Cours I. Concepts pour la dispersion de polluants et particules

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1 Cours I. Concepts pour la dispersion de polluants et particules Concepts de convection (ou advection) Concepts de diffusion moléculaire Concept de diffusion turbulente Equation du bilan de masse d un gaz dans l atmosphère Vitesse de sédimentation des particules Benjamin LOUBET

2 La La dispersion et et le le dépôt dépôt de de polluants dans dans l l environnement (1) Equilibres physico-chimiques (2) Diffusion moléculaire (3) Transfert turbulent (4) Régulation biologique Transformation Transport Dispersion Dépôt sec Dépôt humide

3 Dépôts d azote modélisé sur sur une une zone zone agricole de de x km km au au Danemark (Asman et et al.) al.)

4 La La convection ou ou advection Notion de flux = qté de matière franchissant une surface par unité de temps et de surface Advection ou convection = flux issu du mouvement du fluide porteur Surface (S) x C U x = U t Nb de moles traversant la surface S pendant t N = C S x D où le flux advectif U normal à la surface S F = C S S x t = C U

5 La La diffusion moléculaire :: la la loi loi de de Fick Fick Flux diffusif = issu du mouvement désordonné des molécules (agitation moléculaire) C - Surface C + F x = [ C - v t - C + v t ] / t F x = (C - - C + ) v C - - C + = - (dc / dx) x ~ (dc / dx) λ F x ~ -λ v (dc / dx) v t v = vitesse quadratique moyenne λ = libre parcours moyen F = D C x

6 Trois Troismodèles de dediffusivité moléculaires D = λ v / 3 D = µ k T λ = libre parcours moyen (m) v = vitesse quadratique moyenne (m s -1 ) µ = mobilité (s kg -1 ) k = constante de Boltzmann ( J K -1 ) T = température (K) Loi de Graham n ~ 1.81 Pression ambiante : λ = 68 nm P = 100 Pa : λ = 100 µm Quelle est l unité de la diffusivité moléculaire D? Quel est l effet de la pression sur D?

7 Quelques diffusivités moléculaires Composé Masse moléculaire Diamètre moléculaire Diffusivité moléculaire à 20 C,1013 mbar g mol -1 nm (10-5 ) m 2 s -1 CO H 2O NH HNO O N O SO NO HCl ν air - - D après Loubet et al. (2000) à 20 C et 1 atm à 0 C et 1 atm D après Massman et al. (1998) Y-a-t il contradiction dans les deux tableaux (prendre par exemple le CO 2 )?

8 Evolution schématique d une d une couche couche limite limite vers vers la la turbulence turbulente

9 Transition du du laminaire vers vers le le turbulent

10 Un Un écoulement est-il est-il laminaire ou ou turbulent?

11 La La diffusion turbulente Contrairement au cas laminaire (diffusion moléculaire), il y a fluctuation des quantités macroscopiques (concentration et vitesse du vent) au cours du temps Surface 0.6 U w U ( m s -1 ) u N 2 O (ppb) C Time (min.) 2 Quel est l ordre de grandeur des déplacements turbulents? Comparer au libre parcours moyen? Quel phénomène est prépondérant entre diffusion moléculaire et turbulente?

12 La La décomposition de de Reynolds Pour toute variable X turbulente: X ( t) = X + x' ( t) E ( X( t)) = E( x' ( t)) = X 0

13 Les Lesflux fluxturbulents Surface Flux convectif instantané F( t) = U( t) C( t) C(t) U(t) F = U( t) C( t) = ( U + u' ) ( C + c' ) = U C + u' c' Démontrer la dernière égalité

14 Les Lesflux fluxturbulents Par analogie avec la diffusion moléculaire, on définie: F x = -D turb (dc / dx) D turb # m 2 s -1 Un Un modèle modèle de dediffusivité turbulente le le modèle modèle de de longueur de de mélange D ~ l u D = κ z u * l = longueur caractéristique des tourbillons (m) u = vitesse caractéristique (m s -1 ) κ = constante de von Karman (= 0.4) z = hauteur (m) u * = vitesse de frottement (m s -1 )

15 Quelles unités unités pour pour les les flux flux de de masse masse?

16 L équation de de conservation de de la la masse masse - Equation d advection diffusion V n F dc / dt = - div (F) = - df / dz S C Diffusion uniquement F = - D grad (C) = - D dc / dz dc / dt = D Laplacien(C) = D d 2 C / dz 2 F = U C - D grad (C) = U C - D dc / dz Diffusion et convection dc / dt = D Laplacien(C) - div(u C) = - U dc / dx + D d 2 C /dz 2 dc / dt = - U dc / dx + D d 2 C /dz 2

17 En En ajoutant les les sources et et puits puits V n F Réactions physico - chimiques Absorption par un milieu poreux Source Puits Réactions nucléaires dc / dt = - U dc / dx + D d 2 C /dz 2 + Sources - Puits + conditions au limites + conditions initiales Modèle d advection - diffusion

18 Prise Prise en en compte du du dépôts dépôts dans dans l équation du du bilan bilan de de masse masse Flux «advectif» supplémentaire dirigé vers le bas : F s = - C V d dc / dt = - U dc / dx - d (-V d C) / dz + D d 2 C /dz 2 + Sources - Puits

19 Cas Casdes particules pesantes - Frottement : F = - C D A p ρ (U a - U p ) 2 /2 w p P F f u a u p - Poids : P = - π d p3 (ρ p - ρ a ) g / 6 Application de la conservation de la quantité de mouvement F + P = ma Vitesse de sédimentation = vitesse de chute en air calme (loi de Stokes) hypothèse : u p = u as = w a = 0, et vitesse établie (w p = cte ou a = 0) et C D = 24 / Re avec Re = ρ U d p / µ W p = d p2 ρ p g / 18 µ

20 Cas Cas des des particules pesantes Loi Loide de Stokes Stokes Vitesse de sédimentation = vitesse de chute en air calme - hypothèse : u p = u as = w a = 0, et vitesse établie (w p = cte ou a = 0) - C D = 24 / Re avec Re = ρ w p d p / µ - A p = π d p2 / 4 24 µ π d p2 ρ w p 2 / ( 8 ρ w p d p ) = π d p3 (ρ p - ρ a ) g / 6 => w p = d p2 ρ p g / (18 µ)

21 Dépôts Dépôts de de particules pesantes Flux advectif supplémentaire dirigé vers le bas : F s = - C W s dc / dt = - U dc / dx - d (-W s C) / dz + D d 2 C /dz 2 + Sources - Puits

22 Application de recherches

23 Dépôt de pollen

24 Références Massman, W. J A review of the molecular diffusivities of H2O, CO2, CH4, CO, O-3, SO2, NH3, N2O, NO, AND NO2 in air, O-2 AND N-2 near STP. Atmospheric Environment, 32:

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