison en période F j L j Livraison anticipée F j L j+ Livraison anticipée F j L j+ Livraison en retard F j L j Profit : 88 euros gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

84 NOP 7 Problème de la société Air Taxi : description du contexte TABLEAU 7 Prix des billets (en $) Destination Départ A B C D E B C D E F 8 8 TABLEAU 7 Nombre de billets vendus Destination Départ A B C D E B C D E F Total Capacité de l avion: passagers Dédit: $ gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

85 NOP 7 Problème de la société Air Taxi : portions du réseau FIGURE 7 Réseau partiel du problème d Air Taxi A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) E ( ; ) F FIGURE 7 Air Taxi : l aéroport A AB AC AE AF A ( ; ) B FIGURE 7 Le contrôle des dédits A ( ; ) AB ( ; ) B ( ; ) AC ( ; ) ( ; ) BC C ( ; ) (; ) gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

86 NOP 7 Problème de la société Air Taxi : le réseau FIGURE 7 AB ( ; ) AC ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) A B C D AE AF BC BD BF ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) CE ( ; ) ( ; ) E CF ( ; ) ( ; ) DE ( ; ) ( ; ) F EF ( ; ) gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 8

87 NOP 7 Problème de la société Air Taxi : le chiffrier STORM TABLEAU 77 ROW LABEL FROM NODE TO NODE UNIT COST LOWR BOUND UPPR BOUND ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC 7 ARC 8 ARC 9 ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC 7 ARC 8 ARC 9 ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC 7 ARC 8 ARC 9 ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC 7 ARC 8 ARC 9 ARC ARC ARC ARC AB AB AC AC AE AE AF AF BC BC BD BD BF BF CE CE CF CF DE DE EF EF A B C D E B C D E F AB AC AE AF BC BD BF CE CF DE EF A B A C A E A F B C B D B F C E C F D E E F B C D E F gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 87

88 NOP 7 Nevera Nieve : le secteur confié à Roger T FIGURE 7 Le secteur confié à Roger T 8 () () 8 () () () D () () (7) () (7) () 8 () (7) (7) () 8 () 8 () 9 () 8 () () gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 88

89 ( ; ) ( ; ) ( ; ) 8 NOP 7 Nevera Nieve: le réseau FIGURE 79 ( ; ) 8 ( ; ) ( ; ) 8 ( ; ) ( ; ) ( ; ) 7 ( ; ) 7 ( ; ) (; ) ( ; ) D (; ) 7 ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) 8 7 ( ; ) 8 ( ; ) 8 7 ( ; ) 9 ( ; ) 9 8 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 89

90 NOP 7 Nevera Nieve: Le chiffrier STORM TABLEAU 78 ROW LABEL FROM NODE TO NODE UNIT COST LOWR BOUND UPPR BOUND ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC 7 ARC 8 ARC 9 ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC 7 ARC 8 ARC 9 ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC 7 ARC 8 ARC 9 ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC ARC 7 ARC 8 ARC 9 ARC ARC ARC D D D D D D D Ḍ D D 7 7 D D D D D D gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

91 NOP 7 Nevera Nieve : une solution optimale FIGURE 79 D 7 8 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

92 NOP 7 Problème du CNRS TABLEAU 79 Tonnages maximaux entre les aéroports De À A B C D Manaus Buenos Aires A B C D FIGURE 7 Réseau des vols pour le problème du CNRS B ( ; 7) ( ; ) Buenos Aires ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) A ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) D ( ; ) Manaus ( ; 7) C gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

93 NOP 7 Sporcau : description du contexte TABLEAU 78 Tableau des distances (en km) Labo Centre C C C C C L L L TABLEAU 79 Quantités disponibles et requises dans les laboratoires (en tonnes de chair à saucisse) Laboratoire L L L Disponibilité S i Total Centre Demande D j C C C C C Total Le coût de transport est de $/t le kilomètre Sporcau recherche, pour les tonnes de saucisses, un plan d acheminement à coût minimal des laboratoires aux centres de distribution gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

94 NOP 7 Sporcau : le réseau FIGURE 7 ( ; ) L C 8 ( ; ) C ( ; ) ( ; ) L 7 C ( ; ) ( ; ) C 9 ( ; ) L 9 8 C ( ; ) gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

95 NOP 7 Sporcau : le tableau de transport TABLEAU 7 C C C C C S i L 8 L 7 L D j gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

96 NOP 7 Xanada : le réseau FIGURE 7 ( ; ) % ( ; ) % % ( ; ) % ( ; ) % 9 % ( ; ) 9 % z % % ( ; ) ( ; ) 9 % 9 % % ( ; ) 9 % ( ; ) % % % % ( ; ) % % 9 % % 9 % ( ; ) ( ; ) % ( ; ) % % % % 9 % ( ; ) % ( ; ) gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 9

97 NOP 7 Provi : le réseau FIGURE 7 x (8 ; ) ( ; ) (; ) (; ) P8 F P F P F P y F x x8 x x 8 8 ( ; ) ( ; ) ( ; ) C8 C C C ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) E8 E E E y y 8 y y x 8 8 y 8 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 97

98 NOP 7 Provi : une solution optimale FIGURE 7 C8 C C C 8 P8 F P F P F P 8 8 E8 E E E F 7 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 98

99 NOP 8 Projet RESO : description des tâches TABLEAU 8 Projet RESO : implantation d un réseau micro-informatique Code Description Prédécesseur(s) immédiat(s) Durée (en jours) A Évaluation initiale B Élaboration de la structure du réseau A C Élaboration du plan de formation du personnel A D Analyse des coûts B, C E Révision des plans et approbation du budget B, C, D F Mise en place du câblage E G Montage des serveurs F H Montage des stations de travail G I Installation du logiciel d exploitation du réseau H J Montage des lignes téléphoniques G K Montage des ponts G L Documentation de la structure du réseau I, J, K M Formation du personnel L 8 N Négociation de la politique d entretien H, J, K O Élaboration des procédures d exploitation L, N P Élaboration des procédures de copies de sécurité O Q Élaboration des procédures d entretien et de réparation O gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent) 99

100 NOP 8 Un projet abstrait : description des tâches TABLEAU 8 Un projet abstrait : prédécesseurs immédiats Tâche T U W X Y Z R S Prédécesseur(s) immédiat(s) U T, W U X, Y U X, Y, R TABLEAU 8 Un projet abstrait : durée des tâches Tâche Sommets Durée T U W X Y Z R S F 7 8 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

101 NOP 8 Un projet abstrait : le réseau T X Z W Y F U R S gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés La recherche opérationnelle, e édition (Nobert, Ouellet, Parent)

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