Chapitre 1.5a Le champ électrique généré par plusieurs particules

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1 hapte.5a Le chap électque généé pa pluseus patcules Le chap électque généé pa pluseus chages fxes Le odule de chap électque d une chage ponctuelle est adal, popotonnel à la chage électque et neseent popotonnel au caé de la dstance ente la chage électque et l endot où l on éalue le chap électque. Losqu l y a pluseus chages électques dans l espace, le chap électque total à un endot de l espace sea l addton ectoelle de chaque chap électque généé pa chaque chage électque à ce êe pont. xeple : hap électque total au pont poenant de 4 chages ponctuelles. 4 4 Soaton gaphque du chap électque total au pont. tot tot 4 Technques pou éalue le chap électque de pluseus chages ou éalue le chap électque en un endot de l espace, nous pouons ao ecous au deux technques : La soaton dscète La soaton dscète consste à dentfe dans l espace toutes les chages électques ponctuelles et toutes les sphèes unfoéent chagées, d éalue ndduelleent le chap électque qu elles génèent à un endot de l espace et fnaleent addtonne le chap électque total au pont. 4 4 Réféence : Mac Ségun, hysque XXI Volue age Note de cous édgée pa : Son Vézna

2 Mathéatqueent, la soaton dscète du chap électque peut ête éaluée gâce à l équaton suante : = N = = N = k ˆ où : hap électque total (N/ : hap électque podut pa la chage électque (N/ : hage ponctuelle # qu génèe le chap électque ( : stance ente la chage et le pont ( k : onstante de la lo de oulob (,00 0 N / ˆ : Vecteu untae oentaton de (souce es le pont (cble N : Le nobe de chage ponctuelle : Indce de la chage ponctuelle ( =.. N uand utlse cette technque? Losque les chages sont ponctuelles. antage de cette technque? hap électque ndduel facle à éalue. ésaantage à cette technque? est long! Il y a autant de tee à calcule ( ˆ, qu l y a de chages électques. La soaton contnue La soaton contnue consste à découpe une dstbuton de chage quelconque en egoupeent de chage nfntésale afn que chaque egoupeent génèe un chap électque coe une chage ponctuelle et d addtonne le chap électque total. xeple : Une tge en foe de «L» chagée posteent et unfoéent que l on a découpée en cube nfntésal. écoupage nfntésal d d d > 0, d ette technque sea pésentée aec beaucoup plus de détal dans les sectons.8 et.0. Réféence : Mac Ségun, hysque XXI Volue age Note de cous édgée pa : Son Vézna

3 Stuaton : Une supeposton en deux densons. ans un plan xy, on fxe une patcule de µ à l ogne, une patcule de µ en (x = 4, y = 0 et une patcule de - µ en (x = 4, y =. On dése calcule la foce électque qu agt su une patcule de -4 µ en (x = 0, y =. Voc la epésentaton gaphque du chap électque généé à la coodonnée (x = 0, y = où est stuée la patcule : y ( ˆ ˆ ˆ x ( Éaluons ndduelleent le chap électque généé pa nos tos patcules, et au pont : atcule : hage : stance : Oentaton : = 0 (Vo énoncé = (Mesue su le schéa ˆ = j (Vo schéa hap électque de la patcule : = k ˆ ( ( 0 = 0 ( j (Replace aleus nu. ( = 000 j N/ (Éalue atcule : hage : stance : Oentaton : = 0 (Vo énoncé = 4 (Mesue su le schéa ˆ = (Vo schéa hap électque de la patcule : = k ˆ ( ( 0 = 0 ( (Replace aleus nu. ( 4 = 688 N/ (Éalue Réféence : Mac Ségun, hysque XXI Volue age Note de cous édgée pa : Son Vézna

4 atcule : hage : stance : ngle d oentaton : y x = 0 (Vo énoncé = (ythagoe, o schéa = tan ( θ = ( θ Oentaton : tan = 4 θ = 6, 87 4 x ( ˆ (Replace aleus nu. ˆ = 0,8 + 0,6 j (Éalue ˆ = cos( θ + sn( θ j = cos( 6,87 + sn( 6, 87 j y ( hap électque de la patcule : = k ˆ ( ( 0 = 0 ( 0,8 + 0,6 j (Replace aleus nu. ( 5 = 70( 0,8 + 0,6 j (Éalue = 70 N/ = ( j N/ (Éalue θ ˆ Éaluons le chap électque total : = = + + (Replace, et = ( 000 j + ( j + ( 688 (Replace aleus nu. = ( + 4 j N/ (Éalue Éaluons la foce applquée su la patcule stuée à la coodonnée : ( q = 4 0 F = q y ( F = q F = ( 4 0 ( + 4 j 4 F = 4,448 5,78 j 0 ( N et F = ( 4,448 + ( 5,78 = 7,5 0 4 N 0 4 F x ( Réféence : Mac Ségun, hysque XXI Volue age 4 Note de cous édgée pa : Son Vézna

5 Stuaton 4 : L oentaton du chap ésultant. Su chacun des schéas qu suent, on a ndqué la poston de patcules postes (onds plens : et de patcules négates (onds ceux : Toutes les patcules ont la êe chage en aleu absolue. ou chaque stuaton, on dése détene l oentaton du chap électque ésultant au pont stué au cente de la glle. (On dése expe la éponse à l ade des oentatons cadnales ndquées c-conte. O NO SO N S N S (a (b (c (d 4 4 u pont, la chage négate (ond ceux génèe un chap oenté es elle, donc es l est (; la chage poste (ond plen génèe un chap qu s élogne d elle, donc es le nod (N. a conséquent, le chap ésultant est oenté es le nod-est : N. La chage de gauche génèe un chap oenté es elle, donc es l ouest; la chage de dote génèe un chap oenté es elle, donc es l est. oe la chage de dote est la plus appochée du pont, le chap qu elle génèe est plus gand. ns, le chap ésultant est oenté es l est :. La chage génèe un chap oenté N; la chage génèe un chap oenté N; la chage génèe un chap oenté NO. Les coposantes des chaps et selon la decton est-ouest s annulent. a conséquent, le chap ésultant au pont est oenté es le nod : N. Les chages négates et 4 génèent des chaps oentés es elles; les chages postes et génèent des chaps qu s élognent» d elles. a syéte, le chap électque au pont est nul : ans, l ne possède pas d oentaton! Réféence : Mac Ségun, hysque XXI Volue age 5 Note de cous édgée pa : Son Vézna

6 xecce xecce : Un dpôle électque. Un dpôle est un goupe de deux chages de êe odule as de sgnes contaes sépaées pa une pette dstance. onsdéons un dpôle de chages = 4,8 0 et = 4,8 0 sépaées etcaleent pa une dstance de 0,5 0 (o schéa c-dessous. On dése (a éalue le chap ésultant au pont, (b la foce électque su un poton placé en, (c la foce électque su un électon placé en. (d Où dot-on place une èe chage e pou annule le chap au pont. (e Repenez (c aec une chage de e. Soluton xecce : Un dpôle électque. 0,5 0 0,5 0 0 Repésentons gaphqueent les ecteus à éalue : y ( = 4,8 0 et = 4,8 0 0,5 0 0,5 0 θ x ( 0 Voc nos données et nos esues : ( = = = = ( 0,5 0 + ( 0 x + y = 4,5 0 8 y tan ( θ = ( ( 0,5 0 tan θ = x ( 0 θ = 4, 04 Réféence : Mac Ségun, hysque XXI Volue age 6 Note de cous édgée pa : Son Vézna

7 Éaluons le odule du chap électque podut pa chacune des chages : = k ( ( 4,8 0 = k = 0 8 ( 4,5 0 (Replace al. nu. =,0 0 N/ et = =,0 0 N/ (ca =, = Reconstusons nos ecteus et à l ade du odule et le l angle θ = 4, 04 : = cos ( θ + sn( θ j = cos( θ sn( θ j (Respect schéa = ( 0,85 0 0,475 0 N/ (Replace et calcul Éaluons le chap électque total : = + = et j = cos( θ sn( θ j (Respect schéa = ( 0,85 0 0,475 0 N/ (Replace et calcul j = 0,45 0 j N/ (a Un poton possède une chage de e =,6 0. Voc la foce applquée su celu-c au pont : F = q F = (,6 0 ( 0,45 0 j F = 7, 0 j N (b Un électon possède une chage e =,6 0. Voc la foce applquée su celu-c au pont : F = q F = (,6 0 ( 0,45 0 j F = 7, 0 j N (c ou ao un chap électque nul au pont, l faut ajoute une chage qu podua un chap électque et satsfae l équaton suante : + + = 0 ésultant + = 0 = = 0,45 0 N/ ésultant j Réféence : Mac Ségun, hysque XXI Volue age 7 Note de cous édgée pa : Son Vézna

8 pplquons la lo de oulob au chap électque et calculons la poston de la chage : = k ˆ k ˆ = 0,45 0 Nous eaquons que : ˆ = ± j est sous le pont ou au-dessus du pont. Éaluons la dstance ente la chage et le pont sachant que la chage est égale à =,6 0. Utlsons le odule du chap électque : k = 0,45 0 = k 0,45 0 = j ( (,6 0 = 0 =, ,45 0 (d =,6 0 usque la chage est poste, le chap électque pont es l extéeu de la chage. usque le chap électque au pont pont es le haut ( = 0,5 0 j, l faut que la chage sot placée sous le pont à une dstance de, ,5 0 0,5 0 y ( 0 θ x (,706 0 (e =,6 0 usque la chage est négate, le chap électque pont es l ntéeu de la chage. usque le chap électque au pont pont es le haut ( = 0,5 0 j, l faut que la chage sot placée au-dessus du pont à une dstance de, ,5 0 0,5 0 y ( 0 θ x (,706 0 Réféence : Mac Ségun, hysque XXI Volue age 8 Note de cous édgée pa : Son Vézna

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