Optique géométrique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes

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1 Optique géométrique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Introduction : Rappels sur la nature de la lumière I. Propagation de la lumière dans un milieu matériel 1. Caractéristique des milieux matériels étudiés 2. Vitesse de propagation dans un MHTI : phénomène de dispersion et indice optique du milieu 3. Propagation rectiligne de la lumière dans un MHTI 4. Modèle du rayon lumineux II. Les sources de lumières 1. Sources primaires ou secondaires 2. Sources ponctuelles ou étendues III. Les lois de Snell-Descartes 1. Lois de la réflexion 2. Lois de la réfraction 3. Phénomène de réflexion totale IV. Notion d objet et d image, stigmatisme et aplanétisme 1. Interprétation du cerveau 2. Modélisation en optique géométrique Extrait du programme de seconde Notions Propagation rectiligne de la lumière. Vitesse de la lumière dans le vide et dans l air. Dispersion de la lumière blanche par un prisme Réfraction. Lois de Snell-Descartes. Réfraction et réflexion totale. Capacités exigibles Connaître la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide (ou dans l air). Pratiquer une démarche expérimentale pour établir un modèle à partir d une série de mesures et pour déterminer l indice de réfraction d un milieu. Interpréter qualitativement la dispersion de la lumière blanche par un prisme. Pratiquer une démarche expérimentale sur la réfraction et la réflexion totale. Pratiquer une démarche expérimentale pour comprendre le principe de méthodes d exploration et l influence des propriétés des milieux de propagation. Extrait du programme de BCPST 1 Notions Propagation de la lumière dans un milieu homogène, transparent et isotrope. Indice optique. Notion de rayon lumineux. Lois de Descartes pour la réflexion et la réfraction. Miroir plan ; stigmatisme et aplanétisme. Capacités exigibles Relier l indice optique et la vitesse de propagation dans le milieu. Utiliser le principe du retour inverse de la lumière. Établir la condition de réflexion totale. Construire l image d un objet, identifier sa nature réelle ou virtuelle. Un peu d histoire : Avant le XVIIème, la nature de la lumière et sa propagation ne sont pas des questions essentielles. Cependant, la notion de rayon lumineux existe déjà et permet à Euclide (IVème-IIIème siècle avant J-C.) de poser les bases de l optique géométrique. Mais à cette époque la source de la lumière est considérée comme étant dans l œil. Il faut attendre le XIème siècle pour qu Alhazen ( ), physicien arabe, attribue à la lumière une origine extérieure à l œil, définisse la notion d image et interprète la formation des images dans l œil. Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 1

2 Liens internet intéressants : Des animations flash pour comprendre l optique géométrique : Application en ligne pour comprendre le phénomène de la réfraction : La réfraction permet de voir les contours d un objet en verre transparent, mais : Réflexion totale : Mise en évidence : Explication : Une fibre optique faite d eau! À essayer : Une expérience de réfraction de la lumière : Un mirage expérimental et les explications : La loi de la réfraction expliquée par Superman! Modélisation de l arc en ciel en optique géométrique : Une application pour simuler un dioptre plan et comprendre la notion de stigmatisme approché : Expérience des deux bougies et du miroir : pour ceux qui n arrivent pas à comprendre que l image à travers le miroir se situe derrière le miroir L expérience du bouquet renversé : Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 2

3 Introduction : rappels sur la nature de la lumière Définir la lumière n est pas chose aisée car il existe différents modèles : le modèle corpusculaire et le modèle ondulatoire. Voici un bref rappel du modèle ondulatoire. La lumière peut être décrite comme une onde électromagnétique constituée d un champ électrique et d un champ magnétique qui oscillent en phase, perpendiculairement l un par rapport à l autre et perpendiculairement à la direction de propagation. Elle peut se propager en l absence de support matériel (à la différence des ondes mécaniques). Rappelons qu une onde est un phénomène de propagation d une perturbation dans un milieu sans transport de matière. La lumière est en général la superposition d ondes électromagnétiques de différentes fréquences : des ondes monochromatiques. Ainsi la lumière blanche peut être décomposée pour former un spectre lumineux. Une lumière monochromatique ne peut être décomposée ; c est une onde sinusoïdale définie par sa fréquence ou (en Hz). On parle de double périodicité, temporelle et spatiale, et on définit ainsi la période (temporelle) (en ) de l onde et sa longueur d onde dans le vide (en ) : Figure 1 : Onde électromagnétique sinusoïdale polarisée rectilignement La première mise en évidence du caractère fini de la vitesse de la lumière date de 1676 : Olaf Römer l estime à environ km. en utilisant l occultation des satellites de Jupiter. Les expériences de Fizeau (1849), qui utilise une roue dentée, de Foucault (1850) qui utilise un miroir tournant permettent des évaluations plus précises. La lumière visible n appartient qu à une infime partie du spectre électromagnétique qui est représentée figure 2 grâce à une échelle logarithmique. Figure 2 : Spectre électromagnétique Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 3

4 I. Propagation de la lumière dans un milieu matériel 1. Caractéristiques des milieux matériels étudiés Les milieux de propagation de la lumière étudiés par la suite seront homogènes, transparents et isotrope (MHTI) : - homogène : propriétés physiques identiques en tout point, - transparent : absence d absorption d énergie lumineuse par le milieu, - isotrope : propriétés physiques identiques dans toutes les directions de l espace. 2. Vitesse de propagation dans un MHTI : phénomène de dispersion et indice optique du milieu Dans un milieu transparent, la lumière interagit tout de même avec la matière, ce qui a pour effet de diminuer la vitesse de propagation d une radiation monochromatique de fréquence dans le milieu considéré : : c est le phénomène de dispersion. La plupart des MHTI ont un indice qui vérifie la loi empirique de Cauchy : et étant des constantes positives caractéristiques du milieu. Conséquence : la longueur d onde d une radiation traversant un milieu matériel est différente de la longueur d onde dans le vide : Valeurs à retenir : Dans l air et l eau la variation de l indice de réfraction en fonction de la fréquence est très faible, ainsi on retiendra les valeurs suivantes quelle que soit la fréquence : Le diamant est le minéral naturel possédant le plus haut indice de réfraction avec une valeur moyenne de. C est ce qui justifie son éclat si particulier car le phénomène de réflexion totale (cf. III.4) peut facilement se mettre en place. 3. Propagation rectiligne de la lumière dans un MHTI Hypothèse fondamentale de l optique dite «géométrique» : En effet, si nous éclairons une forme opaque et que nous observons la forme projetée sur un écran, l ombre portée est homothétique de l objet : le théorème de Thalès peut donc être appliqué. Figure 3 : Propagation rectiligne et théorème de Thalès Exercice d application 1 Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 4

5 4. Modèle du rayon lumineux a. Rayon lumineux On oriente toujours un rayon lumineux sur un schéma b. Propriétés des rayons lumineux Indépendance des rayons lumineux : dans un MHTI les rayons lumineux se propagent indépendamment les uns des autres. Principe du moindre temps (principe de Fermat) : la lumière pour aller d un point à un autre emprunte le chemin qui correspond à un temps de trajet minimal. Principe du retour inverse de la lumière : tout trajet suivi par la lumière dans un sens peut l être en sens opposé. Autrement dit le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation (c est une conséquence du principe de Fermat). c. Faisceau lumineux Un faisceau lumineux est un ensemble de rayons lumineux. Il est composé d une infinité de rayons lumineux. Faisceau conique : pour réaliser un faisceau lumineux conique il suffit de placer un diaphragme circulaire devant une source ponctuelle (cf. partie suivante). Le faisceau lumineux est donc un cône qui a pour origine le point source et qui coupe la surface délimitée par le diaphragme. Faisceau parallèle : on peut observer des faisceaux lumineux parallèles et non de forme conique. C est par exemple le cas d un faisceau laser ou si la source ponctuelle de lumière est infiniment loin du diaphragme. Figure 4 : Faisceau lumineux conique d. Limite du modèle de l optique géométrique Figure 5 : Faisceau lumineux parallèle Le modèle géométrique (et donc l hypothèse fondamentale) n est valable que si la dimension des diamètres d ouverture des systèmes optiques utilisés est largement plus grande que la longueur d onde des radiations utilisées. Figure 5 : Phénomène de diffraction à travers une fente étroite Figure 6 : Figure de diffraction observée sur un écran En effet, il est impossible d isoler un rayon lumineux en utilisant un diaphragme infiniment fin ; lorsque la taille du diaphragme est de l ordre de grandeur de la longueur d onde de la lumière utilisée, le faisceau lumineux «s ouvre» : c est le phénomène de diffraction. Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 5

6 II. Les sources de lumière 1. Sources primaires ou secondaires L œil est un récepteur qui peut voir des objets lumineux soit parce qu ils émettent de la lumière soit parce qu ils la diffusent. a. Sources primaires Une source primaire émet dans toutes les directions, quelle que soit la position de l observateur, celui-ci reçoit un rayon en ligne droite (figure 7). En optique, on utilise trois types de source primaire : Figure 7 - Sources à spectre de raies : les lampes spectrales Ce sont des sources émettant un spectre discontinu de radiations monochromatique dues à l excitation suivi d une désexcitation des atomes qui constitue le gaz utilisé. - Sources à spectre continu : les lampes à incandescence Le fonctionnement de ces lampes est basé sur le phénomène de rayonnement du corps noir (théorisé par Einstein et Planck). Un corps à une certaine température, émet un rayonnement électromagnétique comprenant toutes les longueurs d onde du spectre. En pratique on utilise des lampes à Hg, Na, Zn-Cd, etc. La longueur d onde correspondant au maximum d émission d un corps à la température est donnée par la loi de Wien : - Sources à émission stimulée : les lasers Une source laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) est basée sur le principe de l émission stimulée : les différents atomes de la source se désexcitent de façon synchronisée (la source est dite cohérente). Le laser émet ainsi un rayonnement quasi-monochromatique. Les fréquences des ondes composant la lumière d un laser sont très proches :. Le laser le plus utilisé en TP est un laser Hélium-Néon de couleur rouge dont la longueur d onde est λ = 632,8 nm. Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 6

7 b. Sources secondaires Tous les points de l objet éclairés par la source primaire diffusent la lumière dans toutes les directions. Ainsi quelle que soit la position de l observateur, ce dernier recevra des rayons diffusés issus de l objet considéré comme source secondaire (figure 8). Figure 8 : Lumière émise par une source secondaire Il ne faut pas confondre ce phénomène avec la réflexion pour laquelle seul l observateur placé dans la direction suivant la loi de la réflexion de Descartes (cf. pages suivantes) reçoit un rayon. 2. Sources ponctuelles ou étendues Définitions : Les instruments d optique parfaits (c.-à-d. parfaitement propres) : miroirs, lentilles, etc., ne sont pas des sources secondaires ; ils ne diffusent pas la lumière. Ce sont des notions relatives car cela dépend de la position de l observateur. Une étoile est un objet de très grande dimension mais vue de la Terre elle apparaît comme un point lumineux. Ainsi pour un observateur terrestre, une étoile (autre que le Soleil) est une source primaire ponctuelle. Du point de vue de l optique géométrique, une source ponctuelle est analysée comme le point de croisement d une infinité de rayons (figure 9). Figure 9 : Source ponctuelle Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 7

8 III. Les lois de Descartes 1. Lois de la réflexion Un miroir est une surface qui réfléchit totalement la lumière. Soit un miroir plan et un rayon lumineux incident issu d une source parvenant à un point du miroir. La direction du rayon émergent réfléchi est donnée par les lois suivantes : En optique on utilise régulièrement des grandeurs algébriques : grandeur affectée d un signe. L utilisation de ces grandeurs nécessite une convention d orientation. Ici, les angles et sont orientés, par définition, de la normale vers le rayon. Leur signe dépend de la convention d orientation choisie (sur l exemple cicontre et ). Dans certains cas il sera possible de travailler sans algébriser les angles. Cas particuliers : - Un rayon émergent provenant d un rayon incident normal au miroir repartira dans la même direction. - Pour un miroir non plan il faut considérer un plan tangent à la surface : Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 8

9 2. Lois de la réfraction a. Énoncé Un dioptre est une interface entre deux milieux d indices optiques différents. Propriété : Au passage d un dioptre un rayon lumineux donne généralement naissance à un rayon réfléchi et à un rayon réfracté (transmis). Soit un dioptre plan séparant deux milieux et d indice et, soit un rayon lumineux issu d une source se propageant dans le milieu d indice. Au point du dioptre, le rayon incident subit une déviation, on obtient un rayon réfracté dans le milieu d indice. La direction du rayon émergent réfracté est donnée par les lois suivantes : Le phénomène de réfraction de la lumière permet de distinguer visuellement les interfaces entre milieu transparent : dfjisva_4 Cette loi peut être démontrée en utilisant le principe de moindre temps (de Fermat) : la déviation du rayon permet à la lumière de parcourir le chemin qui correspond à un temps de trajet minimal entre deux points appartenant à des milieux d indices différents. Les angles et sont toujours orientés en partant de la normale, cependant leur signe dépend de la convention d orientation choisie (sur le schéma ci-dessus : et ). Cas particuliers : - Un rayon normal au dioptre ne sera pas dévié. - Pour un dioptre non plan il faut considérer un plan tangent à la surface : Le phénomène de réfraction permet d expliquer la décomposition de la lumière blanche par un prisme (ou par les gouttes d eau lors de la formation d un arc-en-ciel). En effet, la lumière subit deux réfractions successives mais les angles de réfractions successifs dépendent de la longueur d onde des rayonnements monochromatiques composant la lumière blanche car l indice de réfraction du verre utilisé est fonction de la fréquence de l onde. Exercice d application 2 Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 9

10 b. Rapprochement ou éloignement de la normal lors de la traversée d un dioptre Un milieu est dit plus réfringent qu un autre si son indice de réfraction est supérieur à celui de l autre milieu. Conséquence : Un milieu plus réfringent rapproche le rayon lumineux de la normale. Un milieu moins réfringent éloigne le rayon lumineux de la normale. Exercice d application 3 Démonstration : dans le cas du passage vers un milieu plus réfringent 3. Phénomène de réflexion totale Mise en évidence du phénomène : Description du phénomène : Ce phénomène est utilisé dans le domaine des télécommunications : la propagation des rayons lumineux à travers les fibres optiques a lieu grâce à une succession de réflexion totale permettant de maintenir la lumière à l intérieur de la fibre. Ce principe est aussi utilisé en médecine dans le cadre des fibroscopies et endoscopies. On peut déterminer l angle pour lequel la réfraction est juste rasante : Exercice d application 4 Optique Chapitre 1 : Bases de l optique géométrique et lois de Descartes Page 10